人教B版 (2019)选择性必修 第一册2.8 直线与圆锥曲线的位置关系作业课件ppt

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1.[探究点一(角度1)]若直线mx+ny=4和圆O:x2+y2=4没有交点,则过点(m,n)的直线与椭圆 =1的交点个数为(　　)A.0B.1C.2D.1或2
解析 ∵直线mx+ny=4和圆O:x2+y2=4没有交点,
3.[探究点一(角度2)]过点(1,2)且与双曲线x2- =1没有交点的直线l斜率的取值范围是(　　)A.(2,+∞)B.[2,+∞)C.[-2,2]D.[-2,+∞)
解析 由题意,l的斜率存在,设直线l的方程为y-2=k(x-1),与双曲线方程联立,
消去y,并整理得(4-k2)x2+2(k2-2k)x-k2+4k-8=0.若4-k2=0,即k=±2.
当k=2时,方程即为-4=0,方程无解,直线l与双曲线无交点,符合题意;当k=-2时,方程即为16x-20=0,方程有一个解,此时直线l与双曲线有一个交点,不符合题意.若4-k2≠0,∵过点P(1,2)的直线l与双曲线没有交点,∴Δ=[2(k2-2k)]2-4(4-k2)(-k2+4k-8)=64(-k+2)2.综上所述,直线l斜率的取值范围是[2,+∞).故选B.
5.[探究点二]过抛物线y2=4x焦点F的直线l交抛物线于A,B两点,若两点的横坐标之和为5,则|AB|=　　　　　. 
解析 由抛物线方程可得p=2,则由抛物线定义可得|AB|=xA+xB+p=5+2=7.
6.[探究点二·人教A版教材习题]经过椭圆 +y2=1的左焦点F1作倾斜角为60°的直线l,直线l与椭圆相交于A,B两点,则线段AB的长为　　　　　. 
(1)求椭圆的标准方程及离心率;(2)过点P(0,2)的斜率为2的直线l交椭圆于A,B两点,求△OAB的面积.
9.已知抛物线的方程为y2=8x,若过点Q(-2,0)的直线l与抛物线有公共点,则直线l的斜率的取值范围是(　　)A.[-1,1]B.[-1,0)∪(0,1]C.(-∞,-1]∪[1,+∞)D.(-∞,-1)∪(1,+∞)
解析 由题意知,直线l的斜率存在,设直线l的方程为y=k(x+2),代入抛物线方程,消去y并整理,得k2x2+(4k2-8)x+4k2=0.当k=0时,显然满足题意;当k≠0时,Δ=(4k2-8)2-4k2·4k2=64(1-k2)≥0,解得-1≤k0,y1+y2=t,y1y2=-t-3.
(1)求满足上述条件的点M(x,y)的轨迹C的方程;(2)设曲线C与直线y=kx+m(k≠0)相交于不同的两点P,Q,点A(0,-1),当|AP|=|AQ|时,求实数m的取值范围.
16.已知点A(-2,0),B(2,0),动点M(x,y)满足直线AM与BM的斜率之积为- .记M的轨迹为曲线C.(1)求C的方程,并说明C是什么曲线;(2)过坐标原点的直线交C于P,Q两点,点P在第一象限,PE⊥x轴,垂足为E,连接QE并延长交C于点G.①证明:△PQG是直角三角形;②求△PQG面积的最大值.
(2)①证明:设直线PQ的斜率为k,则其方程为y=kx(k>0).