2021-2022学年江苏省盐城市响水中学高一创新班下学期开学考试数学试题（解析版）

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2021-2022学年江苏省盐城市响水中学高一创新班下学期开学考试数学试题一、单选题1．函数的最小正周期是（       ）A． B． C． D．【答案】C【分析】分别判断函数和的最小正周期，从而可得出答案.【详解】解：因为函数的最小正周期为，函数的最小正周期为，且，.故选：C.2．若平面向量且 ，则的值为（       ）A． B．-1 C．-4 D．4【答案】C【分析】根据平面向量平行的坐标运算，即可求出结果.【详解】由 ，可知，即.故选：C.【点睛】本题主要考查了平面向量平行的坐标运算，属于基础题.3．给定下列命题：①a>b⇒a2>b2；②a2>b2⇒a>b；③a>b⇒<1；④a>b⇒<.其中正确的命题个数是（       ）A．0 B．1 C．2 D．3【答案】A【解析】分别取特殊值即可判断.【详解】对①，若，则，故①错误；对②，若，满足，但，故②错误；对③，若，则，故③错误；对④，若，则，故④错误，所以正确的命题个数是0.故选：A.4．在R上定义运算“⊙”：a⊙b＝ab＋2a＋b，则满足x⊙(x－2)<0的实数x的取值范围为（       ）A．{x|01} D．{x|－10，所以cosB＝，又B∈（0，π），所以B＝．（2）因为||＝，所以即b＝根据余弦定理及基本不等式得6＝a2＋c2－ac≥2ac－ac＝（2－）ac（当且仅当a＝c时取等号），即ac≤3（2＋）．故△ABC的面积S＝acsinB≤．【解析】1．正弦定理；2．余弦定理；3．基本不等式．20．如图，在四棱锥中，底面是边长为的正方形，，分别为，的中点，侧面底面，且．(1)求证：平面；(2)求证：平面平面；(3)求三棱锥的体积．【答案】(1)证明见解析；(2)证明见解析；(3).【分析】（1）连接，证明，原题即得证；（2）证明平面，原题即得证；（3）取的中点，连结，证明平面，再利用等体积法求解.【详解】(1)证明：连结，则是的中点，为的中点，故在中，，且平面，平面，平面.(2)证明：因为平面平面，平面平面，又，所以平面，所以，又，所以是等腰直角三角形，且，即，又 ，平面，所以平面，又平面，所以平面平面.(3)解：取的中点，连结，，，又平面平面，平面平面，平面，．21．已知，：．（1）当时成立，求实数的取值范围；（2）若是的充分不必要条件，求实数的取值范围．【答案】（1）(－3，2)；（2）.【分析】（1）由得含的不等式，解之得的取值范围；（2）把是的充分不必要条件转化为由，进而求出实数的取值范围．【详解】解：（1），，，实数的取值范围为：．（2），设，，是的充分不必要条件，①由（1）知，时，，满足题意；②时，，满足题意；③时，，满足题意；④或时，设，对称轴为，由得或，或，或，或综上可知：22．已知函数， .（1）证明：为偶函数；（2）若函数的图象与直线没有公共点，求 a的取值范围；（3）若函数，是否存在 m，使最小值为0.若存在，求出m的值；若不存在，说明理由.【答案】（1）证明见解析；（2）；（3）存在，.【解析】（1）证明函数的奇偶性，用定义证明；（2）根据函数的图象与直线没有公共点，用分离参数法；（3）复合函数问题，用换元法，令，讨论即可.【详解】解：（1）证明：因为，又，即，所以为偶函数.（2）原题意等价于方程无解，即方程无解.令，因为，显然，于是，即函数的值域是.因此当时满足题意.所以a的取值范围是.（3）由题意，.令，则.则，.①当时，，，解得；②当时，，解得（舍去）；③当时，，解得（舍去）.综上，存在，使得最小值为0.【点睛】方法点睛：（1）对函数奇偶性的证明用定义：或；（2）分离参数法是求参数范围的一种非常常用的方法.