人教B版 (2019)选择性必修 第一册1.1.1 空间向量及其运算练习题

这是一份人教B版 (2019)选择性必修 第一册1.1.1 空间向量及其运算练习题，共6页。试卷主要包含了点C在点P等内容，欢迎下载使用。
【精挑】1.1.1 空间向量及其运算优质练习一．填空题1．已知向量，且，则实数的值为__________．2．在空间直角坐标系中，已知两点，，则________.3．三棱柱ABC﹣A1B1C1中，若，，，则可用表示为=                    ．4．已知向量，，满足||＝||＋||，则下列叙述正确的是________．①＝＋②＝－－③与同向④与同向5．若已知，，则线段的长为         .6．在空间四边形ABCD中，＝________.7．点C(4a＋1，2a＋1,2)在点P(1,0,0)．A(1，－3,2)．B(8，－1, 4)确定的平面上，则a＝       .8．在空间坐标系中，已知三点A（1，0，0），B（0，1，0），C（0，0，1），则平面ABC的单位法向量是           ．9．若向量，满足条件，则 __________．10．在空间直角坐标系中，点的坐标是，则点关于轴的对称点在坐标平面上的射影的坐标为         ． 11．若，，且与互相垂直，则的值是_____12．在正方体ABCD－A1B1C1D1中，点E为上底面A1C1的中心，若＝＋x＋y，则x，y的值分别为______．13．若直线的方向向量，平面的一个法向量，则直线与平面所成角的正弦值等于           ．14．.已知点A（－3，1，4），则点A关于原点的对称点B的坐标为             ；AB的长为            .15．已知空间四边形ABCD中，＝a－2c，＝5a＋6b－8c，对角线AC，BD的中点分别为E，F，则＝________.(用向量a，b，c表示)
参考答案与试题解析1．【答案】【解析】若 ，则 ，解得，故填： .2．【答案】【解析】3．【答案】﹣+﹣．【解析】根据题意，画出图形，结合图形，利用空间向量的线性运算，即可用，，表示出．解：如图所示，三棱柱ABC﹣A1B1C1中，且，，，所以=++=﹣+=﹣+﹣=﹣+﹣．故答案为：﹣+﹣．考点：空间向量的加减法．4．【答案】④【解析】由||＝||＋||＝||＋||，知C点在线段AB上，否则与三角形两边之和大于第三边矛盾，所以与同向．5．【答案】【解析】6．【答案】0【解析】如图，设＝a·(c－b)＋b·(a－c)＋c·(b－a)＝07．【答案】8．【解析】试题分析：由题意得：, ,根据共面向量定理，设,则，∴，解得．故答案为：a=8．考点：空间向量的共线定理；向量相等的充要条件.8．【答案】.【解析】三点A（1，0，0），B（0，1，0），C（0，0，1），所以=（-1，1，0）, =（-1，0，1）, 令平面ABC的法向量为=（x，y，z），可得 ，即，∴x=y=z∵平面ABC的法向量为=（x，y，z）为单位法向量，，解得x=y=z= , 故平面ABC的单位法向量是.9．【答案】2【解析】因为向量，所以，则，解之得，应填答案。10．【答案】(-4，0，-6)【解析】11．【答案】【解析】，解得：.考点：空间向量的运算12．【答案】，【解析】如图，＝＋＝＋＝＋ (＋)，故x，y的值都为.13．【答案】【解析】设直线与平面所成的角为，．考点：空间向量法解决立体几何问题．14．【答案】（3，-1，-4）    2．【解析】由空间坐标系中点的对称原则：关于谁对称，谁不变；知点关于原点对称，各坐标全要变为原来的相反数，所以点B的坐标为（3，-1，-4）；再由空间中两点间的距离公式得．15．【答案】3a＋3b－4c【解析】＝＝＝3a＋3b－5c.