2021-2022学年江苏省盐城市响水中学高一下学期期初检测数学试题（含答案解析）

2021-2022学年江苏省盐城市响水中学高一下学期期初检测数学试题

1.  已知集合，集合，则(    )

A.  B.  C.  D.

2.  函数的定义域是(    )

A.  B.
C.  D.

3.  化简的值为(    )

A.  B.  C.  D.

4.  已知，，，则的大小关系为(    )

A.  B.  C.  D.

5.  若函数在上最小值为，则(    )

A. 1或2 B. 1 C. 1或 D.

6.  设定义在R上的奇函数满足，则的解集为(    )

A.  B.
C.  D.

7.  已知函数的图象与函数的图象没有公共点，则实数m的值可以为(    )

A.  B. 0 C. 1 D. 2

8.  已知函数若存在互不相等的实数a，b，c，d满足，则的取值范围为(    )

A.  B.  C.  D.

9.  已知角，满足，则下列结论正确的是(    )

A.  B.
C.  D.

10.  函数的零点所在区间可能为(    )

A.  B.  C.  D.

11.  已知函数，则下列说法正确的是(    )

A. 若的最小正周期是，则
B. 当时，的对称中心的坐标为
C. 当时，
D. 若在区间上单调递增，则

12.  已知函数，，，在上单调递增，则的取值可以是(    )

A. 1 B. 3 C. 5 D. 7

13.  以下有关命题的说法错误的命题的序号是__________.

①若命题p：某班所有男生都爱踢足球，则：某班至少有一个男生爱踢足球；

②已知a，b是实数，那么“”是的必要不充分条件；

③若则；

④幂函数在时为减函数，则

14.  若正数a，b满足，则的最小值为__________.

15.  设函数则满足不等式的x的取值范围是_____.

16.  将函数的图象向右平移个单位后得到函数的图象，若存在，使得，则__________.

17.  已知函数且的图象经过点

求a，并比较与的大小；

求函数的值域．

18.  在①将函数图象向右平移个单位所得图象关于y轴对称：

②函数是奇函数；

③当时，函数取得最大值．

三个中任选一个，补充在题干中的横线处，然后解答问题．

题干：已知函数，其中，其图象相邻的对称中心之间的距离为，________.

求函数的解析式；

求函数在上的最小值，并写出取得最小值时x的值．

19.  已知函数

在所给的直角坐标系内画出的图象并写出的单调区间；

求不等式的解集.

20.  已知函数的最小值为，且
求实数a的值；
求函数的最大值，并求此时x的取值集合．

21.  设D是函数定义域内的一个子集，若存在，使得成立，则称是的一个“弱不动点”，也称在区间D上存在“弱不动点”．设函数，

若，求函数的“弱不动点”；

若函数在上不存在“弱不动点”，求实数a的取值范围．

22.  已知函数

若，，求的对称中心；

已知，函数图象向右平移个单位，得到函数的图象，是的一个零点，若函数在且上恰好有10个零点，求的最小值；

已知函数，在第问条件下，若对任意，存在，使得成立，求实数a的取值范围．

答案和解析

1.【答案】A 

【解析】

【分析】

本题考查交集的求法，考查交集定义等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．
求出集合B，由此能求出

【解答】

解：集合，
集合，

故选：

2.【答案】C 

【解析】

【分析】

本题考查对数型复合函数的定义域，属于基础题.
由 ，求出 x的范围即可得解.

【解答】

解：由题意，得，
解得：或，
即函数 的定义域为
故选

3.【答案】C 

【解析】

【分析】

本题考查三角函数的化简求值，涉及诱导公式和两角和与差的三角函数公式，属于基础题.
先由诱导公式将化为，再由两角和的余弦公式可得.

【解答】

解：


故选

4.【答案】D 

【解析】

【分析】

本题考查三个数的大小的比较，解题时要认真审题，注意对数函数的单调性的合理运用，属于基础题.
利用对数函数的单调性比较.

【解答】

解：因为，，，
所以，
故选：D

5.【答案】B 

【解析】

【分析】

本题考查了二次函数的对称轴的求法，二次函数的单调性，根据单调性求二次函数在闭区间上的最值的方法，考查了计算能力，属于基础题．
根据二次函数的解析式可得出的对称轴为，图象开口向上，根据在上的最小值为，讨论a：时，可得出；时，可得出；时，可得出，解出a并验证是否满足a的范围即可．

【解答】

解：函数图象的对称轴为，图象开口向上，
当时，函数在上单调递增．则，由，得，不符合；
当时，则，由，得或，，符合；
当时，函数在上单调递减，
，由，得，，不符合，
综上可得
故选：

6.【答案】B 

【解析】

【分析】

本题考查函数的奇偶性的应用，属于基础题．
由奇函数的定义求得时的函数解析式，然后分类讨论解不等式．

【解答】

解：即时，，，即，
时，，
因此时，，，所以，
综上，不等式的解为，
故选：

7.【答案】D 

【解析】

【分析】

本题考查函数的交点与方程的根，属中档题.
根据题意可将原式转化为无解，求函数的值域为，即可得到答案。

【解答】

解：函数的图象与函数的图象没有公共点，

无解，

函数的值域为，

，或，

故选：

8.【答案】D 

【解析】

【分析】

本题考查数形结合的思想及用函数的单调性求函数的最值，属于中档题．
由题意如图所示，要使足，可得a与b，c与d的关系，进而可得的表达式，再由c的范围由函数的单调性可得其范围．

【解答】

解：要使，
如图所示：，，可得，且，
所以，
令在单调递减，所以
故选：

9.【答案】AD 

【解析】

【分析】

本题主要考查了三角函数的诱导公式，属于基础题.
利用，以及，结合诱导公式逐项进行判断.

【解答】

解：，故A正确；
B.，故B错误；
C.，故C错误；
D.，故D正确.
故选

10.【答案】ABC 

【解析】

【分析】

本题主要考查函数的零点问题，是中档题.
利用数形结合，易判断函数有3个零点，再利用零点判定定理可得解.

【解答】

解：因为函数的定义域为或
令，则，
令，，
画图可得，函数与有3个交点，如图：

其中两个零点所在区间为和
又，，，
故，由零点判定定理可得，函数的第三个零点在区间，
故选

11.【答案】AD 

【解析】

【分析】

本题主要考查了正切函数的图象和性质，属于中档题.
利用正切函数的周期公式判断A；利用正切函数的对称中心判断B；利用正切函数的单调性以及诱导公式判断C；利用正切函数的单调性判断

【解答】

解：若的最小正周期是，则，则，故A正确；
B.当时，，令，则，则对称中心的坐标为，故B错误；
C.当时，，，
因为，所以，所以，故C错误；
D.若，则，
因为在区间上单调递增，则，解得：，
所以，故D正确.
故选

12.【答案】AC 

【解析】

【分析】

本题主要考查三角函数的单调性，对称性和对称轴的应用，根据条件求出和的值是解决本题的关键，属于中档题．
根据，可确定，m，，即可确定的取值情况，然后结合在上单调，进行验证即可确定答案.

【解答】

解：函数，，
则，①，
又，则是函数的一个对称中心，
故，②，
两式相减得：，m，，
在上单调增，则，则，
故的取值在1，3，5，7，9，11之中;
当时，，，，故，
此时此时若，在单调递增，符合题意;
当时，，，，此时无解，不符合题意;
当时，，，，故，
此时，因为，则，
若，在单调递增，符合题意;
当时，，，，故，
此时，，
故在上不单调，不符合题意;
故选：AC

13.【答案】①③ 

【解析】

【分析】

本题主要考查全称量词命题、存在量词命题的否定判定，考查必要条件、充分条件的判断，属于中档题.
根据全称量词命题的否定为存在量词命题，即可判断①；根据充分条件、必要条件的定义判断②，利用特殊值判断③，根据幂函数的性质判断④；

【解答】

解：对于①，命题p：某班所有男生都爱踢足球，则：某班存在一个男生不爱踢足球，故①错误；
对于②，由，则，所以由推不出，由可以推出，所以是的必要不充分条件，故②正确；
对于③，由得不到，如，则，故③错误；
对于④，因为为幂函数，所以，解得或，
又函数在时为减函数，所以，解得，所以，故④正确；
故答案为①③

14.【答案】3 

【解析】

【分析】

本题考查基本不等式的性质，属于基础题．
直接利用基本不等式计算可得

【解答】

解：因为，且，所以，当且仅当，即、时取等号；
故答案为：3

15.【答案】 

【解析】

【分析】

本题主要考查不等式的求解，结合分段函数的不等式，利用分类讨论的数学思想进行求解是解决本题的关键．属于中档题.
根据分段函数的表达式，分别讨论x的取值范围，进行求解即可．

【解答】

解：易知是增函数，是增函数，又，

所以在R内是增函数，

当时，，，所以，

当时，，，，所以成立，综上，不等式的解集是
故答案为

16.【答案】 

【解析】

【分析】

本题考查的知识要点：三角函数关系式的恒等变换，正弦函数的性质的应用，主要考查学生的运算能力和转换能力，属于中档题型．
根据三角函数图象的平移变换求得，由，得，进而得
当时，

【解答】

解：由题知
所以
所以
则Z， Z，
即Z， Z，
所以
当时，
故答案为：

17.【答案】解：由已知得：，解得，所以，
因为在R上单调递减，，
所以；

解：因为，
所以，故的值域是 

【解析】本题考查指数函数的性质，函数的值域，属于基础题，
根据函数过点代入求出a，即可得到函数解析式，即可判断函数的单调性，再利用作差法比较与的大小，即可判断；
首先求出指数的范围，再根据指数函数的性质计算可得；
 

18.【答案】解：因为函数的图象相邻的对称中心之间的距离为，

所以，即周期，
所以

若选择①，

因为函数图象向右平移个单位所得图象关于y轴对称，

所以的图象关于y轴对称，
所以，，

因为，
所以，
所以函数的解析式为

若选择②，

因为是奇函数，

所以，，
因为，
所以
所以函数的解析式为

若选择③，

，

由题设，当时，函数取得最大值，

所以当，即，

因为，
所以
所以函数的解析式为

因为，，
所以，

所以当，即时，函数取得最小值，最小值为

【解析】本题主要考查函数的解析式，正余弦函数的图像性质的应用，三角函数的最值，属于中档题.
根据题意得出，即可得到函数的解析式；
根据所得解析式，结合，正弦函数的图象性质，可得到函数的最小值即对应x的值.
 

19.【答案】由解析式知：

的图象如下图所示：
 
由图象知，的单调递增区间为，单调递减区间为
令，解得或，
结合图象知：的解集为 

【解析】本题主要考查分段函数的解析式和图象，考查函数的单调性，考查不等式的解集，属于中档题.
根据解析式得到函数图象的坐标列表，在坐标系中描点画出函数图象，结合图象确定单调区间即可.
求对应自变量值，再结合图象求不等式的解集.
 

20.【答案】解：由题意得：

令，

，

①当，即时，，，所以无解；
②当，即时，，
即，解得或舍去；
③当，即时，，所以舍去
综上：
当时，
当，即，时，
综上，当x的取值集合为时，函数的最大值为

【解析】本题考查三角函数的最值问题，属于中档题．
设，则，讨论、和，即可得解；
，利用二次函数性质进而可求得结果．
 

21.【答案】解：当时，，
由题意得，                                             
即，即，得，即，
所以函数的“弱不动点”为
由已知在上无解，        
即在上无解，
令，得在上无解，
即在上无解．
记，则在上单调递减，故，
所以，或
又在上恒成立，                                        
故在上恒成立，即在上恒成立，
记，则在上单调递减，故，
所以，            
综上，实数a的取值范围是 

【解析】本题综合考查了函数恒成立问题、函数的基本性质等知识，理解所给的弱不动点这个概念是解题的关键，属于较难题．
解方程可得；
由方程在上无解，转化为求函数的取值范围，利用换元法求解取值范围，同时注意对数的真数大于0对参数范围有限制，从而可得结论．
 

22.【答案】解：的最小正周期为，

又，，的最小正周期是，

故，解得，

当时，，由，的对称中心为；

当时，，由，的对称中心为；

综上所述，的对称中心为或；

函数图象向右平移个单位，得到函数的图象，

又是的一个零点，

，即，

或，

解得或，

由可得，

，最小正周期，

令，则，

即或，解得或，，

若函数在且上恰好有10个零点，故，

要使最小，须m、n恰好为的零点，故，
故的最小值为；

由知，对任意，存在，使得成立，则，

当时，，

当时，，

由可得，解得

故实数a的取值范围为

【解析】本题考查由函数的图象与性质、函数的图象变换以及函数的零点和最值问题，属于难题.
由题意可得函数的最小正周期，进而确定参数的值，再由整体代换即可求得对称中心；
由三角函数的平移变换求得的解析式，再由零点的定义确定参数的值，结合图象可得的最小值；
将所给条件转化为和的值域的包含关系，即可求得参数a的取值范围．