高中数学人教B版 (2019)必修 第二册4.1.1 实数指数幂及其运算课后作业题

【精选】4.1.1 实数指数幂及其运算-1作业练习

一．单项选择

1．已知，，，则．．的大小关系正确的是（    ）

A． B． C． D．

2．已知函数是定义在上的奇函数，则实数（    ）

A． B． C．1 D．2

3．函数的图象大致为（    ）

A． B．

C． D．

4．设实数，满足，，则，的大小关系为（    ）

A.  B.       C.  D.无法比较

5．如图，①②③④中不属于函数，，的一个是（    ）

A．① B．② C．③ D．④

6．已知函数，且，则（    ）

A． B．

C． D．

7．高斯是德国著名的数学家，近代数学奠基者之一，享有“数学王子”的美誉，用其名字命名的“高斯函数”为：设，用表示不超过的最大整数，则称为高斯函数，也称取整函数，如：，，已知，则函数的值域为（    ）

A． B． C． D．

8．若函数为定义在上的偶函数，当时，，则不等式的解集为（    ）

A． B．

C． D．

9．根据我国《车辆驾驶人员血液．呼气酒精含量阈值与检验》规定，车辆驾驶人员100mL血液中酒精含量在（单位：mg）即为酒后驾车，80mg及以上认定为醉酒驾车．某人喝了一定量的酒后，其血液中的酒精含量上升到，此时他停止饮酒，其血液中的酒精含量以每小时20%的速度减少，为避免酒后驾车，他至少经过小时才能开车，则的最小整数值为（    ）

A．5 B．6 C．7 D．8

10．《数术记遗》是东汉时期徐岳编撰的一本数学专著，内有中国特色的十四种算法它最早记录中国古代关于大数的记法：“黄帝为法，数有十等.及其用也，乃有三焉.十等者，亿？兆？京？垓？秭？壤？沟？涧？正？载.三等者，谓上？中？下也，其下数者，十十变之，若言十万曰亿，十亿曰兆，十兆曰京也.中数者，万万变之，若言万万曰亿，万万亿曰兆，万万兆曰京.上数者，数穷则变，若言万万曰亿，亿亿曰兆，兆兆曰京也.从亿至载，终于大衍.下数浅短，计事则不尽，上数宏阔，世不可用.故其传业，唯以中数耳.”我们现在用的是中数之法：万万为亿，万亿为兆，万兆为京，…，即万，亿，兆，京，…，地球的质量大约是5.965秭千克，5.965秭的位数是（    ）

A．21 B．20 C．25 D．24

11．某特种冰箱的食物保鲜时间y（单位：小时）与设置储存温度x（单位：）近似满足函数关系（k，b为常数），若设置储存温度的保鲜时间是288小时，设置储存温度的保鲜时间是144小时，则设置储存温度的保鲜时间近似是（    ）

A．36小时 B．48小时 C．60小时 D．72小时

12．若对任意的，都有恒成立，则的取值范围为（    ）

A． B． C． D．

13．已知，则（    ）

A．120 B．210 C．336 D．504

14．已知函数（，且）的图象恒过定点，则（    ）

A． B．

C． D．

15．物体在常温下的温度变化可以用牛顿冷却定律来描述:设物体的初始温度是，经过一定时间(单位:分)后的温度是，则，其中称为环境温度，为比例系数.现有一杯的热水，放在的房间中，分钟后变为的温水，那么这杯水从降温到时需要的时间为（    ）

A．分钟 B．分钟 C．分钟 D．分钟

16．若，，，满足，，，则（    ）

A． B． C． D．

17．函数的部分图像大致是（    ）

A． B．

C． D．

18．已知，，，则（     ）

A． B． C． D．

参考答案与试题解析

1．【答案】C

【解析】因为函数是减函数，，所以，因为，，所以，故选：C.

2．【答案】B

【解析】因为，所以，

又函数是定义在上的奇函数，则有，

即恒成立，

所以．因为，所以．故选:B.

3．【答案】B

【解析】因为，定义域为，

所以，则函数为偶函数，排除A选项；

又因为，，故CD错，B选项正确.

故选：B.

4．【答案】A

【解析】用反证法。假设，则，

所以，

因为函数在上单调递减，

所以.

同理，，而，不可能都为1，矛盾，故，故选A.

5．【答案】B

【解析】分析：利用指数函数的图象与性质即可得出结果.

详解：根据函数与关于对称，可知①④正确，

函数为单调递增函数，故③正确.

所以②不是已知函数图象.

故选：B

6．【答案】A

【解析】分析：依题意，可以令，则，，代入函数，即可比较．．三者的大小，得到答案.

详解：∵，且，

∴令，则，，

∴，，，

又∵，∴.

故选：A.

【点睛】

选择题是知识灵活运用，解题时结果准确更重要，因此，逆推验证法．正难则反法．估算法．特殊值法．排除法．数形结合法等各种方法可以穿插综合运用.由于选择题的特殊性，所以解选择题时要求“快．准．巧”，切忌“小题大做”.

7．【答案】A

【解析】分析：化简得出，可得时，；时，；时，，即可求出.

详解：，

当时，，则，则，此时，

当时，，则，

当时，，则，则，此时，

则对于函数，

当时，，此时；

当时，，此时；

当时，，此时，

故的值域为.

故选：A.

【点睛】

关键点睛：解题的关键是化简得出，分别求出时的取值范围.

8．【答案】B

【解析】分析：由偶函数定义写出的解析式，然后分类讨论解不等式．分三类：，，．

详解：由题意得，

所以不等式即，亦即.

当时，不等式为，显然成立.

当时，不等式为，即.令，则，，即，解得，所以.

当时，不等式为，即，显然不成立.

综上，不等式的解集为.

故选：B．

【点睛】

方法点睛：本题考查函数的奇偶性，考查解绝对值不等式．解题方法是分类讨论，根据绝对值里面式子的正负分类去掉绝对值符号，然后求解．

9．【答案】C

【解析】根据指数函数列不等式，解不等式即得结果.

详解：由题意得

故选：C

【点睛】

本题考查指数函数实际应用．解指数不等式，考查基本分析求解能力，属基础题.

10．【答案】C

【解析】分析：根据题意，万位记一进位，即记数中相邻两个相差4位，由此可得．

详解：由题意相邻记数单位后面的比前面的多4位．

1兆＝，13位数，因此1京是17位？1垓是21位？1秭是25位，5.965秭也是25位数．

故选：C．

11．【答案】A

【解析】根据两次的储存温度和保鲜时间可得．从而得到y，再把储存温度为15°代入即可.

详解：由题意得，，所以时，.

故选：A.

【点睛】

本题考查了求指数函数型解析式及应用.

12．【答案】B

【解析】分析：不等式变形为，求出的最小值后可得范围．

详解：由得，

，所以的最小值为，

所以，．

故选：B．

【点睛】

思路点睛：本题考查不等式恒成立问题，解题方法是分离参数法转化为求函数的最小值．

13．【答案】C

【解析】分析：首先变形条件等式，求得，再计算结果.

详解：，得，解得：，

所以.

故选：C

14．【答案】B

【解析】分析：根据指数型函数恒过定点的性质判断，的值，进而确定各选项对错.

详解：因为，所以，即，，

则，A错误；

，B正确；

，C错误；

，D错误．

故选：B.

【点睛】

对于指数幂的大小的比较，我们通常都是运用指数函数的单调性，但很多时候，因幂的底数或指数不相同，不能直接利用函数的单调性进行比较．这就必须掌握一些特殊方法．在进行指数幂的大小比较时，若底数不同，则首先考虑将其转化成同底数，然后再根据指数函数的单调性进行判断．对于不同底而同指数的指数幂的大小的比较，利用图象法求解，既快捷，又准确．

当底数与指数都不相同时，选取适当的“媒介”数（通常以“0”或“1”为媒介），分别与要比较的数比较，从而可间接地比较出要比较的数的大小．

当底数与指数都不同，中间量又不好找时，可采用作商比较法，即对两值作商，根据其值与1的大小关系，从而确定所比值的大小．当然一般情况下，这两个值最好都是正数．作差比较法是比较两个数值大小的最常用的方法，即对两值作差，看其值是正还 是负，从而确定所比值的大小．分类讨论是一种重要的数学方法，运用分类讨论法时，首先要确定分类的标准，涉及到指数函数问题时，通常将底数与1的大小关系作为分类标准．

15．【答案】C

【解析】由题意得：，解得：，

当时，

则（其中），

解得：t=5.

故选：C.

16．【答案】A

【解析】把对数写成指数，根据指数函数的单调性可判断的大小，再根据指数函数的单调性得到，从而可得三者的大小关系.

详解：因为，

则，

故，

故；

又，

故.

综上，，

故选：A.

【点睛】

本题主要考查了指数对数互化，以及利用指数函数的单调性比较大小的问题.属于较易题.

17．【答案】A

【解析】分析：首先求出函数的定义域，判断函数的奇偶性，再根据时函数值的情况，即可判断；

详解：解：因为，所以，解得，即函数的定义域为，又，故函数为奇函数，排除B；

当时，，，所以，故排除CD；

故选：A

18．【答案】D

【解析】，

又函数单调递增，

故，即，

故选：D.