2022-2023学年山东省青岛市九年级上册数学期中专项突破模拟题（AB卷）含解析

这是一份2022-2023学年山东省青岛市九年级上册数学期中专项突破模拟题（AB卷）含解析，共47页。试卷主要包含了选一选，填 空 题，解 答 题，综合题等内容，欢迎下载使用。
2022-2023学年山东省青岛市九年级上册数学期中专项突破模拟题（A卷）
一、选一选（共10题；共30分）
1. 在中，，，，且，则的度数为( )
A. 53.48° B. 53.13° C. 53.13' D. 53.48'
2. 关于x一元二次方程（a﹣5）x2﹣4x﹣1＝0有实数根，则a满足（　　）
A a≥1 B. a＞1且a≠5 C. a≥1且a≠5 D. a≠5
3. 下列说确的是(　　)
①试验条件没有会影响某出现的频率；
②在相同的条件下试验次数越多，就越有可能得到较的估计值，但各人所得的值没有一定相同；
③如果一枚骰子质量分布均匀，那么抛掷后每个点数出现的机会均等；
④抛掷两枚质量分布均匀的相同的硬币，出现“两个正面”、“两个反面”、“一正一反”的机会相同．
A ①② B. ②③ C. ③④ D. ①③
4. 如图是孔明设计用手电来测量某古城墙高度的示意图．点P处放一水平的平面镜，光线从点A出发经平面镜反射后刚好射到古城墙CD的顶端C处，已知 AB⊥BD，CD⊥BD，且测得AB=6米，BP=9米，PD=15米，那么该古城墙的高度是（　　）
 
A. 6米 B. 8米 C. 10米 D. 15米
5. 设二次函数y=（x﹣3）2﹣4图象的对称轴为直线l，若点M在直线l上，则点M的坐标可能是（   ）
A. （1，0） B. （3，0） C. （﹣3，0） D. （0，﹣4）
6. 如图，为了估计荆河的宽度，在荆河的对岸选定一个目标点P，在近岸取点Q和S，使点P，Q，S在一条直线上，且直线PS与河垂直，在过点S且与PS垂直的直线a上选择适当的点T，PT与过点Q且与PS垂直的直线b的交点为R，如果QS=60m，ST=120m，QR=80m，则荆河的宽度PQ为（   ）

A. 40m B. 120m C. 60m D. 180m
7. 一元二次方程x2﹣2x+3=0根的情况是（   ）
A. 没有实数根 B. 只有一个实数根
C. 有两个相等的实数根 D. 有两个没有相等的实数根
8. 反比例函数（k≠0）图象双曲线是（　　）
A. 是轴对称图形，而没有是对称图形 B. 是对称图形，而没有是轴对称图形
C. 既是轴对称图形，又是对称图形 D. 既没有是轴对称图形，也没有是对称图形
9. 如图，D，E分别是△ABC的边AB，AC上的点，且DE∥BC，AD=2，DB=3，△ADE的面是2，则四边形BCED的面积是（   ）

A. 4 B. 8 C. D.
10. 下列关于x的一元二次方程有实数根的是
A. B. C. D.
二、填 空 题（共8题；共24分）
11. 某药店响应国家政策，某品牌药连续两次降价，由开始每盒16元下降到每盒14元．设每次降价的平均百分率是x，则列出关于x的方程是_________．
12. 我们把一元二次方程x2﹣2x﹣3=0的解看成是抛物线y=x2﹣2x﹣3与x轴的交点的横坐标，如果把方程x2﹣2x﹣3=0适当地变形，那么方程的解还可以看成是函数________与函数________的图象交点的横坐标（写出其中的一对）．
13. 关于x的一元二次方程的两个没有相等的实数根都在-1和0之间（没有包括-1和0），则a的取值范围是___________
14. 抛物线y=2x2﹣3x+1关于x轴对称的抛物线的解析式为________．
15. 已知函数是反比例函数，则m的值为___________．
16. 两个相似三角形________ 的比值叫做相似比．
17. 已知关于的一元二次方程有两个没有相等的实数根，则的取值范围是________．
18. 点P是线段AB的黄金分割点（AP＞BP），则=________．
三、解 答 题（共6题；共36分）
19. 若x1，x2是一元二次方程的两根，没有解方程，求x12+x22的值．
20. 由于保管没有慎，小明把一道数学题染上了污渍，变成了“如图，在△ABC中∠A=30°，ta=，AC=，求AB的长”．这时小明去翻看了标准答案，显示AB=10．你能否帮助小明通过计算说明污渍部分的内容是什么？


21. 已知，求．
22. 如图，一艘海上巡逻船在A地巡航，这时接到B地海上指挥紧急通知：在指挥北偏西60°向的C地，有一艘渔船遇险，要求马上前去救援．此时C地位于北偏西30°方向上，A地位于B地北偏西75°方向上，A、B两地之间的距离为16海里．求A、C两地之间的距离．（保留根号）


23. 在直角坐标平面内，点 O为坐标原点，二次函数 y=x2+（k﹣5）x﹣（k+4）的图象交 x轴于点A（x1 ，0）、B（x2 ，0），且（x1+1）（x2+1）=﹣8．求二次函数解析式．
24. 如图，矩形ABCD的长AB=30，宽BC=20．
（1）如图（1）若沿矩形ABCD四周有宽为1的环形区域，图中所形成的两个矩形ABCD与A′B′C′D′相似吗？请说明理由；
（2）如图（2），x为多少时，图中的两个矩形ABCD与A′B′C′D′相似？

四、综合题（共 10分）
25. 某水果批发商场经销一种水果，如果每千克盈利10元，每天可售出500千克．经市场发现，在进货价没有变的情况下，若每千克涨价1元，日量将减少20千克．
（1）现该商场要保证每天盈利6 000元，同时又要顾客得到，那么每千克应涨价多少元？
（2）若该商场单纯从经济角度看，每千克这种水果涨价多少元，能使商场获利至多？









2022-2023学年山东省青岛市九年级上册数学期中专项突破模拟题（A卷）
一、选一选（共10题；共30分）
1. 在中，，，，且，则的度数为( )
A. 53.48° B. 53.13° C. 53.13' D. 53.48'
【正确答案】B

【详解】解：由锐角三角函数的定义可知：tanA=，∴∠A≈53.13°．故选B．
2. 关于x的一元二次方程（a﹣5）x2﹣4x﹣1＝0有实数根，则a满足（　　）
A a≥1 B. a＞1且a≠5 C. a≥1且a≠5 D. a≠5
【正确答案】C

【分析】由方程有实数根可知根的判别式b2﹣4ac≥0，二次项的系数非零，可得出关于a的一元没有等式组，解没有等式组即可得出结论．
详解】解：由已知得：
，
解得：a≥1且a≠5，
故选：C．
本题考查了根判别式，解题的关键是得出关于a的一元没有等式组，由根的判别式二次项系数非零得出没有等式组是关键．
3. 下列说确的是(　　)
①试验条件没有会影响某出现的频率；
②在相同的条件下试验次数越多，就越有可能得到较的估计值，但各人所得的值没有一定相同；
③如果一枚骰子的质量分布均匀，那么抛掷后每个点数出现的机会均等；
④抛掷两枚质量分布均匀的相同的硬币，出现“两个正面”、“两个反面”、“一正一反”的机会相同．
A. ①② B. ②③ C. ③④ D. ①③
【正确答案】B

【分析】根据频率与概率的关系分析各个选项即可．
【详解】解：①错误，实验条件会极大影响某出现的频率，没有符合题意；
②正确，符合题意；
③正确，符合题意；
④错误，“两个正面”、“两个反面”的概率为 ，“一正一反”的机会较大，为 ，没有符合题意．
故选B
大量反复试验下频率稳定值即概率．易错点是得到抛掷两枚硬币得到所有的情况数．
4. 如图是孔明设计用手电来测量某古城墙高度的示意图．点P处放一水平的平面镜，光线从点A出发经平面镜反射后刚好射到古城墙CD的顶端C处，已知 AB⊥BD，CD⊥BD，且测得AB=6米，BP=9米，PD=15米，那么该古城墙的高度是（　　）
 
A. 6米 B. 8米 C. 10米 D. 15米
【正确答案】C

【详解】解：根据题意，容易得到△ABP∽△CDP，即CD：AB=PD：BP，∵AB=6米，BP=9米，PD=15米，∴CD=×AB=10；那么该古城墙的高度是10米．故选C．
点睛：本题考查相似三角形性质的应用．解题时关键是找出相似的三角形，然后根据对应边成比例列出方程，建立适当的数学模型来解决问题．
5. 设二次函数y=（x﹣3）2﹣4图象的对称轴为直线l，若点M在直线l上，则点M的坐标可能是（   ）
A. （1，0） B. （3，0） C. （﹣3，0） D. （0，﹣4）
【正确答案】B

【详解】试题分析：根据二次函数的性质可得：对称轴为直线x=3，则在对称轴上所有的点的横坐标为3．
考点：二次函数对称轴，直线上的点．

6. 如图，为了估计荆河的宽度，在荆河的对岸选定一个目标点P，在近岸取点Q和S，使点P，Q，S在一条直线上，且直线PS与河垂直，在过点S且与PS垂直的直线a上选择适当的点T，PT与过点Q且与PS垂直的直线b的交点为R，如果QS=60m，ST=120m，QR=80m，则荆河的宽度PQ为（   ）

A. 40m B. 120m C. 60m D. 180m
【正确答案】B

【分析】由题意可知：QR∥ST，所以△PQR∽△PST，由相似三角形的性质可知，列出方程即可求出PQ的长度
【详解】由题意可知：QR∥ST，
∴△PQR∽△PST，
∴
设PQ=x，
∴ ，
解得：x=120
故PQ=120m
故选B．
本题考查了相似三角形的应用，解题的关键是利用相似三角形的对应边的比相等求出PQ的长度．
7. 一元二次方程x2﹣2x+3=0根的情况是（   ）
A. 没有实数根 B. 只有一个实数根
C. 有两个相等的实数根 D. 有两个没有相等的实数根
【正确答案】A

【详解】解：x2﹣2x+3=0， △=（﹣2）2﹣4×1×3＜0，所以方程没有实数根，故选A．
8. 反比例函数（k≠0）的图象双曲线是（　　）
A. 是轴对称图形，而没有是对称图形 B. 是对称图形，而没有是轴对称图形
C. 既是轴对称图形，又是对称图形 D. 既没有是轴对称图形，也没有是对称图形
【正确答案】C

【详解】试题分析：根据反比例函数y=（k≠0）的图象既是轴对称图形又是对称图形解答．
解：（1）当k＞0时，反比例函数y=（k≠0）的图象在一、三象限，其对称轴是直线y=x，对称是原点；
（2）当k＜0时，反比例函数y=（k≠0）的图象在二、四象限，其对称轴是直线y=﹣x，对称是原点．
故选C．
考点：反比例函数图象的对称性
点评：本题考查了反比例函数的图象的对称性质，是注意轴对称和对称的区别．
9. 如图，D，E分别是△ABC的边AB，AC上的点，且DE∥BC，AD=2，DB=3，△ADE的面是2，则四边形BCED的面积是（   ）

A. 4 B. 8 C. D.
【正确答案】C

【详解】解：∵DE∥BC，∴△ADE∽△ABC，∴，∵AD=2，DB=3，∴，∴，∵△ADE的面积是2，∴△ABC的面积是12.5，∴四边形BCED的面积是12.5﹣2=10.5，故选C．
点睛：本题考查了相似三角形的判定和性质，注意：相似三角形的面积之比=相似比的平方．
10. 下列关于x的一元二次方程有实数根的是
A. B. C. D.
【正确答案】D

【分析】计算出各项中方程根的判别式的值，找出根的判别式的值大于等于0的方程即可．
【详解】A、这里a=1，b=0，c=1，
∵△=b2-4ac=-4＜0，
∴方程没有实数根，本选项没有合题意；
B、这里a=1，b=1，c=1，
∵△=b2-4ac=1-4=-3＜0，
∴方程没有实数根，本选项没有合题意；
C、这里a=1，b=-1，c=1，
∵△=b2-4ac=1-4=-3＜0，
∴方程没有实数根，本选项没有合题意；
D、这里a=1，b=-1，c=-1，
∵△=b2-4ac=1+4=5＞0，
∴方程有两个没有相等实数根，本选项符合题意；
故选D．
二、填 空 题（共8题；共24分）
11. 某药店响应国家政策，某品牌药连续两次降价，由开始每盒16元下降到每盒14元．设每次降价的平均百分率是x，则列出关于x的方程是_________．
【正确答案】16（1﹣x）2=14．

【详解】试题解析：设该药品平均每次降价的百分率是x，根据题意得16×（1-x）（1-x）=14，
整理得：16（1-x）2=14．
考点：由实际问题抽象出一元二次方程.
12. 我们把一元二次方程x2﹣2x﹣3=0的解看成是抛物线y=x2﹣2x﹣3与x轴的交点的横坐标，如果把方程x2﹣2x﹣3=0适当地变形，那么方程的解还可以看成是函数________与函数________的图象交点的横坐标（写出其中的一对）．
【正确答案】 ①. y=x2 ②. y=2x+3．

【详解】解：∵x2﹣2x﹣3=0可以变为x2=2x+3，∴x2﹣2x﹣3=0的解还可以看成是函数y=x2与函数y=2x+3的图象交点的横坐标．故答案为y=x2，y=2x+3．
13. 关于x的一元二次方程的两个没有相等的实数根都在-1和0之间（没有包括-1和0），则a的取值范围是___________
【正确答案】