高中数学人教B版 (2019)选择性必修 第一册2.4 曲线与方程学案及答案

这是一份高中数学人教B版 (2019)选择性必修 第一册2.4 曲线与方程学案及答案，共3页。学案主要包含了学习目标，学习过程，学习小结，达标检测等内容，欢迎下载使用。

【学习目标】
1．从实例了解方程的曲线与曲线的方程的概念；
2．会用曲线和方程的概念直接判断比较简单的曲线和方程间的关系；
3．感受“数”与“形”的结合的思想。
【学习过程】
情景引入
2011年11月，我国发射的神州八号飞船与天宫一号目标飞行器成功实现对接、分离、再对接这一过程，并且神州八号飞船成功返回，这标志着我国航天事业飞速发展，中国成为第三个掌握空间交会对接技术的国家。作为中国人的我们感到非常自豪。神州八号飞船与天宫一号目标飞行器能准确实现对接，这其中的原理和我们今天要学习的知识有一定的关系。
课前自学
1．填空：
（1）平面直角坐标系中的每一条直线都可以用一个关于x，y的二元一次方程Ax+By+C=0（A，B满足） 来表示；
（2）过点(3，-2)且平行于x轴的直线方程是 ；
（3点（1，7） （填：在或不在）直线2x-4y+1=0上；
2.阅读课本并思考以下两个问题：
问题1：画出二元一次方程 x–y = 0 表示的直线，分析直线上的点的坐标与方程的关系
问题2：以C（a，b）为圆心，r为半径的圆上的点与方程(x-a)²+(y-b)²=r2的解之间的关系是什么？
课内探究
一、分析特例、归纳定义：（ 曲线与方程之间有什么对应关系呢？）
定义：一般地，在坐标平面内的一条曲线与一个二元方程之间，如果具有以下两个关系：（1）曲线上的点的坐标，都是 的解；
（2）以方程的解为坐标的点，都是 的点，
那么，方程叫做这条曲线的方程；曲线叫做这个方程的曲线。
二、解决例题、巩固定义：
例1．判断下列结论的正误，并说明理由
(1)过点A(3，0)且垂直于x轴的直线的方程为x=3；
(2)到x轴距离为2的点的直线方程为y=-2
(3)△ABC的顶点A（0，-3)、B（1，0）、C（-1，0），D为BC中点，则中线AD 的方程为x=0
(4)过A（2，0）平行于y轴的直线的方程是︱x︱=2
变式训练1
1．如果曲线C上的点满足方程F（x，y)=0，则以下说法正确的是（ ）
A．曲线C的方程是F(x，y)=0； B．方程F(x，y)=0的曲线是C；
C．坐标满足方程F(x，y)=0的点在曲线C上；
D．坐标不满足方程F（x，y)=0的点不在曲线C上。
2． 已知直线l：x+y－3=0及曲线C：(x－3)²+ (y－2)²=2， 则点M(2，1) （ ）
A 在直线l上，但不在曲线C上； B 在直线l上，也在曲线C上；
C 不在直线l上，也不在曲线C上； D 不在直线l上，但在曲线C上。
例2．判断点（2，2 ）是否在圆x²＋y²＝16上。
变式训练：例2中点的坐标变为变为（3，1）呢？
例3．证明与两条坐标轴的距离的积是常数K（k＞0）的点的轨迹方程是 xy=±k
三、课堂练习：
1．已知满足方程f(x，y)=0的点都在曲线C上，则( )
A．曲线C上点M(x，y)的坐标是方程f(x，y)=0的解。
B．凡坐标不适合方程f(x，y)=0的点都不在曲线C上。
C．不在曲线C上点M(x，y)的坐标必不适合方程f(x，y)=0.
D． 以上说法都不对
2．“方程f(x，y)=0的点都在曲线C上”，是“曲线C的方程是f(x，y)=0”的( )条件
A．充分不必要 B．必要不充分
C．充要 D． 不充分也不必要
2． 如果曲线C上的点的坐标满足方程F（x，y)=0，则以下说法正确的是（ ）
A．曲线C的方程是F(x，y)=0
B．方程F(x，y)=0的曲线是C
C．坐标满足方程F(x，y)=0的点都在曲线C上
D．坐标不满足方程F（x，y)=0的点都不在曲线C上
【学习小结】
我的收获：
【达标检测】
课后检测
1．“曲线C上点的坐标都是f (x， y)＝0的解”是“曲线C的方程是f (x， y)＝0”的( )
A．充分非必要条件 B．必要非充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
2．设圆M的方程为(x－3)²＋(y－2)²＝2，直线l的方程为x＋y－3＝0，点P的坐标为(2，1)，那么( )
A．点P在直线l上，但不在圆M上B．点P在圆M上，但不在直线l上
C．点P既在圆M上，又在直线l上D．点P既不在圆M上，又不在直线l上
3．下列各对方程中，表示相同曲线的一对方程是（ ）
A． ； B． ；
C． ； D．
4．若P(2，3)在方程x²－ay²＝1的曲线上，则a的值为______