中考数学一轮复习《图形的变换》课时跟踪练习（含答案）

中考数学一轮复习

《图形的变换》课时跟踪练习

一              、选择题

1.如图所示的四图个中各有两个完全相同的三角形，如果其中一个三角形不动，移动另一个三角形，则能够通过平移使两个三角形重合的图形有（  ）.

A.①②③     B.①③④     C.①②④     D.①③

2.在俄罗斯方块游戏中，已拼成的图案如图所示，现又出现一小方块拼图向下运动，为了使所有图案消失，你必须进行以下哪项操作，才能拼成一个完整的图案，才能拼成一个完整的图案，使其自动消失.（　　）

A.向右平移1格   B.向左平移1格  C.向右平移2格  D.向右平移3格

3.下列图形中，△A′B′C′与△ABC成轴对称的是（  ）

4.如图,在△ABC中,∠ACB=90°,沿CD折叠△CBD,使点B恰好落在AC边上的点E处,

若∠A=22°,则∠BDC等于(　　)

A.44°                     B.60°                     C.67°                    D.77°

5.如图，一个直角三角板ABC绕其直角顶点C旋转到△DCE的位置，若∠BCD=30°，下列结论错误的是(     ) 
 

A.∠ACD=120°  B.∠ACD=∠BCE    C.∠ACE=120°  D.∠ACE﹣∠BCD=120°

6.如图，边长为2的正方形ABCD的对角线相交于点O，过点O的直线分别交边AD、BC与E、F两点，则阴影部分的面积是(　　)

A.1         B.2         C.3           D.4

7.如图所示，在等边△ABC中，点D是边AC上一点，连接BD，将△BCD绕着点B逆时针旋转60º，得到△BAE，连接ED，

则下列结论中：①AE∥BC；②∠DEB=60º；③∠ADE=∠BDC.

其中正确结论的序号是（  ）

A.①②        B.①③      C.②③        D.只有①

8.如图，等边三角形ABC的边长为4，点O是△ABC的中心，∠FOG=120°，绕点O旋转∠FOG，分别交线段AB、BC于D、E两点，连接DE.

给出下列四个结论：

①OD=OE；

②S△ODE=S△BDE；

③四边形ODBE的面积始终等于；

④△BDE周长的最小值为6.

上述结论中正确的个数是(  )

A.1                      B.2                        C.3                                D.4

二              、填空题

9.在平面直角坐标系中，已知线段MN的两个端点的坐标分别是M(-4，-1)，N(0，1)，将线段MN平移后得到线段M′N′(点M，N分别平移到点M′，N′的位置).若点M′的坐标为(-2，2)，则点N′的坐标为____________.

10.若点A(1﹣m，6)与B(2+n，6)关于某坐标轴对称，则m﹣n=         .

11.如图,正方形ABCD的边长为4 cm,则图中阴影部分的面积为          .

12.如图，在矩形ABCD中，AB=5，BC=3，将矩形ABCD绕点B按顺时针方向旋转得到矩形GBEF，点A落在矩形ABCD的边CD上，连接CE，则CE的长是     .

13.如图，正方形ABCD的边长为4，点E是CD的中点，AF平分∠BAE交BC于点F，将△ADE绕点A顺时针旋转90°得△ABG，则CF的长为　   　.

14.如图，正方形ABCD和Rt△AEF，AB=5，AE=AF=4，连接BF，DE．若△AEF绕点A旋转，当∠ABF最大时，S△ADE=　   　．

三              、作图题

15.如图，在直角坐标系中，先描出点A（1，3），点B（4，1）．

（1）描出点A关于x轴的对称点A1的位置，写出A1的坐标　    　；

（2）用尺规在x轴上找一点C，使AC+BC的值最小（保留作图痕迹）；

（3）用尺规在x轴上找一点P，使PA=PB（保留作图痕迹）．

16.如图，△ABC三个顶点的坐标分别为A(1，1)，B(4，2)，C(3，4).

(1)请画出△ABC向左平移5个单位长度后得到的△A1B1C1；

(2)请画出△ABC关于原点对称的△A2B2C2；

(3)在x轴上求作一点P，使△PAB的周长最小，请画出△PAB，并直接写出P的坐标.

四              、解答题

17.如图，在△ABC中，∠B=20°，∠ACB=30°，AB=2cm，△ABC逆时针旋转一定角度后与△ADE重合，且点C恰好成为AD的中点.

(1)指出旋转中心，并求出旋转的度数；

(2)求出∠BAE的度数和AE的长.

18.如图，矩形ABCD在平面直角坐标系的位置如图，A(0，0)，B(6，0)，D(0，4)

(1)根据图形直接写出点C的坐标；

(2)已知直线m经过点P(0，6)且把矩形ABCD分成面积相等的两部分，请只用直尺准确地画出直线m，并求该直线m的解析式.

19.如图，在四边形ABCD中，AC，BD是对角线，△ABC是等边三角形．线段CD绕点C顺时针旋转60°得到线段CE，连接AE.

(1)求证：AE=BD；

(2)若∠ADC=30°，AD=3，BD=4.求CD的长．

20.如图①是我国古代著名的“赵爽弦图”的示意图，它是由四个全等的直角三角形围成，在Rt△ABC中，已知直角边BC=5，AC=7，将四个直角三角形中边长为5的直角边分别向外延长一倍，得到如图②所示的“数学风车”.

⑴这个风车是中心对称图形吗？若是，指出这个风车至少需要绕着它的中心旋转多少度才能和它本身重合；

⑵求这个风车的外围周长（即求图②中的实线的长）.

参考答案

1.D

2.C 

3.B

4.C

5.C

6.A

7.A

8.C

9.答案为：(2，4)；

10.答案为：3.

11.答案为：8 cm2.

12.答案为：.

13.答案为：6﹣2.

14.答案为：6．

15.解：（1）如图所示：A1的坐标（1，﹣3）；故答案为：（1，﹣3）；

（2）如图所示：点C即为所求；

（3）如图所示：点P即为所求．

16.解：（1）△A1B1C1如图所示；

（2）△A2B2C2如图所示；

（3）△PAB如图所示，P（2，0）.

17.解：(1)∠BAC=180°﹣∠B﹣∠ACB=180°﹣20°﹣30°=130°，

即∠BAD=130°，

∵△ABC逆时针旋转一定角度后与△ADE重合，

∴旋转中心为点A，旋转的度数为130°；

(2)∵△ABC逆时针旋转一定角度后与△ADE重合，

∴∠EAD=∠CAB=130°，AE=AC，AD=AB=2cm，

∴∠BAE=360°﹣130°﹣130°=100°，

∵点C恰好成为AD的中点，

∴AC=0.5AD=1cm，

∴AE=1cm.

18.解：（1）C (6，4)

（2）m过四边形ABCD的中心（3，2），则m的解析式为y=-4/3x+6.

19.解：(1)易证△ACE≌△BCD(SAS)，∴AE=BD.

(2)连接DE.∵CD=CE，∠DCE=60°，

∴△DCE是等边三角形．

∴∠CDE=60°，DC=DE.

∵∠ADC=30°，

∴∠ADC＋∠CDE=90°.

∵AD=3，BD=4，∴AE=BD=4.∴DE=.

∴DC=DE=.

20.解：⑴这个风车是中心对称图形，

这个风车至少需要绕着它的中心旋转90度才能和它本身重合；

⑵风车的其中一个直角三角形的较短直角边长为5,

较长直角边长为7+5=12，

则斜边长为13，

所以这个风车的外围周长为4×(5+13)=4×18=72.