2021-2022学年上海市奉贤区奉城高级中学高一（下）月考数学试卷（4月份）（含答案解析）

2021-2022学年上海市奉贤区奉城高级中学高一（下）月考数学试卷（4月份）

1.  与终边相同的角中，最小的正角是______.

2.  如果角是第三象限角，则点位于第______象限．

3.  本次考试时间为120分钟，则从开始到结束，墙上时钟的分钟旋转了______弧度．

4.  已知半径为2的扇形面积为，则扇形的圆心角为______.

5.  设，角的终边经过点，那么______.

6.  已知，且为第四象限角，则______.

7.  如图，写出所有终边落在阴影部分包括边界的角的集合______.

8.  若，则______ .

9.  已知，，则______ .

10.  化简：若，则______.

11.  已知，x是第四象限的角，则______.

12.  若是三角形的一个内角，且函数对任意实数x均取正值，那么所在区间是______.

13.  “”是“”成立的(    )

A. 充分不必要条件．
B. 必要不充分条件．
C. 充要条件．
D. 既不充分也不必要条件．

14.  在中，若，则此三角形一定是(    )

A. 钝角三角形
B. 直角三角形
C. 锐角三角形
D. 形状不确定

15.  在直角坐标系中，角、终边与单位圆的交点分别为A、如图，将绕原点O顺时针旋转角，得到，则点的坐标为(    )

A.  B.
C.  D.

16.  已知，，且则是(    )

A. 第一象限的角 B. 第二象限的角 C. 第三象限的角 D. 第四象限的角

17.  化简：

18.  已知扇形的周长为20cm，当它的半径和圆心角各取什么值时，才能使扇形的面积最大？最大面积是多少？

19.  已知是第三象限的角且
求的值；
求的值．

20.  已知：求：
；
求角的大小．

21.  已知关于x的方程的两根为，，，求：
的值；
的值；
方程的两根及此时的值．

答案和解析

1.【答案】 

【解析】解：由，
与终边相同的最小正角为
故答案为：
根据终边相同角的定义和关系进行求解即可．
本题考查终边相同的角的应用，是基础题，解题时要熟练掌握终角相同的角的概念．
 

2.【答案】四 

【解析】解：角是第三象限角，可得，，
则点位于第二象限，
故答案为：四．
由三角函数在各个象限的符号，可得结论．
本题考查三角函数在各个象限的符号，考查推理能力，属于基础题．
 

3.【答案】 

【解析】解：本次考试时间为120分钟，则从开始到结束，墙上时钟的分针顺时针旋转了，
即
故答案为：
由角度制和弧度制之间互化可得答案．
本题考查了角度制和弧度制之间互化，属于基础题．
 

4.【答案】 

【解析】解：设扇形的面积为S，半径为r，弧长为l，
扇形的圆心角为，
可得，，
即有，
可得
故答案为：
设扇形的面积为S，半径为r，弧长为l，扇形的圆心角为，可得，计算即可得到所求角．
本题考查扇形的圆心角的求法，注意运用扇形的面积公式，考查方程思想和运算能力，属于基础题．
 

5.【答案】 

【解析】解：设，角的终边经过点，
所以
故答案为：
由已知利用任意角的三角函数的定义即可求解．
本题考查了任意角的三角函数的定义，属于基础题．
 

6.【答案】 

【解析】解：因为，且为第四象限角，
所以，
所以
故答案为：
由同角的三角函数关系求出，再利用二倍角的正弦公式求出
本题考查了同角的三角函数关系和二倍角的正弦公式应用问题，是基础题．
 

7.【答案】 

【解析】解：终边落在阴影部分含边界的角的集合是
故答案为：
直接由终边相同角的表示法写出终边落在0A，0B位置上的角的集合，利用不等式表示出终边落在阴影部分包括边界的角的集合．
本题考查象限角和轴线角，考查了终边相同角的概念，是基础题
 

8.【答案】 

【解析】解：由
由题意，

故答案为：
直接利用辅助角公式化解即可得解．
本题主要考查了辅助角的运用．比较基础．
 

9.【答案】 

【解析】解：因为，；
所以；；
所以


故答案为：
利用平方求²和²的值，然后求和，化简出，求解即可．
本题考查两角和与差的余弦函数，同角三角函数基本关系的运用，考查计算能力，是基础题．
 

10.【答案】 

【解析】解：，
，



，
故答案为：
由题意知，结合同角三角函数关系式求值即可．
本题考查了同角三角函数关系式的应用，属于基础题．
 

11.【答案】 

【解析】解：因为，x是第四象限的角，
所以，
故答案为：
根据特殊角的三角函数值和角所在的象限即可求出．
本题考查了特殊角的三角函数值，属于基础题．
 

12.【答案】 

【解析】解：由题意知，对恒成立，
所以，即，解得，
又是三角形的一个内角，所以
故答案为：
根据二次函数的图象与性质可得，再结合余弦函数解之，即可．
本题考查不等式的恒成立问题，还涉及三角函数的知识，熟练掌握二次函数的图象与性质，同角三角函数的平方关系，余弦函数的图象与性质是解题的关键，考查逻辑推理能力和运算能力，属于中档题．
 

13.【答案】A 

【解析】

【分析】

根据正切函数的定义，分别判断当时，是否成立及时，是否成立，进而根据充要条件的定义可得答案
本题考查的知识点是正切函数的定义及充要条件的定义，属于基础题．

【解答】

解：当时，成立，
当时，或，
故是成立的充分不必要条件，
故选：

14.【答案】A 

【解析】解：由题意，


为钝角
故选
先将条件等价于，从而可知C为钝角，故可判断．
本题以三角函数为载体，考查三角形的形状判断，关键是利用和角的余弦公式，求得C为钝角．
 

15.【答案】D 

【解析】解：点是的终边与单位圆的交点，
又，
根据三角函数定义点的坐标为
故选：
首先根据题意确定角的大小，然后根据三角函数的定义可得结果．
本题考查三角函数的定义，属于基础题．
 

16.【答案】D 

【解析】解：由题意知，，，
因为，所以，
所以，
所以，即是第四象限的角．
故选：
由同角三角函数的平方关系求得和的值，并利用两角差的正弦公式可得的值，再结合的取值范围求解．
本题考查三角函数求值，熟练掌握两角差的正弦公式，同角三角函数的平方关系是解题的关键，考查逻辑推理能力和运算能力，属于基础题．
 

17.【答案】解：
，
故答案为： 

【解析】由题意，利用诱导公式，计算求得结果．
本题主要考查诱导公式的应用，属于基础题．
 

18.【答案】解：，




当半径时，扇形的面积最大为，
此时， 

【解析】首先根据扇形的弧长与半径的关系，建立等式，然后根据面积公式转化成关于r的二次函数，通过解二次函数最值求结果．
本题考查函数模型的选择与应用，通过对实际问题的分析，抽象出数学模型，利用一元二次函数定义求解，属于基础题．
 

19.【答案】解：
因为是第三象限的角，且，所以，
所以
 

【解析】利用“同除余弦可化切的思想”，即可得解；
由同角三角函数的关系求得和的值，再结合两角和的正弦公式求解．
本题考查三角函数的求值，熟练掌握同角三角函数的基本关系，两角和的正弦公式是解题的关键，考查逻辑推理能力和运算能力，属于基础题．
 

20.【答案】解：因为，，
所以，
因为，
所以；
因为，，
所以，
因为，
所以，
因为，
所以 

【解析】先求出的范围，再由同角三角函数的关系结合已知条件求出；
由，得，利用两角差的余弦公式展开，代值可计算出的值，从而可求出角的大小
本题考查了同角三角函数关系及两角差的余弦公式、整体思想，属于基础题．
 

21.【答案】解：由根与系数的关系，得，
原式



由①平方得：，
，即，
故
当，解得，
或，
，
或 

【解析】先对原式进行化简，通过韦达定理得出的值代入原式即可．
通过中求得的值，进而得出，进而求出
把m代入方程求出方程的根，即求出和的值，然后就可求出
本题主要考查切弦之间的互化问题．在与二次方程一块考查时，利用好韦达定理．