2023年中考数学一轮复习《勾股定理》课后练习（含答案）

这是一份2023年中考数学一轮复习《勾股定理》课后练习（含答案），共7页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2023年中考数学一轮复习《勾股定理》课后练习一              、选择题1.下列四组数分别表示三角形的三条边长，其中能构成直角三角形的是(　　)A.2、3、4                     B.2、3、                      C.、、                     D.1、1、22.△ABC中，∠A，∠B，∠C的对边分别记为a，b，c，由下列条件不能判定△ABC为直角三角形的是(　　)A.∠A：∠B：∠C＝l：2：3B.三边长为a，b，c的值为1，2，C.三边长为a，b，c的值为，2，4D.a2＝(c＋b)(c﹣b)3.已知Rt△ABC中，∠A，∠B，∠C的对边分别为a，b，c，若∠B＝900，则(    )A.b2＝a2＋c2 ；   B.c2＝a2＋b2；   C.a2＋b2＝c2；   D.a＋b＝c4.Rt△ABC中，斜边BC＝2，则AB2＋AC2＋BC2的值为(　　)A.8       B.4         C.6         D.无法计算5.一只蚂蚁沿直角三角形的边长爬行一周需2秒，如果将直角三角形的边长扩大1倍，那么这只蚂蚁再沿边长爬行一周需(   ).A.6秒       B.5秒       C.4秒       D.3秒6.如图，一棵大树被大风刮断后，折断处离地面8m，树的顶端离树根6m，则这棵树在折断之前的高度是(　　)A.18m        B.10m       C.14m     D.24m7.有一长、宽、高分别为5cm、4cm、3cm的木箱，在它里面放入一根细木条(木条的粗细、形变忽略不计)要求木条不能露出木箱.请你算一算，能放入的细木条的最大长度是(　　)A.cm                       B.cm                         C.5cm                       D.5cm8.如图，已知圆柱底面的周长为4 dm，圆柱高为2 dm，在圆柱的侧面上，过点A和点C嵌有一圈金属丝，则这圈金属丝的周长最小为(      )A.4 dm       B.2 dm     C.2 dm       D.4 dm二              、填空题9.在△ABC中，如果(a＋b)(a﹣b)＝c2，那么∠      ＝90°.10.已知a、b、c是△ABC的三边长，且满足关系式＋|a﹣b|＝0，则△ABC的形状为　　           .11.如图，学校有一块长方形花铺，有极少数人为了避开拐角走“捷径”，在花铺内走出了一条“路”．他们仅仅少走了　 　步路(假设2步为1米)，却踩伤了花草．12.如图，两阴影部分都是正方形，如果两正方形面积之比为1：2，那么，两正方形的面积分别为          ．13.如图是一株美丽的勾股树，其中所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形.若正方形A、B、C、D的边长分别是2、3、1、2，则最大正方形E的面积是______.14.如图是一个三级台阶，它的每一级的长，宽，高分别为2米，0.3米和0.2米，A和B是这个台阶的两个相对的端点，A点上有一只蚂蚁想到B点去吃可口的食物，则沿台阶面爬行的最短路程为      米． 三              、解答题15.如图，为修通铁路凿通隧道AC，量出∠C＝90°，AB＝5km，BC＝4km，若每天凿隧道0.15km，问几天才能把隧道AC凿通？     16.如图，已知四边形ABCD中，AD∥BC，∠A＝90°，连接BD，∠BCD＝∠BDC，过C作CE⊥BD，垂足为E.(1)求证：△ABD≌△ECB；(2)若AD＝3，DE＝2，求△BCD的面积S△BCD.   17.如图，△ABC中，AB＝BC，BE⊥AC于点E，AD⊥BC于点D，∠BAD＝45°，AD与BE交于点F，连接CF．(1)求证：BF＝2AE；  (2)若CD＝，求AD的长．   18.勾股定理是一条古老的数学定理，它有很多种证明方法，我国汉代数学家赵爽根据弦图，利用面积进行了证明.著名数学家华罗庚提出把“数形关系”(勾股定理)带到其他星球，作为地球人与其他星球“人”进行第一次“谈话”的语言.(1)请根据图1中直角三角形叙述勾股定理；(2)以图1中的直角三角形为基础，可以构造出以a，b为底，以a＋b为高的直角梯形(如图2).请你利用图2，验证勾股定理；(3)利用图2中的直角梯形，我们可以证明<.其证明步骤如下：∵BC＝a＋b，AD＝________，又∵在直角梯形ABCD中有BC_____AD(填大小关系)，即______，∴＜.
参考答案1.C.2.C.3.A4.A.5.C6.A.7.C8.A.9.答案为：90°.10.答案为：等腰直角三角形.11.答案为：8．12.答案为：12，24．13.答案为：18 ；14.答案为：2.5　 15.解：∵∠ACB＝90°，AB＝5km，BC＝4km，∴AC＝3(km)，3÷0.15＝20(天).答：20天才能把隧道AC凿通.16. (1)证明：∵AD∥BC∴∠ADB＝∠EBC，∵CE⊥BD，∠A＝90°，∴∠A＝∠BEC＝90°，∵∠BCD＝∠BDC，∴BC＝BD.∵在△ABD和△ECB中，∴△ABD≌△ECB(AAS)；(2)由(1)知，△ABD≌△ECB，则AD＝BE＝3，AB＝EC.∴BD＝BE＋DE＝3＋2＝5，∴AB＝4，∴S△BCD＝BD•EC＝×5×4＝10.17.解：(1)证明:∵AD⊥BC,∠BAD＝45°,∴△ABD是等腰直角三角形,∴AD＝BD,∵BE⊥AC,AD⊥BC∴∠CAD+∠ACD＝90°,∠CBE+∠ACD＝90°,∴∠CAD＝∠CBE,在△ADC和△BDF中,∴△ADC≌△BDF(ASA),∴BF＝AC,∵AB＝BC,BE⊥AC,∴AC＝2AE,∴BF＝2AE;(2)解:∵△ADC≌△BDF,∴DF＝CD＝,在Rt△CDF中,CF＝2,∵BE⊥AC,AE＝EC,∴AF＝CF＝2,∴AD＝AF+DF＝2+.18.解：(1)如果直角三角形的两直角边长为a，b，斜边长为c，那么a2＋b2＝c2.(2)∵Rt△ABE≌Rt△ECD，∴∠AEB＝∠EDC；又∵∠EDC＋∠DEC＝90°，∴∠AEB＋∠DEC＝90°，∴∠AED＝90°.S梯形ABCD＝SRt△ABE＋SRt△DEC＋SRt△AED，(a＋b)(a＋b)＝ab＋ab＋c2，(a2＋2ab＋b2)＝ab＋ab＋c2，整理得a2＋b2＝c2.(3)由(1)(2)知AD＝c，BC＜AD，a＋b＜c.故填c<a＋b<c.