北师大版（2019）必修第一册3-1不等式的性质课堂作业含答案2

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【名师】3.1 不等式的性质-1课堂练习一．填空题1．如图，已知正方形，其中，函数交于点，函数交于点，当最小时，则的值为_______2．已知正实数，满足，则的最小值为___．3．已知，，且，则的最小值等于__________.4．已知正数满足，则的最大值是__________．5．已知，则，则的最大值为_________．6．已知，，且2是，的等比中项，则的最小值为__________．7．已知都是正实数，则的最小值是__________.8．已知，二次三项式对于一切实数x恒成立，又，使成立，则的最小值为____．9．已知向量，且，若实数均为正数，则最小值是______10．已知两个正实数使，则使不等式恒成立的实数m的取值范围是____________．11．若a，b为正实数，且，则的最小值为______12．不等式的解集是________13．当时，函数的最小值是______．14．已知，，且，则的最小值等于______．15．对于函数，若存在，使，则称点是曲线的“优美点”，已知，若曲线存在“优美点”，则实数的取值范围为______.
参考答案与试题解析1．【答案】【解析】通过函数解析式得到两点坐标，从而表示出，利用基本不等式得到最值，从而得到取最值时的条件，求解得到结果.【详解】依题意得：，则当且仅当即时取等号，故本题正确结果：【点睛】本题考查基本不等式的应用，关键在于能够通过坐标构造出关于的基本不等式的形式，从而利用取等条件得到结果.2．【答案】4【解析】由题意，可得，利用基本不等式，即可求解最小值，得到答案.【详解】由题意，正实数，满足，则，当且仅当，即时，取得最小值，其最小值为4，故答案为4.【点睛】本题主要考查了利用基本不等式求最小值问题，其中解答中合理化简，构造基本不等式的条件，利用基本不等式求解最小值是解答的关键，着重考查了分析问题和解答问题的能力，属于基础题.3．【答案】【解析】由题意，根据题设条件，得到，利用基本不等式，即可求解.【详解】由题意， 且，则，当且仅当，即时等号成，所以的最小值等于.【点睛】本题主要考查了利用基本不等式求最值问题，其中解答中根据题意，合理恒等变换，利用基本不等式求解是解答的关键，着重考查了分析问题和解答问题的能力，属于基础题.4．【答案】-3【解析】由基本不等式，可得有最大值，从而得解.【详解】正数满足，又，解得.当且仅当，即时，有最大值.从而有最大值.故答案为：-3.【点睛】本题主要考查了基本不等式的应用，属于基础题.5．【答案】【解析】根据不等式，代入数值得到最值即可.【详解】根据不等式，将数值代入得到等号成立的条件为：x=y=1.故答案为：.【点睛】这个题目考查了不等式的应用，利用等号成立的条件求最值，注意等号成立的条件。一般解决二元问题，常采用的方法有：二元化一元，均值不等式，线性规划等的应用.6．【答案】【解析】通过等比中项得到，再利用基本不等式求得最小值.【详解】由题意得：又，当且仅当时取等号本题正确结果：【点睛】本题考查利用基本不等式求和的最小值问题，属于基础题.7．【答案】【解析】考点：基本不等式.8．【答案】【解析】分析：对于一切实数恒成立，可得；再由，使成立，可得，所以可得，可化为，平方后换元，利用基本不等式可得结果.详解：已知，二次三项式对于一切实数恒成立，，且；再由，使成立，可得，，，令，则（当时，等号成立），所以，的最小值为，故的最小值为，故答案为.点睛：本题主要考查一元二次不等式恒成立问题以及利用基本不等式求最值，属于难题.利用基本不等式求最值时，一定要正确理解和掌握“一正，二定，三相等”的内涵：一正是，首先要判断参数是否为正；二定是，其次要看和或积是否为定值（和定积最大，积定和最小）；三相等是，最后一定要验证等号能否成立（主要注意两点，一是相等时参数否在定义域内，二是多次用或时等号能否同时成立）.9．【答案】16【解析】根据向量的平行的得到3x+y＝1，再根据基本不等式即可求出答案．【详解】解：∵向量，且，∴1×（1﹣y）＝3x，∴3x+y＝1.∴（）（3x+y）＝1010+216，当且仅当x时取等号，故的最小值是16，故答案为：16.【点睛】本题考查了平面向量的坐标运算与基本不等式的应用问题，是基础题目．10．【答案】【解析】∵，等号仅当，即时成立，∴ m≤.11．【答案】【解析】由已知可得，，利用基本不等式即可求解【详解】解：，且，，则，当且仅当且，即，时取得最小值故答案为：【点睛】本题主要考查了利用基本不等式求解最值，解题关键是对应用条件的配凑，1的代换是求解条件配凑的关键12．【答案】【解析】先移项通分得到，进而可求出结果.【详解】因为，所以，即，解得.故答案为【点睛】本题主要考查分式不等式的解法，一般需要先移项再通分，进而求解，属于常考题型.13．【答案】1【解析】将转化为，因为，所以可使用基本不等式求最小值【详解】，函数，当且仅当，且，即时等号成立，故函数y的最小值为1.故答案为：1.【点睛】在利用基本不等式求最值时，要根据式子特征灵活变形，配凑出积．和为常数的形式，然后再利用基本不等式14．【答案】11【解析】分析：构造基本不等式模型，化简整理，应用基本不等式，即可得出答案.详解： ， ，， ，，     ，当且仅当时取等号..      的最小值等于11.故答案为11.点睛：本题考查基本不等式的性质与应用，同时考查了整体思想与转化思想的运用.15．【答案】【解析】曲线存在“优美点”，等价于当时， 关于原点对称的函数图象与当时的图象有交点，求得时函数关于原点对称函数的解析式，联立，解得，由基本不等式可得的范围．【详解】，若曲线存在“优美点”，等价于当时， 关于原点对称的函数图象与当时的图象有交点，当时，，关于原点对称的函数解析式为，，由与联立，可得在有解，由，当且仅当时，取得等号，即有，则的取值范围是，故答案为【点睛】本题主要考查基本不等式的应用．转化与划归思想的应用，以及新定义的理解和运用，属于难题．遇到新定义问题，应耐心读题，分析新定义的特点，弄清新定义的性质，按新定义的要求，“照章办事”，逐条分析．验证．运算，使问题得以解决.