高中数学第四章 指数函数、对数函数与幂函数4.2 对数与对数函数4.2.3 对数函数的性质与图像课后测评

【名师】4.2.3 对数函数的性质与图像-2课时练习

一．单项选择

1．函数，若正实数．满足，且在区间上的最大值为，则（    ）

A． B． C． D．

2．已知，，，给出下列结论：①；②；③；④.其中所有正确结论的序号是（    ）

A．③④ B．③ C．①②④ D．②③④

3．若，则（    ）

A． B．

C． D．

4．已知函数，若，，，则（    ）

A． B．

C． D．

5．设，，，则（    ）

A． B． C． D．以上均有可能

6．若函数（且）在区间（1，3）上单调递增，则实数的取值范围为（    ）

A． B．（0，1） C． D．

7．设函数，则（    ）

A． B．

C． D．

8．已知函数，，，，则（     ）

A． B． C． D．

9．已知， 则a，b，c的大小关系是（ ）

A．b>c>a B．c>a>b C．b>a>c D．c>b>a

10．若，则的定义域为（    ）

A． B． C． D．

11．已知，且，则下列结论正确的是（   ）

A． B． C． D．

12．设，则（    ）

A． B． C． D．

13．已知设alog30.2，b30.2，c0.23，则a，b，c的大小关系是（     ）

A．abc B．acb C．bac D．bca

14．若且，则实数m．n满足的关系式为（    ）

A．0<m<n<1 B．0<n<m<1 C．0<m<1<n D．1<m<n

15．已知，则这三个数的大小顺序为（    ）

A． B． C． D．

16．设集合，，则（    ）

A． B．

C． D．

17．函数与(且)在同一坐标系中的图象可能是（ ）

A． B．

C． D．

18．下列四个命题：①，②，③，④，其中真命题的个数为（    ）

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

参考答案与试题解析

1．【答案】A

【解析】分析：作出图形，可得出，结合图形可得出，求出的值，进而可得出的值，进而可求得的值.

详解：，正实数．满足，

，且，，

，解得，

又在区间上的最大值为，

易知，此时，，

故选：A．

【点睛】

关键点点睛：本题考查利用对数型函数在区间上的最值求参数，解题的关键就是利用推导出，再转化处理题中最值的条件时，充分利用了图象将题中信息进行等价处理，能将抽象问题直观化.

2．【答案】A

【解析】分析：设，得到，，，根据指数幂的运算性质，求得，，结合指数幂和对数的运算法则，可判定①错误，②错误，③④正确.

详解：设，则，，，

则，得，即，

由此可得或(舍去)，解得，

所以，，，所以①错误.

由，所以②错误.

由，所以③正确.

由，，，

所以，所以④正确.

故选：A.

【点睛】

解答对数运算的一般思路：

3．【答案】D

【解析】分析：判断a．b．c与0．1的大小关系进行大小比较.

详解：∵，∴，

故选：D.

【点睛】

指．对数比较大小：

（1）结构相同的，构造函数，利用函数的单调性比较大小；

（2）结构不同的，寻找“中间桥梁”，通常与0．1比较.

4．【答案】A

【解析】分析：由对数函数的性质得出，再根据函数的单调性得出答案.

详解：

由图可知，，即

当时，函数为增函数，即

故选：A

【点睛】

关键点睛：本题在比较大小时，关键是利用对数的运算，结合单调性得出.

5．【答案】C

【解析】因为，

所以

所以

所以，

故

所以

故选：C

6．【答案】D

【解析】分析：讨论．两种情况，结合复合函数的性质确定函数的单调性，最后由二次函数的性质得出实数的取值范围.

详解：令，则

当时，函数的对称轴为

则函数在区间上单调递增，而函数在定义域内单调递减

此时函数在区间上单调递减，不符合题意

当时，函数在定义域内单调递增，要使得函数在区间上单调递增，则函数在区间上单调递增

即，解得

综上，

故选：D

【点睛】

关键点睛：解决本题的关键在于分类讨论的值，利用复合函数的单调性的性质确定的单调性.

7．【答案】C

【解析】由题意得，所以，

故选：C

8．【答案】A

【解析】分析：根据为上的增函数，比较出大小，判断大小即可.

详解：易知为上的增函数

，，

故

故选：A

9．【答案】D

【解析】分析：根据指数函数．对数函数的单调性，选取中间量即可比较大小.

详解：， ，

，则.

故选：D.

【点睛】

比较大小的方法有：

（1）根据单调性比较大小；（2）作差法比较大小；（3）作商法比较大小；（4）中间量法比较大小.

10．【答案】D

【解析】分析：求出使得解析式有意义的自变量的范围即可．

详解：由题意，解得且．

故选：D．

11．【答案】D

【解析】分析：根据不等式的性质，正弦函数．指数函数．对数函数的性质判断各选项．

详解：时，，即，A错；

时，，B错；

，是增函数，∴，C错；

，则，∴，D正确．

故选：D．

【点睛】

本题考查判断命题的真假．解题关键是掌握不等式的性质，正弦函数．指数函数．对数函数的性质，利用这些性质可判断证明．实际上对于这些错误的不等式还可以通过反例判断它是错误的．

12．【答案】D

【解析】分析：利用指数函数和对数函数的单调性求解.

详解：因为，

所以，

故选：D

13．【答案】D

【解析】分析：由指数和对数函数单调性结合中间量0和1来比较a，b，c的大小关系即可有结果.

详解：因为 ，，

所以

故选：D

14．【答案】C

【解析】分析：由得，由得或，结合可得答案.

详解：由得，

由得，即，，

，因为，所以，，

所以，得或，

即或，而，

所以.

故选：C.

【点睛】

本题考查了由对数运算的性质比较大小，关键点是由得或，考查了对数的基本运算，属于基础题.

15．【答案】B

【解析】分析：利用对数函数的单调性和中间数0可判断三个数的大小关系.

详解：因为为增函数，故，

因为为减函数，故，

而，故，

故选：B.

16．【答案】B

【解析】分析：先利用一元二次不等式与对数不等式的解法化简集合，再利用集合交集的定义求解即可.

详解：，

由得，即，

∴，则，

故选：B．

17．【答案】A

【解析】分析：分别作出．时草图，即知正确选项.

详解：当时，有图象如下：

当时，有图象如下：

故选：A

18．【答案】B

【解析】由，判断①正确；根据的单调性得到，判断②错误；令，，化简整理得，判断③正确；先判断得到，再判断得到，最后判断④错误.

详解：解：由，故①正确；

由，考察函数，，所以当时，，

即在上单调递增，当时，，即在上单调递减，

所以时，取到最大值，所以，故②错误；

令，，所以，

所以，即，故③正确；

由，所以，由，

所以，故④错误，

真命题的个数为2个

故选：B.

【点睛】

本题考查判断命题的真假．利用单调性判断对数的大小．利用导数判断对数的大小．利用对数运算判断等式是否成立，是中档题.