人教B版 (2019)选择性必修 第一册第二章　平面解析几何2.4 曲线与方程教课ppt课件

这是一份人教B版 (2019)选择性必修 第一册第二章　平面解析几何2.4 曲线与方程教课ppt课件，共33页。PPT课件主要包含了新知初探·自主学习，课堂探究·素养提升，有序实数对xy，P＝MpM，fxy＝0，方程的解等内容，欢迎下载使用。

[课标解读]　1.了解曲线上的点与方程的解之间的一一对应关系.2.理解曲线的方程和方程的曲线的概念.3.掌握求轨迹方程建立坐标系的一般方法，熟悉求曲线方程的五个步骤.4.掌握求轨迹方程的几种常用方法.5.初步学会通过曲线的方程研究曲线的几何性质．
教材要点知识点一　曲线与方程的概念一般地，一条曲线可以看成动点依某种条件运动的轨迹，所以曲线的方程又常称为满足某种条件的点的________．一个二元方程总可以通过移项写成F(x，y)＝0的形式，其中F(x，y)是关于x，y的解析式．在平面直角坐标系中，如果曲线C与方程F(x，y)＝0之间具有如下关系：①________________都是方程F(x，y)＝0的解；②以方程F(x，y)＝0的解为坐标的点都在________C上．那么，方程F(x，y)＝0叫做__________；曲线C叫做__________．
知识点二　两条曲线的交点坐标曲线C1：F(x，y)＝0和曲线C2：G(x，y)＝0的交点坐标为____________的实数解．知识点三　解析几何研究的主要问题(1)由曲线求它的________．(2)利用方程研究曲线的________．
知识点四　求曲线的方程的步骤
状元随笔　求曲线方程的步骤是否可以省略．[提示]　可以省略．如果化简前后方程的解集是相同的，可以省略步骤“证明”，如有特殊情况，可以适当说明．
基础自测1．方程x2y2＝1的曲线是(　　)
2．如图，图形的方程与图中曲线对应正确的是(　　)A　　　 　B　　 　　C　　 　　D
3．下列各点中，在曲线x2－xy＋2y＋1＝0上的是(　　)A．(1，－2) B．(1，2)C．(－1，－2) D．(－2，3)
解析：将各点代入验证，得点(1，－2)满足．
答案：y2＝8x(x≠0)
题型1　曲线与方程的概念例1　(1)命题“以方程f(x，y)＝0的解为坐标的点都在曲线C上”是命题“曲线C的方程是f(x，y)＝0”的(　　)A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
解析：根据曲线方程的概念，“曲线C的方程是f(x，y)＝0”包含“曲线C上的点的坐标都是方程f(x，y)＝0的解”和“以方程f(x，y)＝0的解为坐标的点都在曲线C上”两层含义．
(2)若曲线C的方程为y＝2x－1(1解析：由y＝2x－1(1方法归纳解决“曲线”与“方程”的判定这类问题(即判定方程是不是曲线的方程或判定曲线是不是方程的曲线)，只要一一检验定义中的“两性”是否都满足，并作出相应的回答即可．判断点是否在曲线上，就是判断点的坐标是否适合曲线的方程．
题型2　由方程研究曲线的性质例2　写出方程y2－4x－4＝0的曲线的主要性质．
解析：(1)曲线变化情况：∵y2＝4x＋4≥0，得x≥－1，y可取一切实数，x逐渐增大时，|y|无限增大．∴曲线在直线x＝－1的右侧，向上向下无限伸展．(2)对称性：用－y代y方程不变，故曲线关于x轴对称．(3)截距：令y＝0，得x＝－1；令x＝0得y＝±2，∴曲线的与x轴交点的横坐标为－1，与y轴交点的纵坐标为±2.(4)画方程的曲线：列表：描点作图如图所示．
方法归纳利用方程研究曲线性质的一般过程
跟踪训练2　画出到两坐标轴距离之差等于1的点的轨迹图形．
解析：到两坐标轴距离之差等于1的点(x，y)，满足的方程是||x|－|y||＝1，其中以－x代x，或－y代y，方程都不变，所以方程的曲线关于坐标轴对称，同时也关于原点对称，需画出x≥0，y≥0的图形后，利用对称性完成画图，如图．
题型3　直接法求曲线方程例3　已知两定点A(－2，0)，B(1，0)，如果动点P满足条件|PA|＝2|PB|，则动点P的轨迹所围成的图形的面积等于(　　)A．9π　 B．8π　　　C．4π　 D．π
方法归纳直接法是求轨迹方程的最基本的方法，根据所满足的几何条件，将几何条件{M|p(M)}直接翻译成x，y的形式F(x，y)＝0，然后进行等价变换，化简为f(x，y)＝0.要注意轨迹上的点不能含有杂点，也不能少点，也就是说曲线上的点一个也不能多，一个也不能少．
跟踪训练3　一个动点P到直线x＝8的距离是它到点A(2，0)的距离的2倍．求动点P的轨迹方程．
题型4　代入法求曲线的方程【思考探究】1．为什么说“建立平面直角坐标系是解析几何的基础”？[提示]　只有建立了坐标系，才有点的坐标，才能把曲线代数化，才能用代数法研究几何问题．2．常见的建系原则有哪些？[提示]　(1)若条件中只出现一个定点，常以定点为原点建立直角坐标系．(2)若已知两定点，常以两定点的中点为原点，两定点所在的直线为x轴建立平面直角坐标系．3．求得曲线方程后，如何避免出现“增解”或“漏解”？[提示]　在化简的过程中，注意运算的合理性与准确性，尽量避免“漏解”或“增解”．同时注意题中隐含信息，比如“三点不能共线”，若共线就不能取．
例4　动点M在曲线x2＋y2＝1上移动，M和定点B(3，0)连线的中点为P，求P点的轨迹方程．
状元随笔　所求动点与已知曲线上动点相关，可通过条件确定两动点的坐标间的关系求得．
跟踪训练4　设定点M(－3，4)，动点N在圆x2＋y2＝4上运动，以OM，ON为两边作平行四边形MONP，求点P的轨迹．