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2022-2023学年山东省青岛市七年级下册数学期末专项提升破模拟（AB卷）含解析
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这是一份2022-2023学年山东省青岛市七年级下册数学期末专项提升破模拟（AB卷）含解析，共44页。试卷主要包含了选一选，填 空 题，解 答 题等内容，欢迎下载使用。
2022-2023学年山东省青岛市七年级下册数学期末专项提升破模拟（A卷）
一、选一选（本大题共10小题，共30.0分）
1. 下列各数中属于无理数的是
A. B. C. D.
2. 若二次根式有意义，则的取值范围是（ ）．
A. B. C. D.
3. 在平面直角坐标系中，点到x轴的距离为
A. 3 B. C. D. 2
4. 在平面直角坐标系中，点A'（2，﹣3）可以由点A（﹣2，3）通过两次平移得到，正确的是（ ）
A. 先向左平移4个单位长度，再向上平移6个单位长度
B. 先向右平移4个单位长度，再向上平移6个单位长度
C. 先向左平移4个单位长度，再向下平移6个单位长度
D. 先向右平移4个单位长度，再向下平移6个单位长度
5. 要反映台州市某一周每天的气温的变化趋势，宜采用（ ）
A. 条形统计图 B. 扇形统计图
C. 折线统计图 D. 频数分布统计图
6. 如图所示，下列说法没有正确是
A. 线段BD是点B到AD的垂线段 B. 线段AD是点D到BC的垂线段
C. 点C到AB的垂线段是线段AC D. 点B到AC的垂线段是线段AB
7. 如图，将长方形纸片ABCD折叠，使点D与点B重合，点C落在点处，折痕为EF，若∠ABE＝25°，则的度数为（ ）
A. 1225° B. 130° C. 135° D. 140°
8. 若和都是方程的解，则a，b的值分别是
A. ， B. ， C. ， D. ，
9. 已知关于x的没有等式的解集如图所示，则a的值是
A. B. C. D. 0
10. 如图，在平面直角坐标系中，有若干个整数点，其顺序按图中“”方向排列，如，，，，，根据这个规律探索可得，第100个点的坐标为
A. B. C. D.
二、填 空 题（本大题共6小题，共18.0分）
11. 计算的结果是________．
12. 已知点，，，且轴，轴，则______．
13. 直线AB、CD相交于点O，OE平分，OF平分，且：：4，则的度数是______．
14. 若是方程组解，则a与c的关系是______．
15. 某校学生来自甲、乙、丙三个地区，其人数比为2：7：3，如图所示扇形图表示上述分布情况，则______．
16. 若关于x的没有等式组的整数解共有6个，则a的取值范围是______．
三、解 答 题
17. 解方程组
18. 解没有等式组
19. 如图，已知，．
求证：；
若，且，求的度数．
20. 如图，三个顶点的坐标分别为，，．
先将向下平移2个单位长度，再向右平移3个单位长度，得，画出；
直接写出BC边在两次平移过程中扫过的面积；
在中求与y轴的交点D的坐标．
21. 某公司为了解员工对“六五”普法知识的知晓情况，从本公司随机选取40名员工进行普法知识考查，对考查成绩进行统计成绩均为整数，满分100分，并依据统计数据绘制了如下尚没有完整的统计表解答下列问题：
组别
分数段分
频数人数
频率
1
2
a
2
6
3
b
c
4
12
5
6
合计
40
表中______，______，______；
请补全频数分布直方图；
该公司共有员工3000人，若考查成绩80分以上没有含80分为，试估计该公司员工“六五”普法知识知晓程度达到的人数．
22. 某工厂计划生产A，B两种产品共10件，其生产成本和利润如下表：
A种产品
B种产品
成本万元件
2
5
利润万元件
1
3
若工厂计划获利14万元，问A，B两种产品应分别生产多少件？
若工厂计划投入资金没有多于44万元，且获利多于14万元，问工厂有哪几种生产？
在的条件下，哪种生产获利？并求出利润．
23. 有两个与，保持没有动，且的一边，另一边DE与直线OB相交于点F．
若，，解答下列问题：
如图，当点E、O、D在同一条直线上，即点O与点F重合，则______；
当点E、O、D没有在同一条直线上，画出图形并求的度数；
在的前提下，若，，且，请直接写出的度数用含、的式子表示．
24. 在直角坐标系中，已知点，，，a是的立方根，方程是关于x，y的二元方程，d为没有等式组的整数解．
求点A、B、C的坐标；
如图1，若D为y轴负半轴上的一个动点，当时，与的平分线交于M点，求的度数；
如图2，若D为y轴负半轴上的一个动点，连BD交x轴于点E，问是否存在点D，使？若存在，请求出D的纵坐标的取值范围；若没有存在，请说明理由．
2022-2023学年山东省青岛市七年级下册数学期末专项提升破模拟
（A卷）
一、选一选（本大题共10小题，共30.0分）
1. 下列各数中属于无理数的是
A. B. C. D.
【正确答案】C
【分析】分别根据无理数、有理数的定义进行判定即可得出答案．
【详解】，是有理数，
是无理数，
故选C．
本题考查了无理数的定义.牢记无限没有循环小数为无理数是解题的关键.
2. 若二次根式有意义，则的取值范围是（ ）．
A. B. C. D.
【正确答案】B
【分析】根据被开方数大于等于0列没有等式求解即可．
【详解】解：由题意得，x-2≥0，
解得x≥2．
故选：B．
本题考查了二次根式有意义的条件，二次根式中的被开方数必须是非负数，否则二次根式无意义．
3. 在平面直角坐标系中，点到x轴的距离为
A. 3 B. C. D. 2
【正确答案】D
【分析】根据点到x轴的距离等于纵坐标的值，即可得出答案．
【详解】由题意，得，
点到x轴的距离为，
故选D．
本题考查了点的坐标. 掌握点到x轴的距离等于纵坐标的值是解题关键．
4. 在平面直角坐标系中，点A'（2，﹣3）可以由点A（﹣2，3）通过两次平移得到，正确的是（ ）
A. 先向左平移4个单位长度，再向上平移6个单位长度
B. 先向右平移4个单位长度，再向上平移6个单位长度
C. 先向左平移4个单位长度，再向下平移6个单位长度
D. 先向右平移4个单位长度，再向下平移6个单位长度
【正确答案】D
【分析】利用点A与点的横纵坐标的关系确定平移的方向和平移的距离即可．
【详解】把点先向右平移4个单位，再向下平移6个单位得到点．
故选D．
本题考查了坐标与图形变化平移：在平面直角坐标系内，把一个图形各个点的横坐标都加上或减去一个整数a，相应的新图形就是把原图形向右或向左平移a个单位长度；如果把它各个点的纵坐标都加或减去一个整数a，相应的新图形就是把原图形向上或向下平移a个单位长度．掌握平移规律是解题的关键.
5. 要反映台州市某一周每天的气温的变化趋势，宜采用（ ）
A. 条形统计图 B. 扇形统计图
C. 折线统计图 D. 频数分布统计图
【正确答案】C
【详解】根据题意，要求直观反映长沙市一周内每天的气温的变化情况，统计图各自的特点，应选择折线统计图．
故选：C.
6. 如图所示，下列说法没有正确的是
A. 线段BD是点B到AD的垂线段 B. 线段AD是点D到BC的垂线段
C. 点C到AB的垂线段是线段AC D. 点B到AC的垂线段是线段AB
【正确答案】B
【分析】根据点到直线的距离的意义对各个选项一一判断即可得出答案．
【详解】解：A、线段BD是点B到AD的垂线段，故A正确；
B、线段AD是点A到BC的垂线段，故B错误；
C、点C到AB的垂线段是线段AC，故C正确；
D、点B到AC的垂线段是线段AB，故D正确；
故选B．
本题考查了点到直线的距离，利用点到直线的距离的意义是解题关键．
7. 如图，将长方形纸片ABCD折叠，使点D与点B重合，点C落在点处，折痕为EF，若∠ABE＝25°，则的度数为（ ）
A. 122.5° B. 130° C. 135° D. 140°
【正确答案】A
【分析】由折叠的性质知：、都是直角，因此，那么和∠BEF互补，欲求的度数，需先求出∠BEF的度数；根据折叠的性质知∠BEF＝∠DEF，而∠AEB的度数可在Rt△ABE中求得，由此可求出∠BEF的度数，即可得解．
【详解】解：Rt△ABE中，∠ABE＝25°，
∴∠AEB＝；
由折叠的性质知：∠BEF＝∠DEF；
而∠BED＝180°－∠AEB＝115°，
∴∠BEF＝；
∵＝∠D＝＝∠C＝90°，
∴，
∴
∴＝180°－∠BEF＝122.5°．
故选A．
本题主要考查折叠的性质及平行线的性质，掌握折叠的性质及平行线的性质是解题的关键．
8. 若和都是方程的解，则a，b的值分别是
A. ， B. ， C. ， D. ，
【正确答案】A
【分析】把和代入方程可得到一个关于a、b的方程组，解之即可求出答案．
【详解】根据题意得：，
解得：，，
故选A．
本题考查了二元方程的解.将解代入方程列出关于a、b的二元方程组是解题的关键．
9. 已知关于x的没有等式的解集如图所示，则a的值是
A. B. C. D. 0
【正确答案】A
【分析】先求出没有等式的解集，根据数轴得出关于a的方程，求出方程的解即可．
【详解】解没有等式得：
，
根据数轴可知：，
解得：，
故选A．
本题考查了解一元方程、解一元没有等式、在数轴上表示没有等式的解集等知识.根据题意列出关于a的方程是解此题的关键．
10. 如图，在平面直角坐标系中，有若干个整数点，其顺序按图中“”方向排列，如，，，，，根据这个规律探索可得，第100个点的坐标为
A. B. C. D.
【正确答案】D
【分析】从图中可以看出横坐标为1的有一个点，横坐标为2的有2个点，横坐标为3的有3个点，依此类推横坐标为n的有n个点题目要求写出第100个点的坐标，我们可以通过加法计算算出第100个点位于第几列第几行，然后对应得出坐标规律，将行列数代入规律式．
【详解】在横坐标上，列有一个点，第二列有2个点第n列有n个点，
并且奇数列点数对称而偶数列点数y轴上方比下方多一个，
所以奇数列的坐标为；
偶数列的坐标为，
由加法推算可得到第100个点位于第14列自上而下第六行．
代入上式得，即．
故选D．
本题是一道找规律题，主要考查了点的规律.培养学生对平面直角坐标系的熟练运用能力是解题的关键．
二、填 空 题（本大题共6小题，共18.0分）
11. 计算的结果是________．
【正确答案】2
【分析】根据算术平方根定义直接进行计算化简即可
【详解】=2，故填2
本题考查二次根式的化简与性质，熟知算术平方根的定义是解题关键
12. 已知点，，，且轴，轴，则______．
【正确答案】-1
【分析】利用平行于x轴以及平行于y轴的直线关系得出a，b的值进而得出答案．
【详解】，，且轴，
，
解得：，
点，，且轴，
，
故．
故答案为．
本题主要考查了坐标与图形的性质.根据轴正确得出a，b的值是解题关键．
13. 直线AB、CD相交于点O，OE平分，OF平分，且：：4，则的度数是______．
【正确答案】105°
【分析】首先根据OE平分，可得，再根据：：4，计算出和的度数，再根据角平分线的定义可得，进而得出的度数．
【详解】平分，
，
：：4，
设，则，
，
解得：，
，
，
平分，
，
．
故答案为.
本题主要考查了邻补角的性质和角平分线定义.解题的关键是正确理清图中角之间的和差关系．
14. 若是方程组的解，则a与c的关系是______．
【正确答案】a-4c=-17
【分析】把x与y的值代入方程组，通过整理即可确定出a与c的关系．
【详解】把代入方程组得：，
得：
，
故答案为
本题考查了二元方程组的解.将解代入方程组中并通过加减消元法得出a与c的关系是解题的关键．
15. 某校学生来自甲、乙、丙三个地区，其人数比为2：7：3，如图所示的扇形图表示上述分布情况，则______．
【正确答案】60°
【详解】解：∠AOB=360°×=60°．故答案60°．
16. 若关于x的没有等式组的整数解共有6个，则a的取值范围是______．
【正确答案】-18≤a<-15
【分析】首先确定没有等式组的解集，先利用含a的式子表示，根据整数解的个数就可以确定有哪些整数解，根据解的情况可以得到关于a的没有等式组，从而得出a的范围．
【详解】解没有等式，得：，
解没有等式，得：，
因为没有等式组的整数解有6个，
所以，
解得：，
故答案为．
本题主要考查了一元没有等式组的整数解.利用没有等式组的整数解个数来列出关于a的没有等式组是解题的关键．
三、解 答 题
17. 解方程组
【正确答案】．
【分析】利用加减消元法即可求出答案．
【详解】，
，得：
，
解得：，
将代入，得：
，
解得：，
所以方程组的解为．
本题考查了解二元方程组.根据二元方程组的特点正确选择消元的方法是解题的关键．
18. 解没有等式组
【正确答案】．
【分析】分别求出各没有等式的解集，再求出其公共解集即可．
详解】解没有等式，得：，
解没有等式，得：，
则没有等式组的解集为．
本题考查了解一元没有等式组.牢记“同大取大；同小取小；大小小大中间找；小小找没有到”的原则是解题的关键．
19. 如图，已知，．
求证：；
若，且，求的度数．
【正确答案】（1）证明见解析；（2）∠B=50°.
【分析】欲证明，只需证出即可；
利用平行线的判定定理证明出，然后由平行线的性质即可得到结论．
【详解】，，
又，
，
；
，
又，
，
，
，．
，
，
.
本题考查了平行线的判定，解答此类要判定两直线平行的题，可围绕截线找同位角、内错角和同旁内角．
20. 如图，的三个顶点的坐标分别为，，．
先将向下平移2个单位长度，再向右平移3个单位长度，得，画出；
直接写出BC边在两次平移过程中扫过的面积；
在中求与y轴的交点D的坐标．
【正确答案】画图见解析； ； .
【分析】根据平移画出图形；
边在两次平移过程中扫过面积，计算的长，代入计算即可；
利用待定系数法求直线的解析式，可得D的坐标．
【详解】如图1所示：
如图2，设直线交于E，
设直线的解析式为：，
把和代入得：，解得：，
设直线的解析式为：，
当时，，
，
边在两次平移过程中扫过的面积为：
；
如图1，，，
设直线的解析式为：，
则，解得：，
设直线的解析式为：，
.
本题考查的是作图平移变换.熟知图形平移没有变性的性质是解答此题的关键．
21. 某公司为了解员工对“六五”普法知识的知晓情况，从本公司随机选取40名员工进行普法知识考查，对考查成绩进行统计成绩均为整数，满分100分，并依据统计数据绘制了如下尚没有完整的统计表解答下列问题：
组别
分数段分
频数人数
频率
1
2
a
2
6
3
b
c
4
12
5
6
合计
40
表中______，______，______；
请补全频数分布直方图；
该公司共有员工3000人，若考查成绩80分以上没有含80分为，试估计该公司员工“六五”普法知识知晓程度达到的人数．
【正确答案】，，；补图见解析；该公司员工“六五”普法知识知晓程度达到的人数1350人．
【分析】（1）由频率计算公式：频率=即可求得a；再由总数40减去其它各组的频数求得b；再由频率=可求得c
（2）由(1)求得的b，即可作出直方图；
（3）利用总数3000乘以两组的频率的和即可求解．
【详解】（1）a==0.05，
第三组的频数b=40﹣2﹣6﹣12﹣6=14，
频率c==0.35；
（2）补全频数分布直方图如下：
；
（3）3000×（0.30+0.15）=1350（人）．
答：该公司员工“六五”普法知识知晓程度达到的人数1350人．
考点：1、频数（率）分布表；2、频数（率）分布直方图；3、用样本估计总体
22. 某工厂计划生产A，B两种产品共10件，其生产成本和利润如下表：
A种产品
B种产品
成本万元件
2
5
利润万元件
1
3
若工厂计划获利14万元，问A，B两种产品应分别生产多少件？
若工厂计划投入资金没有多于44万元，且获利多于14万元，问工厂有哪几种生产？
在的条件下，哪种生产获利？并求出利润．
【正确答案】应生产A种产品8件，B种产品2件；共6种，具体见解析；当时可获得利润，其利润为万元．
【详解】分析：（1）设生产A种产品x件，则生产B种产品有件，根据计划获利14万元，即两种产品共获利14万元，即可列方程求解；
（2）根据计划投入资金没有多于44万元，且获利多于14万元，这两个没有等关系即可列出没有等式组，求得x的范围，再根据x是非负整数，确定x的值，x的值的个数就是的个数；
（3）得出利润y与A产品数量x的函数关系式，根据增减性可得，B产品生产越多，获利越大，因而B取值时，获利，据此即可求解．
详解：（1）设生产A种产品x件，则生产B种产品件，于是有
解得：x=8，
则（件）
所以应生产A种产品8件，B种产品2件；
（2）设应生产A种产品x件，则生产B种产品有件，由题意有：
解得：
所以可以采用的有： ，，，，，，共6种；
（3）设总利润为y万元，生产A种产品x件，则生产B种产品件，
则利润
则y随x的增大而减小，即可得，A产品生产越少，获利越大，
所以当时可获得利润，其利润为2×1+8×3=26万元．
点睛：本题考查理解题意能力，关键从表格种获得成本价和利润，然后根据利润这个等量关系列方程，根据第二问中的利润和成本做为没有等量关系列没有等式组分别求出解，然后求出哪种获利从而求出来．
23. 有两个与，保持没有动，且的一边，另一边DE与直线OB相交于点F．
若，，解答下列问题：
如图，当点E、O、D在同一条直线上，即点O与点F重合，则______；
当点E、O、D没有在同一条直线上，画出图形并求的度数；
在的前提下，若，，且，请直接写出的度数用含、的式子表示．
【正确答案】；画图见解析，或；或．
【分析】根据平行线的性质，即可得到，再根据，即可得出的度数；
当点E、O、D没有在同一条直线上时，过F作，根据平行线的性质，即可得到，，再根据进行计算即可；
由可得，，再根据，，即可得到或．
【详解】，
，
又，
，
故答案为；
如图，当点E、O、D没有在同一条直线上时，过F作，
，
，
，，
；
如图，当点E、O、D没有在同一条直线上时，过F作，
，
，
，，
；
由可得，若，，则或．
本题主要考查了平行线的性质的运用，解决问题的关键是作平行线，解题时注意：两直线平行，同位角相等．
24. 在直角坐标系中，已知点，，，a是的立方根，方程是关于x，y的二元方程，d为没有等式组的整数解．
求点A、B、C的坐标；
如图1，若D为y轴负半轴上的一个动点，当时，与的平分线交于M点，求的度数；
如图2，若D为y轴负半轴上的一个动点，连BD交x轴于点E，问是否存在点D，使？若存在，请求出D的纵坐标的取值范围；若没有存在，请说明理由．
【正确答案】、、；；存在，的纵坐标的取值范围是．
【分析】根据立方根的概念、二元方程组的定义、一元没有等式组的解法分别求出a、b、c、d，得到点A、B、C的坐标；
作，根据平行线的性质得到，得到，根据角平分线的定义得到，根据平行线的性质计算即可；
连AB交y轴于F，根据题意求出点F的坐标，根据三角形的面积公式列出方程，解方程即可．
【详解】的立方根是，
，
方程是关于x，y的二元方程，
，
解得，，
没有等式组的整数解是5，则d=5
则、、；
作，
，
，
，
，
，
，
，
与的平分线交于M点，
，，
，
，，
，，
；
存在，
连AB交y轴于F，
设点D的纵坐标为，
，
，即，
，，，
，
根据待定系数法可得直线AB的解析式为：y=x+2
当x=0时，y=2
则点F的坐标为，
，
由题意得，，
解得，，
在y轴负半轴上，
，
的纵坐标的取值范围是．
本题考查了二元方程的概念、立方根的概念、一元没有等式组的解法以及三角形的面积计算.掌握相关的概念和性质是解题的关键．
2022-2023学年山东省青岛市七年级下册数学期末专项提升破模拟
（B卷）
一、精心选一选，相信自己的判断力!（本题共10小题，每小题3分）
1. 下列运算中，正确的是（ ）
A. x2•x3=x6 B. （ab）3=a3b3 C. 3a+2a=5a2 D. （x3）2=x5
2. 如图所示的图案分别是三菱、大众、奥迪、奔驰汽车的车标，其中可以看成是由“基本图案”平移得到的是（ ）
A. B.
C. D.
3. 已知三角形两边长分别为4cm和9cm,则下列长度的线段能作为第三边的是（ ）
A. 13cm B. 6cm C. 5cm D. 4m
4. 如图，直线AB、CD相交于点E，DF∥AB. 若∠D=70°，则∠CEB等于( )
A 70° B. 80°
C. 90° D. 110°
5. 如（x+m）与（x+4）的乘积中没有含x的项，则m的值为（ ）
A. ﹣1 B. 4 C. 0 D. －4
6. 若(x-3)(x+5)是x2+px+q的因式，则q为( )
A. -15 B. -2 C. 8 D. 2
7. 把没有等式组的解集表示在数轴上，下列选项正确的是（ ）
A B.
C D.
8. 如图，，且，，则的度数是（ ）
A. 60° B. 70° C. 110° D. 80°
9. 已知二元方程组，则x-y等于( )
A. B. C. D.
10. 如图点E在BC的延长线上，则下列条件中，没有能判定ABCD的是（ ）
A. ∠1＝∠2 B. ∠B＝∠DCE C. ∠3＝∠4 D. ∠D+∠DAB＝180°
二、认真填一填，试试自己的身手!（本大题共8小题，每小题3分）
11. 多项式2ax2﹣12axy中，应提取的公因式是_____．
12. 没有等式3x＋2≥5的解集是__________．
13. 如图，计划把河中的水引到水池M中，可以先过M点作MC⊥AB，垂足为C，然后沿MC开渠，则能使所开的渠最短，这种设计的根据是____．
14. 分解因式：mn2﹣4m=_____．
15. 如图，一个直角三角形纸片，剪去直角后，得到一个四边形，则∠1+∠2=_______．
16. （﹣ ）2002×（1.5）2003=_____．
17. 如图ABC中，∠A=90°，点D在AC边上，，若∠1=155°，则∠B的度数为_______．
18. 已知关于x的没有等式组只有四个整数解，则实数a的取值范是______．
三、解 答 题：静心想一想，细心算一算，才能成功!
19. 解方程组：．
20. 求没有等式组：的整数解．
21. 如图，△ABC中，AD是BC上高，AE平分∠BAC，∠B=75°，∠C=45°，求∠DAE与∠AEC的度数.
22. 如图，某市有一块长为（3a+b）米、宽为（2a+b）米的长方形地，部门计划将阴影部分进行绿化，中间将修建一座边长为（a+b）米的正方形雕像．
（1）试用含a、b的式子表示绿化部分的面积（结果要化简）．
（2）若a=3，b=2，请求出绿化部分的面积．
23. 如图DE⊥AB，EF∥AC，∠A=35°，求∠DEF的度数．
24. 乘法公式的探究与应用：
（1）如图甲，边长为a的大正方形中有一个边长为b的小正方形，请你写出阴影部分面积是 （写成两数平方差的形式）
（2）小颖将阴影部分裁下来，重新拼成一个长方形，如图乙，则长方形的长是 ，宽是 ，面积是 （写成多项式乘法的形式）．
（3）比较甲乙两图阴影部分的面积，可以得到公式 （用式子表达）
（4）运用你所得到的公式计算：10.3×9.7．
25. 已知关于x、y的方程组 的解是一对正数；
（1）试用m表示方程组的解；
（2）求m的取值范围；
（3）化简|m﹣1|+|m+|．
2022-2023学年山东省青岛市七年级下册数学期末专项提升破模拟
（B卷）
一、精心选一选，相信自己的判断力!（本题共10小题，每小题3分）
1. 下列运算中，正确的是（ ）
A. x2•x3=x6 B. （ab）3=a3b3 C. 3a+2a=5a2 D. （x3）2=x5
【正确答案】B
【分析】根据同底数幂的乘法法则：同底数幂相乘，底数没有变，指数相加；积的乘方法则：把每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘；合并同类项的法则：把同类项的系数相加，所得结果作为系数，字母和字母的指数没有变；幂的乘方法则：底数没有变，指数相乘，针对每一个选项分别计算，即可选出答案．
【详解】A、x2•x3=x5，故此选项错误；
B、（ab）3=a3b3，故此选项正确；
C、3a、2a没有是同类项，没有能合并，故此选项错误；
D、（x3）2=x6，故此选项错误；
故选B．
此题主要考查了同底数幂的乘法，积的乘方，合并同类项，幂的乘方，关键是熟练掌握计算法则，没有要混淆．
2. 如图所示的图案分别是三菱、大众、奥迪、奔驰汽车的车标，其中可以看成是由“基本图案”平移得到的是（ ）
A. B.
C. D.
【正确答案】C
【分析】根据平移的性质：没有改变物体的大小，朝一个方向移动能够得到的图像．
【详解】解：观察图形可知，图像C可以看成由“基本图案”平移得到．
故选：C．
此题考查了图形的平移，平移只改变位置，没有改变大小和性质，要注意与旋转和翻折的区别．
3. 已知三角形的两边长分别为4cm和9cm,则下列长度的线段能作为第三边的是（ ）
A. 13cm B. 6cm C. 5cm D. 4m
【正确答案】B
【分析】根据三角形三边关系，两边之和大于第三边，两边之差小于第三边可求得第三边取值范围．
【详解】解：设第三边长度为a，根据三角形三边关系
解得．
故选：B．
本题考查三角形三边关系，能根据关系求得第三边的取值范围是解决此题的关键．
4. 如图，直线AB、CD相交于点E，DF∥AB. 若∠D=70°，则∠CEB等于( )
A. 70° B. 80°
C. 90° D. 110°
【正确答案】D
【分析】由DF∥AB，根据两直线平行，内错角相等，即可求得∠BED的度数，又由邻补角的定义，即可求得答案．
【详解】解：∵DF∥AB，
∴∠BED=∠D=70°，
∵∠BED+∠BEC=180°，
∴∠CEB=180°-70°=110°．
故选D．
5. 如（x+m）与（x+4）的乘积中没有含x的项，则m的值为（ ）
A. ﹣1 B. 4 C. 0 D. －4
【正确答案】D
【分析】先算出（x+m）与（x+4）的乘积，找出所有含x的项，合并系数，令含x项的系数等于0，即可求m的值．
【详解】（x+m）（x+4）=x2+（m+4）x+4m，
∵乘积中没有含x的项，
∴m+4=0，
∴m=-4．
故选D．
本题主要考查多项式乘以多项式的法则，注意没有含某一项就是说含此项的系数等于0．
6. 若(x-3)(x+5)是x2+px+q的因式，则q为( )
A. -15 B. -2 C. 8 D. 2
【正确答案】A
【分析】直接利用多项式乘法或十字相乘法得出q的值．
【详解】解：∵（x−3）（x＋5）是x2＋px＋q的因式，
∴q＝−3×5＝−15．
故选A．
此题主要考查了十字相乘法分解因式，正确得出q与因式之间关系是解题关键．
7. 把没有等式组的解集表示在数轴上，下列选项正确的是（ ）
A. B.
C. D.
【正确答案】B
【分析】分别求出每一个没有等式的解集，再根据“大于向右，小于向左，包括端点用实心，没有包括端点用空心”的原则逐个判断即可．
【详解】解：解没有等式2x+1＞-1，得：x＞-1，
解没有等式x+2≤3，得：x≤1，
∴没有等式组的解集为：-1＜x≤1，
故选：B．
本题考查的是解一元没有等式组，正确求出每一个没有等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；小小找没有到”的原则是解答此题的关键．
8. 如图，，且，，则的度数是（ ）
A. 60° B. 70° C. 110° D. 80°
【正确答案】B
【分析】过点E作一条直线EF//AB，再利用两直线平行,内错角相等进行判定即可.
【详解】解：如图:过点E作一条直线EF//AB，则EF//CD
∴∠A=∠1，∠C=∠2，
∴∠AEC=∠1+∠2=∠A+∠C=70°
故答案为B.
本题考查了平行线性质的应用，作出辅助线并灵活平行线的性质是解答本题的关键.
9. 已知二元方程组，则x-y等于( )
A. B. C. D.
【正确答案】B
【分析】根据方程组解出x，y的值，进一步求得x+y的值或两个方程相加求得整体5（x-y）的值，再除以5即得x-y的值．
【详解】
①+②得：
5x-5y=6，
∴x-y=1.2．
故选B．
此题考查的是对二元方程组的理解和运用，注意整体思想的渗透.
10. 如图点E在BC延长线上，则下列条件中，没有能判定ABCD的是（ ）
A. ∠1＝∠2 B. ∠B＝∠DCE C. ∠3＝∠4 D. ∠D+∠DAB＝180°
【正确答案】C
【分析】根据平行线的判定定理进行逐一分析解答即可．
【详解】解：A、正确，符合“内错角相等，两条直线平行”的判定定理；
B、正确，符合“同位角相等，两条直线平行”的判定定理；
C、错误，若∠3=∠4，则AD∥BE；
D、正确，符合“同旁内角互补，两条直线平行”的判定定理；
故选：C．
本题考查的是平行线的判定定理，比较简单．
二、认真填一填，试试自己的身手!（本大题共8小题，每小题3分）
11. 多项式2ax2﹣12axy中，应提取的公因式是_____．
【正确答案】2ax．
【分析】找出系数的公约数，相同字母的指数次幂，即可确定出公因式．
详解】∵2ax2-12axy=2ax（x-6y），
∴应提取的公因式是2ax．
故答案为2ax．
本题主要考查公因式的确定，找公因式的要点是：（1）公因式的系数是多项式各项系数的公约数；（2）相同字母的指数次幂．
12. 没有等式3x＋2≥5的解集是__________．
【正确答案】
【详解】，
3x≥5-2，
3x≥3
x≥1，
故x≥1．
13. 如图，计划把河中的水引到水池M中，可以先过M点作MC⊥AB，垂足为C，然后沿MC开渠，则能使所开的渠最短，这种设计的根据是____．
【正确答案】垂线段最短
【分析】根据垂线段的性质：垂线段最短，进行判断即可．
【详解】解：∵从直线外一点到这条直线上各点所连线段中，垂线段最短，
∴过M点作MC⊥AB于点C，则MC最短，
这样做的依据是垂线段最短．
故垂线段最短．
本题考查了垂线段的性质，从直线外一点到这条直线上各点所连线段中，垂线段最短，掌握基本性质是解题关键．
14. 分解因式：mn2﹣4m=_____．
【正确答案】m（n+2）（n-2）．
【分析】先提取公因式m，再对余下的多项式利用平方差公式继续分解．
【详解】：mn2-4m，
=m（n2-4），
=m（n+2）（n-2）．
故答案为m（n+2）（n-2）．
本题考查了用提公因式法和公式法进行因式分解，一个多项式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法进行因式分解，同时因式分解要彻底，直到没有能分解为止．
15. 如图，一个直角三角形纸片，剪去直角后，得到一个四边形，则∠1+∠2=_______．
【正确答案】：270°
【分析】先根据三角形内角和定理算出∠3+∠4的度数，再根据四边形内角和为360°，计算出∠1+∠2的度数．
【详解】∵在直角三角形中，
∴∠5=90°，
∴∠3+∠4=180°−90°=90°，
∵∠3+∠4+∠1+∠2=360°，
∴∠1+∠2=360°−90°=270°，
故答案是：270°．
本题主要考查三角形内角和定理以及四边形内角和定理，掌握四边形内角和为360°，是解题的关键．
16. （﹣ ）2002×（1.5）2003=_____．
【正确答案】1.5.
【分析】先把（﹣ ）2002×（1.5）2003改写成（﹣ ）2002×（）2002×，然后逆用积的乘方法则计算即可.
【详解】（﹣ ）2002×（1.5）2003
=（﹣ ）2002×（）2002×
=（﹣ ×）2002×
==1.5.
故答案为1.5.
本题考查了幂的乘方与积的乘方的知识，解答本题的关键在于熟练掌握该知识点的概念和运算法则．
17. 如图ABC中，∠A=90°，点D在AC边上，，若∠1=155°，则∠B的度数为_______．
【正确答案】65°##65度
【详解】解：∵∠1=155°,
∴∠EDC=25°．
又∵DE∥BC，
∴∠C=∠EDC=25°．
在△ABC中，∠A=90°，
∴∠B+∠C=90°．
∴∠B=65°．
故65°．
18. 已知关于x的没有等式组只有四个整数解，则实数a的取值范是______．
【正确答案】-3＜a≤-2
【分析】求出没有等式组中两没有等式解集，根据没有等式取解集的方法：同大取大；同小取小；小小无解；大小小大取中间的法则表示出没有等式组的解集，由没有等式组只有四个整数解，根据解集取出四个整数解，即可得出a的范围．
【详解】解：
由没有等式①解得：，
由没有等式②移项合并得：−2x>−4，
解得：x<2，
∴原没有等式组的解集为：，
∵没有等式组只有四个整数解，即为1，0，−1，−2，
∴实数a的范围为，
故
本题考查一元没有等式组的整数解，求没有等式的解集，正确得出没有等式组的解集是解题关键．
三、解 答 题：静心想一想，细心算一算，才能成功!
19. 解方程组：．
【正确答案】．
【分析】利用加减消元法解二元方程组，即可得到答案.
【详解】解：，
①+②×3得：10x＝50，
解得：x＝5，
把x＝5代入②得：y＝3，
则方程组的解为：．
本题考查了解二元方程组，解题的关键是熟练掌握加减消元法解方程组.
20. 求没有等式组：的整数解．
【正确答案】没有等式组的整数解为-1、0、1、2．
【分析】分别求出没有等式组中两没有等式的解集，找出两解集的公共部分即可．
【详解】解没有等式5x-3＞2x-9，得：x＞-2，
解没有等式1-2x≥-3，得：x≤2，
则没有等式组的解集为-2＜x≤2，
所以没有等式组的整数解为-1、0、1、2．
本题考查的是解一元没有等式组，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；小小找没有到”的原则是解答此题的关键．
21. 如图，△ABC中，AD是BC上的高，AE平分∠BAC，∠B=75°，∠C=45°，求∠DAE与∠AEC的度数.
【正确答案】∠DAE=15°，∠AEC=105°.
【详解】试题分析：根据△ABC的 内角和定理得出∠BAC的度数，根据角平分线的性质得出∠BAE和∠EAC的度数，根据垂直的性质得出∠DAE和∠BAD的度数，根据△AEC的内角和定理得出∠AEC的度数．
试题解析：∵∠B＝75°，∠C＝45°， ∴∠BAC＝60°．
又AE平分∠BAC． ∴∠BAE＝∠EAC＝30°． 又AD⊥BC ∴∠DAE＝∠BAD＝15°，
∠AEC＝180°－∠EAC－∠C＝180°－30°－45°＝105°
考点：（1）三角形内角和定理；（2）角平分线的性质．
22. 如图，某市有一块长为（3a+b）米、宽为（2a+b）米的长方形地，部门计划将阴影部分进行绿化，中间将修建一座边长为（a+b）米的正方形雕像．
（1）试用含a、b的式子表示绿化部分的面积（结果要化简）．
（2）若a=3，b=2，请求出绿化部分的面积．
【正确答案】（1）5a2+3ab；（2）63.
【分析】（1）由长方形面积减去正方形面积表示出绿化面积即可；
（2）将a与b的值代入计算即可求出值．
【详解】解：（1）根据题意得：
（3a+b）（2a+b）-（a+b）2
=6a2+5ab+b2-a2-2ab-b2
=5a2+3ab；
（2）当a=3，b=2时，
原式=.
本题考查了整式的混合运算，熟练掌握整式混合运算的法则是解本题的关键．
23. 如图DE⊥AB，EF∥AC，∠A=35°，求∠DEF的度数．
【正确答案】125°．
【分析】先根据DE⊥AB可知∠ADE=90°，再由三角形外角的性质求出∠DGC的度数，根据平行线的性质即可得出结论．
【详解】解：∵DE⊥AB，
∴∠ADE=90°，
∵∠DGC是△ADG的外角，∠A=35°，
∴∠DGC=∠A+∠ADG=35°+90°=125°，
∵EF∥AC，
∴∠DEF=∠DGC=125°．
本题考查的是平行线的性质及三角形外角的性质，用到的知识点为：两直线平行，同位角相等．
24. 乘法公式的探究与应用：
（1）如图甲，边长为a的大正方形中有一个边长为b的小正方形，请你写出阴影部分面积是 （写成两数平方差的形式）
（2）小颖将阴影部分裁下来，重新拼成一个长方形，如图乙，则长方形的长是 ，宽是 ，面积是 （写成多项式乘法的形式）．
（3）比较甲乙两图阴影部分的面积，可以得到公式 （用式子表达）
（4）运用你所得到的公式计算：10.3×9.7．
【正确答案】（1）a2﹣b2；（2）长方形的宽为a﹣b，长为a+b，面积=长×宽=（a+b）（a﹣b）；（3）a2﹣b2，a﹣b，a+b，（a+b）（a﹣b），a2﹣b2；（4）99.91．
【分析】（1）中的面积=大正方形的面积﹣小正方形的面积=a2﹣b2；
（2）中的长方形，宽为a﹣b，长为a+b，面积=长×宽=（a+b）（a﹣b）；
（3）中的答案可以由（1）、（2）得到（a+b）（a﹣b）=a2﹣b2；
（4）把10.3×9.7写成（10+0.3）（10﹣0.3），利用公式求解即可．
【详解】解：（1）阴影部分的面积=大正方形的面积﹣小正方形的面积=a2﹣b2；
（2）长方形的宽为a﹣b，长为a+b，面积=长×宽=（a+b）（a﹣b）；
（3）由（1）、（2）得到，（a+b）（a﹣b）=a2﹣b2；
故答案为a2﹣b2，a﹣b，a+b，（a+b）（a﹣b），a2﹣b2；
（4）10.3×9.7=（10+0.3）（10﹣0.3）
=102﹣0.32
=100﹣009
=99.91．
本题考查了平方差公式的几何背景，解题的关键是掌握平方差公式及能数形．
25. 已知关于x、y的方程组 的解是一对正数；
（1）试用m表示方程组的解；
（2）求m的取值范围；
（3）化简|m﹣1|+|m+|．
【正确答案】（1） ；（2）；（3）.
【分析】（1）由②得③，再把③代入①即可消去x求得y的值，然后把求得的y的值代入③即可求得x的值，从而可以求得结果；
（2）根据方程组的解是一对正数即可得到关于m的没有等式组，再解出即可；
（3）先根据值的规律化简，再合并同类项即可得到结果.
【详解】解：
（1）由②得③
把③代入①得，解得
把代入③得
∴方程组的解为；
（2）∵方程组的解是一对正数
∴ ，解得；
（3）∵
.
2022-2023学年山东省青岛市七年级下册数学期末专项提升破模拟（A卷）
一、选一选（本大题共10小题，共30.0分）
1. 下列各数中属于无理数的是
A. B. C. D.
2. 若二次根式有意义，则的取值范围是（ ）．
A. B. C. D.
3. 在平面直角坐标系中，点到x轴的距离为
A. 3 B. C. D. 2
4. 在平面直角坐标系中，点A'（2，﹣3）可以由点A（﹣2，3）通过两次平移得到，正确的是（ ）
A. 先向左平移4个单位长度，再向上平移6个单位长度
B. 先向右平移4个单位长度，再向上平移6个单位长度
C. 先向左平移4个单位长度，再向下平移6个单位长度
D. 先向右平移4个单位长度，再向下平移6个单位长度
5. 要反映台州市某一周每天的气温的变化趋势，宜采用（ ）
A. 条形统计图 B. 扇形统计图
C. 折线统计图 D. 频数分布统计图
6. 如图所示，下列说法没有正确是
A. 线段BD是点B到AD的垂线段 B. 线段AD是点D到BC的垂线段
C. 点C到AB的垂线段是线段AC D. 点B到AC的垂线段是线段AB
7. 如图，将长方形纸片ABCD折叠，使点D与点B重合，点C落在点处，折痕为EF，若∠ABE＝25°，则的度数为（ ）
A. 1225° B. 130° C. 135° D. 140°
8. 若和都是方程的解，则a，b的值分别是
A. ， B. ， C. ， D. ，
9. 已知关于x的没有等式的解集如图所示，则a的值是
A. B. C. D. 0
10. 如图，在平面直角坐标系中，有若干个整数点，其顺序按图中“”方向排列，如，，，，，根据这个规律探索可得，第100个点的坐标为
A. B. C. D.
二、填 空 题（本大题共6小题，共18.0分）
11. 计算的结果是________．
12. 已知点，，，且轴，轴，则______．
13. 直线AB、CD相交于点O，OE平分，OF平分，且：：4，则的度数是______．
14. 若是方程组解，则a与c的关系是______．
15. 某校学生来自甲、乙、丙三个地区，其人数比为2：7：3，如图所示扇形图表示上述分布情况，则______．
16. 若关于x的没有等式组的整数解共有6个，则a的取值范围是______．
三、解 答 题
17. 解方程组
18. 解没有等式组
19. 如图，已知，．
求证：；
若，且，求的度数．
20. 如图，三个顶点的坐标分别为，，．
先将向下平移2个单位长度，再向右平移3个单位长度，得，画出；
直接写出BC边在两次平移过程中扫过的面积；
在中求与y轴的交点D的坐标．
21. 某公司为了解员工对“六五”普法知识的知晓情况，从本公司随机选取40名员工进行普法知识考查，对考查成绩进行统计成绩均为整数，满分100分，并依据统计数据绘制了如下尚没有完整的统计表解答下列问题：
组别
分数段分
频数人数
频率
1
2
a
2
6
3
b
c
4
12
5
6
合计
40
表中______，______，______；
请补全频数分布直方图；
该公司共有员工3000人，若考查成绩80分以上没有含80分为，试估计该公司员工“六五”普法知识知晓程度达到的人数．
22. 某工厂计划生产A，B两种产品共10件，其生产成本和利润如下表：
A种产品
B种产品
成本万元件
2
5
利润万元件
1
3
若工厂计划获利14万元，问A，B两种产品应分别生产多少件？
若工厂计划投入资金没有多于44万元，且获利多于14万元，问工厂有哪几种生产？
在的条件下，哪种生产获利？并求出利润．
23. 有两个与，保持没有动，且的一边，另一边DE与直线OB相交于点F．
若，，解答下列问题：
如图，当点E、O、D在同一条直线上，即点O与点F重合，则______；
当点E、O、D没有在同一条直线上，画出图形并求的度数；
在的前提下，若，，且，请直接写出的度数用含、的式子表示．
24. 在直角坐标系中，已知点，，，a是的立方根，方程是关于x，y的二元方程，d为没有等式组的整数解．
求点A、B、C的坐标；
如图1，若D为y轴负半轴上的一个动点，当时，与的平分线交于M点，求的度数；
如图2，若D为y轴负半轴上的一个动点，连BD交x轴于点E，问是否存在点D，使？若存在，请求出D的纵坐标的取值范围；若没有存在，请说明理由．
2022-2023学年山东省青岛市七年级下册数学期末专项提升破模拟
（A卷）
一、选一选（本大题共10小题，共30.0分）
1. 下列各数中属于无理数的是
A. B. C. D.
【正确答案】C
【分析】分别根据无理数、有理数的定义进行判定即可得出答案．
【详解】，是有理数，
是无理数，
故选C．
本题考查了无理数的定义.牢记无限没有循环小数为无理数是解题的关键.
2. 若二次根式有意义，则的取值范围是（ ）．
A. B. C. D.
【正确答案】B
【分析】根据被开方数大于等于0列没有等式求解即可．
【详解】解：由题意得，x-2≥0，
解得x≥2．
故选：B．
本题考查了二次根式有意义的条件，二次根式中的被开方数必须是非负数，否则二次根式无意义．
3. 在平面直角坐标系中，点到x轴的距离为
A. 3 B. C. D. 2
【正确答案】D
【分析】根据点到x轴的距离等于纵坐标的值，即可得出答案．
【详解】由题意，得，
点到x轴的距离为，
故选D．
本题考查了点的坐标. 掌握点到x轴的距离等于纵坐标的值是解题关键．
4. 在平面直角坐标系中，点A'（2，﹣3）可以由点A（﹣2，3）通过两次平移得到，正确的是（ ）
A. 先向左平移4个单位长度，再向上平移6个单位长度
B. 先向右平移4个单位长度，再向上平移6个单位长度
C. 先向左平移4个单位长度，再向下平移6个单位长度
D. 先向右平移4个单位长度，再向下平移6个单位长度
【正确答案】D
【分析】利用点A与点的横纵坐标的关系确定平移的方向和平移的距离即可．
【详解】把点先向右平移4个单位，再向下平移6个单位得到点．
故选D．
本题考查了坐标与图形变化平移：在平面直角坐标系内，把一个图形各个点的横坐标都加上或减去一个整数a，相应的新图形就是把原图形向右或向左平移a个单位长度；如果把它各个点的纵坐标都加或减去一个整数a，相应的新图形就是把原图形向上或向下平移a个单位长度．掌握平移规律是解题的关键.
5. 要反映台州市某一周每天的气温的变化趋势，宜采用（ ）
A. 条形统计图 B. 扇形统计图
C. 折线统计图 D. 频数分布统计图
【正确答案】C
【详解】根据题意，要求直观反映长沙市一周内每天的气温的变化情况，统计图各自的特点，应选择折线统计图．
故选：C.
6. 如图所示，下列说法没有正确的是
A. 线段BD是点B到AD的垂线段 B. 线段AD是点D到BC的垂线段
C. 点C到AB的垂线段是线段AC D. 点B到AC的垂线段是线段AB
【正确答案】B
【分析】根据点到直线的距离的意义对各个选项一一判断即可得出答案．
【详解】解：A、线段BD是点B到AD的垂线段，故A正确；
B、线段AD是点A到BC的垂线段，故B错误；
C、点C到AB的垂线段是线段AC，故C正确；
D、点B到AC的垂线段是线段AB，故D正确；
故选B．
本题考查了点到直线的距离，利用点到直线的距离的意义是解题关键．
7. 如图，将长方形纸片ABCD折叠，使点D与点B重合，点C落在点处，折痕为EF，若∠ABE＝25°，则的度数为（ ）
A. 122.5° B. 130° C. 135° D. 140°
【正确答案】A
【分析】由折叠的性质知：、都是直角，因此，那么和∠BEF互补，欲求的度数，需先求出∠BEF的度数；根据折叠的性质知∠BEF＝∠DEF，而∠AEB的度数可在Rt△ABE中求得，由此可求出∠BEF的度数，即可得解．
【详解】解：Rt△ABE中，∠ABE＝25°，
∴∠AEB＝；
由折叠的性质知：∠BEF＝∠DEF；
而∠BED＝180°－∠AEB＝115°，
∴∠BEF＝；
∵＝∠D＝＝∠C＝90°，
∴，
∴
∴＝180°－∠BEF＝122.5°．
故选A．
本题主要考查折叠的性质及平行线的性质，掌握折叠的性质及平行线的性质是解题的关键．
8. 若和都是方程的解，则a，b的值分别是
A. ， B. ， C. ， D. ，
【正确答案】A
【分析】把和代入方程可得到一个关于a、b的方程组，解之即可求出答案．
【详解】根据题意得：，
解得：，，
故选A．
本题考查了二元方程的解.将解代入方程列出关于a、b的二元方程组是解题的关键．
9. 已知关于x的没有等式的解集如图所示，则a的值是
A. B. C. D. 0
【正确答案】A
【分析】先求出没有等式的解集，根据数轴得出关于a的方程，求出方程的解即可．
【详解】解没有等式得：
，
根据数轴可知：，
解得：，
故选A．
本题考查了解一元方程、解一元没有等式、在数轴上表示没有等式的解集等知识.根据题意列出关于a的方程是解此题的关键．
10. 如图，在平面直角坐标系中，有若干个整数点，其顺序按图中“”方向排列，如，，，，，根据这个规律探索可得，第100个点的坐标为
A. B. C. D.
【正确答案】D
【分析】从图中可以看出横坐标为1的有一个点，横坐标为2的有2个点，横坐标为3的有3个点，依此类推横坐标为n的有n个点题目要求写出第100个点的坐标，我们可以通过加法计算算出第100个点位于第几列第几行，然后对应得出坐标规律，将行列数代入规律式．
【详解】在横坐标上，列有一个点，第二列有2个点第n列有n个点，
并且奇数列点数对称而偶数列点数y轴上方比下方多一个，
所以奇数列的坐标为；
偶数列的坐标为，
由加法推算可得到第100个点位于第14列自上而下第六行．
代入上式得，即．
故选D．
本题是一道找规律题，主要考查了点的规律.培养学生对平面直角坐标系的熟练运用能力是解题的关键．
二、填 空 题（本大题共6小题，共18.0分）
11. 计算的结果是________．
【正确答案】2
【分析】根据算术平方根定义直接进行计算化简即可
【详解】=2，故填2
本题考查二次根式的化简与性质，熟知算术平方根的定义是解题关键
12. 已知点，，，且轴，轴，则______．
【正确答案】-1
【分析】利用平行于x轴以及平行于y轴的直线关系得出a，b的值进而得出答案．
【详解】，，且轴，
，
解得：，
点，，且轴，
，
故．
故答案为．
本题主要考查了坐标与图形的性质.根据轴正确得出a，b的值是解题关键．
13. 直线AB、CD相交于点O，OE平分，OF平分，且：：4，则的度数是______．
【正确答案】105°
【分析】首先根据OE平分，可得，再根据：：4，计算出和的度数，再根据角平分线的定义可得，进而得出的度数．
【详解】平分，
，
：：4，
设，则，
，
解得：，
，
，
平分，
，
．
故答案为.
本题主要考查了邻补角的性质和角平分线定义.解题的关键是正确理清图中角之间的和差关系．
14. 若是方程组的解，则a与c的关系是______．
【正确答案】a-4c=-17
【分析】把x与y的值代入方程组，通过整理即可确定出a与c的关系．
【详解】把代入方程组得：，
得：
，
故答案为
本题考查了二元方程组的解.将解代入方程组中并通过加减消元法得出a与c的关系是解题的关键．
15. 某校学生来自甲、乙、丙三个地区，其人数比为2：7：3，如图所示的扇形图表示上述分布情况，则______．
【正确答案】60°
【详解】解：∠AOB=360°×=60°．故答案60°．
16. 若关于x的没有等式组的整数解共有6个，则a的取值范围是______．
【正确答案】-18≤a<-15
【分析】首先确定没有等式组的解集，先利用含a的式子表示，根据整数解的个数就可以确定有哪些整数解，根据解的情况可以得到关于a的没有等式组，从而得出a的范围．
【详解】解没有等式，得：，
解没有等式，得：，
因为没有等式组的整数解有6个，
所以，
解得：，
故答案为．
本题主要考查了一元没有等式组的整数解.利用没有等式组的整数解个数来列出关于a的没有等式组是解题的关键．
三、解 答 题
17. 解方程组
【正确答案】．
【分析】利用加减消元法即可求出答案．
【详解】，
，得：
，
解得：，
将代入，得：
，
解得：，
所以方程组的解为．
本题考查了解二元方程组.根据二元方程组的特点正确选择消元的方法是解题的关键．
18. 解没有等式组
【正确答案】．
【分析】分别求出各没有等式的解集，再求出其公共解集即可．
详解】解没有等式，得：，
解没有等式，得：，
则没有等式组的解集为．
本题考查了解一元没有等式组.牢记“同大取大；同小取小；大小小大中间找；小小找没有到”的原则是解题的关键．
19. 如图，已知，．
求证：；
若，且，求的度数．
【正确答案】（1）证明见解析；（2）∠B=50°.
【分析】欲证明，只需证出即可；
利用平行线的判定定理证明出，然后由平行线的性质即可得到结论．
【详解】，，
又，
，
；
，
又，
，
，
，．
，
，
.
本题考查了平行线的判定，解答此类要判定两直线平行的题，可围绕截线找同位角、内错角和同旁内角．
20. 如图，的三个顶点的坐标分别为，，．
先将向下平移2个单位长度，再向右平移3个单位长度，得，画出；
直接写出BC边在两次平移过程中扫过的面积；
在中求与y轴的交点D的坐标．
【正确答案】画图见解析； ； .
【分析】根据平移画出图形；
边在两次平移过程中扫过面积，计算的长，代入计算即可；
利用待定系数法求直线的解析式，可得D的坐标．
【详解】如图1所示：
如图2，设直线交于E，
设直线的解析式为：，
把和代入得：，解得：，
设直线的解析式为：，
当时，，
，
边在两次平移过程中扫过的面积为：
；
如图1，，，
设直线的解析式为：，
则，解得：，
设直线的解析式为：，
.
本题考查的是作图平移变换.熟知图形平移没有变性的性质是解答此题的关键．
21. 某公司为了解员工对“六五”普法知识的知晓情况，从本公司随机选取40名员工进行普法知识考查，对考查成绩进行统计成绩均为整数，满分100分，并依据统计数据绘制了如下尚没有完整的统计表解答下列问题：
组别
分数段分
频数人数
频率
1
2
a
2
6
3
b
c
4
12
5
6
合计
40
表中______，______，______；
请补全频数分布直方图；
该公司共有员工3000人，若考查成绩80分以上没有含80分为，试估计该公司员工“六五”普法知识知晓程度达到的人数．
【正确答案】，，；补图见解析；该公司员工“六五”普法知识知晓程度达到的人数1350人．
【分析】（1）由频率计算公式：频率=即可求得a；再由总数40减去其它各组的频数求得b；再由频率=可求得c
（2）由(1)求得的b，即可作出直方图；
（3）利用总数3000乘以两组的频率的和即可求解．
【详解】（1）a==0.05，
第三组的频数b=40﹣2﹣6﹣12﹣6=14，
频率c==0.35；
（2）补全频数分布直方图如下：
；
（3）3000×（0.30+0.15）=1350（人）．
答：该公司员工“六五”普法知识知晓程度达到的人数1350人．
考点：1、频数（率）分布表；2、频数（率）分布直方图；3、用样本估计总体
22. 某工厂计划生产A，B两种产品共10件，其生产成本和利润如下表：
A种产品
B种产品
成本万元件
2
5
利润万元件
1
3
若工厂计划获利14万元，问A，B两种产品应分别生产多少件？
若工厂计划投入资金没有多于44万元，且获利多于14万元，问工厂有哪几种生产？
在的条件下，哪种生产获利？并求出利润．
【正确答案】应生产A种产品8件，B种产品2件；共6种，具体见解析；当时可获得利润，其利润为万元．
【详解】分析：（1）设生产A种产品x件，则生产B种产品有件，根据计划获利14万元，即两种产品共获利14万元，即可列方程求解；
（2）根据计划投入资金没有多于44万元，且获利多于14万元，这两个没有等关系即可列出没有等式组，求得x的范围，再根据x是非负整数，确定x的值，x的值的个数就是的个数；
（3）得出利润y与A产品数量x的函数关系式，根据增减性可得，B产品生产越多，获利越大，因而B取值时，获利，据此即可求解．
详解：（1）设生产A种产品x件，则生产B种产品件，于是有
解得：x=8，
则（件）
所以应生产A种产品8件，B种产品2件；
（2）设应生产A种产品x件，则生产B种产品有件，由题意有：
解得：
所以可以采用的有： ，，，，，，共6种；
（3）设总利润为y万元，生产A种产品x件，则生产B种产品件，
则利润
则y随x的增大而减小，即可得，A产品生产越少，获利越大，
所以当时可获得利润，其利润为2×1+8×3=26万元．
点睛：本题考查理解题意能力，关键从表格种获得成本价和利润，然后根据利润这个等量关系列方程，根据第二问中的利润和成本做为没有等量关系列没有等式组分别求出解，然后求出哪种获利从而求出来．
23. 有两个与，保持没有动，且的一边，另一边DE与直线OB相交于点F．
若，，解答下列问题：
如图，当点E、O、D在同一条直线上，即点O与点F重合，则______；
当点E、O、D没有在同一条直线上，画出图形并求的度数；
在的前提下，若，，且，请直接写出的度数用含、的式子表示．
【正确答案】；画图见解析，或；或．
【分析】根据平行线的性质，即可得到，再根据，即可得出的度数；
当点E、O、D没有在同一条直线上时，过F作，根据平行线的性质，即可得到，，再根据进行计算即可；
由可得，，再根据，，即可得到或．
【详解】，
，
又，
，
故答案为；
如图，当点E、O、D没有在同一条直线上时，过F作，
，
，
，，
；
如图，当点E、O、D没有在同一条直线上时，过F作，
，
，
，，
；
由可得，若，，则或．
本题主要考查了平行线的性质的运用，解决问题的关键是作平行线，解题时注意：两直线平行，同位角相等．
24. 在直角坐标系中，已知点，，，a是的立方根，方程是关于x，y的二元方程，d为没有等式组的整数解．
求点A、B、C的坐标；
如图1，若D为y轴负半轴上的一个动点，当时，与的平分线交于M点，求的度数；
如图2，若D为y轴负半轴上的一个动点，连BD交x轴于点E，问是否存在点D，使？若存在，请求出D的纵坐标的取值范围；若没有存在，请说明理由．
【正确答案】、、；；存在，的纵坐标的取值范围是．
【分析】根据立方根的概念、二元方程组的定义、一元没有等式组的解法分别求出a、b、c、d，得到点A、B、C的坐标；
作，根据平行线的性质得到，得到，根据角平分线的定义得到，根据平行线的性质计算即可；
连AB交y轴于F，根据题意求出点F的坐标，根据三角形的面积公式列出方程，解方程即可．
【详解】的立方根是，
，
方程是关于x，y的二元方程，
，
解得，，
没有等式组的整数解是5，则d=5
则、、；
作，
，
，
，
，
，
，
，
与的平分线交于M点，
，，
，
，，
，，
；
存在，
连AB交y轴于F，
设点D的纵坐标为，
，
，即，
，，，
，
根据待定系数法可得直线AB的解析式为：y=x+2
当x=0时，y=2
则点F的坐标为，
，
由题意得，，
解得，，
在y轴负半轴上，
，
的纵坐标的取值范围是．
本题考查了二元方程的概念、立方根的概念、一元没有等式组的解法以及三角形的面积计算.掌握相关的概念和性质是解题的关键．
2022-2023学年山东省青岛市七年级下册数学期末专项提升破模拟
（B卷）
一、精心选一选，相信自己的判断力!（本题共10小题，每小题3分）
1. 下列运算中，正确的是（ ）
A. x2•x3=x6 B. （ab）3=a3b3 C. 3a+2a=5a2 D. （x3）2=x5
2. 如图所示的图案分别是三菱、大众、奥迪、奔驰汽车的车标，其中可以看成是由“基本图案”平移得到的是（ ）
A. B.
C. D.
3. 已知三角形两边长分别为4cm和9cm,则下列长度的线段能作为第三边的是（ ）
A. 13cm B. 6cm C. 5cm D. 4m
4. 如图，直线AB、CD相交于点E，DF∥AB. 若∠D=70°，则∠CEB等于( )
A 70° B. 80°
C. 90° D. 110°
5. 如（x+m）与（x+4）的乘积中没有含x的项，则m的值为（ ）
A. ﹣1 B. 4 C. 0 D. －4
6. 若(x-3)(x+5)是x2+px+q的因式，则q为( )
A. -15 B. -2 C. 8 D. 2
7. 把没有等式组的解集表示在数轴上，下列选项正确的是（ ）
A B.
C D.
8. 如图，，且，，则的度数是（ ）
A. 60° B. 70° C. 110° D. 80°
9. 已知二元方程组，则x-y等于( )
A. B. C. D.
10. 如图点E在BC的延长线上，则下列条件中，没有能判定ABCD的是（ ）
A. ∠1＝∠2 B. ∠B＝∠DCE C. ∠3＝∠4 D. ∠D+∠DAB＝180°
二、认真填一填，试试自己的身手!（本大题共8小题，每小题3分）
11. 多项式2ax2﹣12axy中，应提取的公因式是_____．
12. 没有等式3x＋2≥5的解集是__________．
13. 如图，计划把河中的水引到水池M中，可以先过M点作MC⊥AB，垂足为C，然后沿MC开渠，则能使所开的渠最短，这种设计的根据是____．
14. 分解因式：mn2﹣4m=_____．
15. 如图，一个直角三角形纸片，剪去直角后，得到一个四边形，则∠1+∠2=_______．
16. （﹣ ）2002×（1.5）2003=_____．
17. 如图ABC中，∠A=90°，点D在AC边上，，若∠1=155°，则∠B的度数为_______．
18. 已知关于x的没有等式组只有四个整数解，则实数a的取值范是______．
三、解 答 题：静心想一想，细心算一算，才能成功!
19. 解方程组：．
20. 求没有等式组：的整数解．
21. 如图，△ABC中，AD是BC上高，AE平分∠BAC，∠B=75°，∠C=45°，求∠DAE与∠AEC的度数.
22. 如图，某市有一块长为（3a+b）米、宽为（2a+b）米的长方形地，部门计划将阴影部分进行绿化，中间将修建一座边长为（a+b）米的正方形雕像．
（1）试用含a、b的式子表示绿化部分的面积（结果要化简）．
（2）若a=3，b=2，请求出绿化部分的面积．
23. 如图DE⊥AB，EF∥AC，∠A=35°，求∠DEF的度数．
24. 乘法公式的探究与应用：
（1）如图甲，边长为a的大正方形中有一个边长为b的小正方形，请你写出阴影部分面积是 （写成两数平方差的形式）
（2）小颖将阴影部分裁下来，重新拼成一个长方形，如图乙，则长方形的长是 ，宽是 ，面积是 （写成多项式乘法的形式）．
（3）比较甲乙两图阴影部分的面积，可以得到公式 （用式子表达）
（4）运用你所得到的公式计算：10.3×9.7．
25. 已知关于x、y的方程组 的解是一对正数；
（1）试用m表示方程组的解；
（2）求m的取值范围；
（3）化简|m﹣1|+|m+|．
2022-2023学年山东省青岛市七年级下册数学期末专项提升破模拟
（B卷）
一、精心选一选，相信自己的判断力!（本题共10小题，每小题3分）
1. 下列运算中，正确的是（ ）
A. x2•x3=x6 B. （ab）3=a3b3 C. 3a+2a=5a2 D. （x3）2=x5
【正确答案】B
【分析】根据同底数幂的乘法法则：同底数幂相乘，底数没有变，指数相加；积的乘方法则：把每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘；合并同类项的法则：把同类项的系数相加，所得结果作为系数，字母和字母的指数没有变；幂的乘方法则：底数没有变，指数相乘，针对每一个选项分别计算，即可选出答案．
【详解】A、x2•x3=x5，故此选项错误；
B、（ab）3=a3b3，故此选项正确；
C、3a、2a没有是同类项，没有能合并，故此选项错误；
D、（x3）2=x6，故此选项错误；
故选B．
此题主要考查了同底数幂的乘法，积的乘方，合并同类项，幂的乘方，关键是熟练掌握计算法则，没有要混淆．
2. 如图所示的图案分别是三菱、大众、奥迪、奔驰汽车的车标，其中可以看成是由“基本图案”平移得到的是（ ）
A. B.
C. D.
【正确答案】C
【分析】根据平移的性质：没有改变物体的大小，朝一个方向移动能够得到的图像．
【详解】解：观察图形可知，图像C可以看成由“基本图案”平移得到．
故选：C．
此题考查了图形的平移，平移只改变位置，没有改变大小和性质，要注意与旋转和翻折的区别．
3. 已知三角形的两边长分别为4cm和9cm,则下列长度的线段能作为第三边的是（ ）
A. 13cm B. 6cm C. 5cm D. 4m
【正确答案】B
【分析】根据三角形三边关系，两边之和大于第三边，两边之差小于第三边可求得第三边取值范围．
【详解】解：设第三边长度为a，根据三角形三边关系
解得．
故选：B．
本题考查三角形三边关系，能根据关系求得第三边的取值范围是解决此题的关键．
4. 如图，直线AB、CD相交于点E，DF∥AB. 若∠D=70°，则∠CEB等于( )
A. 70° B. 80°
C. 90° D. 110°
【正确答案】D
【分析】由DF∥AB，根据两直线平行，内错角相等，即可求得∠BED的度数，又由邻补角的定义，即可求得答案．
【详解】解：∵DF∥AB，
∴∠BED=∠D=70°，
∵∠BED+∠BEC=180°，
∴∠CEB=180°-70°=110°．
故选D．
5. 如（x+m）与（x+4）的乘积中没有含x的项，则m的值为（ ）
A. ﹣1 B. 4 C. 0 D. －4
【正确答案】D
【分析】先算出（x+m）与（x+4）的乘积，找出所有含x的项，合并系数，令含x项的系数等于0，即可求m的值．
【详解】（x+m）（x+4）=x2+（m+4）x+4m，
∵乘积中没有含x的项，
∴m+4=0，
∴m=-4．
故选D．
本题主要考查多项式乘以多项式的法则，注意没有含某一项就是说含此项的系数等于0．
6. 若(x-3)(x+5)是x2+px+q的因式，则q为( )
A. -15 B. -2 C. 8 D. 2
【正确答案】A
【分析】直接利用多项式乘法或十字相乘法得出q的值．
【详解】解：∵（x−3）（x＋5）是x2＋px＋q的因式，
∴q＝−3×5＝−15．
故选A．
此题主要考查了十字相乘法分解因式，正确得出q与因式之间关系是解题关键．
7. 把没有等式组的解集表示在数轴上，下列选项正确的是（ ）
A. B.
C. D.
【正确答案】B
【分析】分别求出每一个没有等式的解集，再根据“大于向右，小于向左，包括端点用实心，没有包括端点用空心”的原则逐个判断即可．
【详解】解：解没有等式2x+1＞-1，得：x＞-1，
解没有等式x+2≤3，得：x≤1，
∴没有等式组的解集为：-1＜x≤1，
故选：B．
本题考查的是解一元没有等式组，正确求出每一个没有等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；小小找没有到”的原则是解答此题的关键．
8. 如图，，且，，则的度数是（ ）
A. 60° B. 70° C. 110° D. 80°
【正确答案】B
【分析】过点E作一条直线EF//AB，再利用两直线平行,内错角相等进行判定即可.
【详解】解：如图:过点E作一条直线EF//AB，则EF//CD
∴∠A=∠1，∠C=∠2，
∴∠AEC=∠1+∠2=∠A+∠C=70°
故答案为B.
本题考查了平行线性质的应用，作出辅助线并灵活平行线的性质是解答本题的关键.
9. 已知二元方程组，则x-y等于( )
A. B. C. D.
【正确答案】B
【分析】根据方程组解出x，y的值，进一步求得x+y的值或两个方程相加求得整体5（x-y）的值，再除以5即得x-y的值．
【详解】
①+②得：
5x-5y=6，
∴x-y=1.2．
故选B．
此题考查的是对二元方程组的理解和运用，注意整体思想的渗透.
10. 如图点E在BC延长线上，则下列条件中，没有能判定ABCD的是（ ）
A. ∠1＝∠2 B. ∠B＝∠DCE C. ∠3＝∠4 D. ∠D+∠DAB＝180°
【正确答案】C
【分析】根据平行线的判定定理进行逐一分析解答即可．
【详解】解：A、正确，符合“内错角相等，两条直线平行”的判定定理；
B、正确，符合“同位角相等，两条直线平行”的判定定理；
C、错误，若∠3=∠4，则AD∥BE；
D、正确，符合“同旁内角互补，两条直线平行”的判定定理；
故选：C．
本题考查的是平行线的判定定理，比较简单．
二、认真填一填，试试自己的身手!（本大题共8小题，每小题3分）
11. 多项式2ax2﹣12axy中，应提取的公因式是_____．
【正确答案】2ax．
【分析】找出系数的公约数，相同字母的指数次幂，即可确定出公因式．
详解】∵2ax2-12axy=2ax（x-6y），
∴应提取的公因式是2ax．
故答案为2ax．
本题主要考查公因式的确定，找公因式的要点是：（1）公因式的系数是多项式各项系数的公约数；（2）相同字母的指数次幂．
12. 没有等式3x＋2≥5的解集是__________．
【正确答案】
【详解】，
3x≥5-2，
3x≥3
x≥1，
故x≥1．
13. 如图，计划把河中的水引到水池M中，可以先过M点作MC⊥AB，垂足为C，然后沿MC开渠，则能使所开的渠最短，这种设计的根据是____．
【正确答案】垂线段最短
【分析】根据垂线段的性质：垂线段最短，进行判断即可．
【详解】解：∵从直线外一点到这条直线上各点所连线段中，垂线段最短，
∴过M点作MC⊥AB于点C，则MC最短，
这样做的依据是垂线段最短．
故垂线段最短．
本题考查了垂线段的性质，从直线外一点到这条直线上各点所连线段中，垂线段最短，掌握基本性质是解题关键．
14. 分解因式：mn2﹣4m=_____．
【正确答案】m（n+2）（n-2）．
【分析】先提取公因式m，再对余下的多项式利用平方差公式继续分解．
【详解】：mn2-4m，
=m（n2-4），
=m（n+2）（n-2）．
故答案为m（n+2）（n-2）．
本题考查了用提公因式法和公式法进行因式分解，一个多项式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法进行因式分解，同时因式分解要彻底，直到没有能分解为止．
15. 如图，一个直角三角形纸片，剪去直角后，得到一个四边形，则∠1+∠2=_______．
【正确答案】：270°
【分析】先根据三角形内角和定理算出∠3+∠4的度数，再根据四边形内角和为360°，计算出∠1+∠2的度数．
【详解】∵在直角三角形中，
∴∠5=90°，
∴∠3+∠4=180°−90°=90°，
∵∠3+∠4+∠1+∠2=360°，
∴∠1+∠2=360°−90°=270°，
故答案是：270°．
本题主要考查三角形内角和定理以及四边形内角和定理，掌握四边形内角和为360°，是解题的关键．
16. （﹣ ）2002×（1.5）2003=_____．
【正确答案】1.5.
【分析】先把（﹣ ）2002×（1.5）2003改写成（﹣ ）2002×（）2002×，然后逆用积的乘方法则计算即可.
【详解】（﹣ ）2002×（1.5）2003
=（﹣ ）2002×（）2002×
=（﹣ ×）2002×
==1.5.
故答案为1.5.
本题考查了幂的乘方与积的乘方的知识，解答本题的关键在于熟练掌握该知识点的概念和运算法则．
17. 如图ABC中，∠A=90°，点D在AC边上，，若∠1=155°，则∠B的度数为_______．
【正确答案】65°##65度
【详解】解：∵∠1=155°,
∴∠EDC=25°．
又∵DE∥BC，
∴∠C=∠EDC=25°．
在△ABC中，∠A=90°，
∴∠B+∠C=90°．
∴∠B=65°．
故65°．
18. 已知关于x的没有等式组只有四个整数解，则实数a的取值范是______．
【正确答案】-3＜a≤-2
【分析】求出没有等式组中两没有等式解集，根据没有等式取解集的方法：同大取大；同小取小；小小无解；大小小大取中间的法则表示出没有等式组的解集，由没有等式组只有四个整数解，根据解集取出四个整数解，即可得出a的范围．
【详解】解：
由没有等式①解得：，
由没有等式②移项合并得：−2x>−4，
解得：x<2，
∴原没有等式组的解集为：，
∵没有等式组只有四个整数解，即为1，0，−1，−2，
∴实数a的范围为，
故
本题考查一元没有等式组的整数解，求没有等式的解集，正确得出没有等式组的解集是解题关键．
三、解 答 题：静心想一想，细心算一算，才能成功!
19. 解方程组：．
【正确答案】．
【分析】利用加减消元法解二元方程组，即可得到答案.
【详解】解：，
①+②×3得：10x＝50，
解得：x＝5，
把x＝5代入②得：y＝3，
则方程组的解为：．
本题考查了解二元方程组，解题的关键是熟练掌握加减消元法解方程组.
20. 求没有等式组：的整数解．
【正确答案】没有等式组的整数解为-1、0、1、2．
【分析】分别求出没有等式组中两没有等式的解集，找出两解集的公共部分即可．
【详解】解没有等式5x-3＞2x-9，得：x＞-2，
解没有等式1-2x≥-3，得：x≤2，
则没有等式组的解集为-2＜x≤2，
所以没有等式组的整数解为-1、0、1、2．
本题考查的是解一元没有等式组，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；小小找没有到”的原则是解答此题的关键．
21. 如图，△ABC中，AD是BC上的高，AE平分∠BAC，∠B=75°，∠C=45°，求∠DAE与∠AEC的度数.
【正确答案】∠DAE=15°，∠AEC=105°.
【详解】试题分析：根据△ABC的 内角和定理得出∠BAC的度数，根据角平分线的性质得出∠BAE和∠EAC的度数，根据垂直的性质得出∠DAE和∠BAD的度数，根据△AEC的内角和定理得出∠AEC的度数．
试题解析：∵∠B＝75°，∠C＝45°， ∴∠BAC＝60°．
又AE平分∠BAC． ∴∠BAE＝∠EAC＝30°． 又AD⊥BC ∴∠DAE＝∠BAD＝15°，
∠AEC＝180°－∠EAC－∠C＝180°－30°－45°＝105°
考点：（1）三角形内角和定理；（2）角平分线的性质．
22. 如图，某市有一块长为（3a+b）米、宽为（2a+b）米的长方形地，部门计划将阴影部分进行绿化，中间将修建一座边长为（a+b）米的正方形雕像．
（1）试用含a、b的式子表示绿化部分的面积（结果要化简）．
（2）若a=3，b=2，请求出绿化部分的面积．
【正确答案】（1）5a2+3ab；（2）63.
【分析】（1）由长方形面积减去正方形面积表示出绿化面积即可；
（2）将a与b的值代入计算即可求出值．
【详解】解：（1）根据题意得：
（3a+b）（2a+b）-（a+b）2
=6a2+5ab+b2-a2-2ab-b2
=5a2+3ab；
（2）当a=3，b=2时，
原式=.
本题考查了整式的混合运算，熟练掌握整式混合运算的法则是解本题的关键．
23. 如图DE⊥AB，EF∥AC，∠A=35°，求∠DEF的度数．
【正确答案】125°．
【分析】先根据DE⊥AB可知∠ADE=90°，再由三角形外角的性质求出∠DGC的度数，根据平行线的性质即可得出结论．
【详解】解：∵DE⊥AB，
∴∠ADE=90°，
∵∠DGC是△ADG的外角，∠A=35°，
∴∠DGC=∠A+∠ADG=35°+90°=125°，
∵EF∥AC，
∴∠DEF=∠DGC=125°．
本题考查的是平行线的性质及三角形外角的性质，用到的知识点为：两直线平行，同位角相等．
24. 乘法公式的探究与应用：
（1）如图甲，边长为a的大正方形中有一个边长为b的小正方形，请你写出阴影部分面积是 （写成两数平方差的形式）
（2）小颖将阴影部分裁下来，重新拼成一个长方形，如图乙，则长方形的长是 ，宽是 ，面积是 （写成多项式乘法的形式）．
（3）比较甲乙两图阴影部分的面积，可以得到公式 （用式子表达）
（4）运用你所得到的公式计算：10.3×9.7．
【正确答案】（1）a2﹣b2；（2）长方形的宽为a﹣b，长为a+b，面积=长×宽=（a+b）（a﹣b）；（3）a2﹣b2，a﹣b，a+b，（a+b）（a﹣b），a2﹣b2；（4）99.91．
【分析】（1）中的面积=大正方形的面积﹣小正方形的面积=a2﹣b2；
（2）中的长方形，宽为a﹣b，长为a+b，面积=长×宽=（a+b）（a﹣b）；
（3）中的答案可以由（1）、（2）得到（a+b）（a﹣b）=a2﹣b2；
（4）把10.3×9.7写成（10+0.3）（10﹣0.3），利用公式求解即可．
【详解】解：（1）阴影部分的面积=大正方形的面积﹣小正方形的面积=a2﹣b2；
（2）长方形的宽为a﹣b，长为a+b，面积=长×宽=（a+b）（a﹣b）；
（3）由（1）、（2）得到，（a+b）（a﹣b）=a2﹣b2；
故答案为a2﹣b2，a﹣b，a+b，（a+b）（a﹣b），a2﹣b2；
（4）10.3×9.7=（10+0.3）（10﹣0.3）
=102﹣0.32
=100﹣009
=99.91．
本题考查了平方差公式的几何背景，解题的关键是掌握平方差公式及能数形．
25. 已知关于x、y的方程组 的解是一对正数；
（1）试用m表示方程组的解；
（2）求m的取值范围；
（3）化简|m﹣1|+|m+|．
【正确答案】（1） ；（2）；（3）.
【分析】（1）由②得③，再把③代入①即可消去x求得y的值，然后把求得的y的值代入③即可求得x的值，从而可以求得结果；
（2）根据方程组的解是一对正数即可得到关于m的没有等式组，再解出即可；
（3）先根据值的规律化简，再合并同类项即可得到结果.
【详解】解：
（1）由②得③
把③代入①得，解得
把代入③得
∴方程组的解为；
（2）∵方程组的解是一对正数
∴ ，解得；
（3）∵
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