高中数学人教B版 (2019)选择性必修 第一册1.2.2 空间中的平面与空间向量一课一练

这是一份高中数学人教B版 (2019)选择性必修 第一册1.2.2 空间中的平面与空间向量一课一练，共8页。试卷主要包含了下列说法中正确的是等内容，欢迎下载使用。
1.2.2 空间中的平面与空间向量一、    概念练习1.四棱锥中，，，，则这个四棱锥的高h为(   )A.1 B.2 C.3 D.42.已知平面内有一点，它的一个法向量为，则下列点P中，在平面内的是(   )A. B. C. D.3.已知直线l的方向向量是，平面的法向量是，则l与的位置关系是(   )A. B. C.或 D.l与相交但不垂直4.已知平面内两向量,若为平面的法向量且，则的值分别为(   )A. B. C.1，2 D.5.若已知两个向量，，则平面ABC的一个法向量为(   )A. B. C. D.二、能力提升6.已知向量，平面的一个法向量，若，则(   )A.， B.， C. D.7.若平面经过三点，，，则平面的法向量可以是(   )
A.（1,0,1） B.（1,0，-1） C.（0,1,1） D.（-1,1,0）8.（多选）已知点P是平行四边形ABCD所在的平面外一点，如果，，，则下列结论正确的有(   )
A.  B.C.是平面ABCD的一个法向量 D.9.（多选）下列说法中正确的是(   )A.平面的法向量垂直于与平面共面的所有向量B.一个平面的所有法向量互相平行C.如果两个平面的法向量垂直,那么这两个平面也垂直D.如果向量与平面共面,且向量满足,那么就是平面的一个法向量10.（多选）如图,在正方体中,以为原点建立空间直角坐标系,为的中点,为的中点,则下列向量中,不能作为平面的法向量的是(   )A. B. C. D.11.在中，，，.若向量n与平面ABC垂直，且，则n的坐标为___________.12.正四棱锥如图所示，在向量①，②，③，④中，不能作为底面ABCD的法向量的是_________.(填序号)
 13.若，，是平面内的三点，设平面的法向量，则.14.如图，在四棱锥中，底面ABCD为矩形，底面ABCD,E为PD的中点，，.试建立恰当的空间直角坐标系，并求平面ACE的一个法向量.
 15.如图所示,在直三棱柱中,为的中点,证明:平面平面.


 
答案以及解析1.答案：D解析：设平面ABCD的法向量为，则，即，，取，则，这个四棱锥的高.故选：D.2.答案：B解析：对于选项A，，则，故排除A；对于选项B，，则；对于选项C，，则，故排除C；对于选项D，，则，故排除D；故选：B.3.答案：C解析：直线的方向向量是，平面的法向量是，，，l与的位置关系为或.4.答案：A解析：.由为平面的法向量,得,即,解得.5.答案：A解析：设平面ABC的法向量，由，，得所以令，解得所以，故选A.6.答案：A解析：因为，所以，由，得，，，.故选A.7.答案：D解析：设平面的法向量为，对于A选项，，故A选项错误；对于B选项，，故B选项错误；对于C选项，，故C选项错误；对于D选项,由于，，且向量，不共线，故D选项正确.故选D.8.答案：ABC解析：，，，A对；，，，B对；，，，平面ABCD，是平面ABCD的一个法向量，C对；，设，即方程组无解，D错.故选ABC.9.答案：ABC解析：选项A,B,C的命题显然正确.对于D选项,只有当不共线时,才能得出结论.依据是线面垂直的判定定理：如果一条直线与一个平面内的两条相交直线垂直,则这条直线与这个平面垂直.10.答案：ACD解析：设正方体的棱长为2,则.所以.设向量是平面的法向量,则取,得,则是平面的一个法向量.结合其他选项,检验可知只有B选项是平面的法向量.11.答案：或解析：据题意，得，.设，n与平面ABC垂直，即可得，，解得或.当时，，；当时，，.12.答案：①解析：连接AC,BD交于点O.由题意可知①，②，③，④.又易知是底面ABCD的一个法向量，所以②③④均为底面ABCD的法向量.不能作为底面ABCD的法向量.13.答案：（答案不唯一）解析：由题意，知.因为a为平面的法向量，所以,即，所以，所以.14.答案：因为平面ABCD，底面ABCD为矩形，
所以AB,AD,AP两两垂直.如图，以A为坐标原点，AB,AD,AP所在直线分别为x轴、y轴、z轴，建立空间直角坐标系Axyz，

则，
所以.
设为平面ACE的法向量，
则，即，所以，
令，则，
所以平面ACE的一个法向量为.解析：15.答案：由题意得两两垂直,以点为坐标原点,所在直线分别为轴,建立如图所示的空间直角坐标系.可得,则.设平面的法向量为,则即令,得.设平面的法向量为,则即令,得.平面平面.