数学必修 第二册第四章 指数函数、对数函数与幂函数4.2 对数与对数函数4.2.3 对数函数的性质与图像达标测试

这是一份数学必修 第二册第四章 指数函数、对数函数与幂函数4.2 对数与对数函数4.2.3 对数函数的性质与图像达标测试，共14页。试卷主要包含了设已知则a，b，c的大小关系为，下列四个命题，下列各函数中，值域为的是，设，则，设函数，则，设，，则，已知，，，，则，设，，，则等内容，欢迎下载使用。
【精选】4.2.3 对数函数的性质与图像-2课时练习一．单项选择1．设已知则a，b，c的大小关系为（    ）A．a>b>c B．b>c>aC．c>b>a D．a>c>b2．下列四个命题：①，②，③，④，其中真命题的个数为（    ）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个3．下列各函数中，值域为的是（    ）A． B．C． D．4．设，则（    ）A． B． C． D．5．设函数，则（    ）A． B．C． D．6．已知函数是上的单调函数，则实数的取值范围是（    ）A． B．C． D．7．设，，则（    ）A． B． C． D．8．已知，，，，则．．．的大小关系是（    ）A． B．C． D．9．设，，，则（    ）A． B． C． D．以上均有可能10．下列关于函数的零点所在区间最准确的是（    ）A． B． C． D．11．若，则的最小值为（    ）A． B． C． D．12．为了给地球减负，提高资源利用率，垃圾分类在全国渐成风尚．假设年．两市全年用于垃圾分类的资金均为万元．在此基础上，市每年投入的资金比上一年增长，市每年投入的资金比上一年增长，则用于垃圾分类的资金市开始超过市两倍的年份是（参考数据：）（    ）A．年 B．年 C．年 D．年13．设，，，则（    ）A． B． C． D．14．下列各函数中，值域为的是（　　）A． B． C． D．15．已知，则（    ）A． B．1 C．2 D．316．若实数，，，则．．的大小关系为（    ）A． B． C． D．17．设，则（    ）A． B． C． D．18．人们通常以分贝（符号是）为单位来表示声音强度的等级．一般地，如果强度为的声音对应的等级为，则有﹒生活在深海的抹香鲸是一种拥有高分贝声音的动物，其声音约为，而人类说话时，声音约为则抹香鲸声音强度与人类说话时声音强度之比为（    ）A． B． C． D．
参考答案与试题解析1．【答案】B【解析】分析：判断a．b．c与0．1的大小关系进行大小比较.详解：.故选：B.【点睛】指．对数比较大小：（1）结构相同的，构造函数，利用函数的单调性比较大小；（2）结构不同的，寻找“中间桥梁”，通常与0．1比较.2．【答案】B【解析】由，判断①正确；根据的单调性得到，判断②错误；令，，化简整理得，判断③正确；先判断得到，再判断得到，最后判断④错误.详解：解：由，故①正确；由，考察函数，，所以当时，，即在上单调递增，当时，，即在上单调递减，所以时，取到最大值，所以，故②错误；令，，所以，所以，即，故③正确；由，所以，由，所以，故④错误，真命题的个数为2个故选：B.【点睛】本题考查判断命题的真假．利用单调性判断对数的大小．利用导数判断对数的大小．利用对数运算判断等式是否成立，是中档题.3．【答案】C【解析】分析：分别根据复合函数的形式，求函数的值域.详解：A.中，中，能取到的所有数，所以的值域是，不成立；B.的定义域是，即，值域是，不成立；C.中，，所以函数的值域是，成立；D.中，，，所以函数的值域是，不成立.故选：C4．【答案】D【解析】分析：利用指数函数和对数函数的单调性求解.详解：因为，所以，故选：D5．【答案】C【解析】由题意得，所以，故选：C6．【答案】C【解析】当时，在为减函数，在为增函数，不符合题意；当时，可得在R上为单调递减函数，所以，解得，故选：C7．【答案】D【解析】分析：首先三个数先和0,1比较大小，再比较的大小.详解：，，，所．故选：D．8．【答案】D【解析】分析：利用对数函数的单调性比较．．与的大小关系，利用中间值法判断出．的大小关系，综合可得出．．．的大小关系.详解：，，，，，则，，，则，因此，.故选：D.【点睛】思路点睛：解答比较函数值大小问题，常见的思路有两个：（1）判断各个数值所在的区间；（2）利用函数的单调性直接解答.9．【答案】C【解析】因为，所以所以所以，故所以故选：C  10．【答案】C【解析】分析：根据零点存在性定理判断即可；详解：解：函数在定义域上单调递增，且，，，因为，所以函数的零点在上；故选：C11．【答案】B【解析】分析：利用对数的换底公式可得，可得出，将代数式与相乘，展开后利用基本不等式可求得的最小值.详解：因为，所以，，可得，由题意可知，和均为正数，则．均为正数，所以，，当且仅当时，等号成立，因此，的最小值为.故选：B.【点睛】易错点睛：利用基本不等式求最值时，要注意其必须满足的三个条件：（1）“一正二定三相等”“一正”就是各项必须为正数；（2）“二定”就是要求和的最小值，必须把构成和的二项之积转化成定值；要求积的最大值，则必须把构成积的因式的和转化成定值；（3）“三相等”是利用基本不等式求最值时，必须验证等号成立的条件，若不能取等号则这个定值就不是所求的最值，这也是最容易发生错误的地方.12．【答案】A【解析】分析：设从年开始，第年市．市投入的资金分别为．，根据题意得出不等式，解此不等式即可得解.详解：设从年开始，第年市．市投入的资金分别为．，则，，由题意得出，即，整理可得，所以，，，，所以，用于垃圾分类的资金市开始超过市两倍的年份是年.故选：A.【点睛】思路点睛：解函数应用题的一般程序：第一步：审题——弄清题意，分清条件和结论，理顺数量关系；第二步：建模——将文字语言转化成数学语言，用数学知识建立相应的数学模型；第三步：求模——求解数学模型，得到数学结论；第四步：还原——将用数学方法得到的结论还原为实际问题的意义；第五步：反思回顾——对于数学模型得到的数学结果，必须验证这个数学解对实际问题的合理性．13．【答案】B【解析】分析：根据指数函数．对数函数的单调性,利用中间值比较法对三个数进行比较即可.详解：由函数的单调性,可知.由函数的单调性,可知,由函数的单调性可知,所以.故选：B【点睛】方法点睛：指对数比较大小，常用的方法是：中间值分析法（与比较大小），单调性分析法（根据单调性直接写出范围）.14．【答案】C【解析】分析：对于A，由对数函数的性质可得此函数的值域为；对于B，由于且可求出此函数的值域；对于C，由于，可得；对于D，由，可得且详解：解：对于A，令（或），则，由于，所以，所以的值域为，所以A不合题意；对于B，令，则，由于且，即，所以，所以函数的值域为，所以B不合题意；对于C，令，则，由于，所以，所以的值域为，所以C符合题意；对于D，令，则，由于，所以且，所以函数的值域为，所以D不合题意，故选：C15．【答案】D【解析】分析：根据对数的运算法则和定义求解．详解：，∴．故选：D．16．【答案】B【解析】分析：根据指数函数与对数函数的图象与性质，分别求得的取值范围，即可求解.详解：由对数的运算性质，可得，，由指数函数的性质，可得，所以.故选：B17．【答案】D【解析】分析：利用对数函数和指数函数和性质分别比较与0，1的大小即可详解：解：因为在上单调递增，且，所以，即，所以，因为在上单调递增，且，所以，即，因为在上为增函数，且，所以，即，所以，故选：D18．【答案】C【解析】分析：利用函数表达式以及声音的分贝数求出声音强度，求比值即可.详解：当声音约为时，则，解得，当声音约为时，则，解得，所以抹香鲸声音强度与人类说话时声音强度之比为.故选：C