4.2.3.1对数函数的概念（课件+学案+练习）

4.2.3　对数函数的性质与图像最新课程标准(1)通过具体实例，了解对数函数的概念．能用描点法或借助计算工具画出具体对数函数的图像，探索并了解对数函数的单调性与特殊点．(2)知道对数函数y＝logax与指数函数y＝ax互为反函数(a＞0，且a≠1).(3)收集、阅读对数概念的形成与发展的历史资料，撰写小论文，论述对数发明的过程以及对数对简化运算的作用．新知初探·自主学习课堂探究·素养提升新知初探·自主学习 y＝logax(a＞0，且a≠1)x(0，＋∞)知识点二　对数函数的图像与性质(0，＋∞)R(1，0)增函数减函数状元随笔　底数a与1的大小关系决定了对数函数图像的“升降”：当a＞1时，对数函数的图像“上升”；当0＜a＜1时，对数函数的图像“下降”．第1课时　对数函数的概念 解析：形如y＝logax(a＞0，且a≠1)的函数才是对数函数，只有A是对数函数．答案：A  答案：B3．函数y＝loga(x－1)(0＜a＜1)的图像大致是(　　)解析：∵0＜a＜1，∴y＝logax在(0，＋∞)上单调递减，故A，B可能正确；又函数y＝loga(x－1)的图像是由y＝logax的图像向右平移一个单位得到，故A正确．答案：A4．若f(x)＝log2x，x∈[2，3]，则函数f(x)的值域为________．解析：因为f(x)＝log2x在[2，3]上是单调递增的，所以log22≤log2x≤log23，即1≤log2x≤log23.答案：[1，log23]课堂探究·素养提升 用对数函数的概念例如y＝logax(a＞0且a≠1)来判断．【解析】　(1)中真数不是自变量x，不是对数函数．(2)中对数式后加2，所以不是对数函数．(3)中真数为x＋1，不是x，系数不为1，故不是对数函数．(4)中底数是自变量x，而非常数，所以不是对数函数．(5)中底数是6，真数为x，系数为1，符合对数函数的定义，故是对数函数．方法归纳判断一个函数是对数函数的方法跟踪训练1　若函数f(x)＝(a2－a＋1)·log(a＋1)x是对数函数，则实数a＝________．对数函数y＝logax系数为1.解析：由a2－a＋1＝1，解得a＝0或a＝1.又底数a＋1＞0，且a＋1≠1，所以a＝1.答案：1题型2　求函数的定义域[经典例题]例2　求下列函数的定义域：(1)y＝log3x2；(2)y＝loga(4－x)(a＞0，且a≠1).真数大于0.【解析】　(1)因为x2＞0，即x≠0，所以函数y＝log3x2的定义域是{x|x≠0}．(2)因为4－x＞0，即x＜4，所以函数y＝loga(4－x)的定义域是{x|x＜4}.方法归纳求定义域有两种题型，一种是已知函数解析式求定义域，常规为：分母不为0；0的零次幂与负指数次幂无意义；偶次根式被开方式(数)非负；对数的真数大于0，底数大于0且不等于1.另一种是抽象函数的定义域问题．同时应注意求函数定义域的解题步骤． 真数大于0，偶次根式被开方数大于等于0，分母不等于0，列不等式组求解． 题型3　对数函数的图像问题例3　(1)函数y＝x＋a与y＝logax的图像只可能是下图中的(　　)【答案】　C【解析】　(1)A中，由y＝x＋a的图像知a＞1，而y＝logax为减函数，A错；B中，0＜a＜1，而y＝logax为增函数，B错；C中，0＜a＜1，且y＝logax为减函数，所以C对；D中，a＜0，而y＝logax无意义，也不对．(2)已知函数y＝loga(x＋3)－1(a＞0，a≠1)的图像恒过定点A，若点A也在函数f(x)＝3x＋b的图像上，则f(log32)＝________．  (3)如图所示的曲线是对数函数y＝logax，y＝logbx，y＝logcx，y＝logdx的图像，则a，b，c，d与1的大小关系为________.【答案】b＞a＞1＞d＞c【解析】　由题干图可知函数y＝logax，y＝logbx的底数a＞1，b＞1，函数y＝logcx，y＝logdx的底数0＜c＜1，0＜d＜1.过点(0，1)作平行于x轴的直线，则直线与四条曲线交点的横坐标从左向右依次为c，d，a，b，显然b＞a＞1＞d＞c.状元随笔　(1)由函数y＝x＋a的图像判断出a的范围．(2)依据loga1＝0，a0＝1，求定点坐标．(3)沿直线y＝1自左向右看，对数函数的底数由小变大．  增函数底数a＞1，减函数底数0＜a＜1.答案：A (2)函数y＝loga|x|＋1(0＜a＜1)的图像大致为(　　)先去绝对值，再利用单调性判断．解析：函数为偶函数，在(0，＋∞)上为减函数，(－∞，0)上为增函数，故可排除选项B，C，又x＝±1时y＝1，故选A.答案：A