高中数学人教B版 (2019)选择性必修 第一册第二章　平面解析几何2.8 直线与圆锥曲线的位置关系精练

这是一份高中数学人教B版 (2019)选择性必修 第一册第二章　平面解析几何2.8 直线与圆锥曲线的位置关系精练，共20页。试卷主要包含了已知，分别为椭圆，焦点为的抛物线与圆交于，已知为椭圆上一点，，若椭圆，已知椭圆等内容，欢迎下载使用。
【名师】2.8 直线与圆锥曲线的位置关系-2作业练习一．填空题1．已知，分别为椭圆：的左？右焦点，为椭圆的右顶点，过且倾斜角为的直线与椭圆交于，两点(在轴上方)，若，则椭圆的离心率为___________.2．已知抛物线的焦点为，过点的直线交抛物线于？两点，且，，则___________.3．抛物线的焦点为F，过F且斜率为2的直线l与抛物线C交于A，B两点，点D为抛物线C上的动点，且点D在l的右下方，则面积的最大值为______4．焦点为的抛物线与圆交于．两点，其中点横坐标为，方程的曲线记为，是圆与轴的交点，是坐标原点.有下面的四个命题，请选出所有正确的命题：_________.①对于给定的角，存在，使得圆弧所对的圆心角；②对于给定的角，存在，使得圆弧所对的圆心角；③对于任意，该曲线有且仅有一个内接正△；④当时，存在面积大于2021的内接正△.5．已知为椭圆上一点，．是焦点，，则______．6．若椭圆：（，，）与直线：交于．两点，过原点与线段中点的直线斜率为，则______.7．已知椭圆：上两点，，若的中点为，直线的斜率等于1，则直线的斜率等于______.8．已知抛物线，为的焦点，过点且斜率为的直线交抛物线于两点，则________.    
9．设抛物线的焦点为F，点的纵坐标为，N为抛物线上一点，若△为等边三角形，则△的面积为________．10．椭圆离心率为，直线与椭圆交于，两点，且中点为，为原点，则直线的斜率是_______．11．已知椭圆的右焦点为，上顶点为，直线与椭圆交于，两点，且的重心恰为点，则直线斜率为__________.12．已知双曲线：的左．右焦点分别为，，是双曲线左支上的点，的周长是9，动点在双曲线的右支上，则面积的取值范围是________.13．设抛物线C∶()的焦点为，第一象限内的A，B两点都在C上，O为坐标原点，若，，则点A的坐标为______.14．已知椭圆：(，)的右焦点为，点在椭圆上，直线与圆：相切于点，若，则的离心率为___________.15．已知抛物线：的焦点为，过点且斜率为()的直线与抛物线交于，两点，点与点关于坐标原点对称，若，则直线的方程为___________.
参考答案与试题解析1．【答案】【解析】分析：先由已知条件及相关结论用，，表示出和，再根据得，从而构建关于，的方程，进而求得离心率.详解：设点的横坐标为，过点作轴，垂足为，由，得，所以，由点是椭圆上的点，且是椭圆的右焦点知，，得，同理可得.因为，所以，即，得，所以，解得，又，所以.故答案为：．【点睛】结论点睛：椭圆的焦半径公式：已知，分别为椭圆：的左？右焦点，设为椭圆上一点，其横坐标为，则，(为椭圆的离心率).2．【答案】2【解析】分析：设，，直线方程为，联立抛物线得到，再根据抛物线定义知，，，代入条件解得p.详解：设，，直线方程为，由条件知k存在，联立，化简得，则，，由抛物线定义知，，则，代入韦达定理知，，解得故答案为：23．【答案】【解析】分析：先联立直线方程和抛物线方程求得，接着有两种方法：方法一是将点D到直线的距离用坐标表示出来，借助二次函数求出最值；方法二是利用相切时点D到直线的距离最大，此时两平行线间的距离即为点D到直线的距离最大值，进而求出面积的最大值即可.详解：由题意可知抛物线的焦点为,所以直线方程为：，联立得设，由韦达定理知：所以，故，方法一：设，因为直线方程为：，其中所以当且仅当时等号成立，此时满足点D在l的右下方，所以面积的最大值为.方法二： 因为，要想面积的最大，只需点到直线的距离最大，如图，设斜率为2的直线与抛物线相切与点，当点在点位置时，点到直线的距离最大，因为直线方程为：设切线方程为，联立抛物线得：，令，解得，此时所以面积的最大值为.【点睛】(1)直线与抛物线的位置关系和直线与椭圆．双曲线的位置关系类似，一般要用到根与系数的关系；(2)有关直线与抛物线的弦长问题，要注意直线是否过抛物线的焦点，若过抛物线的焦点且焦点在y轴上，可直接使用公式，若不过焦点，则必须用一般弦长公式．4．【答案】①②③【解析】分析：由题设抛物线与圆的方程可得交点横坐标与圆半径的关系为，结合各项条件，应用特殊值法判断①②的正误，由于随着圆半径的增大，直线与的交点从圆上会变化，直到时交点刚好为抛物线与圆的交点上，此后R再增大位置不变，即可判断③④的正误.详解：联立抛物线与圆的方程，消去y得，即，而且，∴，即A．B横坐标与半径R的关系，∵抛物线与圆有两个交点，即，∴当时，，①正确；∵由题意知：关于x轴对称，则对于给定的角，存在使得圆弧所对的圆心角，即只需存在R使即可.∴令，则，解得或，5．【答案】【解析】分析：利用余弦定理以及椭圆的定义可得，再由三角形面积公式计算可得结果.详解：由已知得，，所以，从而，在中，，即，①由椭圆的定义得，即，②由①②得，所以.故答案为：【点睛】方法点睛：本题考查椭圆的定义，考查余弦定理的应用．三角形面积公式，对于焦点三角形面积问题，一是结合余弦定理和面积公式，二是利用椭圆定义可得解，考查逻辑思维能力和运算求解能力，属于常考题.6．【答案】【解析】分析：设，，的中点为，易得，，两式作差化简可得，再结合题中条件可得，最后简单计算即可求得答案.详解：设，，的中点为，将．两点代入椭圆方程得，①②得③，整理③得：，因为，，，，所以，因为点．点在直线：上，所以，因为，所以.故答案为：.【点睛】方法点睛：在解答平面解析几何中的某些问题时，如果能适时运用点差法，可以达到“设而不求”的目的，同时，还可以降低解题的运算量，优化解题过程.这类问题通常与直线斜率和弦的中点有关或借助曲线方程中变量的取值范围求出其他变量的范围.7．【答案】【解析】分析：设，代入椭圆方程作差，求得直线斜率与斜率之间的关系，从而得结论．详解：设，则，，两式相减得，即，所以．故答案为：．【点睛】结论点睛：是椭圆的弦，是中点，则．8．【答案】【解析】分析：设，写出直线方程，再与抛物线方程联立，得韦达定理，再利用焦半径公式代入计算.详解：设，由题意可得直线方程为，与抛物线方程联立，得，所以，由抛物线焦半径公式得.故答案为：. 9．【答案】【解析】分析：由题设知在准线上，且垂直于准线，令可得，进而求三角形边长，利用三角形面积公式求面积即可.详解：由题设知：抛物线的准线为，所以在准线上，∴要使△为等边三角形，即，此时有垂直于，令，则，而，∴，可得，即或（舍）∴，故.故答案为：.【点睛】关键点点睛：根据题设，判断在准线上，且与垂直，进而求动点的坐标，然后求等边三角形的边长，利用三角形面积公式求面积.10．【答案】【解析】分析：设，，利用点差法即可求出直线的斜率；详解：解：因为椭圆离心率为，所以，所以设，，所以，，因为，在椭圆上，所以，两式作差得，即，即，即，所以故答案为：11．【答案】【解析】分析：由右焦点的坐标及a．b．c的关系求出m的值即可写出椭圆的方程，设直线MN的方程，与椭圆方程联立求出两根之和，进而求出弦MN的中点的坐标，由F为的重心可得，将点的坐标代入可得直线MN的斜率.详解：由椭圆的右焦点为知，则，，设直线MN的方程为，设，，将直线MN的方程与椭圆的方程联立，整理可得，，，，所以，所以MN的中点，因为F为的重心，所以，即，所以，即，两式相比可得.故答案为：【点睛】直线与椭圆的综合问题：（1）解答直线与椭圆的题目时，时常把两个曲线的方程联立，消去x（或y）建立一元二次方程，然后借助求根公式，并结合题设条件建立有关参变量的等量关系；（2）涉及到直线方程的设法时，务必考虑全面，不要忽略直线斜率为0或不存在等特殊情况；（3）弦长问题，利用根与系数的关系，弦长公式求解；（4）中点弦或弦的中点，一般利用点差法求解，注意判断直线与方程是否相交；（5）与向量结合的问题，通常利用向量的坐标运算即可.12．【答案】【解析】分析：由题结合双曲线的定义可得，，则可求出，再由直线与渐近线平行可得.详解：∵是双曲线左支上的点，∴.∵的周长是9，∴.∵，∴，.设，则，解得，.根据双曲线的对称性，不妨取，则，∴，∴直线的方程为.∵直线与渐近线平行，∴双曲线的右支上任意一点到直线的距离都大于两平行线间的距离，即都大于，∴.【点睛】关键点睛：本题考查双曲线中三角形面积的取值范围，解题的关键是求出直线的方程,得出直线与渐近线平行，判断出双曲线的右支上任意一点到直线的距离都大于两平行线间的距离，即可求出结果.13．【答案】【解析】分析：根据所给条件，过点，分别作轴的垂线，垂足分别为，设，由且，结合抛物线焦半径公式可得，从而求得，，再解即可得解.详解：如图，过点，分别作轴的垂线，垂足分别为，设，由且，所以，所以 ，所以，所以，同理，故在中，，解得，所以，，所以，故答案为：.【点睛】本题考查了抛物线上的点的问题，考查了抛物线焦半径公式以及解三角形，要求较高的计算量，属于较难题.解此类问题的方法有：（1）利用几何关系结合抛物线的性质进行计算；（2）联立形成方程，利用韦达定理进行计算.14．【答案】【解析】分析：设椭圆左焦点为，，由可知，得到，由此求得，由椭圆定义可得；在中，利用勾股定理构造方程求得，由可得结果.详解：设椭圆左焦点为，由圆方程知其圆心，半径，，，又，，，解得：，由椭圆定义知：；与圆相切于点，，又，，，即，即，整理可得：，.故答案为：.【点睛】思路点睛：求解圆锥曲线离心率或离心率取值范围问题的基本思路有两种：（1）根据已知条件，求解得到的值或取值范围，由求得结果；（2）根据已知的等量关系或不等关系，构造关于的齐次方程或齐次不等式，配凑出离心率，从而得到结果.15．【答案】【解析】分析：利用抛物线定义结合直角三角形锐角三角函数探求出平分，且直线AB倾斜角的正弦恰为，用二倍角的正切求出即可得解.详解：抛物线：的焦点为，准线l：x=-1，在准线l上，过A作于A1，于A2，过B作于B1，于B2，如图：设直线的倾斜角为(为锐角)，由抛物线定义得，与中，，与中，，所以，令，则，，而，即，解得或，而，即，则，，直线斜率为，直线的方程为，即.故答案为：【点睛】关键点睛：涉及过抛物线焦点的直线被抛物线所截线段问题，合理用好抛物线定义是解题的关键.