2023年中考数学一轮复习《锐角三角函数》课后练习（含答案）

这是一份2023年中考数学一轮复习《锐角三角函数》课后练习（含答案），共8页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2023年中考数学一轮复习《锐角三角函数》课后练习一              、选择题1.如图,已知Rt△ABC中,∠C=90°,AC=6,BC=8,则tanA的值为（     ）   A.0.6                B.0.8               C.0.75                D.2.3tan 30°的值为(      )A.            B.            C.3              D.3.已知α为锐角，且2sin(α－10°)= ，则α等于(　　)A.50°         B.60°          C.70°         D.80°4.如图，AB是⊙O的直径，C是⊙O上的点，过点C作⊙O的切线交AB的延长线于点E，若∠A=30°，则sin∠E的值为(　　)A.             B.            C.             D. 5.如图，长4 m的楼梯AB的倾斜角∠ABD为60°，为了改善楼梯的安全性能，准备重新建造楼梯，使其倾斜角∠ACD为45°，则调整后的楼梯AC的长为(　　)A.2 m      B.2 m       C.(2﹣2)m    D.(2﹣2)m6.如图，一艘海轮位于灯塔P的南偏东70°方向的M处，它以每小时40海里的速度向正北方向航行，2小时后到达位于灯塔P的北偏东40°的N处，则N处与灯塔P的距离为(    )[A.40海里     B.60海里       C.70海里       D.80海里7.如图，△ABC的顶点都在正方形网格的格点上，则tan∠BAC的值为（　　）A.2                          B.                         C.                          D.8.如图，已知点C在以AB为直径的⊙O上，点D在AB的延长线上，∠BCD=∠A，过点C作CE⊥AB于E，CE=8，cos∠D=，则AC的长为（　　）A.8       B．8      C．10      D．8二              、填空题9.△ABC中，∠A、∠B都是锐角，且sinA=cosB=，则△ABC是     三角形.10.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=13，AC=7.则sinB=________.11.如图，角α的顶点为O，它的一边在x轴的正半轴上，另一边OA上有一点P(3，4)，则cosα=________.12.菱形的两条对角线长分别为16和12，较长的对角线与菱形的一边的夹角为θ，则cosθ=________.13.轮船从B处以每小时50海里的速度沿南偏东30°方向匀速航行，在B处观测灯塔A位于南偏东75°方向上，轮船航行半小时到达C处，在观测灯塔A北偏东60°方向上，则C处与灯塔A的距离是    海里．14.如图,O为坐标原点,四边形OACB是菱形,OB在x轴的正半轴上,sin∠AOB=,反比例函数y=在第一象限内的图象经过点A,与BC交于点F，则△AOF的面积等于      ．三              、解答题15.计算：(3-π)0+(﹣)﹣1+3tan30°+|1﹣|.   16.计算：﹣12+(﹣)﹣2+(﹣π)0+2cos30°.   17.计算：(－3)0＋(－)－2－|－2|－2cos60°.   18.计算：tan45°+(﹣)0﹣(﹣)﹣2+|﹣2|．     19.“低碳环保，你我同行”．近几年，各大城市的公共自行车给市民出行带来了极大的方便．图①是公共自行车的实物图，图②是公共自行车的车架示意图，点A、D、C、E在同一条直线上，CD=30cm，DF=20cm，AF=25cm，FD⊥AE于点D，座杆CE=15cm，且∠EAB=75°．（1）求AD的长；（2）求点E到AB的距离．（参考数据：sin75°≈0.97，cos75°≈0.26，tan75°≈3.73）     20.如图，A、B两地之间有一条河，原来从A地到B地需要经过桥DC，沿折线A→D→C→B到达，现在新建了桥EF(EF=DC)，可直接沿直线AB从A地到达B地，已知BC=12km，∠A=45°，∠B=30°，桥DC和AB平行.(1)求桥DC与直线AB的距离；(2)现在从A地到达B地可比原来少走多少路程？(以上两问中的结果均精确到0.1km，参考数据：≈1.14，≈1.73)     21.如图，港口B位于港口A的南偏东37°方向，灯塔C恰好在AB的中点处，一艘海轮位于港口A的正南方向，港口B的正西方向的D处，它沿正北方向航行5 km到达E处，测得灯塔C在北偏东45°方向上，这时，E处距离港口A有多远？(参考数据：sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，tan37°≈0.75)
参考答案1.C2.B3.C4.A.5.B.6.D7.B.8.A.9.答案为：直角.10.答案为：11.答案为：12.答案为：0.8.13.答案为：25．14.答案为：40．15.解：原式-2﹣2;16.原式=4+.17.解：原式=2.18.解：原式=1+1﹣2+(2﹣)=2- ．19.20.解：(1)作CH⊥AB于点H，如下图所示，∵BC=12km，∠B=30°，∴km，BH=km，即桥DC与直线AB的距离是6.0km；(2)作DM⊥AB于点M，如下图所示，∵桥DC和AB平行，CH=6km，∴DM=CH=6km，∵∠DMA=90°，∠B=45°，MH=EF=DC，∴AD=km，AM=DM=6km，∴现在从A地到达B地可比原来少走的路程是：(AD+DC+BC)﹣(AM+MH+BH)=AD+DC+BC﹣AM﹣MH﹣BH=AD+BC﹣AM﹣BH==6≈4.1km，即现在从A地到达B地可比原来少走的路程是4.1km.21.解：如图，过点C作CH⊥AD，垂足为H，设AH＝x km.∵在Rt△ACH中，∠A＝37°，∴CH＝AH·tan37°＝x·tan37°，∵在Rt△CEH中，∠CEH＝45°，∴EH＝CH＝x·tan37°，∵CH⊥AD，BD⊥AD，∴CH∥BD，∴＝，又∵C为AB的中点，∴AC＝CB，∴AH＝HD，即x＝x·tan37°＋5，∴x＝≈＝20，∴HE＝CH＝20·tan37°≈20×0.75＝15(km)∴AE＝AH＋HE＝20＋15≈35(km)．答：E处距离港口A大约35 km.