八年级数学湘教版下册 期末数学试卷3

这是一份八年级数学湘教版下册 期末数学试卷3，共22页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
八年级（下）期末数学试卷
一、选择题（本大题共8道小题，每小题3分，满分24分，在每道小题給出的四个选项中，选出符合要求的一项）
1．（3分）在平面直角坐标系中，位于第二象限的点是（　　）
A．（1，3） B．（﹣1，3） C．（1，﹣3） D．（﹣1，﹣3）
2．（3分）下列图标中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（　　）
A． B．
C． D．
3．（3分）正八边形的外角和为（　　）
A．540° B．360° C．720° D．1080°
4．（3分）抛20次硬币，出现“正面朝上”的频率为0.45，则出现“反面朝上”的次数为（　　）
A．9 B．10 C．11 D．12
5．（3分）下列各组线段中，能构成直角三角形的是（　　）
A．2，3，4 B．4，5，6 C．5，12，13 D．5，6，8
6．（3分）一次函数y＝（k+3）x+b（k＞0，b＜0）在平面直角坐标系中的图象大致是（　　）
A． B．
C． D．
7．（3分）下列命题是真命题是（　　）
A．一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形
B．菱形的对角线相等
C．平行四边形既是中心对称图形，又是轴对称图形
D．对角线相等的平行四边形是矩形
8．（3分）如图，正方形ABCD的边长为6，点E、F分别在AB、BC上，点E为AB的中点，将△DAE，△DCF分别沿DE，DF向内折叠，此时DA与DC重合（A、C都落在点G），连接BG．则△DEF的面积为（　　）

A．30 B．16 C．6 D．15
二、填空题（本大题8小题，每小题4分，满分32分）
9．（4分）在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A＝50°，则∠B＝　 　．
10．（4分）点A（1，﹣2）关于x轴对称的点的坐标是　 　．
11．（4分）函数y＝的自变量x的取值范围是　 　．
12．（4分）如图，在矩形ABCD中，AB＝3，AC＝5，对角线AC、BD相交于点O，则△AOB的周长是 　 　．

13．（4分）如图，在△ABC中，D，E分别是AB，AC的中点，AC＝12，F是DE上一点，连接AF，CF，DF＝1．若∠AFC＝90°，则BC的长度为　 　．

14．（4分）如图，直线l1：y＝x+1与直线l2：y＝mx+n相交于点P（a，2），则关于x的方程x+1＝mx+n的解为 　 　．

15．（4分）古代数学的“折竹抵地”问题：“今有竹高九尺，末折抵地，去本三尺，问折者高几何？”意思是：现有竹子高9尺，折后竹尖抵地与竹子底部的距离为3尺，问折处高几尺？即：如图，AB+AC＝9尺，BC＝3尺，则AC＝　 　尺．

16．（4分）如图，已知一次函数y＝﹣x+6的图象与x轴、y轴分别交于点A和点B，与直线y＝x相交于点C．过点B作x轴的平行线l，点P是直线l上的一个动点．
①点C坐标是 　 　；
②若点E是直线y＝x上的一个动点，且处于直线AB下方，当△APE是以∠EAP为直角的等腰直角三角形时，点E的坐标是 　 　．

三、解答题（本大题共8个小题，共64分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
17．（6分）在如图所示的平面直角坐标系中，每个小方格都是边长为1的正方形，△ABC的顶点均在格点上，点A的坐标是（﹣3，﹣1）．
（1）将△ABC先向右平移4个单位，得到△A1B1C1，请画出△A1B1C1，并写出点B1坐标；
（2）画出△A2B2C2，使它与△A1B1C1关于原点O成中心对称．


18．（6分）如图，在△ABC中，∠C＝90°，∠B＝30°，DE是AB的垂直平分线，垂足为点E，DE交BC于D点，连接AD．
（1）求证：DC＝DE；
（2）若CD＝3，求BD的长．

19．（8分）如图，在平面直角坐标系中，直线l1：y＝kx+1（k≠0）与直线l2：y＝﹣x+3交于点A（m，）．
（1）求直线l1的表达式：
（2）若直线l1和直线l2分别交x轴于B、C两点，求S△ABC．

20．（8分）如图，在平行四边形ABCD中，AE⊥BC，AF⊥CD垂足分别为E、F，且AE＝AF．
（1）求证：平行四边形ABCD是菱形；
（2）若EC＝10，∠B＝60°，求菱形ABCD的周长．

21．（8分）根据疫情防控需要，某学校组织了一次“疫情防控知识”专题网上学习．并进行了一次全校2000名学生都参加的网上测试．阅卷后，学校随机抽取了一部分答卷进行分析统计，发现这部分答卷成绩（x分）的最低分为51分，最高分为满分100分，并绘制了尚不完整的统计图表，请根据图表提供的信息，解答下列问题：
分数段（分）
频数（人）
频率
51≤x＜61
10
0.1
61≤x＜71
18
0.18
71≤x＜81
a
n
81≤x＜91
35
0.35
91≤x≤100
12
0.12
（1）本次抽样的样本总量为 　 　；n＝　 　；
（2）将频数分布直方图补充完整；
（3）该校对成绩为91≤x≤100的学生进行奖励，按成绩从高分到低分设一、二、三等奖，并且一、二、三等奖的人数比例为1：3：6，请你估算全校获得二等奖的学生人数．

22．（8分）如图，四边形ABCD是平行四边形，过点C作CE∥BD交AD的延长线于点E，连结BE交CD于点F．

（1）求证：AD＝DE；
（2）连接AF，若∠DAF＝∠CBF且CF＝BC，求证：四边形ABCD是正方形．

23．（10分）某通讯公司就手机流量套餐推出两种方案，如下表：

方案一
方案二
每月基本费用（元）
90
110
每月免费使用流量（G）
25
40
超出后每G收费（元）
超过25G后，按照2元/G收费，套餐外流量使用费用达到70元封顶．
超过40G后，超出部分按照a元/G收费．
两种方案每月所需费用y（元）与每月使用流量x（G）之间的函数图象如图所示：
（1）填空：m＝　 　，n＝　 　，a＝　 　；
（2）在方案二中，当每月使用流量超过40G时，求每月所需费用y（元）与每月使用流量x（G）之间的函数关系式；
（3）结合图象，在这两种方案中，当每月使用流量x为多少时，选择方案二更划算？请说明理由．

24．（10分）阅读下面材料：有公共顶点A的正方形ABCD与正方形AEGF按如图1所示放置，点E，F分别在边AB和AD上，连接BF，DE，M是BF的中点，连接AM交DE于点N.
（1）[猜想]线段DE与AM之间的数量关系是 　 　，位置关系是 　 　；
（2）[探究]将图1中的正方形AEGF绕点A顺时针旋转，使点G恰好落在边AB上，如图2，其他条件不变，线段DE与AM之间的关系是否仍然成立？请说明理由；
（3）[应用]在（2）的条件下，若AE＝4，∠MAB＝15°，请直接写出线段AM的长．

八年级（下）期末数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题（本大题共8道小题，每小题3分，满分24分，在每道小题給出的四个选项中，选出符合要求的一项）
1．【分析】根据第二象限的点的横坐标小于0，纵坐标大于0，即可得出正确选项．
【解答】解：A．（1，3），在第一象限，不合题意；
B．（﹣1，3），在第二象限，符合题意；
C．（1，﹣3），在第四象限，不合题意；
D．（﹣1，﹣3），在第三象限，不合题意；
故选：B．
【点评】本题主要考查了平面直角坐标系中各象限的点的坐标的符号特点，四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（﹣，+）；第三象限（﹣，﹣）；第四象限（+，﹣）．
2．【分析】根据中心对称图形与轴对称图形的概念进行判断即可．
【解答】解：A．不是中心对称图形，也不是轴对称图形，故此选项不合题意；
B．既是中心对称图形，也是轴对称图形，故此选项符合题意；
C．不是中心对称图形，也不是轴对称图形，故此选项不合题意；
D．是中心对称图形，不是轴对称图形，故此选项不合题意；
故选：B．
【点评】本题考查的是中心对称图形与轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与自身重合．
3．【分析】根据多边形的外角和等于360°解答即可．
【解答】解：∵任意多边形的外角和等于360°，
∴正八边形的外角和等于360°，
故选：B．
【点评】本题考查了多边形的外角，掌握多边形的外角和等于360°是解题的关键．
4．【分析】用抛掷总次数乘以出现“反面朝上”的频率即可．
【解答】解：出现“反面朝上”的次数为20×（1﹣0.45）＝11，
故选：C．
【点评】本题主要考查频数与频率，解题的关键是掌握频率＝频数÷总数及频率之和为1．
5．【分析】根据勾股定理的逆定理，可以判断各个选项中的三条线段能否构成直角三角形，从而可以解答本题．
【解答】解：A、32+22≠42，不能构成直角三角形，故本选项不合题意；
B、52+42≠62，不能构成直角三角形，故本选项不合题意；
C、52+122＝132，能构成直角三角形，故本选项符合题意；
D、52+62≠82，不能构成直角三角形，故本选项不合题意；
故选：C．
【点评】本题考查勾股定理的逆定理，解答本题的关键是会用勾股定理的逆定理判断三角形的形状．
6．【分析】根据题目中的函数解析式和一次函数的性质，可以得到该函数的图象经过哪几个象限，本题得以解决．
【解答】解：∵一次函数y＝（k+3）x+b（k＞0，b＜0），
∴k+3＞0，
∴该函数图象经过第一、三、四象限，
故选：C．
【点评】本题考查一次函数的图象，解答本题的关键是明确题意，利用一次函数的性质解答．
7．【分析】分析是否为真命题，需要分别分析各题设是否能推出结论，从而利用排除法得出答案．
【解答】解：A、一组对边平行且相等的四边形是平行四边形，原命题是假命题；
B、菱形的对角线垂直，原命题是假命题；
C、平行四边形是中心对称图形，不是轴对称图形，原命题是假命题；
D、对角线相等的平行四边形是矩形，是真命题；
故选：D．
【点评】本题考查的是命题的真假判断，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题．判断命题的真假关键是要熟悉课本中的性质定理．
8．【分析】先证明E、G、F三点共线，设CF＝FG＝x，在Rt△BEF中由勾股定理列出方程，进而求得EF，便可根据三角形的面积公式求得结果．
【解答】解：∵正方形ABCD的边长为6，
∴AB＝BC＝AD＝CD＝6，∠ABC＝∠BCD＝∠ADC＝∠BAD＝90°，
∵点E为AB的中点，
∴AE＝BE＝3，
由折叠性质得，DG＝AD＝6，EG＝AE＝3，CF＝FG，∠DGE＝∠DAE＝∠DGF＝∠C＝90°，
∴∠EGF＝180°，
∴E、G、F三点共线，
设CF＝FG＝x，则BF＝6﹣x，EF＝x+3，
∵BE2+BF2＝EF2，
∴32+（6﹣x）2＝（x+3）2，
解得x＝2，
∴EF＝x+3＝5，
∴，
故选：D．
【点评】本题主要考查了正方形的性质，折叠的性质，勾股定理，三角形的面积公式，关键是由勾股定理列出方程．
二、填空题（本大题8小题，每小题4分，满分32分）
9．【分析】根据直角三角形的两个锐角互余的性质进行解答．
【解答】解：∵Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A＝50°，
∴∠A+∠B＝90°（直角三角形的两个锐角互余），
∴∠B＝40°．
故答案为：40°．

【点评】本题考查了直角三角形的性质．解答该题时利用了直角三角形的性质：直角三角形的两个锐角互余．
10．【分析】平面直角坐标系中任意一点P（x，y），关于x轴的对称点的坐标是（x，﹣y）．
【解答】解：根据轴对称的性质，得点A（1，﹣2）关于x轴对称的点的坐标是（1，2）．
【点评】本题比较容易，考查平面直角坐标系中关于坐标轴成轴对称的两点的坐标之间的关系，是需要识记的内容．
记忆方法是结合平面直角坐标系的图形记忆，另一种记忆方法是记住：关于横轴的对称点，横坐标不变，纵坐标变成相反数．
11．【分析】当函数表达式是二次根式时，被开方数为非负数．即x﹣1≥0．
【解答】解：依题意，得x﹣1≥0，
解得x≥1．
【点评】函数自变量的范围一般从三个方面考虑：
（1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；
（2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；
（3）当函数表达式是二次根式时，被开方数为非负数．
12．【分析】由矩形的性质得出OA＝，OB＝，即可得出结果．
【解答】解：∵四边形ABCD是矩形，
∴AC＝BD＝5，OA＝AC＝，OB＝BD＝，
∴△AOB的周长＝AB+OA+OB＝3++＝8，
故答案为：8．
【点评】本题考查了矩形的性质、三角形周长等知识，熟练掌握矩形的对角线相等幷互相平分是解题的关键．
13．【分析】根据直角三角形的性质求出FE，根据三角形中位线定理计算即可．
【解答】解：∵∠AFC＝90°，E是AC的中点，
∴FE＝AC＝6，
∴DE＝DF+EF＝7，
∵D，E分别是AB，AC的中点，
∴BC＝2DE＝14，
故答案为：14．
【点评】本题考查的是三角形中位线定理和直角三角形的性质，掌握三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半是解题的关键．
14．【分析】根据函数图形，得出两函数交点坐标的横坐标即可得出结论．
【解答】解：由图象得点P的横坐标为x＝1，
所以关于x的方程x+1＝mx+n的解是：x＝1，
故答案为：x＝1．
【点评】此题主要考查了一元一次方程与一次函数的关系，关键是利用待定系数法求出b的值，进而得到P点坐标．
15．【分析】设AC＝x尺，则AB＝（9﹣x）尺，在Rt△ABC中，运用勾股定理求出x的值即可．
【解答】解：设AC＝x尺，则AB＝（9﹣x）尺，
根据勾股定理得：
x2＝32+（9﹣x）2，
解得：x＝5，
∴AC＝5尺，
故答案为：5．
【点评】本题考查了勾股定理的应用，利用题目信息构造直角三角形，运用勾股定理求解是解题的关键．
16．【分析】①解方程组，求得直线的交点坐标，于是得到结论；
②根据一次函数y＝﹣x+6的图象与x轴、y轴分别交于点A、点B，根据题意画出图形，过点A作AM⊥BP于M，过点E作EN⊥x轴于N，证明△MPA≌△NEA（AAS），根据全等三角形的性质即可求解．
【解答】解：①∵一次函数y＝﹣x+6的图象与直线y＝x相交于点C．
∴，
解得，
∴点C（3，），
故答案为：（3，）；

②∵一次函数y＝﹣x+6的图象与x轴、y轴分别交于点A、点B，
∴令y＝0，则﹣x+6＝0，
∴x＝8，
令x＝0，则y＝6，
∴点A、B的坐标分别为：（8，0）、（0，6）；
设点E（m，m）、点P（n，6）；
如图，过点A作AM⊥BP于M，过点E作EN⊥x轴于N，

∴∠PMA＝∠ENA＝90°，
∵BP∥x轴，
∴∠MAO＝90°，
∴∠MAE+∠NAE＝90°，
∵∠MAE+∠MAP＝90°，
∴∠MAP＝∠NAE，
在△MPA和≌△NEA中，
，
∴△MPA≌△NEA（AAS），
∴MA＝NA＝6，MP＝NE，
即m＝n﹣8，8﹣m＝6，解得：m＝2，
∴点E（2，）．
故答案为：（2，）．
【点评】本题是一次函数综合题，考查两直线平行或相交问题，一次函数的图象与性质、等腰直角三角形的性质等知识，解题的关键是正确的作出所需要的辅助线，构造直角三角形．
三、解答题（本大题共8个小题，共64分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
17．【分析】（1）利用平移变换的性质分别作出A，B，C的对应点A1，B1，C1即可；
（2）利用中心对称变换的性质分别作出A1，B1，C1的对应点A2，B2，C2即可．
【解答】解：（1）如图，△A1B1C1即为所求，B1坐标（2，﹣4）；
（2）如图，△A2B2C2即为所求．

【点评】本题考查作图﹣平移变换，中心对称变换知识，解题的关键是掌握平移变换的性质，中心对称变换的性质，属于中考常考题型．
18．【分析】（1）利用线段垂直平分线的性质，等腰三角形的性质和角平分线的性质解答即可；
（2）利用（1）中的结论和含30°角的直角三角形的性质解答即可．
【解答】（1）证明：∵DE是AB的垂直平分线，
∴DA＝DB，
∴∠DAB＝∠DBA＝30°．
∵∠C＝90°，∠B＝30°，
∴∠CAD＝∠BAD＝30°．
∵DC⊥AC，DE⊥AB，
∴DC＝DE；
（2）解：∵DC＝DE，CD＝3，
∴DE＝3．
∵∠B＝30°，DE⊥AB，
∴BD＝2DE＝6．
【点评】本题主要考查了线段垂直平分线的性质，等腰三角形的性质和角平分线的性质，熟练应用上述性质解答是解题的关键．
19．【分析】（1）先将点A（m，）代入直线l2：y＝﹣x+3求出m，再将点A的坐标代入直线l1：y＝kx+1即可求解；
（2）求出点B、C的坐标，根据三角形面积公式求解即可．
【解答】解：（1）将点A（m，）代入直线l2：y＝﹣x+3，
得﹣m+3＝，
∴m＝1，
∴A（1，），
将点A（1，）代入直线l1：y＝kx+1，
得k+1＝，
解得k＝，
∴直线l1的函数表达式y＝x+1；
（2）当y＝x+1＝0时，x＝﹣2，
∴B（﹣2，0），
当y＝﹣x+3＝0时，x＝2，
∴C（20），
∴BC＝4，
∴S△ABC＝×4×＝3．
【点评】本题考查了两条直线相交或平行问题，一次函数图象上点的坐标特征，三角形的面积等，熟练掌握一次函数图象上点的坐标特征是解题的关键．
20．【分析】（1）由AAS证得△AEB≌△AFD，得出AB＝AD，即可得出结论；
（2）易证△ABC是等边三角形，再由等边三角形的性质得出BC，即可得出结果．
【解答】（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴∠B＝∠D，
∵AE⊥BC，AF⊥CD，
∴∠AEB＝∠AFD＝90°，
在△AEB和△AFD中，
，
∴△AEB≌△AFD（AAS），
∴AB＝AD，
∴平行四边形ABCD是菱形；
（2）解：∵四边形ABCD是菱形，
∴AB＝BC，
∵∠B＝60°，
∴△ABC是等边三角形，
∵AE⊥BC，
∴BE＝EC＝10，
∴BC＝20，
∴菱形ABCD的周长＝4BC＝4×20＝80．
【点评】本题考查了菱形的判定与性质、平行四边形的性质、等边三角形的判定与性质、全等三角形的判定与性质等知识；熟练掌握形的判定与性质，证明△ABC为等边三角形是解题的关键．
21．【分析】（1）利用频数＝频率×总数可得本次抽样的样本总量，再根据频率之和等于1可得n的值；
（2）根据各组人数之和等于总数可得a的值，补全频数分布直方图即可；
（3）利用全校2000名学生数×考试成绩为91≤x≤100的频率×获得二等奖学生人数占获奖学生数的比例即可得到结论．
【解答】解：（1）本次抽样的样本总量为10÷0.1＝100，
n＝1﹣0.1﹣0.18﹣0.35﹣0.12＝0.25，
故答案为：100，0.25；
（2）α＝100﹣10﹣18﹣35﹣12＝25，
如图，即为补充完整的频数分布直方图；

（3）2000×0.12×＝72（人），
答：估算全校获得二等奖的学生人数约为72人．
【点评】本题考查的是频数分布直方图，读懂统计图，从统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．直方图能清楚地表示出每个项目的数据，也考查了利用样本估计总体的思想．
22．【分析】（1）由平行四边形的性质可得AD∥BC，AD＝BC，通过证明四边形BDEC是平行四边形，可得AD＝DE＝BC；
（2）先证明BC＝CD，∠BAE＝90°，即可得结论．
【解答】证明：（1）∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD∥CB，AD＝BC，
∵BD∥CE，
∴四边形BDEC是平行四边形，
∴DE＝BC，
∴AD＝DE；
（2）∵四边形BDEC是平行四边形，
∴DF＝CF＝CD，BF＝EF，
∵AD∥BC，
∴∠AEB＝∠CBF，
∵∠DAF＝∠CBF，
∴∠DAF＝∠AEB，
∴AF＝EF，
∴AF＝BF＝EF，
∴∠BAF＝∠ABF，
∵∠BAF+∠ABF+∠EAF+∠AEF＝180°，
∴∠BAE＝90°，
∴四边形ABCD是矩形，
∵CF＝CD，CF＝BC，
∴BC＝CD，
∴矩形ABCD是正方形．
【点评】本题考查了正方形的判定，平行四边形的判定和性质，灵活运用这些性质解决问题是解题的关键．
23．【分析】（1）根据方案一套餐外流量使用费用达到70元封顶，可得m的值，再由超过25G后，按照2元/G收费，可得；然后根据方案二超过40G后，超出部分按照a元/G收费，可得a，即可求解；
（2）利用待定系数解答，即可求解；
（3）在方案一中，当25≤x≤60时，y与x的函数关系式，可得当35＜x＜60时，方案二的图像位于方案一的下方，即可求解．
【解答】解：（1）方案一套餐外流量使用费用达到70元封顶，
∴m＝90+70＝160；
∵方案一超过25G后，按照2元/G收费，
∴2（n﹣25）＝70，解得：n＝60；
∵方案二超过40G后，超出部分按照a元/G收费，
∴a＝＝2.5，
故答案为：160；60；2.5．
（2）在方案二中，当每月流量超过40G时，y是x的一次函数且经过（40，110）（60，160），
设函数关系式为y＝kx+b，将（40，110）（60，160）代入，得：
，
解得：，
所以y与x的函数关系为y＝x+10．
（3）由题意可得：在方案一中，
当25≤x≤60时，y与x的函数关系为y＝90+（x﹣25）×2＝2x+40，
将y＝110代入y＝2x+40中，2x+40＝110，解得x＝35，
观察图像得：当35＜x＜60时，方案二的图像位于方案一的下方，
所以当35＜x＜60时，方案二更划算．
【点评】本题考查一次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用数形结合的思想解答．
24．【分析】（1）由正方形的性质得出AD＝AB，AF＝AE，∠DAE＝∠BAF＝90°，证明△DAE≌△BAF（SAS），由全等三角形的性质得出DE＝BF，∠ADE＝∠ABF，由直角三角形的性质可得出结论；
（2）延长AM至点H，使得AM＝MH，连接FH，证明△AMB≌△HMF（SAS），由全等三角形的性质得出AB＝HF，∠ABM＝∠HFM，证明△EAD≌△AFH（SAS），由全等三角形的性质得出DE＝AH，则可得出答案．
（3）由直角三角形的性质求出AN＝AE＝2，EN＝2，作∠DAH＝15°交DE于点H，求出NH的长，则可得出答案．
【解答】解：（1）∵四边形ABCD和四边形AEGF都是正方形，
∴AD＝AB，AF＝AE，∠DAE＝∠BAF＝90°，
∴△DAE≌△BAF（SAS），
∴DE＝BF，∠ADE＝∠ABF，
∵∠ABF+∠AFB＝90°，
∴∠ADE+∠AFB＝90°，
在Rt△BAF中，M是BF的中点，
∴AM＝FM＝BM＝BF，
∴DE＝2AM．
∵AM＝FM，
∴∠AFB＝∠MAF，
又∵∠ADE+∠AFB＝90°，
∴∠ADE+∠MAF＝90°，
∴∠AND＝180°﹣（∠ADE+∠MAF）＝90°，
即AN⊥DN；
故答案为：DE＝2AM，DE⊥AM．
（2）仍然成立，
证明如下：延长AM至点H，使得AM＝MH，连接FH，

∵M是BF的中点，
∴BM＝FM，
又∵∠AMB＝∠HMF，
∴△AMB≌△HMF（SAS），
∴AB＝HF，∠ABM＝∠HFM，
∴AB∥HF，
∴∠HFG＝∠AGF，
∵四边形ABCD和四边形AEGF是正方形，
∴∠DAB＝∠AFG＝90°，AE＝AF，AD＝AB＝FH，∠EAG＝∠AGF，
∴∠EAD＝∠EAG+∠DAB＝∠AFG+∠AGF＝∠AFG+∠HFG＝∠AFH，
∴△EAD≌△AFH（SAS），
∴DE＝AH，
又∵AM＝MH，
∴DE＝AM+MH＝2AM，
∵△EAD≌△AFH，
∴∠ADE＝∠FHA，
∵△AMB≌△HMF，
∴∠FHA＝∠BAM，
∴∠ADE＝∠BAM，
又∵∠BAM+∠DAM＝∠DAB＝90°，
∴∠ADE+∠DAM＝90°，
∴∠AND＝180°﹣（∠ADE+∠DAM）＝90°，
即AN⊥DN．
故线段DE与AM之间的数量关系是DE＝2AM．线段DE与AM之间的位置关系是DE⊥AM．
（3）由（2）可知，AM⊥DE，DE＝2AM，
∵∠MAB＝15°，∠EAG＝45°，
∴∠EAN＝60°，
∵AE＝4，
∴AN＝AE＝2，EN＝2，
作∠DAH＝15°交DE于点H，

∵∠BAD＝90°，
∴∠MAD＝75°，
∴∠ADN＝15°，
∴∠HAD＝∠ADH，
∴AH＝DH，∠AHN＝30°，
∴AH＝2AN＝4，
∴NH＝2，
∴ED＝EN+NH+DH＝2+4＝4+4，
∴AM＝2+2．
【点评】此题是几何变换综合题，主要考查了正方形的性质，全等三角形的判定和性质，直角三角形的性质，作出辅助线构造出全等三角形是解本题的关键．
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