人教B版 (2019)选择性必修 第一册第一章　空间向量与立体几何1.2 空间向量在立体几何中的应用1.2.2 空间中的平面与空间向量说课ppt课件

这是一份人教B版 (2019)选择性必修 第一册第一章　空间向量与立体几何1.2 空间向量在立体几何中的应用1.2.2 空间中的平面与空间向量说课ppt课件，共30页。PPT课件主要包含了新知初探·自主学习，课堂探究·素养提升，n1∥n2，n1⊥n2，n1·n2＝0，正射影，所有的点，一条直线，射影垂直，一条斜线垂直等内容，欢迎下载使用。
[课标解读]　1.能用向量语言描述直线和平面，理解直线的方向向量与平面的法向量.2.能用向量语言表述直线与平面、平面与平面垂直与平行关系.3.能用向量方法证明必修内容中有关直线、平面位置关系的判定定理.4.体会向量方法在研究几何问题中的作用．
状元随笔　平面的法向量有何作用？是否唯一？[提示]　平面的法向量与空间一点可以确定一个平面，利用平面的法向量可以判断直线与平面、平面与平面的位置关系．平面的法向量不唯一，它们都是共线的．
知识点二　三垂线定理及其逆定理1．射影：①已知平面α和一点A，过点A作α的________l与平面α相交于点A′，则A′就是点A在平面α内的________，简称射影．②图形F上________在平面α内的________所成的集合F′，叫做图形F在平面α内的射影．2．三垂线定理：如果在平面内的________与平面的一条斜线在这个平面内的____________，则它也和这条斜线垂直．3．三垂线定理的逆定理：如果平面内的________和这个平面的________________，则它也和这条斜线在该平面内的射影垂直．
2．设平面α的法向量的坐标为(1，2，－2)，平面β的法向量的坐标为(－2，－4，k)．若α∥β，则k等于(　　)A．2 B．－4C．4 D．－2
3．已知平面内的两个向量a＝(2，3，1)，b＝(5，6，4)，则该平面的一个法向量为(　　)A．(1，－1，1) B．(2，－1，1)C．(－2，1，1) D．(－1，1，－1)
4．设u＝(－2，2，t)，v＝(6，－4，4)分别是平面α，β的法向量．若α⊥β，则t＝(　　)A．3 B．4C．5 D．6
解析：∵α⊥β，则u·v＝－2×6＋2×(－4)＋4t＝0，∴t＝5.
方法归纳利用待定系数法求法向量的解题步骤
跟踪训练1　在棱长为1的正方体ABCD-A1B1C1D1中，求平面ACD1的一个法向量n.
题型2　利用法向量证明空间中的位置关系例2　如图所示，在正方体ABCD-A1B1C1D1中，E，F，M分别为棱BB1，CD，AA1的中点．(1)证明：C1M∥平面ADE；
题型2　利用法向量证明空间中的位置关系例2　如图所示，在正方体ABCD-A1B1C1D1中，E，F，M分别为棱BB1，CD，AA1的中点．(2)平面ADE⊥平面A1D1F.
状元随笔　建立空间直角坐标系，求出平面ADE与平面A1D1F的法向量求解．
方法归纳利用空间向量证明平行、垂直问题的常用思路
跟踪训练2　(1)如图，在正方体ABCD-A1B1C1D1中，O为底面ABCD的中心，P是DD1的中点．设Q是CC1上的点．当点Q在什么位置时，BQ∥平面PAO?
(2)本题若把“Q是CC1上的点”改为“Q是CC1的中点”，其他条件不变，求证：平面D1BQ∥平面PAO.
题型3　三垂线定理及逆定理的应用例3　在正方体ABCD - A1B1C1D1中，求证：A1C⊥平面BDC1.
方法归纳利用传统的几何法进行证明，在证明线面垂直时，首先应证明线线垂直，本题在证明线线垂直时，应用到了三垂线定理及其逆定理．