2022-2023学年山东省济南市七年级下册数学期中专项突破模拟（AB卷）含解析

这是一份2022-2023学年山东省济南市七年级下册数学期中专项突破模拟（AB卷）含解析，共45页。试卷主要包含了选一选，填 空 题，解 答 题等内容，欢迎下载使用。

2022-2023学年山东省济南市七年级下册数学期中专项突破模拟
（A卷）
一、选一选：本大题共16个小题,1-10题每小题3分，11-16每小题2分，共42分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1. 下列各组数中，没有是方程3x﹣2y﹣1=0的解是（　　）
A. x=1，y=1 B. x=2，y= C. x=0，y=﹣ D. x=2，y=1
2. 下列各题计算结果为2a2的是（　　）
A. a6÷a3 B. 2a•a C. （﹣2a）2 D. （a2）2
3. 如图，将线段AB沿箭头方向平移2 cm得到线段CD，若AB＝3 cm，则四边形ABDC的周长为( )

A. 8 cm B. 10 cm C. 12 cm D. 20 cm
4. 如图，把小河里的水引到田地A处就作AB⊥l，垂足为B，沿AB挖水沟，水沟最短，理由是（　　）

A. 垂线段最短 B. 两点确定一条直线 C. 点到直线的距离 D. 两点之间线段最短
5. 在国家“”倡议下，我国与欧洲开通了互利互惠的中欧专列．行程最长，途经城市和国家至多的一趟专列全程长13000km，将13000用科学记数法表示应为( )
A B. C. D.
6. 若（x+2）（x﹣1）=x2+mx+n，则m+n=（ ）
A. 1 B. -2 C. -1 D. 2
7. （丹东）如图，直线l1∥l2，则α=（ ）

A. 160° B. 150° C. 140° D. 130°
8. 下列计算中可采用平方差公式的是（　 　）
A. B.
C D.
9. 下列图形中，已知，则可得到的是( )
A. B. C. D.
10. 化简（m2+1）（m+1）（m-1）-（m4+1）的值是（　　）．
A. B. 0 C. D.
11. 如图，AB、CD相交于点O，EO⊥AB于O，则图中∠1与∠2的关系是（　　）

A. 互余的两角 B. 互补的两角 C. 对顶角 D. 一对相等的角
12. 如果方程组的解与方程组的解相同，则a、b的值是（　　）
A. B. C. D.
13. 数学课上，老师讲了单项式与多项式相乘，放学后，小丽回到家拿出课堂笔记，认真地复习老师课上讲的内容，她突然发现一道题-3x2(2x-█+1)＝-6x3+3x2y-3x2中有一项被污损了，那么被污损的内容是(　　)
A. －y B. y C. －xy D. xy
14. 《九章算术》是中国传统数学的重要著作，方程术是它的成就．其中记载：今有共买物，人出八，盈三；人出七，没有足四，问人数、物价各几何？译文：今有人合伙购物，每人出8钱，会多3钱；每人出7钱，又会差4钱，问人数、物价各是多少？设合伙人数为x人，物价为y钱，以下列出的方程组正确的是（ ）
A. B.
C. D.
15. 如图所示，一辆汽车，两次转弯后，行驶的方向与原来保持平行，如果次转过的角度为α，第二次转过的角度为β，则β等于（ ）

A. α B. 90°﹣α C. 180°﹣α D. 90°+α
16. 为了鼓励市民节约用电，某市对居民用电实行“阶梯收费”（总电费＝阶梯电费+第二阶梯电费）．规定：用电量没有超过200度按阶梯电价收费，超过200度的部分按第二阶梯电价收费．如图是张磊家2015年9月和10月所交电费的收据，则该市规定的阶梯电价和第二阶梯电价分别为每度（　　）

A 0.5元、0.6元 B. 0.4元、0.5元
C. 0.3元、0.4元 D. 0.6元、0.7元
二、填 空 题（本题共有3个小题，17-18每小题3分，19小题4分，满分10分）
17. 已知2m－3n=－4，则代数式m(n－4)－n(m－6)的值为_________．
18. 如图，已知l1∥l2，直线l分别与l1，l2相交于点C，D，把一块含30°角的三角尺按如图位置摆放，若∠1＝130°，则∠2＝___．

19. 已知关于x，y的二元方程组 的解互为相反数，则k的值是_________．
三、解 答 题（本大题共7小题，共68分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）
20. 计算：
（1）﹣2+（π﹣5）0+（﹣2）﹣3
（2）2（m2）4+m4（m2）2．
（3）（3x+y）（x+2y）﹣3x（x+2y）
21. 如果方程组的解是方程3x+my=8的一个解，求m的值．
22．
22.
请你参考黑板中老师的讲解，用乘法公式简便计算：
（1）103×9.7；
（2）19992﹣1998×2002
23. 如图，直线CD，AB相交于点O，∠BOM＝90°，∠DON＝90°.
(1)若∠COM＝∠AOC，求∠AOD的度数；
(2)若∠COM＝∠BOC，求∠BOD的度数．

24. 如图,点E为BA 延长线上的一点，点F 为DC延长线上的一点，EF 交BC 于点G,交AD 于点H,若∠1=∠2,∠B=∠D，


（1）求证: AD//BC;
（2）求证: ∠E=∠F
25. 小明作业本中有一页被墨水污染了，已知他所列的方程组是正确的．写出题中被墨水污染的条件，并求解这道应用题

26. 请认真观察图形，解答下列问题：
如图①，1号卡片是边长为a的正方形，2号卡片是边长为b的正方形，3号卡片是一个长和宽分别为a，b的长方形．
（1）若选取1号、2号、3号卡片分别为1张、1张、2张，可拼成一个正方形，如图②，能用此图解释的乘法公式是______________；（请用字母a，b表示）
（2）若选取1号、2号、3号卡片分别为1张、2张、3张，可拼成一个长方形（没有重叠无缝隙），则能用此图解释的整式乘法运算是____________________；（请画出图形，并用字母a，b表示）
（3）如果图中的a，b（a＞b）满足a2+b2=57，ab=12，求a+b的值；
（4）已知（5+2x）2+（3+2x）2=60，求（5+2x）（2x+3）值．
















2022-2023学年山东省济南市七年级下册数学期中专项突破模拟
（A卷）
一、选一选：本大题共16个小题,1-10题每小题3分，11-16每小题2分，共42分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1. 下列各组数中，没有是方程3x﹣2y﹣1=0的解是（　　）
A. x=1，y=1 B. x=2，y= C. x=0，y=﹣ D. x=2，y=1
【正确答案】D

【详解】【分析】由于二元方程3x-2y-1=0是没有定方程，所以有无数组解．
本题思路是将四个选项分别代入方程，能使方程成立的即是方程的解．反之，则没有是方程的解．
【详解】将x=2，y=1代入3x-2y-1=0得，左边=3×2-2×1-1=3，右边=0，左边≠右边，故没有是方程的解．其他都是方程的解.
故选D
根据方程的解的定义，一组数是方程的解，那么它一定满足这个方程，若没有满足，则没有是方程的解．
2. 下列各题计算结果为2a2的是（　　）
A. a6÷a3 B. 2a•a C. （﹣2a）2 D. （a2）2
【正确答案】B

【详解】【分析】运用整式乘除法分别进行计算排除即可.
【详解】
A. a6÷a3=a3,本选项没有能选；
B. 2a•a=2a2, 本选项能选；
C.（﹣2a）2=4a2, 本选项没有能选；
D.（a2）2=a4, 本选项没有能选.
故选B
本题考核知识点：整式乘除法.解题关键点：熟记整式乘除法法则.
3. 如图，将线段AB沿箭头方向平移2 cm得到线段CD，若AB＝3 cm，则四边形ABDC的周长为( )

A. 8 cm B. 10 cm C. 12 cm D. 20 cm
【正确答案】B

【分析】根据平移证明四边形ABDC为平行四边形，利用平行四边形周长=（长+宽）×2计算即可
【详解】解：根据平移，AB∥CD，并且AB=CD，
∴四边形ABDC为平行四边形，
∴(3+2) cm，
故选：B．
本题考查平移性质，平行四边形判定，线段和差．
4. 如图，把小河里的水引到田地A处就作AB⊥l，垂足为B，沿AB挖水沟，水沟最短，理由是（　　）

A. 垂线段最短 B. 两点确定一条直线 C. 点到直线的距离 D. 两点之间线段最短
【正确答案】A

【分析】根据题意可知是运用了“垂线段最短”．
【详解】本题运用了垂线性质，即：垂线段最短．
故选A．
本题考核知识点：垂线性质．解题关键点：运用性质解决实际问题．
5. 在国家“”倡议下，我国与欧洲开通了互利互惠的中欧专列．行程最长，途经城市和国家至多的一趟专列全程长13000km，将13000用科学记数法表示应为( )
A. B. C. D.
【正确答案】B

【分析】科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数．确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的值与小数点移动的位数相同．当原数值时，是非负数；当原数的值时，是负数．
【详解】解：将13000用科学记数法表示为：．
故选：B．
此题考查了科学记数法的表示方法，解题的关键是掌握科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数，表示时关键要正确确定的值以及的值．
6. 若（x+2）（x﹣1）=x2+mx+n，则m+n=（ ）
A. 1 B. -2 C. -1 D. 2
【正确答案】C

【分析】依据多项式乘以多项式的法则，进行计算，再进行比较即可得到答案.
【详解】解：（x+2）（x-1）=+x﹣2 =+mx+n，
m=1，n=﹣2，
所以m+n=1﹣2=﹣1．
故选C

7. （丹东）如图，直线l1∥l2，则α=（ ）

A. 160° B. 150° C. 140° D. 130°
【正确答案】D

【详解】解：如图，∵∠β=180°–120°=60°，
∴∠ACB=60°+70°=130°．
∵l1∥l2，
∴∠α=∠ACB=130°．
故选：D．

8. 下列计算中可采用平方差公式的是（　 　）
A. B.
C. D.
【正确答案】B

【分析】根据平方差公式的结构特征进行分析判断即可．
【详解】A选项中，式子没有符合平方差公式的结构特征，故没有符合题意；
B选项中，式子符合平方差公式的结构特征，故符合题意；
C选项中，式子没有符合平方差公式的结构特征，故没有符合题意；
D选项中，式子没有符合平方差公式结构特征，故没有符合题意D．
故选B．
熟悉“平方差公式：结构特征，知道公式中等号左边相乘的两个式子所含的项中，一个项是对应相等的，另一个项是对应互为相反数的”是解答本题的关键．
9. 下列图形中，已知，则可得到的是( )
A. B. C. D.
【正确答案】B

【分析】先确定两角之间的位置关系，再根据平行线的判定来确定是否平行，以及哪两条直线平行．
【详解】解.和的是对顶角，
没有能判断，此选项没有正确；
.和的对顶角是同位角，且相等，
所以，此选项正确；
.和的是内错角，且相等，
故，没有是，此选项错误；
.和互为同旁内角，同旁内角相等，
两直线没有一定平行，此选项错误．
故选.
本题考查平行线的判定，熟练掌握平行线的判定定理是解题关键.
10. 化简（m2+1）（m+1）（m-1）-（m4+1）的值是（　　）．
A. B. 0 C. D.
【正确答案】C

【分析】直接运用整式乘法进行去括号，再合并同类项．
【详解】（m2+1）（m+1）（m﹣1）﹣（m4+1），
=（m2+1）（m2﹣1）﹣（m4+1），
=（m4﹣1）﹣（m4+1），
= m4﹣1﹣m4-1，
=-2．
故选C．
本题考核知识点：平方差公式，整式化简.解题关键点：运用平方差公式进行化简．
11. 如图，AB、CD相交于点O，EO⊥AB于O，则图中∠1与∠2的关系是（　　）

A. 互余的两角 B. 互补的两角 C. 对顶角 D. 一对相等的角
【正确答案】A

【详解】【分析】由EO⊥AB于O，得∠AOE=90〬，由平角性质得∠1+∠2=180〬-90〬=90〬,
故∠1与∠2互余.
【详解】因为，EO⊥AB于O，
所以，∠AOE=90〬
所以，∠1+∠2=180〬-90〬=90〬,
即∠1与∠2互余.
故选A
本题考核知识点：余角的定义，垂直定义. 解题关键点：理解余角的定义.
12. 如果方程组的解与方程组的解相同，则a、b的值是（　　）
A. B. C. D.
【正确答案】A

【分析】把代入方程中其余两个方程得，解方程组可得．
【详解】解：由于两个方程组的解相同，所以这个相同的解是 
，
把
代入方程中其余两个方程得

解得
故选A．
本题考核知识点：解二元方程组.解题关键点：熟练解二元方程组．
13. 数学课上，老师讲了单项式与多项式相乘，放学后，小丽回到家拿出课堂笔记，认真地复习老师课上讲的内容，她突然发现一道题-3x2(2x-█+1)＝-6x3+3x2y-3x2中有一项被污损了，那么被污损的内容是(　　)
A. －y B. y C. －xy D. xy
【正确答案】B

【分析】先去左边的括号，根据等式的性质可知3x2█=3x2y，故结果易得．
【详解】解：∵﹣3x2（2x﹣█+1）=﹣6x3+3x2y﹣3x2，
∴-6x3+3x2█-3x2=﹣6x3+3x2y﹣3x2，
∴3x2█=3x2y，
∴█=y，
故选：B
本题考核知识点：整式乘法．解题关键点：正确去括号．
14. 《九章算术》是中国传统数学的重要著作，方程术是它的成就．其中记载：今有共买物，人出八，盈三；人出七，没有足四，问人数、物价各几何？译文：今有人合伙购物，每人出8钱，会多3钱；每人出7钱，又会差4钱，问人数、物价各是多少？设合伙人数为x人，物价为y钱，以下列出的方程组正确的是（ ）
A. B.
C. D.
【正确答案】C

【分析】根据“每人出8钱，会多3钱；每人出7钱，又会差4钱”，即可得出关于x，y的二元方程组，此题得解．
【详解】解：依题意得：．
故选：C．
本题考查了由实际问题抽象出二元方程组，找准等量关系，正确列出二元方程组是解题的关键．
15. 如图所示，一辆汽车，两次转弯后，行驶的方向与原来保持平行，如果次转过的角度为α，第二次转过的角度为β，则β等于（ ）

A. α B. 90°﹣α C. 180°﹣α D. 90°+α
【正确答案】C

【详解】由条件可知∠BAC=180°−α，
∵AB∥CD，
∴β=∠BAC，
∴β=180°−α，
故选：C
16. 为了鼓励市民节约用电，某市对居民用电实行“阶梯收费”（总电费＝阶梯电费+第二阶梯电费）．规定：用电量没有超过200度按阶梯电价收费，超过200度的部分按第二阶梯电价收费．如图是张磊家2015年9月和10月所交电费的收据，则该市规定的阶梯电价和第二阶梯电价分别为每度（　　）

A. 0.5元、0.6元 B. 0.4元、0.5元
C. 0.3元、0.4元 D. 0.6元、0.7元
【正确答案】A

【分析】设阶梯电价每度x元，第二阶梯电价每度y元，分别根据3月份和4月份的电费收据，列出方程组，求出x和y值．
【详解】设阶梯电价每度x元，第二阶梯电价每度y元，
由题意可得，
，
解得
．
所以，阶梯电价每度0.5元，第二阶梯电价每度0.6元．
故选A
本题考查了二元方程组应用，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列方程组求解．
二、填 空 题（本题共有3个小题，17-18每小题3分，19小题4分，满分10分）
17. 已知2m－3n=－4，则代数式m(n－4)－n(m－6)值为_________．
【正确答案】8

【详解】解：∵2m﹣3n=﹣4，
∴原式=mn﹣4m﹣mn+6n
=﹣4m+6n
=﹣2（2m﹣3n）
=﹣2×（﹣4）
=8，
故8．
18. 如图，已知l1∥l2，直线l分别与l1，l2相交于点C，D，把一块含30°角的三角尺按如图位置摆放，若∠1＝130°，则∠2＝___．

【正确答案】20°

【分析】先根据平行线的性质，得到∠BDC=50°，再根据∠ADB=30°，即可得出∠2=20°．
【详解】解：∵∠1=130°，
∴∠3=50°，
又∵l1∥l2，
∴∠BDC=50°，
又∵∠ADB=30°，
∴∠2=20°，
故20°．

本题主要考查了平行线的性质，解题时注意：两直线平行，内错角相等．
19. 已知关于x，y的二元方程组 的解互为相反数，则k的值是_________．
【正确答案】-1

【详解】∵关于x，y的二元方程组 的解互为相反数
∴x=-y③
把③代入②得：-y+2y=-1
解得y=-1
∴x=1
把x=1，y=-1代入①得2-3=k
即k=-1
故-1
三、解 答 题（本大题共7小题，共68分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）
20. 计算：
（1）﹣2+（π﹣5）0+（﹣2）﹣3
（2）2（m2）4+m4（m2）2．
（3）（3x+y）（x+2y）﹣3x（x+2y）
【正确答案】（1）﹣； （2）3m8；（3）xy+2y2.

【详解】（1）进行实数混合运算；（2）运用整式乘法法则进行计算；（3）运用整式乘法进行去括号，合并同类项.
【分析】
【详解】
解：（1）﹣2+（π﹣5）0+（﹣2）﹣3
=﹣2+1+（﹣）
=﹣；
（2）原式=2m8+m8
=3m8
（3）（3x+y）（x+2y）﹣3x（x+2y）
=3x2+6xy+xy+2y2﹣3x2﹣6xy
=xy+2y2；
本题考核知识点：实数运算和整式乘法运算. 解题关键点：熟记运算法则.
21. 如果方程组的解是方程3x+my=8的一个解，求m的值．
【正确答案】2

【详解】【分析】先求出方程组的解，再代入3x+my=8可求出m.
【详解】解：，
①+②×3得：17x=34，
解得：x=2，
将x=2代入②得：10﹣y=9，
解得：y=1，
将x=2，y=1代入3x+my=8中得：6+m=8，
解得：m=2．
本题考核知识点：求方程组的解.解题关键点：熟练求方程组的解.
22．
22.
请你参考黑板中老师的讲解，用乘法公式简便计算：
（1）10.3×9.7；
（2）19992﹣1998×2002
【正确答案】（1）99.91；（2）﹣3995．

【详解】【分析】(1)运用平方差公式可进行简便运算；（1）运用平方差公式和完全平方公式可简便运算.
【详解】
解: （1）10.3×9.7=（10+0.3）（10﹣0.3）
=102﹣0.32
=100﹣0.09
=99.91．
（2）原式=（2000﹣1）2﹣（2000﹣2）（2000+2）
=20002﹣2×2000×1+12﹣（20002﹣4）
=﹣3995．
本题考核知识点：整式乘法公式的运用. 解题关键点：灵活运用整式乘法公式.
23. 如图，直线CD，AB相交于点O，∠BOM＝90°，∠DON＝90°.
(1)若∠COM＝∠AOC，求∠AOD的度数；
(2)若∠COM＝∠BOC，求∠BOD的度数．

【正确答案】（1）135°（2）60°

【详解】分析：（1）根据∠COM=∠AOC可得∠AOC= ∠AOM，再求出∠AOM的度数，然后可得答案；（2）设∠COM=x°，则∠BOC=4x°，进而可得∠BOM=3x°，从而可得3x=90，然后可得x的值，进而可得∠AOC和∠BOD的度数．
本题解析：（1）∵∠COM=∠AOC，
∴∠AOC=∠AOM，
∵∠BOM=90°，
∴∠AOM=90°，
∴∠AOC=45°，
∴∠AOD=180°﹣45°=135°；
（2）设∠COM=x°，则∠BOC=4x°，
∴∠BOM=3x°，
∵∠BOM=90°，
∴3x=90，即x=30，
∴∠AOC=60°，
∠AON=90°-60°=30°．
∠BOD=90°-30°=60°．
24. 如图,点E为BA 延长线上的一点，点F 为DC延长线上的一点，EF 交BC 于点G,交AD 于点H,若∠1=∠2,∠B=∠D，


（1）求证: AD//BC;
（2）求证: ∠E=∠F
【正确答案】（1）证明见解析；（2）证明见解析.

【详解】（1）∵∠1=∠DHF，∠2=∠HGB，∠1=∠2，
∴∠DHF=∠HGB，
∴AD//BC；
（2）∵AD//BC，
∴∠B+∠DAB＝180°，
∵∠B=∠D，
∴∠D+∠DAB＝180°，
∴DF//BE，
∴∠E=∠F
25. 小明作业本中有一页被墨水污染了，已知他所列的方程组是正确的．写出题中被墨水污染的条件，并求解这道应用题

【正确答案】“五一”前同样的电视每台2500元，空调每台3000元．

【分析】被污染条件为：同样的空调每台优惠400元，设“五一”前同样的电视每台x元，空调每台y元，根据题意列出方程组，求出方程组的解即可得到结果．
【详解】解：被污染的条件为：同样的空调每台优惠400元，
设“五一”前同样的电视每台x元，空调每台y元，
根据题意得：
解得：，
则“五一”前同样的电视每台2500元，空调每台3000元．
26. 请认真观察图形，解答下列问题：
如图①，1号卡片是边长为a的正方形，2号卡片是边长为b的正方形，3号卡片是一个长和宽分别为a，b的长方形．
（1）若选取1号、2号、3号卡片分别为1张、1张、2张，可拼成一个正方形，如图②，能用此图解释的乘法公式是______________；（请用字母a，b表示）
（2）若选取1号、2号、3号卡片分别为1张、2张、3张，可拼成一个长方形（没有重叠无缝隙），则能用此图解释的整式乘法运算是____________________；（请画出图形，并用字母a，b表示）
（3）如果图中的a，b（a＞b）满足a2+b2=57，ab=12，求a+b的值；
（4）已知（5+2x）2+（3+2x）2=60，求（5+2x）（2x+3）的值．

【正确答案】 ①. （a+b）2=a2+2ab+b2 ②. （a+b）（a+2b）=a2+3ab+2b2

【详解】【分析】（1）由图中正方形的面积=中间的各图片的面积的和，就可得出代数式．即（a+b）2=a2+2ab+b2；
（2）根据各类张数可知长方形面积：（a+b）（a+2b）= a2+3ab+2b2．
(3)根据完全平方公式变形可得；
（4）设5+2x=a，2x+3=b，则a2+b2=60，a﹣b=2，再运用完全平方公式可得.
【详解】解：（1）（a+b）2=a2+2ab+b2；
（2）如图，

（a+b）（a+2b）=a2+3ab+2b2．
（3）∵a2+b2=57，ab=12，
∴（a+b）2=a2+b2+2ab=81，
∵a+b＞0，
∴a+b=9；
（4）设5+2x=a，2x+3=b，
则a2+b2=60，a﹣b=2，
∵（a﹣b）2=a2+b2﹣2ab
∴60﹣2ab=4，∴ab=28，
∴（5+2x）（2x+3）=28．
本题主要考查了分解因式与几何图形之间的联系，从几何的图形来解释分解因式的意义．解此类题目的关键是正确的分析图形，找到组成图形的各个部分，并用面积的两种求法作为相等关系列式子．
























2022-2023学年山东省济南市七年级下册数学期中专项突破模拟
（B卷）
一、选一选（每小题3分，共42分）
1. 平方根是（ ）
A. B. C. D.
2. 下列说确的是（ ）
A. 负数没有立方根
B. 如果一个数有立方根，那么它一定有平方根
C. 一个数有两个立方根
D. 一个数的立方根与被开方数同号
3. 如图，数轴上点表示的数可能是（ ）

A. B. C. D.
4. 一个正方形的面积是15，它的边长在两个相邻整数之间，则这两个整数是（ ）
A. 2和3． B. 3和4． C. 4和5． D. 5和6．
5. 下列各式计算正确的是（ ）
A. B.
C. D.
6. 若x＋y＝1，xy＝－2，则(2－x)(2－y)的值为(　 　)
A. －2 B. 0 C. 2 D. 4
7. 如图，已知l1∥l2，∠A=40°，∠1=60°，则∠2的度数为（ ）

A. 60° B. 80° C. 100° D. 120°
8. 如图，将△AOB绕点O按逆时针方向旋转45°后得到△A＇OB＇，若∠AOB=15°，则∠AOB＇的度数是（ ）


A. 25° B. 30° C. 35° D. 40°
9. 等腰三角形的一个角为50°，则它的底角为（ ）
A. 50° B. 65° C. 50°或65° D. 80°
10. 下列计算中可采用平方差公式的是（　 　）
A. B.
C. D.
11. 若一个正数的两个平方根分别是和，则a的值为（　　）
A. －2 B. 2 C. 1 D. 4
12. 已知是方程的解,那么=______.
13. 如图，在正方形网格中，将△ABC绕点A旋转后得到△ADE，则下列旋转方式中，符合题意的是（ ）


A. 逆时针旋转90° B. 顺时针旋转90° C. 逆时针旋转45° D. 顺时针旋转45°
14. 图（1）是一个长为2m，宽为2n（m＞n）的长方形，用剪刀沿图中虚线（对称轴）剪开，把它分成四块形状和大小都一样的小长方形，然后按图（2）那样拼成一个正方形，则中间空的部分的面积是（ ）

A. 2mn B. （m+n）2 C. （m-n）2 D. m2-n2
二、填 空 题（每小题3分，共18分）
15. 的相反数是______．
16. 比较大小：_____（填“＞”“＜”“＝”）．
17. 已知，则__________．
18. 若与互为相反数，则的值为____________．
19. 如果，那么______________．
20. 已知等腰三角形的两边长分别为5和9，则它的周长是________．
21. 如图，已知为直角三角形，，则__________．

22. 从边长为a的大正方形纸板中挖去一个边长为b的小正方形纸板后，将其裁成四个相同的等腰梯形（如图甲），然后拼成一个平行四边形（如图乙）．那么通过计算两个图形阴影部分的面积，可以验证成立的公式为 _____．

三、解 答 题（本大题共6小题，共66分）
23 计算:
(1) (－4x2y)·(－x2y2)·(y)3； (2) (－3ab)(2a2b＋ab－1) ；
(3) (m－)(m＋)； （4） （-x-1）(-x+1) ； (5) ( - x - 5)2 ； （6） ；
（7）先化简，再求值：（x+1）2﹣（x+2）（x﹣2），其中 ；
(8)解方程组
24. 已知a+b＝，a﹣b＝．
求：（1）ab；
（2）a2+b2．
25. 已知，在△ABC中，AB=8，且BC=2a+2，AC=22，
(1)求a取值范围；
(2)若△ABC为等腰三角形，求这个三角形的周长．
26. 感知：如图①，∠ACD为△ABC的外角，易得∠ACD=∠A+∠B(没有需证明)；
探究：如图②,在四边形ABDC中,试探究∠BDC与∠A、∠B.、∠C之间的关系，并说明理由；
应用：如图③，把一块三角尺XYZ放置在△ABC上，使三角尺两条直角边XY、XZ恰好点B、C，若∠A=50°，则∠ABX+∠ACX=_______度；(直接填答案，没有需证明)
拓展：如图④，BE平分∠ABD，CE平分∠ACD，若∠BAC=100°，∠BDC=150°，则∠BEC=_______度.(直接填答案，没有需证明)





2022-2023学年山东省济南市七年级下册数学期中专项突破模拟
（B卷）
一、选一选（每小题3分，共42分）
1. 的平方根是（ ）
A. B. C. D.
【正确答案】A

【分析】如果一个数的平方等于a，则这个数叫做a的平方根，即x2=a，那么x叫做a的平方根，记作．
【详解】解：的平方根是．
故选A．
本题考查了平方根的定义，熟练掌握平方根的定义是解答本题的关键， 0的平方根是0；正数有两个没有同的平方根，它们是互为相反数，0的平方根是0，负数没有平方根．
2. 下列说确的是（ ）
A. 负数没有立方根
B. 如果一个数有立方根，那么它一定有平方根
C. 一个数有两个立方根
D. 一个数的立方根与被开方数同号
【正确答案】D

【详解】试题分析：任何数都有且只有一个立方根，负数的立方根为负数，正数的立方根为正数，零的立方根为零；只有非负数有平方根.
考点：(1)、立方根；(2)、平方根
3. 如图，数轴上点表示的数可能是（ ）

A. B. C. D.
【正确答案】B

【详解】∵2＜＜3，－3＜－＜－2，－4＜－＜－3
∴P点表示的数可能是
故选B
4. 一个正方形的面积是15，它的边长在两个相邻整数之间，则这两个整数是（ ）
A. 2和3． B. 3和4． C. 4和5． D. 5和6．
【正确答案】B

【详解】分析：
根据正方形的面积计算公式和实数的估算进行分析解答即可.
详解：
设这个正方形的边长为x，则由题意可得：
，解得：，
∵，而，
∴，
∴该正方形的边长在3和4之间.
故选B.
点睛：本题有两个解题要点：（1）正方形的边长是其面积的算术平方根；（2）知道：，.
5. 下列各式计算正确的是（ ）
A. B.
C. D.
【正确答案】C

【详解】分析：
根据整式的相关运算法则进行计算判断即可.
详解：
A选项中，因为，所以A中计算错误；
B选项中，因为，所以B中计算错误；
C选项中，因为，所以C中计算正确；
D选项中，因为，所以D中计算错误.
故选C.
点睛：熟记“整式的相关运算法则和乘法的完全平方公式”是解答本题的关键.
6. 若x＋y＝1，xy＝－2，则(2－x)(2－y)的值为(　 　)
A. －2 B. 0 C. 2 D. 4
【正确答案】B

【详解】分析：
先将按多项式乘以多项式的法则化简，再代值计算即可.
详解：
原式=，
∴当时，
原式=.
故选B.
点睛：“先将原式化简为的形式，再将整体代入化简所得的式子进行计算”是解答本题的关键.
7. 如图，已知l1∥l2，∠A=40°，∠1=60°，则∠2的度数为（ ）

A. 60° B. 80° C. 100° D. 120°
【正确答案】C

【详解】分析：
由l1∥l2可得∠ABC=∠1=60°，∠2=∠A+∠ABC，∠A=40°即可解得∠2度数.
详解：
∵l1∥l2，
∴∠ABC=∠1=60°，
又∵∠2=∠A+∠ABC，∠A=40°，
∴∠2=60°+40°=100°.
故选C.
点睛：熟悉“平行线的性质和三角形外角的性质”是解答本题的关键.
8. 如图，将△AOB绕点O按逆时针方向旋转45°后得到△A＇OB＇，若∠AOB=15°，则∠AOB＇的度数是（ ）


A. 25° B. 30° C. 35° D. 40°
【正确答案】B

【详解】解：∵将△AOB绕点O按逆时针方向旋转45°后得到△A′OB′，
∴∠A′OA=45°，∠AOB=∠A′OB′=15°，
∴∠AOB′=∠A′OA-∠A′OB′=45°-15°=30°，
故选B．
9. 等腰三角形的一个角为50°，则它的底角为（ ）
A. 50° B. 65° C. 50°或65° D. 80°
【正确答案】C

【详解】试题分析：已知给出了一个内角是50°，没有明确是顶角还是底角，所以要分50°的角是顶角或底角两种情况分别进行求解．
解：（1）当这个内角是50°的角是顶角时，则它的另外两个角的度数是65°，65°；
（2）当这个内角是50°的角是底角时，则它的另外两个角的度数是80°，50°；
所以这个等腰三角形的底角的度数是50°或65°．
故选C．
考点：等腰三角形的性质；三角形内角和定理．
10. 下列计算中可采用平方差公式的是（　 　）
A. B.
C. D.
【正确答案】B

【分析】根据平方差公式的结构特征进行分析判断即可．
【详解】A选项中，式子没有符合平方差公式的结构特征，故没有符合题意；
B选项中，式子符合平方差公式的结构特征，故符合题意；
C选项中，式子没有符合平方差公式的结构特征，故没有符合题意；
D选项中，式子没有符合平方差公式的结构特征，故没有符合题意D．
故选B．
熟悉“平方差公式：的结构特征，知道公式中等号左边相乘的两个式子所含的项中，一个项是对应相等的，另一个项是对应互为相反数的”是解答本题的关键．
11. 若一个正数的两个平方根分别是和，则a的值为（　　）
A. －2 B. 2 C. 1 D. 4
【正确答案】B

【详解】分析：
根据一个正数的两个平方根互为相反数进行分析解答即可.
详解：
∵一个正数的两个平方根分别是和，
∴，解得.
故选B.
点睛：熟知；“一个正数的两个平方根互为相反数，两个相反数的和等于0”是解答本题的关键.
12. 已知是方程的解,那么=______.
【正确答案】2

【分析】知道了方程的解，可以把这对数值代入方程，得到一个含有未知数k的一元方程，从而可以求出k的值．
【详解】把代入方程kx−y=3，
得2k−1=3，
解得k=2.
故答案为2.
考查方程解的概念，使方程左右两边相等的未知数的值就是方程的解.
13. 如图，在正方形网格中，将△ABC绕点A旋转后得到△ADE，则下列旋转方式中，符合题意的是（ ）


A. 逆时针旋转90° B. 顺时针旋转90° C. 逆时针旋转45° D. 顺时针旋转45°
【正确答案】A

【分析】根据给出的图形先确定出旋转，再确定出旋转的方向和度数即可求出答案．
【详解】根据图形可知：将△ABC绕点A逆时针旋转90°可得到△ADE，点B与点D是对应点，
故选A．
本题主要考查旋转的性质，在解题时，一定要明确三个要素：旋转、旋转方向、旋转角度．
14. 图（1）是一个长为2m，宽为2n（m＞n）的长方形，用剪刀沿图中虚线（对称轴）剪开，把它分成四块形状和大小都一样的小长方形，然后按图（2）那样拼成一个正方形，则中间空的部分的面积是（ ）

A 2mn B. （m+n）2 C. （m-n）2 D. m2-n2
【正确答案】C

【详解】解：由题意可得，正方形的边长为（m+n），故正方形的面积为（m+n）2．
又∵原矩形的面积为4mn，
∴中间空的部分的面积=（m+n）2-4mn=（m-n）2．
故选C．

二、填 空 题（每小题3分，共18分）
15. 的相反数是______．
【正确答案】

【详解】分析：
根据相反数的定义进行分析解答即可.
详解：
的相反数是.
故答案为.
点睛：熟记“相反数”的定义：“只有符号没有同的两个数互为相反数”是解答这类题的关键.
16. 比较大小：_____（填“＞”“＜”“＝”）．
【正确答案】＞

【分析】实数的大小比较，利用无理数的估算得到﹣1＞1，从而比较大小．
【详解】解：∵﹣1＞1，
∴＞．
故＞．
本题考查实数的大小比较，正确对无理数进行估算是解题关键．
17. 已知，则__________．
【正确答案】18


【分析】根据题意直接利用同底数幂的乘法运算法则幂的乘方运算法则计算得出答案．
【详解】

故答案：18．
本题主要考查同底数幂的乘法运算以及幂的乘方运算，运用相关运算法则正确将原式进行变形是解题的关键．
18. 若与互为相反数，则的值为____________．
【正确答案】1

【详解】分析：
根据“两个数的立方根互为相反数，则这两个数也互为相反数”进行分析解答即可.
详解：
∵与互相反数，
∴，
∴.
故1.
点睛：知道：“若两个数的立方根互为相反数，则这两个数也互为相反数”是解答本题的关键.
19. 如果，那么______________．
【正确答案】3.

【详解】分析：
先将式子两边同时平方得到：，由此可得.
详解：
∵，
∴，即，
∴.
故答案为3.
点睛：熟悉“完全平方公式：”是解答本题的关键.
20. 已知等腰三角形两边长分别为5和9，则它的周长是________．
【正确答案】19或23

【详解】分析：
根据已知条件：分等腰三角形的底边分别为5和9两种情况，三角形三边间的关系进行分析解答即可.
详解：
（1）当长为5的边是等腰三角形的底边时，其三边长分别为：5、9、9，
此时三条线段能围成等腰三角形，其周长为：5+9+9=23；
（2）当长为9的边为等腰三角形的底边时，其三边长分别为：9、5、5，
此时三条线段能围成等腰三角形，其周长为：9+5+5=19；
综上所述，两条边长分别为5和9的等腰三角形的周长为19或23.
故19或23.
点睛：已知等腰三角形的两边长分别为a和b，求其周长时，需分底边为a和底边为b两种情况进行计算，同时需看两种情况下的三条线段是否能围成三角形.
21. 如图，已知为直角三角形，，则__________．

【正确答案】270°

【分析】本题利用四边形内角和为360°和直角三角形的性质求解．
【详解】解：∵四边形的内角和为360°，直角三角形中两个锐角和为90°，
∴∠1+∠2=360°−(∠A+∠B)=360°−90°=270°
故答案是：270°．
本题是一道根据四边形内角和为360°和直角三角形的性质求解的综合题，有利于锻炼学生综合运用所学知识的能力．
22. 从边长为a的大正方形纸板中挖去一个边长为b的小正方形纸板后，将其裁成四个相同的等腰梯形（如图甲），然后拼成一个平行四边形（如图乙）．那么通过计算两个图形阴影部分的面积，可以验证成立的公式为 _____．

【正确答案】

【详解】解：根据图甲可得：阴影部分的面积=；
根据图乙可得：阴影部分的面积=(a+b)(a－b).
所以可得：
故
三、解 答 题（本大题共6小题，共66分）
23. 计算:
(1) (－4x2y)·(－x2y2)·(y)3； (2) (－3ab)(2a2b＋ab－1) ；
(3) (m－)(m＋)； （4） （-x-1）(-x+1) ； (5) ( - x - 5)2 ； （6） ；
（7）先化简，再求值：（x+1）2﹣（x+2）（x﹣2），其中 ；
(8)解方程组.
【正确答案】（1）；（2）；（3）；(4) ； (5) ； (6）（7）4；（8）.

【详解】分析：
（1）-（5）这是一组整式乘法运算的题目，按照整式乘法的相关运算法则和相关乘法公式进行计算即可；
（6）按解一元没有等式组的一般步骤解答即可；
（7）先按整式乘法的相关运算法则和公式将原式化简，再代值计算即可；
（8）根据本题方程组的特点，采用“代入消元法”进行解答即可.
详解：
（1）原式=；
（2）原式=；
（3）原式=；
（4）原式=；
（5）原式=；
（6）解没有等式①得：；
解没有等式②得：；
∴原没有等式组的解集为：；
（7）原式=，
当时，
原式=；
（8）将方程①代入方程②得：
，解得：，
将代入方程①得：，
∴原方程组的解为： .
点睛：本题的解题要点由以下几点：（1）熟练掌握“整数乘法的相关运算法则和乘法公式”；（2）熟练掌握“解一元没有等式组的方法和步骤”；（3）熟练掌握“代入消元法解二元方程组的方法和步骤”.
24. 已知a+b＝，a﹣b＝．
求：（1）ab；
（2）a2+b2．
【正确答案】ab=0.5 a2+b2=6

【详解】分析：
通过对完全平方公式：进行变形，已知条件进行分析解答即可.
详解：
∵，
∴①，②，
（1）由①-②得：，
∴；
（2）由①+②得：，
∴.
点睛：熟悉：“完全平方公式：，并由此知道代数式这四个式子间的关系”是解答本题的关键.
25. 已知，在△ABC中，AB=8，且BC=2a+2，AC=22，
(1)求a的取值范围；
(2)若△ABC为等腰三角形，求这个三角形周长．
【正确答案】（1）6
【分析】（1）根据三角形的三边关系列式求得a的取值范围即可；
（2）利用等腰三角形的两边相等可以列出有关a的等式求得a值，然后根据a的取值范围确定答案即可．
【详解】(1)由题意得：2a+2<22+8，2a+2>22-8，
故6 (2)△ABC为等腰三角形，2a+2=8或2a+2=22，
则a=3或a=10，
∵6 ∴a=10，
∴△ABC的周长=22+22+8=52.
此题考查三角形三边关系，等腰三角形的性质，解题关键在于掌握其性质定义.
26. 感知：如图①，∠ACD为△ABC的外角，易得∠ACD=∠A+∠B(没有需证明)；
探究：如图②,在四边形ABDC中,试探究∠BDC与∠A、∠B.、∠C之间的关系，并说明理由；
应用：如图③，把一块三角尺XYZ放置在△ABC上，使三角尺的两条直角边XY、XZ恰好点B、C，若∠A=50°，则∠ABX+∠ACX=_______度；(直接填答案，没有需证明)
拓展：如图④，BE平分∠ABD，CE平分∠ACD，若∠BAC=100°，∠BDC=150°，则∠BEC=_______度.(直接填答案，没有需证明)

【正确答案】感知：∠BDC=∠BAC+∠B+∠C；答案见解析；应用：40；125

【详解】分析：
（1）如图5，连接AD并延长至F，然后利用三角形外角的性质进行分析证明即可得到∠BDC=∠BAC+∠B+∠C；
（2）由题意可知∠BXC=90°，∠A=50°和（1）中所得结论即可得到∠ABX+∠ACX=90°-50°=40°；
（3）如图6，利用（1）中所得结论已知条件进行分析解答即可.
详解：
（1）如图5，连接AD并延长至点F.

∵∠BDF为△ABD的外角，
∴∠BDF=∠BAD+∠B，
同理可得∠CDF=∠CAD+∠C，
∴∠BDF+∠CDF=∠BAD+∠B+∠CAD+∠C，
即∠BDC=∠BAC+∠B+∠C；
（2）由题意可得∠BXC=90°，由（1）中结论可得∠BXC=∠A+∠ABX+∠ACX，
∵∠A=50°，
∴∠ABX+∠ACX=90°-50°=40°；
（3）如图6，∵∠A=100°，∠BDC=150°，∠BDC=∠A+∠ABD+∠ACD，
∴∠ABD+∠ACD=150°-100°=50°，
∵BE平分∠ABD，CE平分∠ACD，
∴∠ABE+∠ACE=（∠ABD+∠ACD）=25°，
又∵∠BEC=∠A+∠ABE+∠ACE，
∴∠BEC=100°+25°=125°.
点睛：熟悉“三角形外角的性质：三角形的外角等于与它没有相邻的两个内角的和”是解答本题的关键.