八年级数学湘教版下册 期中数学试卷4

这是一份八年级数学湘教版下册 期中数学试卷4，共20页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
八年级（下）期中数学试卷
一、选择题（每小题4分，满分40分。请将每题的唯一正确答案的序号填入表格内）
1．（4分）已知直角三角形ABC中，有一个锐角等于50°，则另一个锐角的度数是（　　）
A．50° B．45° C．40° D．30°
2．（4分）下列图形中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（　　）
A． B． C． D．
3．（4分）在▱ABCD中，如果∠A+∠C＝120°，那么∠A等于（　　）
A．20° B．40° C．60° D．70°
4．（4分）如图，在四边形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，不能判断四边形ABCD是平行四边形的是（　　）

A．AB∥DC，AD＝BC B．AB∥DC，AD∥BC
C．AB＝DC，AD＝BC D．OA＝OC，OB＝OD
5．（4分）如图，把一块等腰直角三角板的直角顶点放在直尺的一边上，如果∠1＝40°，那么∠2＝（　　）

A．40° B．45° C．50° D．60°
6．（4分）如果Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝6cm，BC＝8cm，D是斜边AB的中点，则CD的长是（　　）
A．3cm B．4cm C．10cm D．5cm
7．（4分）如图，一个多边形纸片按图示的剪法剪去一个内角后，得到一个内角和为2340°的新多边形，则原多边形的边数为（　　）

A．13 B．14 C．15 D．16
8．（4分）如图，在△ABC中，∠C＝90°，∠B＝30°，AD是△ABC的角平分线，DE⊥AB，垂足为E，DE＝1，则BC＝（　　）

A． B．2 C．3 D．+2
9．（4分）若顺次连接四边形的各边中点所得的四边形是菱形，则该四边形一定是（　　）
A．矩形
B．菱形
C．对角线相等的四边形
D．对角线互相垂直的四边形
10．（4分）如图，在△ABC中，∠C＝90°，AC＝4，BC＝3，将△ABC绕点A逆时针旋转，使点C落在线段AB上的点E处，点B落在点D处，则B、D两点间的距离为（　　）

A． B．2 C．3 D．2
二、填空题（每小题4分，满分32分）
11．（4分）一个矩形的两条邻边分别为6，8，面积S＝　 　．
12．（4分）如图，某山坡的坡面AB＝200米，坡角∠BAC＝30°，则该山坡的高BC的长为　 　米．

13．（4分）如图，A、B两地间有一池塘阻隔，为测量A、B两地的距离，在地面上选一点C，连接CA、CB的中点D、E．若DE的长度为30m，则A、B两地的距离为　 　m．

14．（4分）如图，▱ABCD的对角线AC、BD交于点O，点E是AD的中点，△BCD的周长为18，则△DEO的周长是　 　．

15．（4分）如图，四边形ABCD是菱形，O是两条对角线的交点，过O点的三条直线将菱形分成阴影和空白部分．当菱形的两条对角线的长分别为6和8时，则阴影部分的面积为 　 　．

16．（4分）小明在操场上从A点出发，沿直线前进10米后向左转45°，再沿直线前进10米后，又向左转45°，照这样走下去，他第一次回到出发地A点时，一共走了 　 　米．
17．（4分）如图，将三角尺ABC（其中∠ABC＝60°，∠C＝90°）绕点B按顺时针转动一个角度到A1BC1的位置，使得点A，B，C1在同一条直线上，那么这个角度等于　 　度．

18．（4分）如图，点E在正方形ABCD内，满足∠AEB＝90°，AE＝6，BE＝8，则阴影部分的面积是 　 　．

三、解答题（本大题共8个小题，满分78分，需要写出必要的解题与推理过程）
19．（6分）如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，D为AB的中点，DE⊥AC于点E，∠A＝30°，AB＝8，求DE的长．

20．（8分）如图，菱形ABCD的边长为4，过点A、C作对角线AC的垂线，分别交CB和AD的延长线于点E、F，AE＝3．
（1）求证：四边形AECF是平行四边形；
（2）求四边形AECF的周长．

21．（8分）如图，在▱ABCD中，过点D作DE⊥AB于点E，点F在边CD上，DF＝BE，连接AF，BF．
（1）求证：四边形BFDE是矩形；
（2）若CF＝3，BF＝4，DF＝5，求证：AF平分∠DAB．

22．（10分）如图，在菱形ABCD中，AC，BD相交于点O，E为AB的中点，DE⊥AB．
（1）求∠ABC的度数；
（2）如果AC＝4，求DE的长．

23．（10分）如图，四边形ABCD是矩形，把矩形沿对角线AC折叠，点B落在点E处，CE与AD相交于点O．
（1）求证：△AOE≌△COD；
（2）若AB＝4，BC＝8，求AO的长度．

24．（10分）如图，矩形ABCD中，点P是线段AD上一动点，O为BD的中点，PO的延长线交BC于Q．
（1）求证：OP＝OQ；
（2）若AD＝8厘米，AB＝6厘米，P从点A出发，以1厘米/秒的速度向D运动（不与D重合）．设点P运动时间为t秒，请用t表示PD的长；并求t为何值时，四边形PBQD是菱形．

25．（13分）如图所示，四边形ABCD是正方形，E，F分别是DC和CB延长线上的点，且DE＝BF，连接AE，AF，EF．
（1）求证：△ADE≌△ABF；
（2）填空：△ABF可以由△ADE绕旋转中心　 　点，按顺时针方向旋转　 　度得到；
（3）若BC＝12，DE＝5，求△AEF的面积．

26．（13分）如图，在边长为1的正方形ABCD中，E是边CD的中点，点P是边AD上一点（与点A、D不重合），射线PE与BC的延长线交于点Q．
（1）求证：△PDE≌△QCE；
（2）过点E作EF∥BC交PB于点F，连接AF，当PB＝PQ时，
①求证：四边形AFEP是平行四边形；
②请判断四边形AFEP是否为菱形，并说明理由．


八年级（下）期中数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题（每小题4分，满分40分。请将每题的唯一正确答案的序号填入表格内）
1．【分析】利用直角三角形的性质进行解答即可．
【解答】解：∵直角三角形ABC中，有一个锐角等于50°，
∴另一个锐角的度数是：90°﹣50°＝40°，
故选：C．
【点评】此题主要考查了直角三角形的性质，关键是掌握在直角三角形中，两个锐角互余．
2．【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．
【解答】解：A、既是轴对称图形，又是中心对称图形，故A正确；
B、不是轴对称图形，是中心对称图形，故B错误；
C、是轴对称图形，不是中心对称图形，故C错误；
D、是轴对称图形，不是中心对称图形，故D错误．
故选：A．
【点评】本题考查了中心对称及轴对称的知识，解题时掌握好中心对称图形与轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．
3．【分析】由在▱ABCD中，∠A+∠C＝120°，根据平行四边形对角相等，易求得∠A的度数．
【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴∠A＝∠C，
∵∠A+∠C＝120°，
∴∠A＝∠C＝60°，
故选：C．

【点评】此题考查了平行四边形的性质与平行线的性质．此题比较简单，注意掌握平行四边形对角相等．
4．【分析】根据平行四边形的判定定理分别进行分析即可．
【解答】解：A、“一组对边平行，另一组对边相等”是四边形也可能是等腰梯形，故本选项符合题意；
B、根据“两组对边分别平行的四边形是平行四边形”可判定四边形ABCD为平行四边形，故此选项不符合题意；
C、根据“两组对边分别相等的四边形是平行四边形”可判定四边形ABCD为平行四边形，故此选项不符合题意；
D、根据“对角线互相平分的四边形是平行四边形”可判定四边形ABCD为平行四边形，故此选项不符合题意；
故选：A．
【点评】此题主要考查了平行四边形的判定，关键是掌握判定定理：
（1）两组对边分别平行的四边形是平行四边形．
（2）两组对边分别相等的四边形是平行四边形．
（3）一组对边平行且相等的四边形是平行四边形．
（4）两组对角分别相等的四边形是平行四边形．
（5）对角线互相平分的四边形是平行四边形．
5．【分析】由把一块直角三角板的直角顶点放在直尺的一边上，∠1＝40°，可求得∠3的度数，又由AB∥CD，根据“两直线平行，同位角相等“即可求得∠2的度数．
【解答】解：∵∠1+∠3＝90°，∠1＝40°，
∴∠3＝50°，
∵AB∥CD，
∴∠2＝∠3＝50°．
故选：C．

【点评】此题考查了平行线的性质．解题的关键是注意掌握两直线平行，同位角相等定理的应用．
6．【分析】根据勾股定理求出AB的长，根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半求出CD的长．
【解答】解：∵∠C＝90°，AC＝6cm，BC＝8cm，
∴AB＝＝10，
∵∠C＝90°，D是斜边AB的中点，
∴CD＝AB＝5cm，
故选：D．
【点评】本题考查的是直角三角形的性质，掌握直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半是解题的关键．
7．【分析】根据多边形内角和公式，可得新多边形的边数，根据新多边形比原多边形多1条边，可得答案．
【解答】解：设新多边形是n边形，由多边形内角和公式得
（n﹣2）180°＝2340°，
解得n＝15，
原多边形是15﹣1＝14，
故选：B．
【点评】本题考查了多边形内角与外角，多边形的内角和公式是解题关键．
8．【分析】根据角平分线的性质即可求得CD的长，然后在直角△BDE中，根据30°的锐角所对的直角边等于斜边的一半，即可求得BD长，则BC即可求得．
【解答】解：∵AD是△ABC的角平分线，DE⊥AB，∠C＝90°，
∴CD＝DE＝1，
又∵直角△BDE中，∠B＝30°，
∴BD＝2DE＝2，
∴BC＝CD+BD＝1+2＝3．
故选：C．
【点评】本题考查了角的平分线的性质以及直角三角形的性质，30°的锐角所对的直角边等于斜边的一半，理解性质定理是关键．
9．【分析】首先根据题意画出图形，由四边形EFGH是菱形，点E，F，G，H分别是边AD，AB，BC，CD的中点，利用三角形中位线的性质与菱形的性质，即可判定原四边形一定是对角线相等的四边形．
【解答】解：如图，根据题意得：四边形EFGH是菱形，点E，F，G，H分别是边AD，AB，BC，CD的中点，
∴EF＝FG＝GH＝EH，BD＝2EF，AC＝2FG，
∴BD＝AC．
∴原四边形一定是对角线相等的四边形．
故选：C．

【点评】此题考查了菱形的性质与三角形中位线的性质．此题难度适中，注意掌握数形结合思想的应用．
10．【分析】通过勾股定理计算出AB长度，利用旋转性质求出各对应线段长度，利用勾股定理求出B、D两点间的距离．
【解答】解：连接BD．

∵在△ABC中，∠C＝90°，AC＝4，BC＝3，
∴AB＝5，
∵将△ABC绕点A逆时针旋转，使点C落在线段AB上的点E处，点B落在点D处，
∴AE＝4，DE＝3，
∴BE＝1，
在Rt△BED中，
BD＝＝．
故选：A．
【点评】题目考查勾股定理和旋转的基本性质，解决此类问题的关键是掌握旋转的基本性质，特别是线段之间的关系．题目整体较为简单，适合随堂训练．
二、填空题（每小题4分，满分32分）
11．【分析】根据矩形的面积公式解答即可．
【解答】解：∵矩形的两条邻边分别为6，8，
∴面积S＝6×8＝48，
故答案为：48．
【点评】此题考查矩形的性质，关键是根据矩形的面积等于长×宽解答．
12．【分析】在Rt△ABC中，由∠BAC＝30°，AB＝200米，即可得出BC的长度．
【解答】解：由题意得，∠BCA＝90°，∠BAC＝30°，AB＝200米，
故可得BC＝AB＝100米．
故答案为：100．
【点评】本题考查了解直角三角形的应用，解答本题的关键是掌握含30°角的直角三角形的性质．
13．【分析】根据三角形中位线求出AB＝2DE，代入求出即可．
【解答】解：∵D、E分别是AC、BC的中点，DE＝30m，
∴AB＝2DE＝60m
故答案为：60．
【点评】本题考查了三角形的中位线的应用，注意：三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半．
14．【分析】根据平行四边形的性质得出DE＝AD＝BC，DO＝BD，AO＝CO，求出OE＝CD，求出△DEO的周长是DE+OE+DO＝（BC+DC+BD），代入求出即可．
【解答】解：∵E为AD中点，四边形ABCD是平行四边形，
∴DE＝AD＝BC，DO＝BD，AO＝CO，
∴OE＝CD，
∵△BCD的周长为18，
∴BD+DC+BC＝18，
∴△DEO的周长是DE+OE+DO＝（BC+DC+BD）＝×18＝9，
故答案为：9．
【点评】本题考查了平行四边形的性质，三角形的中位线的应用，解此题的关键是求出DE＝BC，DO＝BD，OE＝DC．
15．【分析】根据菱形的面积等于对角线乘积的一半求出面积，再根据中心对称的性质判断出阴影部分的面积等于菱形的面积的一半解答．
【解答】解：∵菱形的两条对角线的长分别为6和8，
∴菱形的面积＝×6×8＝24，
∵O是菱形两条对角线的交点，
∴阴影部分的面积＝×24＝12．
故答案为：12．
【点评】本题考查了中心对称，菱形的性质，熟记性质并判断出阴影部分的面积等于菱形的面积的一半是解题的关键．
16．【分析】根据题意，小明走过的路程是正多边形，先用360÷45求出正多边形的边数，然后再乘以10即可．
【解答】解：∵小明每次都是沿直线前进10m后左转45°，
∴他走过的图形是正多边形，
∴边数n＝360°÷45°＝8，
∴他第一次回到出发点A时，一共走了10×8＝80（m）．
故答案为：80．
【点评】此题考查了正多边的外角和，分析出小明走过的图形为正多边形为解题关键．
17．【分析】利用旋转的性质计算．
【解答】解：三角板中∠ABC＝60°，旋转角是∠CBC1，
则∠CBC1＝180°﹣60°＝120°．
这个旋转角度等于120度．
故填120．
【点评】正确记忆三角板的角的度数，理解旋转角的概念，是解决本题的关键．
18．【分析】根据勾股定理求出AB，分别求出△AEB和正方形ABCD的面积，即可求出答案．
【解答】解：∵在Rt△AEB中，∠AEB＝90°，AE＝6，BE＝8，
∴由勾股定理得：AB＝＝10，
∴正方形的面积是10×10＝100，
∵△AEB的面积是AE×BE＝×6×8＝24，
∴阴影部分的面积是100﹣24＝76，
故答案是：76．
【点评】本题考查了正方形的性质，三角形的面积，勾股定理的应用，主要考查学生的计算能力和推理能力．
三、解答题（本大题共8个小题，满分78分，需要写出必要的解题与推理过程）
19．【分析】先求出AD，根据含30°角的直角三角形的性质得出DE＝AD，代入求出即可．
【解答】解：∵AB＝8，D为AB的中点，
∴AD＝AB＝4，
∵DE⊥AC，
∴∠DEA＝90°，
∵∠A＝30°，
∴DE＝AD＝＝2．
【点评】本题考查了含30°角的直角三角形的性质和直角三角形斜边上的中线，能根据含30°角的直角三角形的性质得出DE＝AD是解此题的关键．
20．【分析】（1）由菱形的性质得出AB＝BC＝4，AD∥BC，证明四边形AECF是平行四边形；
（2）根据平行四边形的性质得出CF＝AE＝3，AF＝CE，再由角的互余关系求出∠BAE＝∠E，得出BE＝AB＝4，求出CE，即可得出四边形AECF的周长．
【解答】（1）证明：∵四边形ABCD是菱形，
∴AB＝BC＝4，AD∥BC，
∴AF∥CE，
∵AE⊥AC，CF⊥AC，
∴AE∥CF，
∴四边形AECF是平行四边形；
（2）解：∵四边形AECF是平行四边形，
∴CF＝AE＝3，AF＝CE，
∵AB＝BC，
∴∠BAC＝∠BCA，
∵AE⊥AC，
∴∠EAC＝90°，
∴∠BAC+∠BAE＝90°，∠BCA+∠E＝90°，
∴∠BAE＝∠E，
∴BE＝AB＝4，
∴CE＝4+4＝8，
∴四边形AECF的周长＝2（AE+CE）＝2（3+8）＝22．
∴四边形AECF的周长为22．
【点评】本题考查了菱形的性质、平行四边形的判定与性质、等腰三角形的判定、平行四边形周长的计算；熟练掌握菱形的性质，并能进行推理论证与计算是解决问题的关键．
21．【分析】（1）根据平行四边形的性质，可得AB与CD的关系，根据平行四边形的判定，可得BFDE是平行四边形，再根据矩形的判定，可得答案；
（2）根据平行线的性质，可得∠DFA＝∠FAB，根据等腰三角形的判定与性质，可得∠DAF＝∠DFA，根据角平分线的判定，可得答案．
【解答】（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB∥CD．
∵BE∥DF，BE＝DF，
∴四边形BFDE是平行四边形．
∵DE⊥AB，
∴∠DEB＝90°，
∴四边形BFDE是矩形；
（2）∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB∥DC，
∴∠DFA＝∠FAB．
在Rt△BCF中，由勾股定理，得
BC＝＝5，
∴AD＝BC＝DF＝5，
∴∠DAF＝∠DFA，
∴∠DAF＝∠FAB，
即AF平分∠DAB．
【点评】本题考查了平行四边形的性质，利用了平行四边形的性质，矩形的判定，等腰三角形的判定与性质，利用等腰三角形的判定与性质得出∠DAF＝∠DFA是解题关键．
22．【分析】（1）根据线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等可得AD＝BD，再根据菱形的四条边都相等可得AB＝AD，然后求出AB＝AD＝BD，从而得到△ABD是等边三角形，再根据等边三角形的性质求出△DAB＝60°，然后根据两直线平行，同旁内角互补求解即可；
（2）根据菱形的对角线互相平分求出AO，再根据等边三角形的性质可得DE＝AO．
【解答】解：（1）∵E为AB的中点，DE⊥AB，
∴AD＝DB，
∵四边形ABCD是菱形，
∴AB＝AD，
∴AD＝DB＝AB，
∴△ABD为等边三角形．
∴∠DAB＝60°．
∵菱形ABCD的边AD∥BC，
∴∠ABC＝180°﹣∠DAB＝180°﹣60°＝120°，
即∠ABC＝120°；
（2）∵四边形ABCD是菱形，
∴BD⊥AC于O，AO＝AC＝×4＝2，
由（1）可知DE和AO都是等边△ABD的高，
∴DE＝AO＝2．
【点评】本题考查了菱形的性质，等边三角形的判定与性质，熟记各性质是解题的关键．
23．【分析】（1）根据矩形的对边相等可得AB＝CD，∠B＝∠D＝90°，再根据翻折的性质可得AB＝AE，∠B＝∠E，然后求出AE＝CD，∠D＝∠E，再利用“角角边”证明即可；
（2）设OA＝x，则OD＝8﹣x，由勾股定理列出方程（8﹣x）2+42＝x2，即求出OA的长为5．
【解答】（1）证明：∵四边形ABCD是矩形，
∴AB＝CD，∠B＝∠D＝90°，
∵矩形ABCD沿对角线AC折叠点B落在点E处，
∴AB＝AE，∠B＝∠E，
∴AE＝CD，∠D＝∠E，
在△AOE和△COD中，
，
∴△AOE≌△COD（AAS）．
（2）解：∵△AOE≌△COD，
∴AO＝CO，
设OA＝x，则OD＝8﹣x，
在Rt△ODC中，
OD2+CD2＝OC2，
即（8﹣x）2+42＝x2，
解得x＝5，
即OA的长为5．
【点评】本题考查了翻折变换的性质，全等三角形的判定与性质，矩形的性质，熟记各性质并确定出三角形全等的条件是解题的关键．
24．【分析】（1）本题需先根据四边形ABCD是矩形，得出AD∥BC，∠PDO＝∠QBO，再根据O为BD的中点得出△POD≌△QOB，即可证出OP＝OQ．
（2）本题需先根据已知条件得出∠A的度数，再根据AD＝8厘米，AB＝6厘米，得出BD和OD的长，再根据四边形PBQD是菱形时，即可求出t的值，判断出四边形PBQD是菱形．
【解答】（1）证明：∵四边形ABCD是矩形，
∴AD∥BC，
∴∠PDO＝∠QBO，
又∵O为BD的中点，
∴OB＝OD，
在△POD与△QOB中，
∵
∴△POD≌△QOB（ASA），
∴OP＝OQ；

（2）解：PD＝8﹣t，
∵四边形PBQD是菱形，
∴PD＝BP＝8﹣t，
∵四边形ABCD是矩形，
∴∠A＝90°，
在Rt△ABP中，由勾股定理得：AB2+AP2＝BP2，
即62+t2＝（8﹣t）2，
解得：t＝，
即运动时间为秒时，四边形PBQD是菱形．
【点评】本题主要考查了矩形的性质，在解题时要注意与全等三角形、矩形的知识点结合起来是解本题的关键．
25．【分析】（1）根据正方形的性质得AD＝AB，∠D＝∠ABC＝90°，然后利用“SAS”易证得△ADE≌△ABF；
（2）由于△ADE≌△ABF得∠BAF＝∠DAE，则∠BAF+∠BAE＝90°，即∠FAE＝90°，根据旋转的定义可得到△ABF可以由△ADE绕旋转中心 A点，按顺时针方向旋转90 度得到；
（3）先利用勾股定理可计算出AE＝13，再根据△ABF可以由△ADE绕旋转中心 A点，按顺时针方向旋转90 度得到AE＝AF，∠EAF＝90°，然后根据直角三角形的面积公式计算即可．
【解答】（1）证明：∵四边形ABCD是正方形，
∴AD＝AB，∠D＝∠ABC＝90°，
而F是CB的延长线上的点，
∴∠ABF＝90°，
在△ADE和△ABF中，
∴△ADE≌△ABF（SAS）；

（2）解：∵△ADE≌△ABF，
∴∠BAF＝∠DAE，
而∠DAE+∠EAB＝90°，
∴∠BAF+∠EAB＝90°，即∠FAE＝90°，
∴△ABF可以由△ADE绕旋转中心 A点，按顺时针方向旋转90 度得到；
故答案为A、90；

（3）解：∵BC＝12，
∴AD＝12，
在Rt△ADE中，DE＝5，AD＝12，
∴AE＝＝13，
∵△ABF可以由△ADE绕旋转中心 A点，按顺时针方向旋转90 度得到，
∴AE＝AF，∠EAF＝90°，
∴△AEF的面积＝AE2＝×13×13＝84.5．

【点评】本题考查了旋转的性质：旋转前后两图形全等；对应点到旋转中心的距离相等；对应点与旋转中心的连线段的夹角等于旋转角．也考查了全等三角形的判定与性质以及勾股定理．
26．【分析】（1）由四边形ABCD是正方形知∠D＝∠ECQ＝90°，由E是CD的中点知DE＝CE，结合∠DEP＝∠CEQ即可得证；
（2）①由PB＝PQ知∠PBQ＝∠Q，结合AD∥BC得∠APB＝∠PBQ＝∠Q＝∠EPD，由△PDE≌△QCE知PE＝QE，再由EF∥BQ知PF＝BF，根据Rt△PAB中AF＝PF＝BF知∠APF＝∠PAF，从而得∠PAF＝∠EPD，据此即可证得PE∥AF，从而得证；
②设PD＝x，则AP＝1﹣x，由（1）知△PDE≌△QCE，据此得CQ＝PD＝x，BQ＝BC+CQ＝1+x，由EF是△PBQ的中位线知EF＝BQ＝，根据AP＝EF求得x＝，从而得出PD＝，AP＝，再求出PE＝＝即可作出判断．
【解答】解：（1）∵四边形ABCD是正方形，
∴∠D＝∠ECQ＝90°，
∵E是CD的中点，
∴DE＝CE，
又∵∠DEP＝∠CEQ，
∴△PDE≌△QCE（ASA）；

（2）①∵PB＝PQ，
∴∠PBQ＝∠Q，
∵AD∥BC，
∴∠APB＝∠PBQ＝∠Q＝∠EPD，
∵△PDE≌△QCE，
∴PE＝QE，
∴EF∥BQ，
∵PF＝BF，
∴在Rt△PAB中，AF＝PF＝BF，
∴∠APF＝∠PAF，
∴∠PAF＝∠EPD，
∴PE∥AF，
∵EF∥BQ∥AD，
∴四边形AFEP是平行四边形；
②四边形AFEP不是菱形，理由如下：
设PD＝x，则AP＝1﹣x，
由（1）可得△PDE≌△QCE，
∴CQ＝PD＝x，
∴BQ＝BC+CQ＝1+x，
∵点E、F分别是PQ、PB的中点，
∴EF是△PBQ的中位线，
∴EF＝BQ＝，
由①知AP＝EF，即1﹣x＝，
解得x＝，
∴PD＝，AP＝，
在Rt△PDE中，DE＝，
∴PE＝＝，
∴AP≠PE，
∴四边形AFEP不是菱形．
【点评】本题是四边形的综合问题，解题的关键是掌握正方形的性质、全等三角形的判定与性质、直角三角形的性质、平行四边形与菱形的判定、性质等知识点．
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