高中数学4.2.2 对数运算法则课后复习题

这是一份高中数学4.2.2 对数运算法则课后复习题，共16页。试卷主要包含了设均为正数，且，，，已知，则，已知，，，，则，已知，，，则它们的大小关系是等内容，欢迎下载使用。
【名师】4.2.2 对数运算法则优选练习一．单项选择1．已知，且，若函数在上是增函数，则实数的取值范围为（     ）A． B． C． D．2．设均为正数，且，，．则（    ）A． B． C． D．3．已知为不相等的两个正数，且，则函数和的图象（    ）A．关于原点对称 B．关于轴对称C．关于轴对称 D．关于直线对称4．为了得到函数的图象,只需把函数的图象上所有的点(    )A．向左平移3个单位长度,再向上平移1个单位长度B．向右平移3个单位长度,再向上平移1个单位长度C．向左平移3个单位长度,再向下平移1个单位长度D．向右平移3个单位长度,再向下平移1个单位长度5．函数的图象恒过定点，点在幂函数的图象上，则（    ）A．8 B．12 C．27 D．6．若函数在区间上为减函数，则的取值范围为（    ）A． B． C． D．7．高斯函数是数学中的一个重要函数，在自然科学社会科学以及工程学等领域都能看到它的身影.设，用符号表示不大于的最大整数，如，则叫做高斯函数.给定函数，若关于的方程有5个解，则实数的取值范围为（    ）A． B． C． D．8．已知，则（    ）A． B． C． D．9．已知，，，，则（    ）A． B． C． D．10．已知，，，则它们的大小关系是（    ）A． B． C． D．11．设函数，，则与的大小关系是（　　）A． B．  C． D．12．若实数，，，则（    ）A． B． C． D．13．下列说法中,正确的是（     ）A．对任意,都有B．=是上的增函数C．若且,则D．在同一坐标系中,与的图象关于直线对称.14．函数,,,其中,,存在某个实数,使得以上三个函数图像在同一平面直角坐标系中,则其图像只可能是(    )A． B． C． D．15．已知且，则函数和的图象只可能是(    )A． B．C． D．16．的图象为　　A． B．C． D．17．若，，，则的大小关系是（    ）A． B． C． D．18．函数的所有零点的积为m，则有（　　）A． B． C． D．
参考答案与试题解析1．【答案】B【解析】令，首先在上恒成立，求出的范围，再根据的范围确定内层函数和外层函数的单调性，列不等式求解即可．【详解】解：令（，且），则在上恒成立或或解得：，所以外层函数在定义域内是单调增函数，若函数在上是增函数，则内层函数在上是增函数，且，解得，实数的取值范围为，故选：B．【点睛】本题主要考查复合函数的单调性，对数函数的单调性，二次函数的性质，体现了分类讨论的数学思想，属中档题．2．【答案】A【解析】作出函数的图象，是它们中的交点，由此可得其大小关系．【详解】如图是函数的图象，是与的交点的横坐标，是与的交点的横坐标，是与的交点的横坐标，由图可得．故选：A．【点睛】本题考查实数大小比较，考查数形结合思想．解题时作出函数图象，方程的根转化为函数图象交点横坐标，大小关系通过图象一目了然．3．【答案】B【解析】根据已知条件得到，则．互为倒数，则函数和的图象关于轴对称．【详解】解：，，又，为不相等的两个正数，，则，函数和的图象关于轴对称，函数和的图象关于轴对称．故选：．【点睛】本题考查了对数函数的图象与性质．解题时还需要掌握指数函数的图象与性质，属于基础题．4．【答案】B【解析】化简得到，根据函数平移法则得到答案.【详解】，故只需要向右平移3个单位长度,再向上平移1个单位长度即可得到的图像.故选：.【点睛】本题考查了函数的平移，意在考查学生对于函数平移的理解和掌握.5．【答案】C【解析】由对数函数性质求出点坐标，从而求得幂函数的解析式，然后计算函数值即可．【详解】在中令，即得，∴，设幂函数解析式为，则，，∴．∴．故选：C.【点睛】本题考查对数函数的性质，考查幂函数的概念．属于基础题．6．【答案】C【解析】对参数进行分类讨论，取满足题意的范围即可.【详解】令（1）当时，在为减函数，则：，解得：（2）当时，显然不成立.综上所述：.故选：C.【点睛】本题考查复合函数单调性，本题的易错点在于没有注意对数函数的定义域.7．【答案】D【解析】证明函数是以为周期的周期函数，并根据时，的图象画出， ，将方程的解的个数转化为函数的交点个数，讨论的取值，根据图像，列出相应不等式即可得到实数的取值范围.【详解】所以函数是以为周期的周期函数，当时，，则要使得有5个解，即函数与函数的图象有5个交点.当时，函数与函数，的图象如下图所示不满足题意当时，函数与函数，的图象如下图所示要使得函数与函数的图象有5个交点，则函数的图象低于点A，不低于点B故有 ，解得：故选：D【点睛】本题主要考查了根据函数的零点个数求参数范围，属于难题.8．【答案】A【解析】三数与比较大小，即可求解.【详解】，，，.故选:A.【点睛】本题考查应用函数的单调性比数的大小，要注意特殊数的运用，属于基础题.9．【答案】D【解析】根据对数的运算性质，化简对数式，再根据，可得函数在上单调递增，利用对数的运算性质化简，即可得出.【详解】，则函数在上单调递增，又，，，由则.故选：D.【点睛】本题考查对数运算法则和对数函数单调性，属于基础题.10．【答案】C【解析】根据指数对数函数的性质，通过中间量，建立的大小关系.【详解】因为，，故选：C.【点睛】本题考查三个数的大小的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意指数对数函数的性质的合理运用.11．【答案】B【解析】首先因为和不相等，所以，再将带入和即可比较大小.【详解】因为和不相等，所以.令，，.所以.故选：B【点睛】本题主要考查对数函数的性质和应用，利用特值法为解题的关键，属于中档题.12．【答案】B【解析】与中间值 0和1比较后可得．【详解】因为对数函数是单调递减的，所以，同理，，所以，而，所以.故选：B.【点睛】本题考查比较对数的大小，对于同底数的对数，可以利用对数函数的单调性比较，不同底数的对数可以与中间值0，1等比较后得出结论．13．【答案】D【解析】令,则,排除A;=是上的减函数,排除B;当时,成立,当时,不成立,排除C.选D.14．【答案】C【解析】在同一选项中的三个函数的图象，假设其中的一个正确去判断另外两个是否正确，这样就可以选出正确答案.【详解】A：假设指数函数的图象是正确的，所以有，这时对数函数是单调递增的，但是选项中的图象是单调递减的，所以假设不成立，故本选项不正确；B：假设指数函数的图象是正确的，所以有，这时对数函数是单调递减的，但是选项中的图象是单调递增的，所以假设不成立，故本选项不正确；C：假设指数函数的图象是正确的，所以有，这时对数函数是单调递减的，选项中的图象是单调递减的，假设不成立，这时幂函数图象有可能正确，也有可能错误，故存在某个实数,使得这三个图象是正确的，故本选项正确；D假设指数函数的图象是正确的，所以有，这时对数函数是单调递增的，选项中的图象是单调递增的，所以假设成立，这时幂函数的图象是不正确的，因为这时的幂函数的定义域是全体实数集，故本选项不正确.故选：C【点睛】本题考查了同一直角坐标系对数函数．指数函数．幂函数的图象，考查了数形结合思想.其时本题也可以这样思考，因为指数函数和对数函数具有相同的单调性，这样直接可以排除A，B，再根据幂函数的图象性质，结合指数函数或对数函数的单调性可以排除D.15．【答案】C【解析】可以先看函数定义域，再分类讨论，分和两类研究函数的单调性．【详解】函数的定义域是，排除A，B，若，则是减函数，此时是减函数，C，D都不满足，若，则是增函数，此时是增函数，C满足．故选：C．【点睛】本题考查由解析式选择函数图象，掌握指数函数与对数函数的图象与性质是解题关键．解题时可求函数的定义域，研究函数的单调性，或者研究函数的其他性质用排除法确定结论．16．【答案】C【解析】根据对数函数的性质，得到函数的图象关于对称，再根据选项，即可得到答案．【详解】由可知函数的定义域为：或，函数的图象关于对称，由函数的图象，可知，A．B．D不满足题意．故选C．【点睛】本题主要考查了函数图象的识别，其中解答中熟记对数函数的性质及函数的对称性的应用，得到函数的对称性是解答的关键，着重考查了推理与论证能力．17．【答案】B【解析】分析：利用指数函数与对数函数的单调性即可得出．详解：∵a=＜＜b=，c=＞1，则a＜b＜c，故选：B．点睛：利用指数函数对数函数及幂函数的性质比较实数或式子的大小，一方面要比较两个实数或式子形式的异同，底数相同，考虑指数函数增减性，指数相同考虑幂函数的增减性，当都不相同时，考虑分析数或式子的大致范围，来进行比较大小，另一方面注意特殊值的应用，有时候要借助其“桥梁”作用，来比较大小．18．【答案】B【解析】作函数y=e-x与y=|log2x|的图象，设两个交点的坐标为（x1，y1），（x2，y2）（不妨设x1＜x2），得到0＜x1＜1＜x2＜2，运用对数的运算性质可得m的范围．【详解】令f（x）=0，即e-x=|log2x|，作函数y=e-x与y=|log2x|的图象，设两个交点的坐标为（x1，y1），（x2，y2）（不妨设x1＜x2），结合图象可知，0＜x1＜1＜x2＜2，即有e-x1=-log2x1，①e-x2=log2x2，②由-x1＞-x2，②-①可得log2x2+log2x1＜0，即有0＜x1x2＜1，即m∈（0，1）．故选：B．【点睛】本题考查指数函数和对数函数的图象，以及转化思想和数形结合的思想应用，属于中档题．