高中数学人教B版 (2019)选择性必修 第一册1.2.2 空间中的平面与空间向量完美版ppt课件
展开1.理解平面的法向量的定义并能在空间直角坐标系中正确地求出某一平面的法向量.2.会用向量语言表达线面、面面的垂直、平行关系.3.理解并会用三垂线定理及其逆定理.
我们已经知道空间中的直线，根据它的方向向量和一个点可以描述这条直线的位置，那么，对于空间中的平面，能否引进类似的向量来描述其位置？
如果α是空间中的一个平面,n是空间中的一个非零向量,且表示n的有向线段所在的直线与平面α垂直,则称n为平面α的一个法向量.此时,也称n与平面α垂直,记作n⊥α.
(1)如果v是直线l的一个方向向量,n是平面α的一个法向量,则n∥v⇔l⊥α;n⊥v⇔l∥α,或l⊂α.(2)如果n1是平面α1的一个法向量,n2是平面α2的一个法向量,则n1⊥n2⇔α1⊥α2;n1∥n2⇔α1∥α2,或α1与α2重合.
二、三垂线定理及其逆定理
三垂线定理及三垂线定理的逆定理三垂线定理:如果平面内的一条直线与平面的一条斜线在该平面内的射影垂直,则它也和这条斜线垂直.三垂线定理的逆定理:如果平面内的一条直线和这个平面的一条斜线垂直,则它也和这条斜线在该平面内的射影垂直.
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