2022-2023学年山东省青岛市七年级下册数学期末专项突破破模拟（AB卷）含解析

这是一份2022-2023学年山东省青岛市七年级下册数学期末专项突破破模拟（AB卷）含解析，共40页。试卷主要包含了选一选，填 空 题，计算题等内容，欢迎下载使用。

2022-2023学年山东省青岛市七年级下册数学期末专项突破模拟
（A卷）
一、选一选（本题共12小题，共36分）
1. 下列说法中正确的个数有　　
一点有且只有一条直线与已知直线垂直；
连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短；
③A.B.C三点在同一直线上且，则B是线段AC的中点
④在同一平面内，两条直线的位置关系有两种：平行与相交；
A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个
2. 已知是一个完全平方式，则的值可能是（ ）
A. B. C. 或 D. 或
3. 若a+b=5,ab=-3,则的值为( )
A. 25 B. 19 C. 31 D. 37
4. 已知方程组的解也是方程3x－2y=0的解，则k的值是（ ）
A. k=－5 B. k=5 C. k=－10 D. k=10
5. 如图所示，从边长为a的大正方形中挖去一个边长是b的小正方形，小明将图a中的阴影部分拼成了一个如图b所示的矩形，这一过程可以验证　　

A. B.
C. D.
6. 如图，给出下列条件：①∠1＝∠2；②∠3＝∠4；③∠B＝∠DCE；④AD∥BC且∠B＝∠D．其中，能推出AB∥DC的是( )

A. ①④ B. ②③ C. ①③ D. ①③④
7. 下列从左到右变形，是因式分解的是　　
A. B.
C D.
8. 若点P（a，b）在第三象限，则点M（b-1，-a+1）在（　　）
A. 象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限
9. 如图，在五边形ABCDE中，，DP、CP分别平分、，则的度数是（ ）

A. B. C. D.
10. 下列运算中，正确的是　　
A. B.
C. D.
11. 下列各组图形中，AD是的高的图形是　　
A. B. C. D.
12. 如图，平面内有公共端点的六条射线OA，OB，OC，OD，OE，OF，从射线OA开始按逆时针方向依次在射线上写出数字1，2，3，4，5，6，7，，则数字“2018”在　　

A. 射线OA上 B. 射线OB上 C. 射线OD上 D. 射线OF上
二、填 空 题（本题共5小题，共15分）
13. 已知一个角的补角是这个角的余角的3倍，则这个角是______度．
14. 已知2x+3y-5=0，则9x•27y的值为______．
15. 已知点，轴，，则点C的坐标是______ ．
16. 【卷号】1985370889420800
题号】1987320795070464
【题文】

在8：30时，时钟上时针和分针的夹角是________度.
17. 如图，，AD、BD、CD分别平分的外角、内角、外角以下结论：
；．其中正确的结论有______填序号)

三、计算题（本题共8小题，共69分）
18. 因式分解(1) 4
19. 解方程组：;                     ．
20. 如图， 已知，，试判断∠E与∠F的关系，并说明理由．

21. 先化简，再求值：，其中．
22. 某车间有60个工人，生产甲、乙两种零件，每人每天平均能生产甲种零件24个或乙种零件12个．已知每2个甲种零件和3个乙种零件配成一套，问应分配多少人生产甲种零件，多少人生产乙种零件，才能使每天生产的这两种零件刚好配套？
23. 如图，直线AB，CD相交于点O，OF平分∠AOE，OF⊥CD，垂足O.

（1）写出图中所有与∠AOD互补角；
（2）若∠AOE=120°，求∠BOD的度数.
24. 在平面直角坐标系xOy中，点，，将点A向左平移两个单位，再向上平移4个单位得到点C．
（1）在直角坐标系中画出A、B、C的位置，并写出点C坐标；
（2）求的面积．


25. (1)如图①所示,若AB∥CD,点P在AB,CD外部,则有∠B=∠BOD.又因∠BOD是△POD的外角,故∠BOD=∠P+∠D,得∠P=∠B-∠D.将点P移到AB,CD内部,如图②,以上结论是否成立?若成立,说明理由;若没有成立,则∠BPD,∠B,∠D之间有何数量关系?并证明你的结论;
(2)在图②中,将直线AB绕点B逆时针方向旋转一定角度交直线CD于点Q,如图③,则∠BPD,∠B,∠D,∠BQD之间有何数量关系?(没有需证明)
(3)根据(2)的结论,求图④中∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F的度数.
























2022-2023学年山东省青岛市七年级下册数学期末专项突破模拟
（A卷）
一、选一选（本题共12小题，共36分）
1. 下列说法中正确的个数有　　
一点有且只有一条直线与已知直线垂直；
连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短；
③A.B.C三点在同一直线上且，则B是线段AC的中点
④在同一平面内，两条直线的位置关系有两种：平行与相交；
A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个
【正确答案】C

【分析】根据垂线段、垂直、平行和直线相交进行判断即可．
【详解】①在同一平面内，一点有且只有一条直线与已知直线垂直，故错误；
②连接直线外一点与直线上各点连接所有线段中，垂线段最短，正确；
③A.B.C三点在同一直线上且，则B是线段AC的中点，正确；
④在同一平面内，两条直线的位置关系有两种：平行与相交，正确.
正确的共有3个，
故选C.
此题主要考查了垂线以及垂线段和点到直线的距离等定义，正确把握相关定义是解题关键．
2. 已知是一个完全平方式，则的值可能是（ ）
A. B. C. 或 D. 或
【正确答案】D

【分析】利用完全平方公式的特征判断即可得到结果.
【详解】解: 是一个完全平方式，
∴=或者=
∴-2(m-3)＝8或-2(m-3)＝-8
解得:m=-1或7
故选:D
此题考查了完全平方式，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键.
3. 若a+b=5,ab=-3,则的值为( )
A. 25 B. 19 C. 31 D. 37
【正确答案】D

【分析】先根据完全平方公式得到原式=（a+b）2-4ab，然后利用整体代入的方法计算．
【详解】解：原式=（a+b）2-4ab，
∵a+b=5，ab=-3，
∴原式=52-4×（-3）=37．
故选：D．
本题考查了完全平方公式：（a±b）2=a2±2ab+b2．也考查了整体思想的运用．
4. 已知方程组的解也是方程3x－2y=0的解，则k的值是（ ）
A. k=－5 B. k=5 C. k=－10 D. k=10
【正确答案】A

【分析】根据方程组的解也是方程3x－2y=0的解，可得方程组 ，解方程组求得x、y的值，再代入4x-3y+k=0即可求得k的值.
【详解】∵方程组的解也是方程3x－2y=0的解，
∴ ，
解得， ；
把代入4x-3y+k=0得，
-40+45+k=0，
∴k=-5.
故选A.
本题考查了解一元二次方程，根据题意得出方程组，解方程组求得x、y的值是解决问题的关键.
5. 如图所示，从边长为a的大正方形中挖去一个边长是b的小正方形，小明将图a中的阴影部分拼成了一个如图b所示的矩形，这一过程可以验证　　

A. B.
C. D.
【正确答案】D

【分析】利用正方形的面积公式可知阴影部分面积为a2-b2，根据矩形面积公式可知阴影部分面积为（a+b）（a-b），二者相等，即可解答．
【详解】由题可知a2-b2=（a+b）（a-b）．
故选D．
此题主要考查了乘法的平方差公式．即两个数的和与这两个数的差的积等于这两个数的平方差，这个公式就叫做平方差公式．
6. 如图，给出下列条件：①∠1＝∠2；②∠3＝∠4；③∠B＝∠DCE；④AD∥BC且∠B＝∠D．其中，能推出AB∥DC的是( )

A. ①④ B. ②③ C. ①③ D. ①③④
【正确答案】D

【详解】，
；

∴AD∥BC；
，
；
，
，
，
，
，
则符合题意的有，故选D．
7. 下列从左到右的变形，是因式分解的是　　
A. B.
C. D.
【正确答案】D

【分析】把一个多项式化为几个整式的积的形式，这种变形叫做把这个多项式因式分解，选项进行判断即可．
【详解】根据因式分解的定义得：从左边到右边的变形，是因式分解的是.其他没有是因式分解:A,C右边没有是积的形式，B左边没有是多项式.
故选D.
本题考查了因式分解的意义，注意因式分解后左边和右边是相等的，没有能凭空想象右边的式子．
8. 若点P（a，b）在第三象限，则点M（b-1，-a+1）在（　　）
A. 象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限
【正确答案】B

【详解】分析：根据第三象限内点的横坐标与纵坐标都是负数判断出a、b的正负情况，再判断出点M的横坐标与纵坐标的正负情况，然后根据各象限内点的坐标特征解答．
详解：∵点P（a，b）在第三象限，
∴a＜0，b＜0，
∴b-1＜0，-a+1＞0，
∴点M（b-1，-a+1）在第二象限．
故选B．
点睛：本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：象限（+，+）；第二象限（-，+）；第三象限（-，-）；第四象限（+，-）．
9. 如图，在五边形ABCDE中，，DP、CP分别平分、，则的度数是（ ）

A. B. C. D.
【正确答案】A

【分析】根据五边形的内角和等于540°，由∠A+∠B+∠E=α，可求∠BCD+∠CDE的度数，再根据角平分线的定义可得∠PDC与∠PCD的角度和，进一步求得∠P的度数．
【详解】∵五边形的内角和等于540°，∠A+∠B+∠E=α，
∴∠BCD+∠CDE=540°-α，
∵∠BCD、∠CDE的平分线在五边形内相交于点O，
∴∠PDC+∠PCD=（∠BCD+∠CDE）=270°-α，
∴∠P=180°-（270°-α）=α-90°．
故选：A．
此题考查多边形的内角和公式，角平分线的定义，熟记公式是解题的关键．注意整体思想的运用．
10. 下列运算中，正确的是　　
A. B.
C. D.
【正确答案】B

【分析】计算出各个选项中式子的正确结果，即可得到哪个选项是正确的．
【详解】解：∵a8÷a2=a6，故选项A错误；
∵（-m）2•（-m3）=-m5，故选项B正确；
∵x3+x3=2x3，故选项C错误；
∵（a3）3=a9，故选项D错误；
故选：B．
本题考查整式的混合运算，解题的关键是明确整式的混合运算的计算方法．
11. 下列各组图形中，AD是的高的图形是　　
A. B. C. D.
【正确答案】D

【分析】根据过三角形的顶点向对边作垂线，顶点和垂足之间的线段叫做三角形的高线解答．
【详解】△ABC的高AD是过顶点A与BC垂直的线段，只有D选项符合．
故选D．
本题考查了三角形的高线，是基础题，熟记概念是解题的关键．
12. 如图，平面内有公共端点的六条射线OA，OB，OC，OD，OE，OF，从射线OA开始按逆时针方向依次在射线上写出数字1，2，3，4，5，6，7，，则数字“2018”在　　

A 射线OA上 B. 射线OB上 C. 射线OD上 D. 射线OF上
【正确答案】B

【分析】分析图形，可得出各射线上数字的特点，再看2016符合哪条射线，即可解决问题．
【详解】由图可知射线OF上的数字为6n，射线OA上的数字为6n+1，射线OB上的数字为6n+2，射线OC上的数字为6n+3，射线OD上的数字为6n+4，射线OE上的数字为6n+5，（n∈N）．
∵2018÷6=336⋯⋯2，
∴2018在射线OB上．
故选B．
本题的数字的变换，解题的关键是根据图形得出每条射线上数的特点．
二、填 空 题（本题共5小题，共15分）
13. 已知一个角的补角是这个角的余角的3倍，则这个角是______度．
【正确答案】

【分析】设这个角为 则这个角的补角为： 这个角的余角为： 根据等量关系一个角的补角是这个角的余角的3倍，列方程，解方程可得．
【详解】解：设这个角为 则这个角的补角为： 这个角的余角为：
，
，
，
，
答：这个角为．
故．
本题考查的是余角与补角的含义，一元方程的应用，掌握以上知识是解题的关键．
14. 已知2x+3y-5=0，则9x•27y的值为______．
【正确答案】243

【分析】先将9x•27y变形为32x+3y，然后再同底数幂的乘法的概念和运算法则进行求解即可．
详解】∵2x+3y−5=0，
∴2x+3y=5，
∴9x×27y=32x×33y=32x+3y=35=243.
故答案为243.
本题考查了同底数幂的乘法，解题的关键是熟练的掌握同底数幂乘法的概念和运算法则.
15. 已知点，轴，，则点C的坐标是______ ．
【正确答案】（6，2）或（4，2）##（4，2）或（6，2）

【分析】根据平行于x轴直线上的点的纵坐标相等求出点C的纵坐标，再分点C在点A的左边与右边两种情况讨论求出点C的横坐标，从而得解．
【详解】∵点A（1，2），AC∥x轴，
∴点C的纵坐标为2，
∵AC=5，
∴点C在点A的左边时横坐标为1-5=-4，
此时，点C的坐标为（-4，2），
点C在点A的右边时横坐标为1+5=6，
此时，点C的坐标为（6，2）
综上所述，则点C的坐标是（6，2）或（-4，2）．
故答案（6，2）或（-4，2）．
本题考查了点的坐标，熟记平行于x轴直线上的点的纵坐标相等是解题的关键，难点在于要分情况讨论．
16. 【卷号】1985370889420800
【题号】1987320795070464
【题文】

在8：30时，时钟上时针和分针的夹角是________度.
【正确答案】75

【详解】根据时针每分钟走0.5度，每小时走30°；分针每分钟走6度，
则8:30时，时钟的时针与12时整的时针夹角为8.5×30°=255°；
8:30时，时钟的分针与8时整的分针夹角为30×6°=180°，
12时整的时针和8时整的分针重合，
所以8:30时，时钟的时针与分针的夹角为255°-180°=75°.
故答案为75.
点睛：熟记时针每分钟走0.5度，每小时走30°；分针每分钟走6度.
17. 如图，，AD、BD、CD分别平分的外角、内角、外角以下结论：
；．其中正确的结论有______填序号)

【正确答案】①②③

【详解】分析：根据角平分线定义，三角形的内角和定理及三角形外角性质，根据已知结论逐步推理，即可判断各项．
详解：∵AD平分∠EAC，
∴∠EAC=2∠EAD，
∵∠EAC=∠ABC+∠ACB，∠ABC=∠ACB，
∴∠EAD=∠ABC，
∴AD∥BC，∴①正确；
∵AD∥BC，
∴∠ADB=∠DBC，
∵BD平分∠ABC，∠ABC=∠ACB，
∴∠ABC=∠ACB=2∠DBC，
∴∠ACB=2∠ADB，∴②正确；
∵∠ACF=2∠DCF，∠ACF=∠BAC+∠ABC，∠ABC=2∠DBC，∠DCF=∠DBC+∠BDC，
∴∠BAC=2∠BDC，∴∴③正确；
即正确的有①②③个，
故答案为①②③．
点睛：题考查了三角形外角性质，角平分线定义，三角形内角和定理的应用，主要考察学生的推理能力，有一定的难度．
三、计算题（本题共8小题，共69分）
18. 因式分解(1) 4
【正确答案】（1）4(x-2)(x+2);（2）(x-2)(x-1)(x+1)

【详解】分析：先提公因式，然后利用平方差公式进行因式分解．
详解：（1）原式=4(x2-2)
=4(x-2)(x+2)；
（2）原式=(x-2)(x2-1)
=(x-2)(x-1)(x+1).
点睛：本题考查了提公因式法与公式法分解因式，要求灵活使用各种方法对多项式进行因式分解，一般来说，如果可以先提取公因式的要先提取公因式，再考虑运用公式法分解．
19. 解方程组：;                     ．
【正确答案】（1） ；（2）

【详解】分析：（1）方程组利用加减消元法求出解即可；
（2）方程组整理后，利用加减消元法求出解即可．
详解：（1）,
①×2+②得：7x=7，
解得，x=1，
把x=1代入①得：y=-2，
则方程组的解为；
（2）方程组整理得：，
①+②×5得：26y=52，即y=2，
把y=2代入②得：x=2，
则方程组的解为.
点睛：此题考查了解二元方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．
20. 如图， 已知，，试判断∠E与∠F的关系，并说明理由．

【正确答案】，理由见解析.

【详解】分析：根据平行线的性质得出∠ABF=∠CDF，求出∠C=∠CDF，根据平行线的判定得出CE∥BF,从而得出结论.
详解 ，与同位角，
，
又，
，
，
又、为内错角，
．
点睛：本题考查了平行线的性质和判定的应用，能综合运用定理进行推理是解此题的关键．
21. 先化简，再求值：，其中．
【正确答案】20.

【详解】分析：先算乘法，再合并同类项，代入求出即可．
详解：（2x-1）2-（3x+1）（3x-1）+5x（x-1）
=4x2-4x+1-9x2+1+5x2-5x
=-9x+2，
当x=-2时，原式=20．
点睛：本题考查了整式的混合运算和求值，能正确根据整式的运算法则进行化简是解此题的关键．
22. 某车间有60个工人，生产甲、乙两种零件，每人每天平均能生产甲种零件24个或乙种零件12个．已知每2个甲种零件和3个乙种零件配成一套，问应分配多少人生产甲种零件，多少人生产乙种零件，才能使每天生产的这两种零件刚好配套？
【正确答案】应分配15人生产甲种零件，45人生产乙种零件，才能使每天生产的这两种零件刚好配套．

【分析】设应分配x人生产甲种零件，则（60-x）人生产乙种零件，才能使每天生产的这两种种零件刚好配套，根据每人每天平均能生产甲种零件24个或乙种零件12个，可列方程求解．
【详解】解：设分配x人生产甲种零件，则共生产甲零件24x个和乙零件12（60-x），
依题意得方程：24x=12（60-x)，
解得x=15，
60-15=45（人）．
答：应分配15人生产甲种零件，45人生产乙种零件，才能使每天生产的这两种零件刚好配套．
本题考查了一元方程的应用，解题的关键是根据题意列出相应的一元方程进行求解．
23. 如图，直线AB，CD相交于点O，OF平分∠AOE，OF⊥CD，垂足为O.

（1）写出图中所有与∠AOD互补的角；
（2）若∠AOE=120°，求∠BOD的度数.
【正确答案】（1）与∠AOD互补的角有∠AOC，∠BOD，∠DOE；（2）30°.

【详解】试题分析：（1）根据邻补角的定义确定出∠AOC和∠BOD，再根据角平分线的定义可得∠AOF=∠EOF，根据垂直的定义可得∠COF=∠DOF=90°，然后根据等角的余角相等求出∠DOE=∠ACO，从而得解；
（2）根据角平分线的定义求出∠AOF，再根据余角的定义求出∠AOC，然后根据对顶角相等解答．
试题解析：（1）∵直线AB，CD相交于点O，
∴∠AOC和∠BOD与∠AOD互补，
∵OF平分∠AOE，
∴∠AOF=∠EOF，
∵OF⊥CD，
∴∠COF=∠DOF=90°，
∴∠DOE=∠ACO，
∴∠DOE也是∠AOD的补角，
∴与∠AOD互补的角有∠AOC，∠BOD，∠DOE；
（2）∵OF平分∠AOE，
∴∠AOF=∠AOE=60°，
∵OF⊥CD，
∴∠COF=90°，
∴∠AOC=∠COF﹣∠AOF=90°﹣60°=30°，
∵∠AOC与∠BOD是对顶角，
∴∠BOD=∠AOC=30°．
点睛：本题考查了余角和补角，对顶角相等的性质，角平分线的定义，难点在于（1）根据等角的余角相等确定出与AOD互补的第三个角.
24. 在平面直角坐标系xOy中，点，，将点A向左平移两个单位，再向上平移4个单位得到点C．
（1）在直角坐标系中画出A、B、C的位置，并写出点C坐标；
（2）求的面积．
【正确答案】（1）画点见解析，C（-1，5）；（2）5.

【详解】分析：（1）利用点平移的坐标规律写出C点坐标；
（2）根据三角形面积公式，用矩形的面积分别减去三个直角三角形的面积可计算出△ABC的面积．
详解：（1）C（-1，5）；

（2）△ABC的面积=4×4-×2×4-×2×1-×4×3=5．
点睛：本题考查了坐标与图形变化-平移：在平面直角坐标系内，把一个图形各个点的横坐标都加上（或减去）一个整数a，相应的新图形就是把原图形向右（或向左）平移a个单位长度；如果把它各个点的纵坐标都加（或减去）一个整数a，相应的新图形就是把原图形向上（或向下）平移a个单位长度．


25. (1)如图①所示,若AB∥CD,点P在AB,CD外部,则有∠B=∠BOD.又因∠BOD是△POD的外角,故∠BOD=∠P+∠D,得∠P=∠B-∠D.将点P移到AB,CD内部,如图②,以上结论是否成立?若成立,说明理由;若没有成立,则∠BPD,∠B,∠D之间有何数量关系?并证明你的结论;
(2)在图②中,将直线AB绕点B逆时针方向旋转一定角度交直线CD于点Q,如图③,则∠BPD,∠B,∠D,∠BQD之间有何数量关系?(没有需证明)
(3)根据(2)的结论,求图④中∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F的度数.

【正确答案】（1）没有成立,结论是∠BPD=∠B+∠D，证明详见解析；（2）∠BPD=∠BQD+∠B+∠D；（3）∠A+∠B+∠C+∠D+∠AEB+∠F=360°.

【分析】（1）延长BP交CD于点E，根据AB∥CD得出∠B=∠BED，再由三角形外角的性质即可得出结论；
（2）连接QP并延长，由三角形外角的性质得出∠BPE=∠B+∠BQE，∠DPE=∠D+∠DQP，由此可得出结论；
（3）由（2）的结论得：∠AFG=∠B+∠E．∠AGF=∠C+∠D．再根据∠A+∠AFG+∠AGF=180°即可得出结论．
【详解】(1)没有成立,结论是∠BPD=∠B+∠D.
证明:如图①所示,延长BP交CD于点E.
∵AB∥CD,∴∠B=∠BED.又∵∠BPD=∠BED+∠D,∴∠BPD=∠B+∠D.
(2)结论:∠BPD=∠BQD+∠B+∠D.
(3)如图②所示,连接EG并延长,根据(2)中的结论可知∠AGB=∠A+∠B+∠AEB,
又∵∠AGB=∠CGF,在四边形CDFG中,∠CGF+∠C+∠D+∠F=360°,
∴∠A+∠B+∠C+∠D+∠AEB+∠F=360°.

本题考查了平行线的性质，根据题意作出辅助线，构造出三角形，利用三角形外角的性质求解是解答此题的关键．














2022-2023学年山东省青岛市七年级下册数学期末专项突破模拟
（B卷）
第I卷（选一选）
一、单项单 选 题（每小题3分，满分36分）
1. 下列各数中最小的数是　　
A. B. C. D. 0
2. 下列说法中没有正确的是（　　）
①过两点有且只有一条直线
②连接两点的线段叫两点的距离
③两点之间线段最短
④点B在线段AC上，如果AB=BC，则点B是线段AC的中点
A. ① B. ② C. ③ D. ④
3. 如果y＝++3，那么yx的算术平方根是（ ）
A. 2 B. 3 C. 9 D. ±3
4. 已知点A（a，﹣b）在第二象限，则点B（a﹣3，b﹣2）在（　　）
A. 象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限
5. 一把直尺和一块三角板ABC（含30°、60°角）摆放位置如图所示，直尺一边与三角板的两直角边分别交于点D、点E，另一边与三角板的两直角边分别交于点F、点A，且∠CDE=40°，那么∠BAF的大小为（　　）

A 40° B. 45° C. 50° D. 10°
6. 已知点P（x，y），且，则点P在（ ）
A. 象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限
7. 已知是二元方程组的解，则m+3n的值是（ ）
A. 4 B. 6 C. 7 D. 8
8. 某工程队共有27人，每天每人可挖土4方，或运土5方，为使挖出的土及时运走，应分配挖土和运土的人分别是
A. 12人，15人 B. 14人，13人 C. 15人，12人 D. 13人，14人
9. 为了丰富同学们的课余生活，体育委员小强到体育用品商店购羽毛球拍和乒乓球拍，若购1副羽毛球拍和1副乒乓球拍共需50元，小强一共用320元购买了6副同样的羽毛球拍和10副同样的乒乓球拍，若设每副羽毛球拍为x元，每副乒乓球拍为y元，列二元方程组得【 】
A B. C. D.
10. 已知点M(2m﹣1，1﹣m)在第四象限，则m的取值范围在数轴上表示正确的是( )
A. B.
C. D.
11. 若没有等式组解集是x＜2，则a的取值范围是（　　）
A. a＜2 B. a≤2 C. a≥2 D. 无法确定
12. 为了了解本校八年级学生的体能情况，随机抽查了其中30名学生，测试了1分钟仰卧起坐次数，并给制成如图所示的频数分布直方图，请根据图中信息，计算仰卧起坐次数在25～30次的频率是（　　）

A. 0.4 B. 0.3 C. 0.2 D. 0.1
第II卷（非选一选，共114分）
二、填 空 题（本题共8个小题，每小题5分，满分40分）
13. 在平面直角坐标系中，点A的坐标为（﹣4，3）．若线段AB∥y轴，且AB的长为6，则点B的坐标为__．
14. 已知一个正数的两个平方根分别为2m﹣6和3+m，则（﹣m）2016的值为_____．
15. 一个两位数的数字和为14，若调换个位数字与十位数字，新数比原数小36，则这个两位数是_____．
16. 如图，直线l1∥l2且l1，l2被直线l3所截，∠1=∠2=35°，∠P=90°，则∠3=_____度．

17. 一件服装标价是300元，以8折，至少可获利20%，则这件服装的进价_____是_____元（空填“至多”或“至少”）
18. 若关于x没有等式2x﹣a≤0的正整数解是1、2、3，则a的取值范围是_____．
19. 将50个数据分成3组，其中第1组与第3组的频率之和是0.7，则第2组的频数是__________.
20. 如图，ABCD是一块长方形场地，AB＝18米，AD＝11米，从A，B两处入口的小路的宽都为1米，两小路汇合处路宽为2米，其余部分种植草坪，则草坪面积为________平方米．

三、解 答 题（本题共6个小题，满分74分）
21. 计算：
（1）
（2）解方程：
22. （1）解方程组
（2）解没有等式组，并写出它所有非负整数解．
23. 如图，△ABC在直角坐标系中，
（1）请写出△ABC各点的坐标．
（2）若把△ABC向上平移2个单位，再向左平移1个单位得到△A′B′C′，写出A′、B′、C′的坐标．
（3）求出三角形ABC的面积．

24. 如图，已知AF分别与BD、CE交于点G、H，∠1=52°，∠2=128°．
（1）求证：BD∥CE；
（2）若∠A=∠F，探索∠C与∠D的数量关系，并证明你的结论．

25. 漳州市某中学对全校学生进行文明礼仪知识测试，为了解测试结果，随机抽取部分学生的成绩进行分析，将成绩分为三个等级：没有合格、一般、，并绘制成如下两幅统计图（没有完整）．请你根据图中所给的信息解答下列问题：

（1）请将以上两幅统计图补充完整；
（2）若“一般”和“”均被视为达标成绩，则该校被抽取的学生中有_ ▲ 人达标；
（3）若该校学生有1200人，请你估计此次测试中，全校达标的学生有多少人？
26. 万美服装店准备购进一批两种没有同型号的衣服，已知若购进A型号的衣服9件，B型号的衣服10件共需1810元；若购进A型号的衣服12件，B型号的衣服8件共需1880元．已知一件A型号的衣服可获利18元，一件B型号的衣服可获利30元．
（1）求A、B型号衣服的进价各是多少元；
（2）若已知购进的A型号的衣服比B型号衣服的2倍还多4件，且购进的A型号的衣服没有多于28件，则该服装店要想获得的利润没有少于699元，在这次进货时可有几种进货？
























2022-2023学年山东省青岛市七年级下册数学期末专项突破模拟
（B卷）
第I卷（选一选）
一、单项单 选 题（每小题3分，满分36分）
1. 下列各数中最小的数是　　
A. B. C. D. 0
【正确答案】A

【分析】正实数都大于0，负实数都小于0，正实数大于一切负实数，两个负实数值大的反而小，据此判断即可．
【详解】根据实数比较大小的方法，可得，
各数中最小的数是．
故选A．
此题主要考查了实数大小比较的方法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：正实数负实数，两个负实数值大的反而小．
2. 下列说法中没有正确的是（　　）
①过两点有且只有一条直线
②连接两点的线段叫两点的距离
③两点之间线段最短
④点B在线段AC上，如果AB=BC，则点B是线段AC的中点
A. ① B. ② C. ③ D. ④
【正确答案】B

【分析】依据直线的性质、两点间的距离、线段的性质以及中点的定义进行判断即可．
【详解】①过两点有且只有一条直线，正确；
②连接两点的线段的长度叫两点间的距离，错误
③两点之间线段最短，正确；
④点B在线段AC上，如果AB=BC，则点B是线段AC中点，正确；
故选B．
3. 如果y＝++3，那么yx的算术平方根是（ ）
A. 2 B. 3 C. 9 D. ±3
【正确答案】B

【详解】解：由题意得：x﹣2≥0，2﹣x≥0，解得：x=2，∴y=3，则yx=9，9的算术平方根是3．故选B．
4. 已知点A（a，﹣b）在第二象限，则点B（a﹣3，b﹣2）在（　　）
A 象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限
【正确答案】C

【详解】由A（a，-b）在第二象限，得
a＜0，-b＞0．
由没有等式的性质，得
a-3＜-3，b＜0．
b-2＜-2，
点B（a-3，b-2）在第三象限，
故选C．
5. 一把直尺和一块三角板ABC（含30°、60°角）摆放位置如图所示，直尺一边与三角板的两直角边分别交于点D、点E，另一边与三角板的两直角边分别交于点F、点A，且∠CDE=40°，那么∠BAF的大小为（　　）

A. 40° B. 45° C. 50° D. 10°
【正确答案】D

【详解】由图可得，∠CDE=40°，∠C=90°，
∴∠CED=50°，
又∵DE∥AF，
∴∠CAF=50°，
∵∠BAC=60°，
∴∠BAF=60°﹣50°=10°，
故选D．
点睛：先根据∠CDE=40°,得出∠CED=50°,再根据DE∥AF,即可得到∠CAF=50°,根据∠BAC=60°,即可得出∠BAF的大小.
6. 已知点P（x，y），且，则点P在（ ）
A. 象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限
【正确答案】D

【详解】试题解析：



点在第四象限.
故选D.
7. 已知是二元方程组的解，则m+3n的值是（ ）
A. 4 B. 6 C. 7 D. 8
【正确答案】D

【详解】分析：根据二元方程组的解，直接代入构成含有m、n的新方程组，解方程组求出m、n的值，代入即可求解.
详解：根据题意，将代入，得：，
①+②，得：m+3n=8，
故选D．
点睛：此题主要考查了二元方程组的解，利用代入法求出未知参数是解题关键，比较简单，是常考题型.
8. 某工程队共有27人，每天每人可挖土4方，或运土5方，为使挖出的土及时运走，应分配挖土和运土的人分别是
A. 12人，15人 B. 14人，13人 C. 15人，12人 D. 13人，14人
【正确答案】C

【详解】设分配挖土x人，运土y人，
则，解得，
∴应分配挖土15人，运土12人．
故选：C．
本题考查二元方程组的应用，在做题时应先找到定量：工程队的人数，土的吨数．根据定量找等量关系，列出方程组求解．
9. 为了丰富同学们的课余生活，体育委员小强到体育用品商店购羽毛球拍和乒乓球拍，若购1副羽毛球拍和1副乒乓球拍共需50元，小强一共用320元购买了6副同样的羽毛球拍和10副同样的乒乓球拍，若设每副羽毛球拍为x元，每副乒乓球拍为y元，列二元方程组得【 】
A B. C. D.
【正确答案】B

【详解】根据等量关系：购1副羽毛球拍和1副乒乓球拍共需50元，得；根据用320元购买了6副同样的羽毛球拍和10副同样的乒乓球拍，得，联立可得出方程组．故选B．
10. 已知点M(2m﹣1，1﹣m)在第四象限，则m的取值范围在数轴上表示正确的是( )
A. B.
C. D.
【正确答案】A

【分析】根据第四象限内点的坐标特点列出关于m的没有等式组，求出m的取值范围，并在数轴上表示出来即可．
【详解】解：∵点M（2m-1，1-m）在第四象限，
∴
由①得，m＞0.5；
由②得，m＞1，
在数轴上表示为：

故选：A．
本题考查的是在数轴上表示没有等式组的解集，熟知实心圆点与空心圆点的区别是解答此题的关键．
11. 若没有等式组的解集是x＜2，则a的取值范围是（　　）
A. a＜2 B. a≤2 C. a≥2 D. 无法确定
【正确答案】C

【分析】分别求没有等式的解，由没有等式组解解的意义可知，同小取最小，所以a≥2．
【详解】解：
由 ①得∶x<2．
由 ②得∶x 因为没有等式组 的解集是x＜2，
所以a≥2．
故选C
本题考核知识点：解没有等式组． 解题关键点：解没有等式，理解没有等式组的解集意义．
12. 为了了解本校八年级学生的体能情况，随机抽查了其中30名学生，测试了1分钟仰卧起坐次数，并给制成如图所示的频数分布直方图，请根据图中信息，计算仰卧起坐次数在25～30次的频率是（　　）

A. 0.4 B. 0.3 C. 0.2 D. 0.1
【正确答案】A

【详解】解：由图可知：仰卧起坐次数在25～30次的频率==0.4．故选A．
第II卷（非选一选，共114分）
二、填 空 题（本题共8个小题，每小题5分，满分40分）
13. 在平面直角坐标系中，点A的坐标为（﹣4，3）．若线段AB∥y轴，且AB的长为6，则点B的坐标为__．
【正确答案】（﹣4，﹣3）或（﹣4，9）

【详解】∵AB与y轴平行，
∴A、B两点的横坐标相同，
又AB=6，
∴B点纵坐标为：3+6=9，或3-6=-3，
∴B点的坐标为：（-4，-3）或（-4，9）；
故答案为（-4，-3）或（-4，9）．
14. 已知一个正数的两个平方根分别为2m﹣6和3+m，则（﹣m）2016的值为_____．
【正确答案】1.

【详解】【分析】根据正数有两个平方根，化为相反数.得2m-6+3+m =0，求出m，再求出式子的值.
【详解】∵正数的两个平方根分别是2m-6和3+m，
可得：2m-6+3+m =0，
解得：m=1，
∴（﹣m）2018=1.
故1
本题考核知识点：平方根. 解题关键点：理解整数两个平方根，化为相反数.即：和为0.
15. 一个两位数的数字和为14，若调换个位数字与十位数字，新数比原数小36，则这个两位数是_____．
【正确答案】95

【详解】设十位数字为x，个位数字为y，根据题意所述的等量关系可得出方程组，求解即可得，即这个两位数为95．
故答案为95.
本题考查了二元方程组的应用，解答本题的关键是设出未知数，注意掌握二位数的表示方法．
16. 如图，直线l1∥l2且l1，l2被直线l3所截，∠1=∠2=35°，∠P=90°，则∠3=_____度．

【正确答案】55.

【详解】∵直线l1∥l2被直线l3所截，
∴∠CAB=180°−∠1−∠2=180°−35°−35°=110°，
∵△ABP中,∠2=35°,∠P=90°，
∴∠PAB=90°−35°=55°，
∴∠3=∠CAB−∠PAB=110°−55°=55°，.
故答案为55.

17. 一件服装标价是300元，以8折，至少可获利20%，则这件服装的进价_____是_____元（空填“至多”或“至少”）
【正确答案】 ①. 至多 ②. 200

【详解】设这件服装的进价为x元，由题意得
300×80%﹣x≥20%x，
解得：x≤200．
即这件服装的进件至多是200元．
故答案是：至多； 200．
18. 若关于x的没有等式2x﹣a≤0的正整数解是1、2、3，则a的取值范围是_____．
【正确答案】6≤a＜8．

【详解】解：解没有等式，得：
∵其正整数解是1、2、3，
所以
解得
故．
19. 将50个数据分成3组，其中第1组与第3组的频率之和是0.7，则第2组的频数是__________.
【正确答案】15

【详解】∵将50个数据分成3组，且第1组与第3组的频率之和是0.7，
∴第2组的频率是1-0.7＝0.3，
∴第2组的频数是．
故15．
20. 如图，ABCD是一块长方形场地，AB＝18米，AD＝11米，从A，B两处入口的小路的宽都为1米，两小路汇合处路宽为2米，其余部分种植草坪，则草坪面积为________平方米．

【正确答案】160

【分析】

【详解】解：由图可知：矩形ABCD中去掉小路后，草坪正好可以拼成一个新的矩形，且它的长为：（18﹣2）米，宽为（11﹣1）米．
所以草坪的面积应该是长×宽=（18﹣2）（11﹣1）=160（米2）．
故160．
本题考查了生活中的平移，根据图形得出草坪正好可以拼成一个长方形是解题的关键．
三、解 答 题（本题共6个小题，满分74分）
21. 计算：
（1）
（2）解方程：
【正确答案】(1)-4+2 (2)x=1+ 或1-

【详解】分析：(1)分别求立方根、算术平方根、值，便可求出答案； (2)利用开平方可解方程.
详解：（1）原式=
=
=
（2）由得

所以，
所以，
所以，，
点睛：本题考核知识点二次根式的混合运算;开平方. 解题关键点：实数的运算法则要牢记.
22. （1）解方程组
（2）解没有等式组，并写出它的所有非负整数解．
【正确答案】(1) (2) 没有等式组的解集为﹣2≤x＜;没有等式组的所有非负整数解为：0，1，2，3

【详解】分析：（1）利用加减消元法求解可得；
（2）分别求出每一个没有等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、小小无解了确定没有等式组的解集．
详解：(1),
①×2得：6x−2y=10③，
②+③得：11x=33，x=3.
把x=3代入①得：9−y=5，y=4.
所以；
(2)由4(x+1)⩽7x+10，得：x⩾−2，
由x−5 所以，没有等式组的解集为−2⩽x<72，则没有等式组的所有非负整数解为：0，1，2，3.
点睛：本题考核知识点：一元没有等式组的整数解，解二元方程组，解一元没有等式组. 解题关键点：熟练运用加减法解二元方程组和一元没有等式组，理解非负整数的意义.
23. 如图，△ABC在直角坐标系中，
（1）请写出△ABC各点的坐标．
（2）若把△ABC向上平移2个单位，再向左平移1个单位得到△A′B′C′，写出A′、B′、C′的坐标．
（3）求出三角形ABC的面积．

【正确答案】（1）A(﹣2，﹣2），B(3，1），C(0，2）；（2）A′(﹣3，0），B′(2，3），C(﹣1，4）；（3）7．

【分析】（1）根据点的坐标的定义即可写出答案；
（2）根据上加下减，左减右加的原则写出答案即可；
（3）先将三角形补成一个矩形，再减去三个直角三角形的面积即可．
【详解】解：（1）点A、B、C分别在第三象限、象限和y轴的正半轴上，
则A(﹣2，﹣2），B(3，1），C(0，2）；
（2）∵如图，把△ABC向上平移2个单位，再向左平移1个单位得到△A′B′C′，


∴横坐标减1，纵坐标加2，
即A′(﹣3，0），B′(2，3），C(﹣1，4）；
（3）S△ABC=4×5﹣×5×3﹣×4×2﹣×1×3
=20﹣7.5﹣4﹣1.5
=7．
本题考查了点的坐标的确定，三角形面积的求法以及坐标图形的变换-平移，是基础知识要熟练掌握．
24. 如图，已知AF分别与BD、CE交于点G、H，∠1=52°，∠2=128°．
（1）求证：BD∥CE；
（2）若∠A=∠F，探索∠C与∠D的数量关系，并证明你的结论．

【正确答案】（1）见解析；（2）∠C=∠D，证明见解析


【分析】（1）根据“同旁内角互补，两直线平行”证明；
（2）根据“内错角相等，两直线平行”和“两直线平行，内错角相等，同位角相等”证明．
【详解】证明：∵∠1=∠DGH=52°，∠2=128°，
∴∠DGH+∠2=180°，
∴BD∥CE；
（2）∠C=∠D．
理由：∵BD∥CE，
∴∠D=∠CEF．
∵∠A=∠F，
∴AC∥DF，
∴∠C=∠CEF，
∴∠C=∠D．
题目主要考查平行线的判定和性质，熟练掌握平行线的判定和性质是解题关键．
25. 漳州市某中学对全校学生进行文明礼仪知识测试，为了解测试结果，随机抽取部分学生的成绩进行分析，将成绩分为三个等级：没有合格、一般、，并绘制成如下两幅统计图（没有完整）．请你根据图中所给的信息解答下列问题：

（1）请将以上两幅统计图补充完整；
（2）若“一般”和“”均被视为达标成绩，则该校被抽取的学生中有_ ▲ 人达标；
（3）若该校学生有1200人，请你估计此次测试中，全校达标的学生有多少人？
【正确答案】（1）见解析；（2）96；（3）估计全校达标的学生有960人

【分析】（1）成绩一般的学生占的百分比=1-成绩的百分比-成绩没有合格的百分比，测试的学生总数=没有合格的人数÷没有合格人数的百分比，继而求出成绩的人数．
（2）将成绩一般和人数相加即可；
（3）该校学生文明礼仪知识测试中成绩达标的人数=1200×成绩达标的学生所占的百分比．
【详解】解：（1）成绩一般的学生占的百分比=1﹣20%﹣50%=30%，
测试的学生总数=24÷20%=120人，
成绩的人数=120×50%=60人，
所补充图形如下所示：

（2）该校被抽取的学生中达标的人数=36+60=96．
（3）1200×（50%+30%）=960（人）．
答：估计全校达标的学生有960人．
26. 万美服装店准备购进一批两种没有同型号的衣服，已知若购进A型号的衣服9件，B型号的衣服10件共需1810元；若购进A型号的衣服12件，B型号的衣服8件共需1880元．已知一件A型号的衣服可获利18元，一件B型号的衣服可获利30元．
（1）求A、B型号衣服的进价各是多少元；
（2）若已知购进的A型号的衣服比B型号衣服的2倍还多4件，且购进的A型号的衣服没有多于28件，则该服装店要想获得的利润没有少于699元，在这次进货时可有几种进货？
【正确答案】（1）A型号衣服的进价为每件90元，B型号衣服的进价为每件100元；（2）有三种进货．

【分析】（1）等量关系为：A种型号衣服9件×进价+B种型号衣服10件×进价=1810，A种型号衣服12件×进价+B种型号衣服8件×进价=1880；
（2）关键描述语是：获利没有少于699元，且A型号衣服没有多于28件．关系式为：18×A型件数+30×B型件数≥699，A型号衣服件数≤28．
【详解】解：（1）设A型号衣服的进价为每件x元，B型号衣服的进价为每件y元，
则：，解之得．
∴A型号衣服的进价为每件90元，B型号衣服的进价为每件100元．
（2）设B型号的衣服购进m件，则A型号的衣服购进(2m＋4)件，
由题意，得，
解得≤m≤12．
∵m为正整数，
∴m＝10、11、12，2m＋4＝24、26、28．
∴有三种进货：
①B型号衣服购买10件，A型号的衣服购进24件；
②B型号的衣服购买11件，A型号的衣服购进26件；
③B型号的衣服购买12件，A型号的衣服购进28件．
本题考查了二元方程组与一元没有等式组的实际应用，解决本题的关键是读懂题意，找到符合题意的没有等关系与等量关系．