2022年中考数学一轮复习第29讲《锐角三角函数与解直角三角形》课后练习(含答案)

这是一份2022年中考数学一轮复习第29讲《锐角三角函数与解直角三角形》课后练习(含答案)，共9页。试卷主要包含了如图是某水库大坝横断面示意图，计算等内容，欢迎下载使用。
1．(2017·金华)在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝5，BC＝3，则tanA的值是( )
A.eq \f(3,4) B.eq \f(4,3) C.eq \f(3,5) D.eq \f(4,5)
2．如图，在Rt△ABO中，斜边AB＝1.若OC∥BA，∠AOC＝36°，则( )
A．点B到AO的距离为sin54°
B．点B到AO的距离为tan36°
C．点A到OC的距离为sin36°sin54°
D．点A到OC的距离为cs36°sin54°
第2题图
3．如图是某水库大坝横断面示意图．其中AB、CD分别表示水库上下底面的水平线，∠ABC＝120°，BC的长是50m，则水库大坝的高度h是( )
A．25eq \r(3)m B．25m C．25eq \r(2)m D.eq \f(50\r(3),3)m

第3题图 第4题图
4．(2015·聊城)湖南路大桥于今年5月1日竣工，为徒骇河景区增添了一道亮丽的风景线．某校数学兴趣小组用测量仪器测量该大桥的桥塔高度，在距桥塔AB底部50米的C处，测得桥塔顶部A的仰角为41.5°(如图)．已知测量仪器CD的高度为1米，则桥塔AB的高度约为( )
A．34米 B．38米 C．45米 D．50米
5．如图，在▱ABCD中，对角线AC、BD相交成的锐角为α，若AC＝a，BD＝b，则▱ABCD的面积是( )
A.eq \f(1,2)absinα
B．absinα
C．abcsα
D.eq \f(1,2)abcsα
第5题图
6．(2017·宁波)如图，一名滑雪运动员沿着倾斜角为34°的斜坡，从A滑行至B，已知AB＝500米，则这名滑雪运动员的高度下降了____________________米．(参考数据：sin34°≈0.56，cs34°≈0.83，tan34°≈0.67)
第6题图
7．计算：(1)tan45°＋eq \r(2)cs45°；

(2)sin30°＋cs30°·tan60°.

8．(2016·邵阳)如图为放置在水平桌面上的台灯的平面示意图，灯臂AO长为40cm，与水面所形成的夹角∠OAM为75°，由光源O射出的边缘光线OC，OB与水平面所形成的夹角∠OCA，∠OBA分别为90°和30°，求该台灯照亮水平面的宽度BC(不考虑其他因素，结果精确到0.1cm.温馨提示：sin75°≈0.97，cs75°≈0.26，eq \r(3)≈1.73)．
第8题图

B组
9．为倡导“低碳生活”，常选择以自行车作为代步工具，如图1所示是一辆自行车的实物图．车架档AC与CD的长分别为45cm，60cm，且它们互相垂直，座杆CE的长为20cm，点A，C，E在同一条直线上，且∠CAB＝75°，如图2.
(1)求车架档AD的长；
(2)求车座点E到车架档AB的距离．
(结果精确到1cm.参考数据：sin75°≈0.9659，cs75°≈0.2588，tan75°≈3.7321)
第9题图

10．钓鱼岛自古以来就是我国的神圣领土，为维护国家主权和海洋权利，我国海监和渔政部门对钓鱼岛海域实现了常态化巡航管理．如图，某日在我国钓鱼岛附近海域有两艘自西向东航行的海监船A、B，B船在A船的正东方向，且两船保持20海里的距离，某一时刻两海监船同时测得在A的东北方向，B的北偏东15°方向有一我国渔政执法船C，求此时船C与船B的距离是多少．(结果保留根号)
第10题图
11．(2015·昆明)如图，两幢建筑物AB和CD，AB⊥BD，CD⊥BD，AB＝15m，CD＝20m，AB和CD之间有一景观池，小南在A点测得池中喷泉处E点的俯角为42°，在C点测得E点的俯角为45°(点B、E、D在同一直线上)，求两幢建筑物之间的距离BD(结果精确到0.1m)．(参考数据：sin42°≈0.67，cs42°≈0.74，tan42°≈0.90)
第11题图

12．如图，某大楼的顶部竖有一块广告牌CD，小李在山坡的坡脚A处测得广告牌底部D的仰角为60°.沿坡面AB向上走到B处测得广告牌顶部C的仰角为45°，已知山坡AB的坡度i＝1∶eq \r(3)，AB＝10米，AE＝15米．(i＝1∶eq \r(3)是指坡面的铅直高度BH与水平宽度AH的比)
(1)求点B距水平面AE的高度BH；
(2)求广告牌CD的高度．
(测角器的高度忽略不计，结果精确到0.1米．参考数据：eq \r(2)≈1.414，eq \r(3)≈1.732)
第12题图

13．九(1)班同学在上学期的社会实践活动中，对学校旁边的山坡护墙和旗杆进行了测量．
(1)如图1，第一小组用一根木条CD斜靠在护墙上，使得DB与CB的长度相等，如果测量得到∠CDB＝38°，求护墙与地面的倾斜角α的度数；
(2)如图2，第二小组用皮尺量得EF为16米(E为护墙上的端点)，EF的中点离地面FB的高度为1.9米，请你求出E点离地面FB的高度；
(3)如图3，第三小组利用第一、第二小组的结果，来测量护墙上旗杆的高度，在点P测得旗杆顶端A的仰角为45°，向前走4米到达Q点，测得A的仰角为60°，求旗杆AE的高度(精确到0.1米)．
备用数据：tan60°≈1.732，tan30°≈0.577，eq \r(3)≈1.732，eq \r(2)≈1.414.
第13题图

C组
14．(2017·舟山)如图是小强洗漱时的侧面示意图，洗漱台(矩形ABCD)靠墙摆放，高AD＝80cm，宽AB＝48cm，小强身高166cm，下半身FG＝100cm，洗漱时下半身与地面成80°(∠FGK＝80°)，身体前倾成125°(∠EFG＝125°)，脚与洗漱台距离GC＝15cm(点D，C，G，K在同一直线上)．
(1)此时小强头部E点与地面DK相距多少？
(2)小强希望他的头部E恰好在洗漱盆AB的中点O的正上方，他应向前或后退多少？
(sin80°≈0.98，cs80°≈0.17，eq \r(2)≈1.41，结果精确到0.1cm)
第14题图
参考答案
课后练习29 锐角三角函数与解直角三角形
A组
1．A 2.C 3.A 4.C 5.A 6.280
7．(1)2； (2)2.
8．在直角三角形ACO中，sin75°＝eq \f(OC,OA)＝eq \f(OC,40)≈0.97，解得OC≈38.8，在直角三角形BCO中，tan30°＝eq \f(OC,BC)＝eq \f(38.8,BC)＝eq \f(\r(3),3)，解得BC≈67.3.答：该台灯照亮水平面的宽度BC大约是67.3cm.
B组
(1)AD＝eq \r(452＋602)＝75cm，∴车架档AD的长为75cm； (2)过点E作EF⊥AB，垂足为点F，距离EF＝AEsin75°＝(45＋20)sin75°≈62.7835≈63cm，∴车座点E到车架档AB的距离约是63cm.
第9题图
10．首先过点B作BD⊥AC于D，由题意可知，∠BAC＝45°，∠ABC＝90°＋15°＝105°，则可求得∠ACB的度数，然后利用三角函数的知识求解即可求得20eq \r(2)海里．
11．由题意得：∠AEB＝42°，∠DEC＝45°，∵AB⊥BD，CD⊥BD，∴在Rt△ABE中，∠ABE＝90°，AB＝15，∠AEB＝42°，∵tan∠AEB＝eq \f(AB,BE)，∴BE＝eq \f(15,tan42°)≈15÷0.90＝eq \f(50,3)，在Rt△DEC中，∠CDE＝90°，∠DEC＝∠DCE＝45°，CD＝20，∴ED＝CD＝20，∴BD＝BE＋ED＝eq \f(50,3)＋20≈36.7(m)．答：两幢建筑物之间的距离BD约为36.7m.
12．(1)过B作BG⊥DE于G，Rt△ABH中，i＝tan∠BAH＝eq \f(1,\r(3))＝eq \f(\r(3),3)，∴∠BAH＝30°，∴BH＝eq \f(1,2)AB＝5.0米； (2)由(1)得：BH＝5，AH＝5eq \r(3)，∴BG＝AH＋AE＝5eq \r(3)＋15，Rt△BGC中，∠CBG＝45°，∴CG＝BG＝5eq \r(3)＋15.Rt△ADE中，∠DAE＝60°，AE＝15，∴DE＝eq \r(3)AE＝15eq \r(3).∴CD＝CG＋GE－DE＝5eq \r(3)＋15＋5－15eq \r(3)＝20－10eq \r(3)≈2.7m.答：广告牌CD高约2.7米．
第12题图
13．(1)∵BD＝BC，∴∠CDB＝∠DCB，∴∠α＝2∠CDB＝2×38°＝76°. (2)设EF的中点为M，过M作MN⊥BF，垂足为点N，过点E作EH⊥BF，垂足为点H，∵MN∥EH，MN＝1.9，∴EH＝2MN＝3.8(米)，∴E点离地面FB的高度是3.8米． (3)延长AE交PB于点C，设AE＝x，则AC＝x＋3.8，∵∠APB＝45°，∴PC＝AC＝x＋3.8，∵PQ＝4，∴CQ＝x＋3.8－4＝x－0.2，∵tan∠AQC＝eq \f(AC,QC)＝tan60°＝eq \r(3)，∴eq \f(x＋3.8,x－0.2)＝eq \r(3)，x＝eq \f(3.8＋\f(1,5)\r(3),\r(3)－1)≈5.7，∴AE≈5.7(米)．答：旗杆AE的高度约是5.7米．


第13题图
C组
14．(1)过点F作FN⊥DK于N，过点E作EM⊥FN于M.∵EF＋FG＝166，FG＝100，∴EF＝66，∵∠FGK＝80°，∴FN＝100·sin80°≈98，∵∠EFG＝125°，∴∠EFM＝180°－125°－10°＝45°，∴FM＝66·cs45°＝33eq \r(2)≈46.53，∴MN＝FN＋FM≈144.5，∴此时小强头部E点与地面DK相距约为144.5cm. (2)过点E作EP⊥AB于点P，延长OB交MN于H.∵AB＝48，O为AB中点，∴AO＝BO＝24，∵EM＝66·sin45°≈46.53，∴PH≈46.53，∵GN＝100·cs80°≈17，CG＝15，∴OH＝24＋15＋17＝56，OP＝OH－PH＝56－46.53＝9.47≈9.5，∴他应向前9.5cm.
第14题图