2022-2023学年山东省区域七年级下册数学期末专项突破模拟（卷一卷二）含解析

这是一份2022-2023学年山东省区域七年级下册数学期末专项突破模拟（卷一卷二）含解析，共39页。试卷主要包含了 如果，则x， 下列式子正确的是， 若2017=_____．， 观察下面的一列单项式等内容，欢迎下载使用。

2022-2023学年山东省区域七年级下册数学期末专项突破模拟
（卷一）
一．选一选
1. 下面四个手机应用图标中是轴对称图形的是(　 　)
A. B. C. D.
2. 如果，则x：y的值为（　　）
A. B. C. 2 D. 3
3. 下列式子正确的是（　　）
A. a2﹣4b2=（a+2b）（a﹣2b） B. （a﹣b）2=a2﹣b2
C. （a+b）2=a2+b2 D. （x+3y）（x﹣3y）=x2﹣3y2
4. 已知一个圆的半径为Rcm，若这个圆的半径增加2cm，则它的面积增加（　　）
A. 4πcm2 B. （2πR+4π）cm2 C. （4πR+4π）cm2 D. 以上都没有对
5. 如图，已知直线，，，那么的度数是（ ）

A. B. C. D.
6 若等式x2+ax+19＝（x﹣5）2﹣b成立，则 a+b的值为（　　）
A. 16 B. ﹣16 C. 4 D. ﹣4
7. 玩具车间每天能生产甲种玩具零件24个或乙种玩具零件12个，若甲种玩具零件一个与乙种玩具零件2个能组成一个完整的玩具，怎样安排生产才能在60天内组装出至多的玩具设生产甲种玩具零件x天，乙种玩具零件y天，则有（　　）
A. B. C. D.
8. 某青年排球队名队员的年龄情况如下：
年龄（单位：岁）
18
19
20
21
22
人数
1
4
3
2
2
则这个队队员年龄的众数和中位数是（ ）
A. B. C. D.
二．填 空 题
9. 若（a+b+5）2+|2a﹣b+1|=0，则（b﹣a）2017=_____．
10. 若am=2，an=3，则am + 2n =______．
11. 一台机床生产一种零件，5天内出现次品件数为：1，0，1，2，1．则出现次品的方差为_____．
12. 如图，已知a∥b，小亮把三角板的直角顶点放在直线b上．若∠1=35°，则∠2的度数为_____．

13. 如图，已知AB∥CD，F为CD上一点，∠EFD=60°，∠AEC=2∠CEF，若6°＜∠BAE＜15°，∠C的度数为整数，则∠C的度数为_____．

14. 如图，△ABC中，∠BAC＝75°，BC＝7，△ABC面积为14，D为 BC边上一动点（没有与B，C重合），将△ABD和△ACD分别沿直线AB，AC翻折得到△ABE与△ACF，那么△AEF的面积最小值为_____．

15. 如图，Rt△ABC中，∠B=90°，AB=3cm，BC=4cm，将△ABC折叠，使点C与A重合，得折痕DE，则△ABE的周长等于_____cm．

16. 观察下面的一列单项式：x，﹣2x2，4x3，﹣8x4，…根据你发现的规律，第7个单项式为_____；第n个单项式为_____．
三．解 答 题
17. 在平面直角坐标系中的位置如图所示．、、三点在格点上．


（1）作出关于轴对称的，并写出点的坐标；
（2）作出关于对称的，并写出点的坐标．
18. （1）分解因式：3m5﹣48m
（2）已知：a+=4，求a2+及的值．
19. （1）设x+2z=3y，试判断x2﹣9y2+4z2+4xz值是没有是定值？如果是定值，求出它的值；否则请说明理由．
（2）已知x2﹣2x=2，将下式先化简，再求值：（x﹣1）2+（x+3）（x﹣3）+（x﹣3）（x﹣1）．
20. 甲、乙两人同解方程组，甲正确解得，乙因抄错C解得，求A、B、C的值．
21. 已知，直线AB∥CD，E为AB、CD间一点，连接EA、EC．
(1)如图①，若∠A=20°，∠C=40°，则∠AEC=______°．
(2)如图②，若∠A=x°，∠C=y°，则∠AEC=______°．
(3)如图③，若∠A=α，∠C=β，则α，β与∠AEC之间有何等量关系．并简要说明．


22. 如图所示，已知，试判断与的大小关系，并说明理由.

23. 本学期开学初，学校体育组对九年级某班50名学生进行了跳绳项目的测试，根据测试成绩制作了下面两个统计图．

根据统计图解答下列问题：
（1）本次测试的学生中，得4分的学生有多少人？
（2）本次测试的平均分是多少分？
（3）通过一段时间的训练，体育组对该班学生的跳绳项目进行了第二次测试，测得成绩的分为3分．且得4分和5分的人数共有45人，平均分比次提高了0.8分，问第二次测试中得4分、5分的学生各有多少人？



























2022-2023学年山东省区域七年级下册数学期末专项突破模拟
（卷一）
一．选一选
1. 下面四个手机应用图标中是轴对称图形的是(　 　)
A. B. C. D.
【正确答案】D

【分析】分别根据轴对称图形与对称图形的性质对各选项进行逐一分析即可．
【详解】解：A、既没有是轴对称图形，也没有是对称图形，故本选项错误；
B、是对称图形，故本选项错误；
C、既没有是轴对称图形，也没有是对称图形，故本选项错误；
D、是轴对称图形，故本选项正确．
故选D．
本题考查的是轴对称图形，熟知轴对称图形是针对一个图形而言的，是一种具有性质的图形，被一条直线分割成的两部分沿着对称轴折叠时，互相重合是解答此题的关键．
2. 如果，则x：y的值为（　　）
A. B. C. 2 D. 3
【正确答案】D

【详解】分析：用代入法或加减法求出方程组的解，进而再求x：y的值即可.①②
详解：
①×4-②得，3x=9
∴x=3
把x=3代入①得，y=1.
∴x:y=3:1=3.
故选D.
点睛：此题考查了解二元方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．
3. 下列式子正确的是（　　）
A. a2﹣4b2=（a+2b）（a﹣2b） B. （a﹣b）2=a2﹣b2
C. （a+b）2=a2+b2 D. （x+3y）（x﹣3y）=x2﹣3y2
【正确答案】A

【详解】分析：根据平方差公式：两个数的和与这两个数的差相乘，等于这两个数的平方差．（a+b）（a-b）=a2-b2；完全平方公式：（a±b）2=a2±2ab+b2进行分析即可．
详解：A、a2-4b2=（a+2b）（a-2b），故原题分解正确；
B、（a-b）2=a2-2ab+b2，故原题计算错误；
C、（a+b）2=a2+2ab+b2，故原题计算错误；
D、（x+3y）（x-3y）=x2-9y2，故原题计算错误；
故选A．
点睛：此题主要考查了完全平方公式和平方差公式，关键掌握计算公式．
4. 已知一个圆的半径为Rcm，若这个圆的半径增加2cm，则它的面积增加（　　）
A. 4πcm2 B. （2πR+4π）cm2 C. （4πR+4π）cm2 D. 以上都没有对
【正确答案】C

【详解】分析：半径为Rcm的圆的面积是S1=πR2，若这个圆的半径增加2cm，则其面积是S2=π（R+2）2，用增加后的圆的面积减去增加前圆的面积，利用平方差公式计算即可．
详解：∵S2﹣S1=π（R+2）2﹣πR2=π（R+2﹣R）（R+2+R）=4πR+4π，
∴它的面积增加4πR+4πcm2．
故选C．
点睛：本题考查了平方差公式，比较简单，关键是熟悉圆的面积公式．
5. 如图，已知直线，，，那么的度数是（ ）

A. B. C. D.
【正确答案】A

【详解】略
6. 若等式x2+ax+19＝（x﹣5）2﹣b成立，则 a+b的值为（　　）
A. 16 B. ﹣16 C. 4 D. ﹣4
【正确答案】D

【详解】分析：已知等式利用完全平方公式整理后，利用多项式相等的条件求出a与b的值，即可求出a+b的值．
详解：已知等式整理得：x2+ax+19=（x-5）2-b=x2-10x+25-b，
可得a=-10，b=6，
则a+b=-10+6=-4，
故选D．
点睛：此题考查了完全平方公式，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键．
7. 玩具车间每天能生产甲种玩具零件24个或乙种玩具零件12个，若甲种玩具零件一个与乙种玩具零件2个能组成一个完整的玩具，怎样安排生产才能在60天内组装出至多的玩具设生产甲种玩具零件x天，乙种玩具零件y天，则有（　　）
A. B. C. D.
【正确答案】C

【详解】根据总天数是60天，可得x+y=60；根据乙种零件应是甲种零件的2倍，可列方程为2×24x=12y．
则可列方程组为 ．
故选C．
8. 某青年排球队名队员的年龄情况如下：
年龄（单位：岁）
18
19
20
21
22
人数
1
4
3
2
2
则这个队队员年龄的众数和中位数是（ ）
A. B. C. D.
【正确答案】B

【分析】根据中位数、众数的概念分别求得这组数据的中位数、众数即可．
【详解】解：∵19出现了4次，出现的次数至多，
∴众数是19，
∵共有12个数，
∴中位数是第6、7个数的平均数，
∴中位数是（20+20）÷2=20，
故选B．
此题考查了中位数、众数、平均数，中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数），叫做这组数据的中位数，如果中位数的概念掌握得没有好，没有把数据按要求重新排列，就会错误地将这组数据最中间的那个数当作中位数．
二．填 空 题
9. 若（a+b+5）2+|2a﹣b+1|=0，则（b﹣a）2017=_____．
【正确答案】﹣1．

【详解】分析：利用非负数的性质列出方程组，求出方程组的解得到a与b的值，代入原式计算即可得到结果．
详解：∵（a+b+5）2+|2a-b+1|=0，
∴，解得：，
则原式=-1，
故答案为-1
点睛：此题考查了解二元方程组，以及非负数的性质，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
10. 若am=2，an=3，则am + 2n =______．
【正确答案】18

【分析】运用幂的乘方和积的乘方的运算法则求解即可.
【详解】解：∵am=2，an=3，
∴a3m+2n=（am）3×（an）2=23×32=72．
故答案为72．
本题考查了幂的乘方和积的乘方，掌握运算法则是解答本题的关键．
11. 一台机床生产一种零件，5天内出现次品的件数为：1，0，1，2，1．则出现次品的方差为_____．
【正确答案】0.4

【详解】由题意可得，每天出现次品件数的平均数为：
，
∴S2=.
故答案为0.4.
点睛：方差的计算公式为：S2=，其中是数据组中数据的个数，是数据组中所有数据的平均数，是数据组中的所有数据.
12. 如图，已知a∥b，小亮把三角板的直角顶点放在直线b上．若∠1=35°，则∠2的度数为_____．

【正确答案】55°．

【分析】∠1和∠3互余，即可求出∠3的度数，根据平行线的性质：两直线平行，同位角相等可求∠2的度数
【详解】如图所示：

因为三角板的直角顶点在直线b上．若∠1=35°，
所以∠3＝90°－35°＝55°，
因为a∥b，
所以∠2=∠3＝55°
故填55°
本题主要考查平行线的基本性质，熟练掌握基础知识是解题关键
13. 如图，已知AB∥CD，F为CD上一点，∠EFD=60°，∠AEC=2∠CEF，若6°＜∠BAE＜15°，∠C的度数为整数，则∠C的度数为_____．

【正确答案】36°或37°．

【分析】先过E作EG∥AB，根据平行线的性质可得∠AEF=∠BAE+∠DFE，再设∠CEF=x，则∠AEC=2x，根据6°＜∠BAE＜15°，即可得到6°＜3x-60°＜15°，解得22°＜x＜25°，进而得到∠C的度数．
【详解】如图，过E作EG∥AB，

∵AB∥CD，
∴GE∥CD，
∴∠BAE=∠AEG，∠DFE=∠GEF，
∴∠AEF=∠BAE+∠DFE，
设∠CEF=x，则∠AEC=2x，
∴x+2x=∠BAE+60°，
∴∠BAE=3x-60°，
又∵6°＜∠BAE＜15°，
∴6°＜3x-60°＜15°，
解得22°＜x＜25°，
又∵∠DFE是△CEF的外角，∠C的度数为整数，
∴∠C=60°-23°=37°或∠C=60°-24°=36°，
故答案为36°或37°．
本题主要考查了平行线的性质以及三角形外角性质的运用，解决问题的关键是作平行线，解题时注意：两直线平行，内错角相等．
14. 如图，△ABC中，∠BAC＝75°，BC＝7，△ABC的面积为14，D为 BC边上一动点（没有与B，C重合），将△ABD和△ACD分别沿直线AB，AC翻折得到△ABE与△ACF，那么△AEF的面积最小值为_____．

【正确答案】4

【分析】如图，作E作EG⊥AF，交FA的延长线于G，利用折叠的性质得出AF＝AE＝AD，∠BAE＝∠BAD，∠DAC＝∠FAC，然后进一步得出EG＝AE＝AD，根据当AD⊥BC时，AD最短进一步求取最小值即可.
【详解】
如图，过E作EG⊥AF，交FA的延长线于G，
由折叠可得，AF＝AE＝AD，∠BAE＝∠BAD，∠DAC＝∠FAC，
又∵∠BAC＝75°，
∴∠EAF＝150°，
∴∠EAG＝30°，
∴EG＝AE＝AD，
当AD⊥BC时，AD最短，
∵BC＝7，△ABC的面积为14，
∴当AD⊥BC时，AD＝4＝AE＝AF，
∴△AEF面积最小值为： AF×EG＝×4×2＝4，
故4．
本题主要考查了几何折叠的性质，熟练掌握相关概念是解题关键.
15. 如图，Rt△ABC中，∠B=90°，AB=3cm，BC=4cm，将△ABC折叠，使点C与A重合，得折痕DE，则△ABE的周长等于_____cm．

【正确答案】7

【分析】根据轴对称的性质，折叠前后图形的形状和大小没有变，位置变化，对应边和对应角相等．
【详解】解：由折叠的性质知，AE=CE，

∴△ABE的周长=AB+BE+AE
=AB+BE+CE
=AB+BC
=3+4
=7cm．
故答案为7．
16. 观察下面的一列单项式：x，﹣2x2，4x3，﹣8x4，…根据你发现的规律，第7个单项式为_____；第n个单项式为_____．
【正确答案】 ①. 64x7； ②. （﹣2）n﹣1xn．

【详解】分析：要看各单项式的系数和次数与该项的序号之间的变化规律．本题中，奇数项符号为正，数字变化规律是2n-1，字母变化规律是xn．
详解：由题意可知第n个单项式是（-1）n-12n-1xn，即（-2）n-1xn，第7个单项式为（-1）7-127-1x7，即64x7．
故答案为64x7；（-2）n-1xn．
点睛：确定单项式的系数和次数时，把一个单项式分解成数字因数和字母因式的积，是找准单项式的系数和次数的关键．分别找出单项式的系数和次数的规律也是解决此类问题的关键．
三．解 答 题
17. 在平面直角坐标系中的位置如图所示．、、三点在格点上．


（1）作出关于轴对称的，并写出点的坐标；
（2）作出关于对称的，并写出点的坐标．
【正确答案】（1）图见解析，；（2）图见解析，

【分析】（1）作点A、B、C关于x轴的对称点、、，得到，再写出的坐标；
（2）作点A、B、C关于y轴的对称点、、，得到，再写出的坐标．
【详解】解：（1）如图所示，；

（2）如图所示，．

本题考查轴对称图形和点坐标，解题的关键是掌握在平面直角坐标系中画轴对称图形的方法．
18. （1）分解因式：3m5﹣48m
（2）已知：a+=4，求a2+及的值．
【正确答案】（1）3m（m2+4）（m+2）（m﹣2）（2）14，12

【详解】分析：（1）原式提取公因式，再利用平方差公式分解即可；
（2）原式利用完全平方公式化简后，将已知等式代入计算即可求出值．
详解：（1）原式=3m（m4﹣16）=3m（m2+4）（m+2）（m﹣2）；
（2）∵a+=4，
∴=（a+）2﹣2=16﹣2=14；
a2+﹣2=14﹣2=12．
点睛：此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．
19. （1）设x+2z=3y，试判断x2﹣9y2+4z2+4xz的值是没有是定值？如果是定值，求出它的值；否则请说明理由．
（2）已知x2﹣2x=2，将下式先化简，再求值：（x﹣1）2+（x+3）（x﹣3）+（x﹣3）（x﹣1）．
【正确答案】（1）详见解析（2）1

【详解】分析：（1）可把已知条件化为x﹣3y=﹣2z，把代数式中的x2﹣9y2因式分解，再把x﹣3y=﹣2z代入化简可知代数式的值是否是定值；
（2）把原式化简为含x2﹣2x的代数式，再整体代入计算．
详解：（1）定值为0，理由如下：
∵x+2z=3y，∴x﹣3y=﹣2z，
∴原式=（x﹣3y）（x+3y）+4z2+4xz，
=﹣2z（x+3y）+4z2+4xz，
=﹣2xz﹣6yz+4z2+4xz，
=4z2+2xz﹣6yz，
=4z2+2z（x﹣3y），
=4z2﹣4z2，
=0．
（2）原式=x2﹣2x+1+x2﹣9+x2﹣4x+3，
=3x2﹣6x﹣5，
=3（x2﹣2x）﹣5，
当x2﹣2x=2时，原式=3×2﹣5=1．
点睛：考查的是整式的混合运算，主要考查了公式法、多项式与多项式相乘以及合并同类项的知识点，还要注意整体思想的应用．
20. 甲、乙两人同解方程组，甲正确解得，乙因抄错C解得，求A、B、C的值．
【正确答案】

【分析】根据方程组的解的定义得到关于A、B、C的方程组，再进一步运用加减消元法求解．
【详解】解：把代入原方程组，得，
把代入Ax+By=2，得：2A-6B=2，
可组成方程组，
解得．
此题考查了二元方程组的解，比较简单，只要明白二元方程组的解的定义以及方程组的解法就可．
21. 已知，直线AB∥CD，E为AB、CD间一点，连接EA、EC．
(1)如图①，若∠A=20°，∠C=40°，则∠AEC=______°．
(2)如图②，若∠A=x°，∠C=y°，则∠AEC=______°．
(3)如图③，若∠A=α，∠C=β，则α，β与∠AEC之间有何等量关系．并简要说明．

【正确答案】(1)60;(2) 360°﹣x°﹣y°(3)详见解析

详解】分析：首先都需要过点E作EF∥AB，由AB∥CD，可得AB∥CD∥EF．
（1）根据两直线平行，内错角相等，即可求得∠AEC的度数；
（2）根据两直线平行，同旁内角互补，即可求得∠AEC的度数；
（3）根据两直线平行，内错角相等；两直线平行，同旁内角互补，即可求得∠AEC的度数．
详解：如图，过点E作EF∥AB，
∵AB∥CD，
∴AB∥CD∥EF．
（1）∵∠A=20°，∠C=40°，
∴∠1=∠A=20°，∠2=∠C=40°，
∴∠AEC=∠1+∠2=60°；
（2）∴∠1+∠A=180°，∠2+∠C=180°，
∵∠A=x°，∠C=y°，
∴∠1+∠2+x°+y°=360°，
∴∠AEC=360°﹣x°﹣y°；
（3）∠A=α，∠C=β，
∴∠1+∠A=180°，∠2=∠C=β，
∴∠1=180°﹣∠A=180°﹣α，
∴∠AEC=∠1+∠2=180°﹣α+β．

点睛：此题考查了平行线的性质：两直线平行，内错角相等；两直线平行，同旁内角互补．解此题的关键是准确作出辅助线：作平行线，这是此类题目的常见解法．

22. 如图所示，已知，试判断与的大小关系，并说明理由.

【正确答案】，理由见解析

【分析】首先判断∠AED与∠ACB是一对同位角，然后根据已知条件推出DE∥BC，得出两角相等．
【详解】解：∠AED=∠ACB．
理由：如图，分别标记∠1，∠2，∠3，∠4.

∵∠1+∠4=180°（平角定义），∠1+∠2=180°（已知）．
∴∠2=∠4．
∴EF∥AB（内错角相等，两直线平行）．
∴∠3=∠ADE（两直线平行，内错角相等）．
∵∠3=∠B（已知），
∴∠B=∠ADE（等量代换）．
∴DE∥BC（同位角相等，两直线平行）．
∴∠AED=∠ACB（两直线平行，同位角相等）．
本题考查平行线的性质和判定，难度适中．
23. 本学期开学初，学校体育组对九年级某班50名学生进行了跳绳项目测试，根据测试成绩制作了下面两个统计图．

根据统计图解答下列问题：
（1）本次测试的学生中，得4分的学生有多少人？
（2）本次测试的平均分是多少分？
（3）通过一段时间的训练，体育组对该班学生的跳绳项目进行了第二次测试，测得成绩的分为3分．且得4分和5分的人数共有45人，平均分比次提高了0.8分，问第二次测试中得4分、5分的学生各有多少人？
【正确答案】（1）25人
（2）37分
（3）第二次测试中得4分的学生有15人、得5分的学生有30人．

【分析】（1）根据频数、频率和总量的关系：频数=总量频率计算即可．
（2）平均数是指在一组数据中所有数据之和再除以数据的个数，据此计算即可．
（3）设第二次测试中得4分的学生有x人、得5分的学生有y人，根据“得4分和5分的人数共有45人”和“平均分比次提高了0.8分”列方程组求解即可．
【详解】解：（1）本次测试的学生中，得4分的学生有人．
（2）本次测试的平均分平均分（分）．
（3）设第二次测试中得4分的学生有x人、得5分的学生有y人，
根据题意，得：，
解得：．
答：第二次测试中得4分的学生有15人、得5分的学生有30人．










2022-2023学年山东省区域七年级下册数学期末专项突破模拟
（卷二）
一、选一选（本大题共10个小题，每小题3分，共30分．）
1. 点（2，﹣1）所在象限为（　　）
A. 象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限
2. 如图，给出了过直线外一点作已知直线的平行线的方法，其依据是(　　)

A. 同位角相等，两直线平行 B. 内错角相等，两直线平行
C. 同旁内角互补，两直线平行 D. 两直线平行，同位角相等
3. 平方根是（ ）
A. B. C. D.
4. 下列统计中，适合用全面的是（　　）
A. 检测矿区的空气质量 B. 审查某篇文章中的错别字
C. 全国七年级学生视力状况 D. 山西电视台“人说山西好风光”的收视率
5. 已知甲、乙两数之和是42，甲数的3倍等于乙数的4倍，求甲、乙两数．若设甲数为x，乙数为y，由题意得方程组（ ）
A. B. C. D.
6. 已知点M(2m﹣1，1﹣m)在第四象限，则m的取值范围在数轴上表示正确的是( )
A. B.
C. D.
7. 已知点A（a，﹣b）第二象限，则点B（a﹣3，b﹣2）在（　　）
A. 象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限
8. 一个有80个样本的数据组中，样本的值是143，最小值是50，取组距为10，那么可以分成（ ）
A. 7组 B. 8组 C. 9组 D. 10组
9. 二元方程组的解满足2x－ky=10，则k的值等于( )

A. 4 B. －4 C. 8 D. －8
10. 若关于x的没有等式mx- n＞0的解集是，则关于x的没有等式的解集是（ ）
A. B. C. D.
二、填 空 题（本题共6个小题，每小题3分，共18分）
11. 在平面直角坐标系中，点A的坐标为（﹣4，3）．若线段AB∥y轴，且AB的长为6，则点B的坐标为__．
12. 已知（3x+4y﹣16）2与|5x﹣6y﹣33|互为相反数，则x=__，y=__．
13. x的与5的差是非正数，用没有等式表示为_____．
14. 小强同学解方程组时，求得方程组的解为，由于没有慎，将一些墨水滴到了作业本上，刚好遮住了处和处的数，那么处表示的数应该是__，处表示的数应该是__．
15. 某班女学生人数与男生人数之比是4：5，把男女学生人数分布情况制成扇形统计图，则表示男生人数的扇形圆心角的度数是__．
16. 满足5（x﹣1）≤4x+8＜5x整数x为__．
三、解 答 题（本题共6个小题，共52分，解答应写出文字说明或演算步骤）
17. （1）解方程组：；
（2）解没有等式，并把解在数轴上表示出来x﹣ [x﹣（x﹣1）]＜（x﹣1）．
18. 某工厂车间人数比第二车间人数的少30人，如果从第二车间调10人到车间，那么车间人数就是第二车间人数的，求原来每个车间的人数．
19. 如图，已知直线l1∥l2，l3、l4和l1、l2分别交于点A、B、C、D，点P 在直线l3或l4上且没有与点A、B、C、D重合．记∠AEP＝∠1，∠PFB＝∠2，∠EPF＝∠3．
(1)若点P在图(1)位置时，求证：∠3＝∠1+∠2；
(2)若点P在图(2)位置时，请直接写出∠1、∠2、∠3之间的关系；
(3)若点P在图(3)位置时，写出∠1、∠2、∠3之间关系并给予证明．

20. （答案要求保留小数点后两位数）已知考试中某题得分的频数分布表
得分
0分
1分
2分
3分
4分
5分
合计
频数
2
4
6
16
8
6
__
频率
__
__
__
__
__
__
__

（1）完成上面表格；
（2）该题的平均得分是__；得__分的人数至多，占总人数的__%；
（3）将该题得分情况制作成扇形统计图．

21. 仔细观察下图，认真阅读对话，根据对话的内容，试求出饼干和牛奶的标价各是多少元？


22. 已知：A（0，1），B（2，0），C（4，3）．
⑴求△ABC的面积；
⑵设点P在坐标轴上，且△ABP与△ABC的面积相等，求点P的坐标












2022-2023学年山东省区域七年级下册数学期末专项突破模拟
（卷二）
一、选一选（本大题共10个小题，每小题3分，共30分．）
1. 点（2，﹣1）所在象限为（　　）
A. 象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限
【正确答案】D

【详解】点（2，-1）所在象限为第四象限．
故选D．
2. 如图，给出了过直线外一点作已知直线的平行线的方法，其依据是(　　)

A. 同位角相等，两直线平行 B. 内错角相等，两直线平行
C. 同旁内角互补，两直线平行 D. 两直线平行，同位角相等
【正确答案】A

【分析】判定两条直线是平行线的方法有：内错角相等，两直线平行；同位角相等，两直线平行；同旁内角互补两直线平行等，应题意，具体情况，具体分析．
【详解】解：由图形得，有两个相等的同位角，所以只能依据：同位角相等，两直线平行，
故选A.
本题考查的是平行线的判定，正确识别“三线八角”中的同位角、内错角、同旁内角是正确答题的关键，只有同位角相等、内错角相等、同旁内角互补，才能推出两被截直线平行．
3. 的平方根是（ ）
A. B. C. D.
【正确答案】C

【详解】∵±3的平方是9，
∴9的平方根是±3
故选C
4. 下列统计中，适合用全面的是（　　）
A. 检测矿区的空气质量 B. 审查某篇文章中的错别字
C. 全国七年级学生视力状况 D. 山西电视台“人说山西好风光”的收视率
【正确答案】B

【详解】解：A、检测矿区的空气质量，应采用抽样，故此选项错误；
B、审查某篇文章中的错别字，应采用全面，故此选项正确；
C、全国七年级学生视力状况，应采用抽样，故此选项错误；
D、山西电视台“人说山西好风光”的收视率，应采用抽样，故此选项错误；
故选B．
5. 已知甲、乙两数之和是42，甲数的3倍等于乙数的4倍，求甲、乙两数．若设甲数为x，乙数为y，由题意得方程组（ ）
A. B. C. D.
【正确答案】D

【分析】按照题干关系分别列出二元方程，再组合行成二元方程组即可.
【详解】解：由甲、乙两数之和是42可得，；由甲数3倍等于乙数的4倍可得，,
故由题意得方程组为：
，
故选择D.
本题考查了二元方程组的应用，理清题干关系，分别列出两个二元方程即可.
6. 已知点M(2m﹣1，1﹣m)在第四象限，则m的取值范围在数轴上表示正确的是( )
A. B.
C. D.
【正确答案】A

【分析】根据第四象限内点的坐标特点列出关于m的没有等式组，求出m的取值范围，并在数轴上表示出来即可．
【详解】解：∵点M（2m-1，1-m）在第四象限，
∴
由①得，m＞0.5；
由②得，m＞1，
在数轴上表示为：

故选：A．
本题考查的是在数轴上表示没有等式组的解集，熟知实心圆点与空心圆点的区别是解答此题的关键．
7. 已知点A（a，﹣b）在第二象限，则点B（a﹣3，b﹣2）在（　　）
A 象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限
【正确答案】C

【详解】由A（a，-b）在第二象限，得
a＜0，-b＞0．
由没有等式的性质，得
a-3＜-3，b＜0．
b-2＜-2，
点B（a-3，b-2）在第三象限，
故选C．
8. 一个有80个样本的数据组中，样本的值是143，最小值是50，取组距为10，那么可以分成（ ）
A. 7组 B. 8组 C. 9组 D. 10组
【正确答案】D

【分析】求出值和最小值的差，然后除以组距，用进一法取整数值就是组数．
【详解】解：143－50＝93，
93÷10＝9.3，
所以应该分成10组．
故选：D．
本题考查频率分布表中组数的确定，关键是求出值和最小值的差，然后除以组距，用进一法取整数值就是组数．
9. 二元方程组解满足2x－ky=10，则k的值等于( )

A. 4 B. －4 C. 8 D. －8
【正确答案】A

【详解】解： ，
②×9-①得：50y=-100，即y=-2，
将y=-2代入②得：x=1，
将x=1，y=-2代入2x-ky=10得：2+2k=10，
解得：k=4．
故选A．
考点：二元方程组的解．
10. 若关于x没有等式mx- n＞0的解集是，则关于x的没有等式的解集是（ ）
A. B. C. D.
【正确答案】B

【分析】先解没有等式mx- n＞0，根据解集可判断m、n都是负数，且可得到m、n之间的数量关系，再解没有等式可求得
【详解】解没有等式：mx- n＞0
mx＞n
∵没有等式的解集为：
∴m＜0
解得：x＜
∴，
∴n＜0，m=5n
∴m+n＜0
解没有等式：
x＜
将m=5n代入得：

∴x＜
故选：B
本题考查解含有参数的没有等式，解题关键在在系数化为1的过程中，若没有等式两边同时乘除负数，则没有等号需要变号.
二、填 空 题（本题共6个小题，每小题3分，共18分）
11. 在平面直角坐标系中，点A的坐标为（﹣4，3）．若线段AB∥y轴，且AB的长为6，则点B的坐标为__．
【正确答案】（﹣4，﹣3）或（﹣4，9）

【详解】解：∵AB∥y轴，
∴A、B两点的横坐标相同，
又∵AB＝6
∴B点纵坐标为：3＋6＝9，或3－6＝－3，
∴B点的坐标为：（－4，－3）或（－4，9）；
故（－4，－3）或（－4，9）．
12. 已知（3x+4y﹣16）2与|5x﹣6y﹣33|互为相反数，则x=__，y=__．
【正确答案】 ①. 6 ②. ﹣

【详解】∵（3x+4y﹣16）2≥0,|5x﹣6y﹣33|≥0,
∴3x+4y-16=0,5x-6y-33=0,
解得x=6,y=-.
故答案是:6,-.
13. x的与5的差是非正数，用没有等式表示为_____．
【正确答案】

【详解】由题意得，
14. 小强同学解方程组时，求得方程组的解为，由于没有慎，将一些墨水滴到了作业本上，刚好遮住了处和处的数，那么处表示的数应该是__，处表示的数应该是__．
【正确答案】 ①. 7 ②. 3

【详解】把y=-1代入3x+y=8中得：3x-1=8，
解得：x=3，
把x=3，y=-1代入得：2x-y=6+1=7，
故答案为7，3；
15. 某班女学生人数与男生人数之比是4：5，把男女学生人数分布情况制成扇形统计图，则表示男生人数的扇形圆心角的度数是__．
【正确答案】200°

【详解】表示男生人数的圆心角的度数是360°× =200°．
故答案是：200°．
16. 满足5（x﹣1）≤4x+8＜5x的整数x为__．
【正确答案】9，10，11，12，13

【详解】根据题意得
解①得x≤13，
解②得x＞8，
所以没有等式组的解集为8＜x≤13，
所以没有等式组的整数解为9，10，11，12，13．
故答案为9，10，11，12，13．
考查了解一元没有等式组的整数解：求解出两个没有等式的解集，然后按照“同大取大，同小取小，大于小的小于大的取中间，小于小的大于大的无解”确定没有等式组的解集，再在解集内找出所有整数，得到一元没有等式组的整数解．
三、解 答 题（本题共6个小题，共52分，解答应写出文字说明或演算步骤）
17. （1）解方程组：；
（2）解没有等式，并把解在数轴上表示出来x﹣ [x﹣（x﹣1）]＜（x﹣1）．
【正确答案】（1）；（2）x＜﹣5，表示在数轴上见解析

【详解】试题分析:(1)由加减消元法解;
(2) 先去括号，再去分母、移项、合并同类项即可得,再将集数轴上表示出来即可;
试题解析:
(1)
由①+②得:3x+4z=-4④
由③╳2得:4x-4z=-10⑤
由④+⑤得:7x=-14,x=-2,
把x=-2代入①得y=1,
把x=-2代入③得z=
所以方程组的解为
(2) x﹣ [x﹣（x﹣1）]＜（x﹣1）



x<-5
在数轴上表示没有等式得:

18. 某工厂车间人数比第二车间人数的少30人，如果从第二车间调10人到车间，那么车间人数就是第二车间人数的，求原来每个车间的人数．
【正确答案】原来车间的人数为170人，第二车间的人数为250人．

【分析】设原来第二车间有x人，则车间的人数为x-30，等量关系为：调后车间人数就是第二车间人数的，列方程求解即可
【详解】解：设原来第二车间有x人，
由题意得x-30+10=（x-10），
解得：x=250，
则×250-30=170（人）．
答：原来车间的人数为170人，第二车间的人数为250人．
19. 如图，已知直线l1∥l2，l3、l4和l1、l2分别交于点A、B、C、D，点P 在直线l3或l4上且没有与点A、B、C、D重合．记∠AEP＝∠1，∠PFB＝∠2，∠EPF＝∠3．
(1)若点P在图(1)位置时，求证：∠3＝∠1+∠2；
(2)若点P在图(2)位置时，请直接写出∠1、∠2、∠3之间的关系；
(3)若点P在图(3)位置时，写出∠1、∠2、∠3之间的关系并给予证明．

【正确答案】（1）证明见解析（2）∠2=∠3+∠1；（3）∠1+∠2+∠3=360°

【分析】此题三个小题的解题思路是一致的，过P作直线、 的平行线，利用平行线的性质得到和∠1、∠2相等的角，然后这些等角和∠3的位置关系，来得出∠1、∠2、∠3的数量关系．
【详解】（1）证明：如图（1），过点P作PQ∥l1 ∵l1∥l2, PQ∥l1 ∴PQ∥l2
∴∠2=∠FPQ
∵PQ∥l1
∴∠1=∠EPQ
∴∠3=∠FPQ+∠EPQ=∠2+∠1

（2）∠2=∠3+∠1 理由如下
如图（2），过点P作PQ∥l1 ∵l1∥l2, PQ∥l1 ∴PQ∥l2
∴∠2=∠FPQ
∵PQ∥l1
∴∠1=∠EPQ
∴∠2=∠FPQ=∠3+∠EPQ=∠3+∠1

（3）∠1+∠2+∠3=360°,理由如下
如图（3）过点P作PQ∥l1 ∵l1∥l2, PQ∥l1 ∴PQ∥l2
∴∠2+∠FPQ =180°
∵PQ∥l1
∴∠1+∠EPQ=180°
∴∠2+∠FPQ+∠1+∠EPQ=∠1+∠2+∠3=360°


本题主要考查平行线的性质，能够正确多出辅助线是解题关键.
20. （答案要求保留小数点后两位数）已知考试中某题得分的频数分布表
得分
0分
1分
2分
3分
4分
5分
合计
频数
2
4
6
16
8
6
__
频率
__
__
__
__
__
__
__

（1）完成上面表格；
（2）该题的平均得分是__；得__分的人数至多，占总人数的__%；
（3）将该题的得分情况制作成扇形统计图．

【正确答案】 ①. 42 ②. 0.05 ③. 0.10 ④. 0.14 ⑤. 0.38 ⑥. 0.19 ⑦. 0.14 ⑧. 1 ⑨. 3 ⑩. 3 ⑪. 38%

【详解】试题分析:（1）根据图表先求出总数，再用每一组的频数除以总数即可；
（2）根据平均数的计算公式列式计算即可，再根据图表中的数据即可得出答案；
（3）根据图表中的数据画扇形统计图即可．
试题解析:（1）根据题意填表如下：
得分
0分
（1分）
（2分）
（3分）
（4分）
（5分）
合计
频数
2
4
6
16
8
6
42
频率
0.05
0.10
0.14
0.38
0.19
0.14
1
故答案为42，0.05，0.10，0.14，0.38，0.19，0.14，1．
（2）根据题意得：
2×0.05+4×0.10+6×0.14+16×0.38+8×0.19+6×0.14=3（分），
答：该题的平均得分是3分；
得3分的有16人，人数至多，占总人数的38%；
故答案为3，3，38%；

（3）根据题意画图如下：

21. 仔细观察下图，认真阅读对话，根据对话的内容，试求出饼干和牛奶的标价各是多少元？


【正确答案】饼干的标价是9元/盒，牛奶的标价是1.1元/袋．

【详解】试题分析:设饼干的标价是x元/袋，（x是整数）牛奶的标价是y元/袋，由题意得 ，用整体代入的思想求出x的取值，注意为整数且小于10，代入②可求牛奶的价格．
试题解析：设饼干的标价是x元/袋，（x是整数）牛奶的标价是y元/袋，由题意得，
由②得y=9.2-0.9x③
③代入①得x+9.2-0.9x＞10
∴x＞8
∵x是整数且小于10
∴x=9
∴把x=9代入③得y=9.2-0.9×9=1.1（元）
答：饼干的标价是9元/盒，牛奶的标价是1.1元/袋．
注意题中隐含的条件为“饼干的标价是整数，且小于10元”．读懂题意，找到相等或没有等关系准确的列出式子是解题的关键．
22. 已知：A（0，1），B（2，0），C（4，3）．
⑴求△ABC的面积；
⑵设点P在坐标轴上，且△ABP与△ABC的面积相等，求点P的坐标

【正确答案】（1）4（2）P1（-6，0）、P2（10，0）、P3（0，5）、P4（0，-3）

【分析】(1)过点作轴于作轴于点，则 根据S△ABC=S四边形EOFC-S△OAB-S△ACE-S△BCF代值计算即可．
（2）分点P在x轴上和点P在y轴上两种情况讨论可得符合条件的点P的坐标．
【详解】解：(1)过点作轴于作轴于点，


(2)如图所示：过点C向x、y轴作垂线，垂足为D、E．
∴四边形DOEC的面积=3×4=12，△BCD的面积=×2×3=3，△ACE的面积=×2×4=4，△AOB的面积=×2×1=1．
∴△ABC的面积=四边形DOEC的面积-△ACE的面积-△BCD的面积-△AOB的面积
=12-3-4-1=4．
（3）当点p在x轴上时，△ABP的面积=AO•BP=4，即：×1×BP＝4，解得：BP=8，
所以点P的坐标为（10，0）或（-6，0）；
当点P在y轴上时，△ABP的面积=×BO×AP=4，即×2×AP＝4，解得：AP=4．
所以点P的坐标为（0，5）或（0，-3）．
所以点P的坐标为（0，5）或（0，-3）或（10，0）或（-6，0）