广东省梅州市丰顺县颍川中学2022-2023学年九年级下学期开学考试数学试题

这是一份广东省梅州市丰顺县颍川中学2022-2023学年九年级下学期开学考试数学试题，共15页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题，综合题等内容，欢迎下载使用。
2022-2023学年度第二学期梅州市丰顺县颍川中学九年级数学入学测试题一、单选题：本大题共10小题，每小题3分，共30分。1．二次函数图象与一次函数只有一交点，则的值为（　　）A． B．或或C． D．或2．已知⊙O的半径为8cm，点P在⊙O上，则OP的长为（　　）  A．2cm B．4cm C．8cm D．16cm3．将抛物线y＝2x2向左平移3个单位，所得抛物线的解析式是（　　）  A．y＝2（x+3）2 B．y＝2（x﹣3）2C．y＝2x2+3 D．y＝2x2﹣34．箱子内有分别标示号码1～5的球，每个号码各2颗，总共10颗．已知小茹先从箱内抽出5颗球且不将球放回箱内，这5颗球的号码分别是1、2、2、3、5．今阿纯打算从此箱内剩下的球中抽出1颗球，若箱内剩下的每颗球被他抽出的机会相等，则他抽出的球的号码，与小茹已抽出的5颗球中任意一颗球的号码相同的概率是多少？（　　）  A． B． C． D．5．如图，函数的图象过点和，请思考下列判断：；；；；正确的是（　　）A． B． C． D．6．如图，已知点A、点C在⊙O上，AB是⊙O切线，连接AC，若∠ACO＝65°，则∠CAB的度数为（　　）A．35° B．30°C．25° D．20°    7．下列图形中，既是轴对称又是中心对称图形的是（　　）A．B．C． D．8．如图，是⊙O的直径，弦，，若动点M以的速度从C点出发沿着C到A的方向运动，点N以的速度从A点出发沿着A到B的方向运动，当点M到达点A时，点N也随之停止运动，设运动时间为，当是直角三角形时，t的值为（　　）A． B．5s C． D．或9．函数与函数的图像如图所示，有以下结论：①；②；③；④方程组的解为，；⑤当 时，.其中正确的是（　　）A．①②③ B．②③④ C．③④⑤ D．②③⑤10．在中，，，，以点C为圆心的的半径为2.6，则直线与的位置关系是（　　）A．相离 B．相切 C．相交 D．无法判断二、填空题：本大题共7小题，每小题4分，共28分。11．方程x2﹣6x+8＝0的两个根是等腰三角形的底和腰，则这个等腰三角形周长是　     　．12．关于x的方程的一个根是，则它的另一个根　     　．13．如图：P是的直径 的延长线上一点，是的切线，A为切点，，则　     　度．14．若函数是二次函数，则m的值为　     　．15．已知直线m与半径为5cm的⊙O相切于点P，AB是⊙O的一条弦，且，若AB＝6cm，则直线m与弦AB之间的距离为 　         　．16．在平面直角坐标系中，点关于原点对称的点的坐标是　          　．17．如图，将正方形绕着点逆时针旋转得到正方形，点的对应点落在正方形的对角线上，若，则的长为　     　．三、解答题：第18，19.20小题6分，第21，22，23小题9分，第24，25小题10分。18．若关于x的一元二次方程有实数根，求m能取的正整数值．19．已知：a、b是实数，且满足，求关于x的一元二次方程的根．20．已知，分别与相切于点，，，为上一点．（Ⅰ）如图①，求的大小；（Ⅱ）如图②，为的直径，与相交于点，若，求的大小．21．如图，将矩形绕点A顺时针旋转得到矩形，点C的对应点恰好落在的延长线上，求证：．22．如图，将绕点A逆时针旋转得到．使点B的对应点E落在边上，求的度数．23．如图，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC．点D是△ABC内的一点，连接AD，将线段AD绕点A逆时针旋转90°，得到线段AE，连接BD、CE．求证：BD=CE．四、综合题24．已知，是直径，弦于点，点是上一点．（1）如图1，连接、、，求证：平分； （2）如图2，连接、、，交于点，交于点，若；求证：； （3）如图，在（2）的条件下，连接交于，连接，若，，求半径．25．如图，已知抛物线与x轴交于点A，B；与y轴交于点C，且OC＝OB＝2OA，对称轴为直线x＝1．（1）求抛物线的解析式．（2）若点M，N分别是线段AC，BC上的点，且MN∥AB，当MN＝2时，求点M，N的坐标．（3）D是抛物线的顶点，在抛物线上是否存在不与点D重合的点E，使得△BCE与△BCD的面积相等？若存在，请求点E的坐标；若不存在，请说明理由．
答案1．D2．C3．A4．C5．B6．C7．C8．D9．B10．C11．1012．-113．2514．015．1cm或9cm16．（2，-3）17．18．解：∵关于x的一元二次方程有实数根，∴，，整理得：，解得：，∵，∴，∴m能取的正整数值有．19．解：∵，，∴，∴，∴原一元二次方程即为，整理得：，∴，解得．20．解：（Ⅰ）如图，连接．∵是的切线，∴，．即．∵，∴在四边形中，．∵在中，， ∴．（Ⅱ）如图，连接．∵为的直径，∴．由（Ⅰ）知，，∴．∴．∵在中，，∴．又是的一个外角，有，∴．21．证明：连接，，∵四边形为矩形，∴，即．由旋转，得.∴．22．解：由旋转的性质可知，，∴∴．23．证明：由旋转可知∠DAE=90°，AD=AE．∵∠BAC=90°，∴∠BAC=∠DAE，∴∠BAC-∠DAC=∠DAE-∠DAC，即∠BAD=∠CAE．又∵AB=AC，∴△ABD≌△ACE，(4分)∴BD=CE．24．（1）证明： 是 直径， ， ∴ ， ， 平分 ；（2）证明：设 ， ， ， ， ， ， ， ，∵ ， ， ， ， ， ， ， ，如图2，连接 ， ，∴△DFE≌△DFP（SAS） ， ， ， ， ，
∴△CEH≌△DEH（ASA） ， ， ；（3）解：如图3，连接 EG 、 CO ， 设 ， 为直径， ，∴ ， ，由 知 ， ， ， ， ，在 和 中， ，∴△AFE≌△AFP（SAS） ， ， ，∴AG为EP的中垂线， ， ，∵AB为直径， ， ， ，在 和 中， ， ， ，∴△AEG≌△APG（SSS） ， ， ， ， ， ， ， ， ， ，设半径为 ， ，则 ，∵ ， ， ， ， ， ， ，在 和 中， ， ， ，∴△CHO≌△BGE（AAS） ， ， ， ， ， ，在 中，由勾股定理得 ，即 ， ， ，则 ， ，即 ，令 ，则原式为 ，即 ，解得： ， 舍 ， ， 负值舍去 ． 半径为10．25．（1）解：设OA＝m，则OB＝OC＝2m， ∴A（﹣m，0），B（2m，0），C（0，2m），∵对称轴为直线x＝1，∴ ＝1，解得m＝2，∴A（﹣2，0），B（4，0），C（0，4），设抛物线的解析式为y＝a（x+2）（x﹣4），把C（0，4）代入得：4＝﹣8a，解得a＝﹣ ，∴y＝﹣ （x+2）（x﹣4）＝﹣ x2+x+4，∴抛物线的解析式为y＝﹣ x2+x+4；（2）解：如图： 由A（﹣2，0），C（0，4）可得直线AC解析式为y＝2x+4，由B（4，0），C（0，4）可得直线BC解析式为y＝﹣x+4，设M（n，2n+4），在y＝﹣x+4中，令y＝2n+4得x＝﹣2n，∴N（﹣2n，2n+4），∵MN＝2，∴﹣2n﹣n＝2，解得n＝﹣ ，∴M（﹣ ， ），N（ ， ）；（3）解：存在不与点D重合的点E，使得△BCE与△BCD的面积相等，理由如下： 过D作DK∥BC交y轴于K，交抛物线于E，在C下方的y轴上取T，使CT＝CK，过T作TE'∥BC，交抛物线于E'，E''，如图：∵DK∥BC，△BCE和△BCD同底等高，∴△BCE与△BCD的面积相等，由y＝﹣ x2+x+4＝﹣ （x﹣1）2+ 得D（1， ），∵直线BC解析式为y＝﹣x+4，DK∥BC，∴直线DK解析式为y＝﹣x+ ，∴K（0， ），CK＝ ，解   得   或 ∴E（3， ），∵CT＝CK，∴T（0， ），直线DK与BC的距离与直线TE'与BC的距离相等，∴直线TE'解析式为y＝﹣x+ ，E'，E''都是满足条件的点，解   得   或 ∴E'（2﹣ ， + ），E''（2+ ， ﹣ ），综上所述，E的坐标为：（3， ）或（2﹣ ， + ）或（2+ ， ﹣ ）.