高中数学人教B版 (2019)选择性必修 第一册2.8 直线与圆锥曲线的位置关系巩固练习

这是一份高中数学人教B版 (2019)选择性必修 第一册2.8 直线与圆锥曲线的位置关系巩固练习，共18页。试卷主要包含了设抛物线等内容，欢迎下载使用。
【精编】2.8 直线与圆锥曲线的位置关系-1练习一．填空题1．已知斜率为的直线过抛物线()的焦点，与抛物线交于，两点(点在点的左侧)，又为坐标原点，点也为抛物线上一点，且，，则实数的值为___________.2．已知抛物线的焦点为，过点的直线与交于，两点，若为坐标原点，的重心为点，则______．3．设，分别为椭圆（）的左，右焦点，为内一点，为上任意一点，若的最小值为，则的方程为__________.4．被誉为“数学之神”之称的阿基米德（前287~前212），是古希腊伟大的物理学家．数学家．天文学家，他最早利用逼近的思想证明了如下结论：抛物线的弦与抛物线所围成的封闭图形的面积，等于抛物线的弦与经过弦的端点的两条切线所围成的三角形面积的三分之二，这个结论就是著名的阿基米德定理，其中的三角形被称为阿基米德三角形．在平面直角坐标系中，是焦点为的抛物线上的任意一点，且的最小值是．若直线与抛物线交于，两点，则弦与抛物线所围成的封闭图形的面积为________．5．已知直线与抛物线相交于两点，设，若直线恰好平分，则___________.6．设椭圆的左，右焦点分别为，，过的直线与交于，两点（点在轴上方），且满足，则直线的斜率为______.7．设抛物线：的焦点为，准线为，点为上一点，以为圆心，为半径的圆交于，两点，若，△的面积为，则抛物线的方程为______________．8．过抛物线焦点的直线交于，两点，点在第一象限，若，则直线的倾斜角为________．9．已知椭圆的离心率为，直线与椭圆C交于A，B两点，且线段的中点为，则直线l的斜率为_________；10．在平面直角坐标系中，椭圆，双曲线，．分别为，上的动点（．都不在坐标轴上），且，则的值为_____．11．已知椭圆：（）的左，右焦点分别是，，是椭圆上第一象限内的一点，且的周长为．过点作的切线，分别与轴和轴交于，两点，为原点，当点在上移动时，的面积最小值为________．12．已知AB，CD都是经过抛物线y2＝2px（p＞0）的焦点F的弦，且AB⊥CD，则四边形ACBD面积的最小值是 ______.13．P．Q是椭圆C：的动点，则的最大值为__________.14．过抛物线的焦点作斜率为的直线，与该抛物线交于，两点，若的面积等于（为坐标原点），则______．15．抛物线的焦点为，准线为，是上在第一象限内的一点，点在上，已知，，则直线与轴交点的坐标为___________.
参考答案与试题解析1．【答案】0或【解析】分析：设出直线方程，与抛物线方程联立根据韦达定理和弦长公式，求出，再求出点，的坐标，根据向量的运算即可求出．详解：解：由于直线斜率为，且过焦点，则其方程为，将直线方程与抛物线方程联立，消可得，①设，，，，，，，，即，①式变为，解，，，，，，设，则有，，消，化简整理可得，解得或．故答案为：0或．2．【答案】8【解析】分析：设，，根据重心坐标公式，可得，根据焦点弦公式，即可得答案.详解：设，，由题意得，∴，根据焦点弦的公式可得．故答案为：83．【答案】【解析】分析：由题意知，，则；由三角形的三边关系可知，从而可求出，由椭圆的定义知，，从而可求出，进而可求出椭圆的标准方程.详解：由椭圆定义可知，且，则，因为，所以，所以，所以，故的方程为.故答案为：.4．【答案】【解析】分析：由题意求得到抛物线，联立，解得，结合导数的几何意义，求得抛物线过点，点的切线方程，联立方程组，求得，进而得到所以围成的三角形面积为，结合题意，即可求得封闭图形的面积．详解：由的最小值是，可得，解得，所以抛物线的方程是，联立方程组，解得，又由抛物线可化为，可得，设抛物线在点的切线斜率分别为，，则，，所以抛物线过点，点的切线方程分别是和，联立方程组，解得，所以抛物线的弦与经过弦的端点的两条切线所围成的三角形面积为，所以弦与抛物线所围成的封闭图形的面积．故答案为：.5．【答案】【解析】分析：将直线方程代入抛物线方程可得韦达定理的形式，根据直线恰好平分可知，利用两点连线斜率公式表示出，代入韦达定理的结论可构造方程求得结果.详解：由得：，由得：，设，则，，直线恰好平分，直线与直线的倾斜角互补，直线斜率与直线斜率互为相反数，即，即，整理得：，，又，解得：.故答案为：.【点睛】关键点点睛：本题考查直线与抛物线综合应用问题，解题关键是能够通过直线恰好平分得到，从而结合韦达定理构造方程求得结果.6．【答案】【解析】分析：设，，由题意可设直线的方程为，由可得，将直线方程与椭圆方程联立方程组，消元后利用根与系数的关系可求表示出，从而可求出的值，进而可求出直线的斜率；或利用椭圆的焦半径公式表示出，，然后由可得，而由可得，进而可求出交点坐标，从而可求出直线的斜率；或利用椭圆的第二定义求解即可详解：方法1：设，，由题意可设直线的方程为.由，得，则有.①由消去，得.则，②；.③由①②得，代入③得即，则的斜率为.方法2：设，，则，.由，得，即，①由，得，即.②由①②得，，则，则直线倾斜角为60°.方法3：如图，设直线的倾斜角为，为椭圆的右准线，过点作交于点，过点作垂直于轴，且交轴于点，过点作交于点，过点作垂直于轴，且交轴于点，则有，即；，即.而，则，即，解得，则直线的斜率为.故答案为：【点睛】关键点点睛：本小题主要考查椭圆的定义．标准方程．直线的方程．直线与椭圆位置关系等基础知识；考查运算求解．推理论证等数学能力及创新意识；考查数形结合．化归与转化等数学思想；解题的关键是把转化为的坐标关系，属于中档题7．【答案】【解析】分析：由题设易得圆的半径．，结合△的面积即可求参数，进而写出抛物线方程.详解：由题意，，，且，∴圆的半径，即，而，由抛物线的定义知：到的距离，∴，即，解得.∴抛物线方程为.故答案为：.8．【答案】【解析】分析：过作，垂直准线，垂足为，，过作垂线，垂足为，利用抛物线的定义，即可得答案；详解：过作，垂直准线，垂足为，，过作垂线，垂足为，由抛物线定义知，，．所以，又因为，所以，即直线的倾斜角为．故答案为：.【点睛】本题考查抛物线的定义．焦点弦的性质及平面几何的知识，求解时注意利用直角三角形中三边的关系.9．【答案】【解析】分析：由椭圆离心率和关系可得关系，再由点差法和中点坐标公式．两点的斜率公式可得所求值.详解：由题意可得，整理可得，设，则，两式相减可得，的中点为，，则直线斜率.故答案为：.10．【答案】【解析】分析：由题意，直线．均不与坐标轴重合，联立直线与双曲线方程，可得点坐标；联立直线与椭圆方程，可得点坐标，进而可计算出的值．详解：由题意，直线．均不与坐标轴重合，双曲线的渐近线方程为，设直线的方程为，由，可得直线的方程为，联立，得，，联立，得，，故答案为：．11．【答案】2【解析】分析：首先可求出椭圆的方程，设切线的方程为，联立直线与椭圆的方程消元，然后由可得，然后，利用基本不等式求解即可.详解：因为的周长为，所以，因为，所以可解得，即椭圆的方程为设切线的方程为，其中由可得所以，化简可得由可得所以当且仅当，即时等号成立所以的面积最小值为2故答案为：212．【答案】【解析】分析：设直线的方程：，设直线的倾斜角为，设，利用韦达定理可得，同理可得，再求面积即可．详解：可知，设直线的方程：，设直线的倾斜角为．设，联立直线与抛物线的方程整理得：．，．．，同理可得．所以四边形面积，当时取得最小值.故答案为：.【点睛】关键点睛：解决本题的关键一是求弦长，二是二倍角公式的运用，三是准确的计算能力.13．【答案】4【解析】分析：根据椭圆中长轴是最长的弦，即可求出结果.详解：由于椭圆中长轴是最长的弦，所以，故答案为：4.14．【答案】【解析】分析：设出直线的方程与抛物线方程联立，根据一元二次方程根与系数关系，结合三角形面积公式进行求解即可.详解：由题意可得抛物线的焦点，从而直线的方程为，代入抛物线方程，得，设，，则，，的面积为，得．故答案为：15．【答案】【解析】分析：先画出图形，设，由及可得，，再设在上射影为，由抛物线定义，及，可得，进而再求出，，再由中点坐标公式求出点P的坐标即可.详解：设，则，，由可得，设在上射影为，由抛物线定义，，因为，所以，故垂直平分，直线经过线段中点，因为轴，所以中点在轴上，因为，，所以点的坐标为.故答案为：.【点睛】方法点睛：在解决与抛物线的性质有关的问题时，要注意利用几何图形的形象．直观的特点来解题，特别是涉及焦点．顶点．准线的问题更是如此.