小学苏教版二 圆柱和圆锥优秀同步达标检测题

第二单元 圆柱和圆锥应用题（易错题提高卷）

六年级下册数学专项培优卷（苏教版）

姓名：___________班级：___________考号：___________

1．在一节综合实践课上，为了测出一块不规则铁块的体积，小红先往一个底面积是160平方厘米、高是15厘米的长方体容器中注入一些水，再把铁块完全浸没在水中，测出水面上升了2厘米（没有溢出）。根据小红测得的数据，计算出这个铁块的体积是多少？

2．某宾馆大堂有6根圆柱形柱子，高10米，柱子底面直径0.4米，要全部涂上油漆，如果按每平方米的油漆费为50元计算，需用多少钱？

3．一个正方体密封盒的棱长是6厘米，它的表面积是多少平方厘米？如果在盒内放一个最大的圆锥，圆锥的体积是多少立方厘米？

4．一个圆柱形的油桶，底面半径是0.3米，高是1米。做一个这样的油桶，至少需要多少平方米铁皮？如果每平方米需要油漆0.3千克，刷一个这样的油桶大约需要油漆多少千克？

5．一个圆锥形物体的底面周长是12.56分米，高9分米。

（1）这个圆锥体所占的空间是多少立方分米？

（2）如果给这个圆锥形物体做一个长方体的包装盒，至少要多少平方分米的硬纸板？

6．小华星期天请同学来家做客，他拿出用长方体（图①）包装的一满盒饮料招待同学，给每个人倒上一满杯（图②），这一盒饮料最多够倒几满杯？（通过计算说明，包装盒、杯子的厚度忽略不计）

7．如图是一个圆柱形粮囤的设计图纸：

（1）如果每立方米稻谷约重500千克，那么这个粮囤大约能装多少吨稻谷？

（2）给这个粮囤外围（不含顶部）喷涂防锈油漆，按照每千克油漆可以喷涂1.5平方米计算，至少需要多少千克油漆？

8．一个圆柱形无盖水桶，高5分米。水桶底部的铁箍大约长18.84分米。

（1）做这个水桶至少用去木板多少平方分米？

（2）这个水桶能盛100升水吗？

9．一个长方体容器，从里面量，长12厘米，宽6厘米，高10厘米，往容器中注满水。

（1）水的体积是多少？

（2）把一块底面积是65平方厘米的圆锥形铁块放入容器，且完全浸没在水中，溢出130毫升的水，这个铁块的高是多少厘米？

10．用铁皮制作一个底面直径40厘米，高5分米的圆柱油桶，至少用铁皮多少平方米？如每升柴油0.85千克，这个油桶可盛柴油多少千克？

11．一个底面直径是6厘米的圆柱形容器里装有8厘米深的水，放入一个铁圆锥（完全浸入水中），水面上升到10厘米。这个铁圆锥的体积是多少立方厘米？

12．一个近似于圆锥形的旅游帐篷，底面半径是3米，高是2.1米。帐篷里的空间有多大？（圆周率取近似值3.14计算，得数保留两位小数）

13．一个圆柱形无盖玻璃容器的底面半径是10厘米，高是30厘米。

（1）做这样一个容器至少要玻璃多少平方厘米？

（2）如果这个容器装的水深25厘米，那么它装水多少毫升？

14．君君用橡皮泥捏了一个高3厘米的圆柱体，后来又将这个圆柱的高增加了2厘米（如图），现在圆柱的表面积比原来增加了12.56平方厘米，原来圆柱的体积是多少立方厘米？

15．亮亮有一个百宝箱，上半部是一个圆柱的一半，下半部是一个长6分米，宽4分米、高2分米的长方体。这个百宝箱的体积是多少立方分米？

16．请制作一个无盖的圆柱形水桶，有以下几种型号的铁皮供搭配选择。

（1）你选择的材料是（    ）和（     ）。  

（2）你制作的水桶能装得下50升水吗？（水桶的厚度忽略不计）

17．如图是一个长4厘米、宽2厘米的长方形。

（1）在长方形中画一条线段，把它分成一个最大的等腰直角三角形和一个梯形。

（2）这个梯形的面积是        平方厘米。

（3）以等腰直角三角形的一条直角边所在的直线为轴，将三角形旋转一周，可以形成一个        。

18．妈妈的茶杯，这样放在桌上。（如图）茶杯中部的一圈装饰带好看吧，那是小明怕烫伤妈妈的手特意贴上的，这条装饰带宽5厘米，接头处15毫米，这条装饰带有多少平方厘米？

19．一个煤厂有一堆煤，它的形状近似一个圆锥。量得煤堆的底面直径是4米，高1.5米。如果每立方米煤约重1.4吨，那么这堆煤有9吨吗？请计算说明。

20．饮料公司要设计一种能装6罐饮料的长方体包装盒，饮料罐为近似的圆柱形（如下图）。

（1）如果请你设计一个最省料的包装盒，你会把它的长、宽、高分别定为（    ）。

（2）你设计的这个包装盒，至少需要硬纸板多少平方厘米？（箱盖和箱底的重叠部分按300平方厘米计算）

21．古代的铜钱都是“外圆内方”，铜钱内正方形的边长是0.5厘米。小明把20枚相同的古代铜钱叠在一起的形状如图，每枚铜钱的体积是多少立方厘米？（取值3.14）

22．周师傅要把一个圆柱形木料（如图）加工成圆锥形。

（1）圆锥的体积最大是多少立方分米？

（2）你还能提出什么问题？并列式解答。

23．学完《圆柱与圆锥》这一单元后，老师要求每位学生都设计一道可以利用本单元内容解决的题目。以下是奇思设计的题目，请帮忙解答：如图，它是由直角三角形和正方形组成的梯形，梯形的上底和高均为10cm，下底为16cm。当这个梯形以虚线为轴旋转一周后会形成一个立体图形。

（1）请问形成的立体图形的体积是多少？

（2）计算形成立体图形的圆柱部分露在外面的面的面积是多少？

24．用一块长方形铁皮做一个圆柱形罐子（如图），剪下图中的阴影部分可以围成一个圆柱，将它竖直放在桌上。（铁皮厚度及接缝处忽略不计）

（1）这个罐子占了多大的桌面？

（2）如果每升油漆重0.6千克，那么这个罐子最多能装多少千克油漆？

25．李师傅向左下图所示的空容器（由上、下两个圆柱组成）中匀速注油，正好注满。注油过程中，容器中油的高度与所用时间的关系如图所示。

（1）把下面的大圆柱注满需（       ）分钟。

（2）上面小圆柱高（       ）厘米。

（3）如果下面的大圆柱的底面积是120平方厘米，那么大圆柱的体积是多少立方厘米？上面小圆柱的底面积是多少平方厘米？（写出计算过程）

26．一个圆柱形水池，从里面量，底面直径是8米，深3.5米。

（1）水池里最多能蓄水多少吨？（1立方米水重1吨）

（2）在水池的底面和四周抹上水泥，抹水泥部分的面积是多少？

27．学校广场计划要砌一个圆柱形游泳池，从池内量得底面直径是20米，深2米，在池的内壁与底面抹上水泥，抹水泥的面积有多大？

28．下图是一个圆柱。按要求画一画，算一算。

（1）在方格纸上画出这个圆柱的展开图。（侧面沿高剪开）

（2）请列式计算出这个圆柱的表面积。

29．如下图，把一个高是5厘米，直径是4厘米的圆柱的底面平均分成若干个扇形，切开拼成一个近似的长方体。

（1）这个长方体的体积是多少立方厘米？

（2）这个长方体的表面积比圆柱的表面积增加了多少平方厘米？

30．两个大小相同的量杯都盛有450毫升的水。将等底等高的圆柱与圆锥零件分别放入两个量杯中。

（1）甲水面刻度如图所示，圆柱的体积是多少立方厘米？

（2）如果量杯底面积是50平方厘米，乙量杯水面将上升多少厘米？

31．用白铁皮做20节长2米，管口直径是0.25米的圆柱形通风管，至少要用铁皮多少平方米？

32．王师傅准备用一块长方形铁皮制作一个无盖的水箱，他在铁皮上画了一个水箱的平面展开图（如图）。

（1）王师傅设计的这个水箱容积是多少升？（铁皮厚度忽略不计）

（2）若在水箱下方焊接一个水管，水管的内直径是20毫米。放水时，如果水流的速度是0.7米/秒，一箱水大约多少分钟可以全部流完？（结果保留整数）

33．某饮料罐是一个圆柱体，它的底面直径是5厘米，高是10厘米。做一个长方体纸箱包装12罐该饮料，至少要用硬纸板多少平方厘米？（箱盖和箱底的重叠部分忽略不计）

34．2022年4月16日，神舟十三号宇宙飞船搭载我国三名航天员成功返回地球。飞船制造时需要将一块底面半径2厘米，长0.5米的圆柱体钛合金材料，压铸成宽20厘米，厚5毫米的长方体钛合金板材，该板材长多少厘米？

35．如下图，一根长10分米，横截面的直径是2分米的木头，正好有一半浮出水面，浮出水面的体积是多少立方分米？

36．今年小麦大丰收，李大伯把小麦堆成一个圆锥形，小麦堆的底面积是12.56平方米，高是1.5米。如果每立方米小麦的质量约为700千克，这堆小麦的质量约为多少千克？

37．一堆圆锥形的沙，底面半径是2米，高是1.5米，如果每立方米沙约重1.5吨，这堆沙约重多少吨？

38．一个无盖的圆柱形铁皮水桶，底面直径是4分米，高5分米，做一个这样的水桶至少需要铁皮多少平方分米？

39．一个圆柱形水桶高60厘米，里面水深达，浸入一块12立方分米的石块后，水深变为。该水桶的容积是多少？

40．一个用塑料薄膜覆盖的蔬菜大棚，长20米，横截面是一个直径4米的半圆形。

（1）搭建这个大棚大约要用多少平方米的塑料薄膜？

（2）大棚内的空间大约有多大？

41．一个圆锥形谷堆高1.5米，占地面积为16平方米，把这堆谷子装进粮仓，正好占这个粮仓容积的，求这个粮仓的容积。

42．将一个高是5分米的圆柱体的底面平均分成若干等份，切开后拼成一个近似的长方体的长是6.28厘米。这个圆柱体的表面积是多少平方厘米？体积是多少立方厘米？

43．如图，妈妈要把两个半径是8厘米、高30厘米的圆柱形花瓶放入一个长方体包装盒里。

（1）每个花瓶的容积是多少毫升？（花瓶的厚度不计）

（2）接头处不计，做这个包装盒（有盖）至少需要硬纸板多少平方厘米？

44．小明把一个底面半径是3厘米的铁圆锥，放在从里面量半径是5厘米的圆柱形透明的玻璃容器内。小明把一瓶装有550毫升的纯净水倒入容器，这时水深正好与圆锥的高相等。圆锥的体积是多少？

参考答案：

1．320立方厘米

【分析】根据题意，浸入物体体积＝容器底面积×水面上升高度，以此解答。

【详解】160×2＝320（立方厘米）

答：这个铁块的体积是320立方厘米。

此题主要考查学生对不规则物体体积测量的应用。

2．3768元

【分析】根据题意可知，刷油漆的面积是圆柱的侧面积。圆柱的侧面积＝底面周长×高，据此求出6根柱子刷油漆的总面积，最后用刷油漆的总面积乘每平方米的油漆费即可求出需用的钱。

【详解】3.14×0.4×10×6×50

＝1.256×10×6×50

＝12.56×6×50

＝75.36×50

＝3768（元）

答：需用3768元。

本题主要考查圆柱侧面积的应用，根据圆柱的侧面积公式即可求出柱子刷油漆的总面积。

3．216平方厘米；56.52立方厘米

【分析】根据正方体表面积公式：正方体表面积＝棱长×棱长×6，代入数据求出其表面积即可；

根据题意可知，在正方体内放一个最大的圆锥，圆锥的高等于正方体的棱长，圆锥底面的圆的直径等于正方体的棱长，根据圆的半径＝直径÷2，用已知的正方体棱长除以2，求出底面圆的半径，再根据圆的面积公式：S＝r2，代入数据求出圆锥底面面积，最后根据圆锥体积公式：V＝Sh，求出圆锥体积。

【详解】由分析可得：

6×6×6

＝36×6

＝216（平方厘米）

6÷2＝3（厘米）

3.14×32

＝3.14×9

＝28.26（平方厘米）

×28.26×6

＝9.42×6

＝56.52（立方厘米）

答：它的表面积是216平方厘米，圆锥的体积是56.52立方厘米。

本题主要考查了正方体的表面积公式和在正方体内放最大圆锥的问题，以及对圆特征的理解和掌握，要求熟记正方体表面积公式、圆的面积公式和圆锥体积公式，并且会灵活运用。

4．2.4492平方米，0.73476千克。

【分析】根据题意可知，求做一个这样的油桶至少需要多少平方米铁皮，也就是求这个圆柱的表面积。圆柱的表面积＝侧面积＋底面积×2，圆柱的侧面积＝底面周长×高，圆的面积＝π×半径×半径，代入数据即可求出圆柱的表面积。再用圆柱的表面积乘以0.3，即可求出刷一个这样的油桶大约需要油漆多少千克。

【详解】圆柱的表面积：2×3.14×0.3×1＋3.14×0.3×0.3×2

＝3.14×0.6＋3.14×0.18

＝3.14×（0.6＋0.18）

＝3.14×0.78

＝2.4492（平方米）

2.4492×0.3＝0.73476（千克）

答：做一个这样的油桶，至少需要2.4492平方米铁皮，刷一个这样的油桶大约需要油漆0.73476千克。

此题考查的是圆柱的表面积在现实生活中的运用，需熟练掌握圆柱的表面积公式是解题的关键。

5．（1）37.68立方分米

（2）176平方分米

【分析】（1）已知圆锥的底面周长，根据圆的周长公式先求出底面的半径，再根据圆锥的体积公式：V＝πr2h，把数据代入公式解答；

（2）如果给这个圆锥形物体做一个长方体的包装盒，这个包装盒的长、宽都等于圆锥的底面直径，包装盒的高等于圆锥的高，根据长方体的表面积公式：S＝（ab＋ah＋bh）×2，把数据代入公式解答。

【详解】（1）×3.14×（12.56÷3.14÷2）2×9

＝×3.14×4×9

＝37.68（立方分米）

答：这个圆锥所占的空间是37.68立方分米。

（2）12.56÷3.14＝4（分米）

（4×4＋4×9＋4×9）×2

＝（16＋36＋36）×2

＝88×2

＝176（平方分米）

答：至少需要176平方分米的硬纸板。

此题主要考查圆锥的体积公式、长方体的表面积公式的灵活运用，关键是熟记公式。

6．6杯

【分析】根据长方体的体积公式：体积＝长×宽×高，代入数据，求出长方体饮料盒的体积，也就是图①的体积，再根据圆柱的体积公式：体积＝底面积×高，代入数据，求出圆柱的体积，也就是图②的体积，再用长方体体积除以圆柱的体积，即可解答。

【详解】15×12×6÷（20×8）

＝180×6÷160

＝1080÷160

≈6（杯）

答：这一盒饮料最多能倒6满杯。

根据长方体体积公式、圆柱的体积公式进行解答，关键是熟记公式。

7．（1）70.65吨；

（2）81.64千克

【分析】（1）圆柱形粮囤的直径为6米，高为5米，根据圆柱的体积（容积）公式：V＝，代入数据求出圆柱形粮囤的容积，再乘每立方米稻谷的重量，即可求出这个粮囤大约能装多少千克稻谷，再进行单位换算即可。

（2）粮囤外围（不含顶部）的面积相当于圆柱的侧面积和底面积之和，根据圆柱的表面积公式：S＝，求出粮囤外围的面积，再除以每千克油漆喷涂的面积，即可求出需要多少千克油漆。

【详解】（1）3.14×（6÷2）2×5×500

＝3.14×32×5×500

＝3.14×9×5×500

＝28.26×5×500

＝70650（千克）

70650千克＝70.65吨

答：这个粮囤大约能装70.65吨稻谷。

（2）3.14×（6÷2）2＋3.14×6×5

＝3.14×32＋94.2

＝3.14×9＋94.2

＝28.26＋94.2

＝122.46（平方米）

122.46÷1.5＝81.64（千克）

答：至少需要81.64千克油漆。

此题的解题关键是灵活运用圆柱的表面积和体积公式，解决实际的问题。

8．（1）122.46平方分米；（2）能

【分析】（1）根据题意可知，这个水桶无盖，所以做这个水桶需要的木板的面积等于这个圆柱的一个底面的面积加上侧面的面积，根据圆的面积公式：S＝πr2，圆柱的侧面积公式：S＝Ch，把数据代入公式解答。

（2）根据圆柱的容积公式：V＝πr2h，把数据代入公式求出这个水桶的容积，然后与100升进行比较，如果这个水桶的容积大于或等于100升，说明盛水100升，否则就不能盛水100升。

【详解】（1）3.14×（18.84÷3.14÷2）2＋18.84×5

＝3.14×（6÷2）2＋18.84×5

＝3.14×32＋18.84×5

＝3.14×9＋18.84×5

＝28.26＋94.2

＝122.46（平方分米）

答：做这个水桶至少用去木板122.46平方分米。

（2）3.14×（18.84÷3.14÷2）2×5

＝3.14×（6÷2）2×5

＝3.14×32×5

＝3.14×9×5

＝28.26×5

＝141.3（立方分米）

141.3立方分米＝141.3升

141.3＞100

答：这个水桶能盛100升水。

此题主要考查圆的面积公式、圆柱的侧面积公式、圆柱的容积公式的灵活运用，关键是熟记公式。

9．（1）720立方厘米；（2）6厘米

【分析】（1）要求水的体积也就是求这个长方体容器的体积，根据长方体体积＝长×宽×宽，代入相应数值计算即可；

（2）溢出的水的体积等于该圆锥形铁块的体积，根据圆锥的体积公式，代入相应数值计算，据此解答。

【详解】（1）12×6×10＝720（立方厘米）

答：水的体积是720立方厘米。

（2）130毫升＝130立方厘米

130×3÷65

＝390÷65

＝6（厘米）

答：这个铁块的高是6厘米。

第（2）小问中，明确溢出水的体积等于圆锥形铁块的体积是解答本题的关键，同时注意单位的换算。

10．0.8792平方米；53.38千克

【分析】根据圆柱的表面积＝侧面积＋底面积×2，把数据代入公式即可求出需要铁皮的面积；再根据圆柱的容积（体积）＝底面积×高，求出油桶内油的体积，然后用油的体积乘每升油的质量即可。

【详解】40厘米＝4分米

3.14×4×5＋3.14×（4÷2）2×2

＝3.14×20＋3.14×4×2

＝62.8＋25.12

＝87.92（平方分米）

＝0.8792（平方米）

3.14×（4÷2）2×5×0.85

＝3.14×4×5×0.85

＝3.14×20×0.85

＝62.8×0.85

＝53.38（千克）

答：至少用铁皮0.8792平方米，这个油桶可盛柴油53.38千克。

此题主要考查圆柱的表面积公式、容积（体积）公式在实际生活中的应用，关键是熟记公式。

11．56.52立方厘米

【分析】根据题意可知，圆锥的体积等于水面上升部分的体积，即容器的底面积×水面上升高度，代入数据解答即可。

【详解】3.14×（6÷2）2×（10－8）

＝28.26×2

＝56.52（立方厘米）

答：这个铁圆锥的体积是56.52立方厘米。

此题考查了通过实验测量物体体积，掌握方法，认真计算即可。注意此题中求圆锥的体积无需乘 。

12．19.78立方米

【分析】由题意可知：所求帐篷里的空间有多大，就是求底面半径是3米，高是2.1米的圆锥的体积，带入圆锥的体积公式计算即可。

【详解】×3.14×32×2.1

＝3.14×9×0.7

＝3.14×6.3

≈19.78（立方米）

答：帐篷里的空间有19.78立方米。

本题主要考查圆锥体积公式的实际应用。

13．（1）2198平方厘米

（2）7850毫升

【分析】（1）求玻璃的面积即求圆柱的侧面积与一个底面积的和，根据圆柱的侧面积公式：S＝πdh，圆的面积公式：S＝πr2，据此解答即可；

（2）根据圆柱的体积公式：V＝πr2h，据此可求出水的体积。

【详解】（1）3.14×10×2×30＋3.14×102

＝1884＋314

＝2198（平方厘米）

答：做这样一个容器至少要玻璃2198平方厘米。

（2）3.14×102×25

＝314×25

＝7850（立方厘米）

＝7850（毫升）

答：那么它装水7850毫升。

本题考查圆柱的表面积和体积，熟记公式是解题的关键。

14．9.42立方厘米

【分析】要求圆柱的体积，已知圆柱的高，还要求圆柱的直径；根据题干圆柱的高增加了2厘米，表面积比原来增加了12.56平方厘米，由此利用圆柱的侧面积公式即可求得圆柱的直径，代入圆柱的体积公式即可解决问题。

【详解】12.56÷2÷3.14÷2

＝6.28÷3.14÷2

＝2÷2

＝1（厘米）

3.14×12×3

＝3.14×3

＝9.42（立方厘米）

答：原来圆柱的体积是9.42立方厘米。

本题实际是对圆柱侧面积及体积计算公式的考查，圆柱的侧面积＝πdh，圆柱的体积＝底面积×高。

15．85.68立方分米

【分析】观察图形可知，这个百宝箱的体积是一个长方体的体积与一个圆柱体的体积的一半的和；长方体的长是6分米，宽是4分米，高是2分米；圆柱的底面直径等于长方形宽，圆柱的高等于长方体的长，即圆柱的底面半径是（4÷2）分米，高是6分米，根据长方形体积公式：体积＝长×宽×高；圆柱的体积公式：体积＝底面积×高，代入数据，即可解答。

【详解】6×4×2＋3.14×（4÷2）2×6÷2

＝24×2＋3.14×4×6÷2

＝48＋12.56×6÷2

＝48＋75.36÷2

＝48＋37.68

＝85.68（立方分米）

答：这个百宝箱的体积是85.68立方分米。

本题考查长方体体积和圆柱体积公式的应用，关键是熟记公式。

16．（1）2号和4号；

（2）能

【分析】（1）根据这个水桶的底面周长求出底的直径及圆周长计算公式“C＝πd”计算出所需要的底的直径，根据计算数据即可选择材料；

（2）根据圆柱体积的计算公式“V＝πr²h”即可计算可以装水的体积。

【详解】（1）18.84÷3.14＝6（dm）

用长18.84dm，宽2dm的长方形铁皮作水桶的侧面，它的底面半径是6÷2＝3dm，2号搭配4号；

（2）3.14×3²×2

＝3.14×9×2

＝56.52（dm³）

＝56.52（升）

56.52升＞50升

答：制作的水桶能装得下50升水。

此题主要是考查圆柱体积的计算、圆周长的计算，解答此题关键是记住相关计算公式。

17．（1）见详解

（2）6

（3）圆锥

【分析】（1）要把这个长方形分成一个最大等腰直角三角形和一个梯形，则所画的等腰直角三角形的腰等于长方形的宽，据此画出即可；

（2）通过画图可知，梯形的上底为（4－2）厘米，下底为4厘米，高为2厘米，依据梯形的面积＝（上底＋下底）×高÷2，即可求得梯形的面积。

（3）圆锥的定义：以直角三角形的直角边所在直线为旋转轴，其余两边旋转360°而成的曲面所围成的几何体叫做圆锥。因此，以等腰直角三角形的一条直角边所在的直线为轴，将三角形旋转一周，可以形成一个圆锥。

【详解】（1）如图：

（2）（4－2＋4）×2÷2

＝6×2÷2

＝6（平方厘米）

（3）以等腰直角三角形的一条直角边所在的直线为轴，将三角形旋转一周，可以形成一个圆锥。

掌握等腰直角三角形的特点、梯形面积的求解公式、以及圆锥的定义是解题的关键。

18．101.7平方厘米

【分析】根据圆柱的侧面积公式：S＝，h＝5厘米，d＝6厘米，代入求出装饰带贴在杯子上的面积，再利用长方形的面积，用接头处的长度乘装饰带的高度，求出接头处的面积，再加上贴在杯子上的装饰带的面积，即是整条装饰带的面积。

【详解】15毫米＝1.5厘米

3.14×6×5＋1.5×5

＝94.2＋7.5

＝101.7（平方厘米）

答：这条装饰带有101.7平方厘米。

此题的解题关键是掌握圆柱的侧面积计算方法，注意此题还要计算接头处的面积。

19．这堆煤没有9吨。

【分析】根据圆锥的体积公式：V＝r2h，把数据代入公式求出这堆煤的体积，用煤的体积乘每立方米煤的质量求出这堆煤重多少吨，然后和9吨进行比较即可。

【详解】圆锥体积为：

×3.14×（4÷2）2×1.5

＝×3.14×4×1.5

＝×12.56×1.5

＝0.5×12.56

＝6.28（立方米）

煤的重量为：6.28×1.4＝8.792（吨）

8.792吨＜9吨

答：这堆煤没有9吨。

本题主要考查圆锥体积公式的掌握和灵活运用，解题的关键是熟记公式。

20．（1）18厘米、12厘米、10厘米；（2）1332平方厘米

【分析】（1）把6罐圆柱体饮料放长方体盒子里，要使用最少的包装纸，也就是该长方体长、宽、高的差最小，可以设计一个长是（6×3）厘米，宽是（6×2）厘米，高是10厘米的包装盒，据此解答即可。

（2）根据长方体的表面积公式：S＝（ab＋ah＋bh）×2，把数据代入公式求出表面积，再加上箱盖和箱底的重叠部分面积即可。

【详解】（1）长方体包装长：

6×3＝18（厘米）

长方体包装宽：

6×2＝12（厘米）

所以，我会把长、宽、高分别定为：18厘米、12厘米、10厘米。

（2）需要硬纸板的面积为：

（18×12＋18×10＋12×10）×2＋300

＝（216＋180＋120）×2＋300

＝516×2＋300

＝1032＋300

＝1332（平方厘米）

答：至少需要硬纸板1332平方厘米。

此题考查了圆柱体的特征和长方体表面积公式的灵活运用，关键要明确：当长方体的长、宽、高的差越小，长方体的表面积就越小。

21．0.578立方厘米

【分析】根据图示可知，20枚相同的古代铜钱叠在一起的体积等于圆柱的体积减去长方体的体积。利用圆柱的体积公式：V＝πr2h，长方体体积公式：V＝abh，计算出20枚铜钱的体积，再除以20即可求出每枚铜钱的体积。

【详解】3.14×（2÷2）2×4－0.5×0.5×4

＝12.56－1

＝11.56（立方厘米）

11.56÷20＝0.578（立方厘米）

答：每枚铜钱的体积是0.578立方厘米。

本题主要考查组合图形的体积，关键利用圆柱、长方体的体积公式计算。

22．（1）628立方分米；

（2）削去的体积是多少？

1256立方分米

【分析】（1）因为圆锥的体积V＝πr²×h，则是圆柱体底面积×高×，该公式中：π为固定值，只有底面半径及高这两个数值取最大，即底面半径为10分米、高为6分米，得到的圆锥体积才是最大；

（2）削去的体积是多少？是圆锥体积的二倍。

【详解】（1）V＝πr²×h

＝×3.14×10²×6

＝628（立方分米）

答：削成的圆锥的体积最大是628立方分米。

（2）削去的体积是多少？

628×2＝1256（立方分米）

答：削去的体积是1256立方分米。

此题主要考查圆锥的体积的计算，掌握当圆柱和圆锥等底等高时削出的圆锥的体积最大是解题关键。

23．（1）3768cm3

（2）942cm2

【分析】（1）根据题意可知，形成的立体图形是一个底面半径为10cm，高是10cm的圆柱体与底面半径10cm，高是（16－10）cm的圆锥体的组合图形，根据圆柱的体积公式：底面积×高，圆锥的体积公式：底面积×高×，代入数据，即可求出立体图形的体积；

（2）求露在外面圆柱部分的面积就是求去掉一个底面积的圆柱的表面积；根据圆柱的表面积面积公式：底面积＋侧面积，代入数据，即可解答。

【详解】（1）3.14×102×10＋3.14×102×（16－10）×

＝3.14×100×10＋3.14×100×6×

＝314×10＋314×6×

＝3140＋1884×

＝3140＋628

＝3768（cm3）

答：形成的立体图形的体积是3768cm3。

（2）3.14×102＋3.14×10×2×10

＝3.14×100＋31.4×2×10

＝314＋62.8×10

＝314＋628

＝942（cm2）

答：形成立体图形的圆柱部分露在外面的面的面积是942cm2。

解答本题的关键是明确旋转后所形成的图形，以及圆柱、圆锥的体积公式、圆柱的表面积公式的应用。

24．（1）3.14平方分米（2）3.768千克

【分析】（1）根据题意，圆柱的底面周长是6.28分米。圆的周长＝2πr，据此求出圆柱的底面半径，再根据“圆的面积＝πr2”即可求出圆柱的底面积，即占地面积。

（2）观察示意图可知，这个圆柱的高是2分米。圆柱的容积＝底面积×高，据此求出圆柱形罐子的容积。每升油漆的重量乘罐子的容积即可求出这个罐子最多能装多少千克油漆。

【详解】（1）6.28÷3.14÷2＝1（分米）

3.14×12＝3.14（平方分米）

答：这个罐子占了3.14平方分米的桌面。

（2）3.14×2＝6.28（立方分米）＝6.28升

6.28×0.6＝3.768（千克）

答：这个罐子最多能装3.768千克油漆。

本题考查圆柱的表面积和容积的应用。明确圆柱的底面周长和高，熟练运用底面积和体积公式是解题的关键。

25．（1）4；

（2）15；

（3）1200立方厘米；40平方厘米

【分析】（1）通过观察折线统计图可知，把下面的大圆柱注满需4分钟；

（2）观察统计图，25厘米是注满，下面圆柱体注满的高度是10厘米，上面小圆柱的高是（25－10）厘米；

（3）根据圆柱的体积公式：V＝Sh，把数据代入公式求出下面大圆柱的体积，因为注油的速度相同，根据“等分”除法的意义，用除法求出1分钟注油多少立方厘米，用1分钟注油的体积乘注满上面小圆柱用的时间即可求出小圆柱的体积，然后用小圆柱的体积除以小圆柱的高就是小圆柱的底面积。

【详解】（1）把大圆柱注满需4分钟。

（2）25－10＝15（厘米）

（3）120×10＝1200（立方厘米）

1200÷4×2÷15

＝300×2÷15

＝600÷15

＝40（平方厘米）

答：大圆柱的体积是1200立方厘米，小圆柱的底面积是40平方厘米。

此题主要考查圆柱体积公式的灵活运用，关键是熟记公式，重点是求出每分钟注油的体积。

26．（1）175.84吨（2）138.16平方米

【分析】（1）根据“圆柱的容积＝底面积×高”求出水池内水的体积，再乘1立方米水的质量即可求出水池里最多能蓄水多少吨。

（2）抹水泥部分的面积等于圆柱的侧面积和底面积之和。圆柱的侧面积＝底面周长×高，圆柱的底面积＝πr2，据此解答。

【详解】（1）3.14×（8÷2）2×3.5×1

＝3.14×16×3.5

＝175.84（吨）

答：水池里最多能蓄水175.84吨。

（2）3.14×8×3.5＋3.14×（8÷2）2

＝87.92＋50.24

＝138.16（平方米）

答：抹水泥部分的面积是138.16平方米。

本题考查圆柱的表面积和体积应用。熟练掌握圆柱的表面积、体积公式是解题的关键。

27．439.6平方米

【分析】根据题意可知，游泳池无盖，所以抹水泥部分的面积是这个圆柱的侧面积加上一个底面的面积，根据圆柱的侧面积公式：S＝πdh，圆的面积公式：S＝πr2，把数据代入公式解答。

【详解】3.14×20×2＋3.14×（20÷2）2

＝62.8×2＋3.14×100

＝125.6＋314

＝439.6（平方米）

答：抹水泥的面积是439.6平方米。

此题主要考查圆柱的侧面积公式、圆的面积公式的灵活运用，关键是熟记公式。

28．（1）见详解；

（2）25.12cm2

【分析】（1）圆柱侧面沿高剪开成一个长方形，长是圆柱的底面周长，宽是圆柱的高，底面展开是两个圆；据此解答；

（2）圆柱的表面积＝底面积×2＋侧面积，侧面积＝底面周长×高，代入数据计算即可。

【详解】（1）底面周长：3.14×1×2

＝3.14×2

＝6.28（cm）

画图如下：

（2）3.14×1×1×2＋6.28×3

＝6.28＋18.84

＝25.12（cm2）

答：这个圆柱的表面积是25.12cm2。

本题主要考查圆柱展开图及圆柱的表面积公式。

29．（1）62.8立方厘米

（2）20平方厘米

【分析】（1）根据圆柱体积公式的推导过程可知，把一个圆柱切拼成一个近似长方体后体积不变，拼成的长方体的体积就等于圆柱的体积，根据圆柱的体积公式V＝πr2h，代入数据求解即可；

（2）拼成的长方体的表面积比圆柱的表面积增加了两个切面的面积，每个切面的长等于圆柱的高，宽等于圆柱的底面半径，据此可以求出长方体的表面积比圆柱的表面积增加的面积。

【详解】（1）长方体体积＝圆柱体积

3.14×（4÷2）2×5

＝3.14×4×5

＝62.8（立方厘米）

答：这个长方体的体积是62.8立方厘米。

（2）5×（4÷2）×2

＝5×2×2

＝20（平方厘米）

答：这个长方体的表面积比圆柱的表面积增加了20平方厘米。

此题考查的目的是理解掌握圆柱体积公式的推导过程及应用。

30．（1）150立方厘米（2）1厘米

【分析】（1）在450毫升水中放入圆柱，水和圆柱的体积之和是600毫升，则用600减去450即可求出圆柱的体积。

（2）圆柱与圆锥等底等高，用圆柱的体积乘即可求出圆锥的体积，即是上升的水的体积。上升的水是与量杯等底的圆柱，根据圆柱的体积＝底面积×高，用上升的水的体积除以量杯的底面积即求出上升的水的高度。

【详解】（1）600－450＝150（毫升）＝150立方厘米

答：圆柱的体积是150立方厘米。

（2）150×＝50（立方厘米）

50÷50＝1（厘米）

答：乙量杯水面将上升1厘米。

本题考查圆柱和圆锥体积的综合应用。要熟记圆柱与圆锥的体积公式。明确“圆锥的体积即是上升的水的体积”和“上升的水是与量杯等底的圆柱”是解题的关键。

31．31.4平方米

【分析】根据题意，通风管只有侧面积，没有上下底面；根据圆柱的侧面积公式：侧面积＝底面周长×高，代入数据，求出一个通风管的侧面积，再乘20，就是至少要用铁皮的面积，据此解答。

【详解】3.14×0.25×2×20

＝0.785×2×20

＝1.57×20

＝31.4（平方米）

答：至少需要铁皮31.4平方米。

利用圆柱的侧面积公式进行解答，关键是熟记公式。

32．（1）24升

（2）2分钟

【分析】（1）观察图形可知，长方体的长是40厘米，宽是20厘米，高是30厘米；根据长方体容积公式：长×宽×高，代入数据，即可解答；

（2）水在水管内的形状是圆柱形，利用圆柱的体积公式：体积＝底面积×高；先求出每秒水流的体积，再乘60，求出每分钟水流的体积，再用水箱的体积除以每分钟流的体积，即可求出流完的时间，据此解答。

【详解】（1）40×20×30

＝800×30

＝24000（立方厘米）

24000立方厘米＝24升

答：王师傅设计的这个水箱容积是24升。

（2）20毫米＝2厘米；0.7米＝70厘米

3.14×（2÷2）2×70

＝3.14×1×70

＝3.14×70

＝219.8（立方厘米）

24000÷（219.8×60）

＝24000÷13188

≈2（分钟）

答：一箱水大约2分钟可以全部流完。

根据长方体容积公式，圆柱的体积公式，长方体展开图的知识进行解答。

33．1300平方厘米

【分析】由题意可知，摆法一：长里面摆4罐，宽里面摆3罐，此时的长为4×5＝20厘米，宽为3×5＝15厘米；摆法二：长里面摆6罐，宽里面摆2罐，此时的长为6×5＝30厘米，宽为2×5＝10厘米；摆法三：长里面摆12罐，宽里面摆1罐，此时的长为12×5＝60厘米，宽为1×5＝5厘米；然后根据长方体的表面积公式：S＝（ab＋ah＋bh）×2，据此求出三种摆法的表面积再对比即可。

【详解】摆法一：（20×15＋20×10＋15×10）×2

＝（300＋200＋150）×2

＝650×2

＝1300（平方厘米）

摆法二：（30×10＋30×10＋10×10）×2

＝（300＋300＋100）×2

＝700×2

＝1400（平方厘米）

摆法三：（60×5＋60×10＋5×10）×2

＝（300＋600＋50）×2

＝950×2

＝1900（平方厘米）

1300＜1400＜1900

答：至少要用硬纸板1300平方厘米。

本题考查长方体的表面积，明确饮料罐的摆法是解题的关键。

34．62.8厘米

【分析】先根据圆柱的体积V＝πr2h求出钛合金材料的体积，再除以长方体的宽和高就是长方体的长，注意单位的换算。

【详解】0.5米＝50厘米

5毫米＝0.5厘米

3.14×22×50÷20÷0.5

＝628÷20÷0.5

＝62.8（厘米）

答：该板材长62.8厘米。

此题考查长方体、圆柱体的体积公式的灵活应用，解答此题的关键是明确熔铸前后的体积不变。

35．15.7立方分米

【分析】根据圆柱的体积＝底面积×高计算出圆柱的体积，由题干可知正好有一半浮出水面，浮出水面的体积是圆柱体积的一半。

【详解】木头横截面的半径为：2÷2＝1（分米）

3.14×12×10÷2

＝3.14×10÷2

＝15.7（立方分米）

答：这根木头的体积是15.7立方分米。

此题考查的是圆柱体积的计算，解答此题的关键是明确这根木头一半浮出水面的体积是圆柱体积的一半。

36．4396千克

【分析】已知圆锥的底面积和高，根据圆锥的体积公式：V＝Sh，代入数据求出小麦的体积，再乘每立方米小麦的质量，即可求出这堆小麦的质量。

【详解】×12.56×1.5×700

＝×1.5×12.56×700

＝0.5×12.56×700

＝4396（千克）

答：这堆小麦的质量约为4396千克。

此题的解题关键是灵活运用圆锥的体积公式求解。

37．9.42吨

【分析】根据圆锥的体积公式：V＝，代入已知的数据，求出这堆圆锥形的沙的体积，再乘每立方米沙的重量，即可求出这堆沙大约的重量。

【详解】×3.14×22×1.5×1.5

＝×1.5×3.14×4×1.5

＝0.5×3.14×4×1.5

＝9.42（吨）

答：这堆沙约重9.42吨。

熟练掌握圆锥的体积公式，是解答此题的关键。

38．75.36平方分米

【分析】首先分清制作没有盖的圆柱形铁皮水桶，需要计算几个面的面积：侧面面积与底面圆的面积，根据圆柱体侧面积和圆的面积计算方法即可求出需要多少平方分米的铁皮。

【详解】4÷2＝2（分米）

3.14×2²＋3.14×4×5

＝12.56＋62.8

＝75.36（平方分米）

答：做一个这样的水桶至少需要铁皮75.36平方分米。

此题考查的是圆柱的表面积公式的实际应用，解答此题主要分清所求物体的形状，把实际问题转化为数学问题，再运用数学知识解决。

39．80立方分米

【分析】根据圆柱的体积（容积）公式V＝Sh，水桶的底面积不变，所以高的比等于体积的比，把水桶的高看作单位“1”，原来的水深占水桶高的，浸入一块12立方分米的石块后，水深变为。据此可以求出水面上升的高占水桶高的几分之几，然后根据已知一个数的几分之几是多少，求这个数，用除法解答。

【详解】12÷（－）

＝12÷

＝80（立方分米）

答：该水桶的容积是80立方分米。

此题主要考查圆柱体积公式的灵活运用，关键是熟记公式。

40．（1）138.16平方米；（2）125.6立方米

【分析】（1）从图中可以看出，搭建的这个大棚是一个半圆柱，需要塑料薄膜的面积等于这个圆柱侧面积的一半加上一个底面的面积，根据S侧＝πdh，S底＝πr2，代入数据计算即可；

（2）根据圆柱的体积公式V＝πr2h，再除以2，即是这个半圆柱的体积。

【详解】（1）3.14×4×20÷2＋3.14×（4÷2）2

＝3.14×40＋3.14×4

＝125.6＋12.56

＝138.16（平方米）

答：搭建这个大棚大约要用138.16平方米的塑料薄膜。

（2）3.14×（4÷2） 2×20÷2

＝3.14×4×20÷2

＝3.14×40

＝125.6（立方米）

答：大棚内的空间大约有125.6立方米。

灵活运用圆柱的表面积、体积计算公式是解题的关键。

41．20立方米

【分析】根据圆锥的体积＝ ×底面积×高，求出谷子的体积，占粮仓容积的，根据分数除法的意义，用除法即可求出粮仓的容积。

【详解】×16×1.5÷

＝8×

＝20（立方米）

答：这个粮仓的容积是20立方米。

此题考查了圆锥的体积与分数除法的综合应用，牢记圆锥的体积公式，明确已知一个数的几分之几是多少，求这个数用除法。

42．表面积：87.92平方厘米；体积：62.8立方厘米

【分析】根据圆柱体积公式的推导过程可知：把一个圆柱体平均分成若干份，拼成一个近似长方体，拼成的长方体的长等于圆柱底面周长的一半；长方体的高等于圆柱的高；由此根据圆的周长公式：周长＝π×半径×2；半径＝周长÷π÷2，代入数据，求出圆柱底面的半径；再根据圆柱的表面积公式：底面积×2＋侧面积，代入数据，求出圆柱的表面积；再根据圆柱的体积公式：体积＝底面积×高；代入数据，即可解答。

【详解】半径：

6.28×2÷3.14÷2

＝12.56÷3.14÷2

＝4÷2

＝2（厘米）

表面积：

3.14×22×2＋3.14×2×2×5

＝3.14×4×2＋6.28×2×5

＝12.56×2＋12.56×5

＝25.12＋62.8

＝87.92（平方厘米）

体积：

3.14×22×5

＝3.14×4×5

＝12.56×5

＝62.8（立方厘米）

答：这个圆柱的表面积是87.92平方厘米，体积是62.8立方厘米。

熟练掌握运用圆柱的表面积公式和体积公式解答，关键明确拼成的长方体的长是圆柱底面周长的一半是解答本题的关键。

43．（1）6028.8毫升（2）3904平方厘米

【分析】（1）圆柱的容积＝底面积×高＝πr2h，据此代入数据计算；

（2）根据题意，这个长方体包装盒的长是8×2×2＝32（厘米），宽是8×2＝16（厘米）。高是30厘米。长方体的表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2，据此求出做这个包装盒（有盖）至少需要硬纸板多少平方厘米。

【详解】（1）3.14×82×30

＝3.14×64×30

＝6028.8（立方厘米）

＝6028.8毫升

答：每个花瓶的容积是6028.8毫升。

（2）长：8×2×2＝32（厘米）

宽：8×2＝16（厘米）

（32×16＋32×30＋16×30）×2

＝（512＋960＋480）×2

＝1952×2

＝3904（平方厘米）

答：做这个包装盒（有盖）至少需要硬纸板3904平方厘米。

本题考查圆柱的容积和长方体的表面积的应用。熟练运用圆柱的容积和长方体的表面积公式是解题的关键。

44．75立方厘米

【分析】根据圆锥的体积公式：V＝πr2h，圆柱的体积公式：V＝πr2h，圆锥的体积＋水的体积＝圆柱容器内水高等于圆锥高的体积，设圆锥的高为h厘米，据此列方程求出圆锥的高，然后把数据代入公式求出圆锥的体积。

【详解】解：设圆锥的高为h厘米

550毫升＝550立方厘米

×π×32×h＋550＝π×52h

3πh＋550＝25πh

25πh－3πh＝550

22πh＝550

h＝

×π×32×

＝3×25

＝75（立方厘米）

答：圆锥的体积75立方厘米。

此题主要考查圆锥的体积公式、圆柱的体积（容积）公式的灵活运用，关键是熟记公式，重点是求出圆锥的高。