南通市崇川区新桥中学2021-2022学年八年级3月月考数学试题（含解析）

南通市崇川区新桥中学2021-2022学年八年级3月月考数学试题

一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）

1. 下列函数中，正比例函数是（　　）

A.  B.  C.  D.

2. 如图，在中，，则的度数为（    ）

A.  B.  C.  D.

3. 如图，是A市某一天的气温随时间变化的情况，则这天的日温差（最高气温与最低气温的差）是（　　）

A. 4℃ B. 8℃ C. 12℃ D. 16℃

4. 如图，菱形中,，则（　　）

A.  B.  C.  D.

5. 下列命题，其中是真命题的为（    ）

A. 一组对边平行，另一组对边相等四边形是平行四边形

B. 对角线互相垂直的四边形是菱形

C. 对角线相等的四边形是矩形

D. 一组邻边相等的矩形是正方形

6. 关于函数，下列结论中，正确的是（    ）．

A. 函数图象经过点 B. 函数图象经过二、四象限

C. y随x的增大而增大 D. 不论x为何值，总有

7. 如图，矩形ABCD中，∠AOB＝60°，AB＝3，则BD的长是（     ）

A  B. 5 C.  D. 6

8. 如图，在□ABCD中，对角线AC，BD交于点O，∠BAC=90°，E为AB的中点，若AE=3，AO=4，则AD的长为（   ）

A. 10 B. 12 C.  D.

9. 如图，在平面直角坐标系中，的斜边OA在第一象限，并与x轴的正半轴夹角为30度，C为OA的中点，BC=1，则A点的坐标为（    ）

A.  B.  C.  D.

10. 如图，正方形中，，分别交、于、，连、，下列结论：①；②；③且；④若为中点，则．其中正确的有（    ）

A. 个 B. 个 C. 个 D. 个

二、填空题（本大题共8小题，共30.0分）

11. 函数y＝的自变量x的取值范围是_____．

12. 若一个正比例函数的图象经过A(3，﹣6)，B(m，﹣4)两点，则m的值为____．

13. 如图，在菱形ABCD中，若AC=6，BD=8，则菱形ABCD的面积是____．

14. 在中，，，，则斜边上中线长是______．

15. 如图，在正方形，E是对角线上一点，的延长线交于点F，连接．若，则______．

16. 已知：如图，△ABC中，D是BC边的中点，AE平分∠BAC，BE⊥AE于E点，若AB=5，AC=7，则ED=_____．

17. 已知坐标系中有四个点，其中点，若以为顶点的四边形是平行四边形，则C的符合条件的一个坐标是_______．

18. 如图，在矩形ABCD中，AB=4，AD=3，矩形内部有一动点P满足S△PAB=S矩形ABCD，则点P到A、B两点的距离之和PA+PB的最小值为______．

三、解答题（本大题共8小题，共90.0分）

19. 已知与成正比例，且时，．

（1）写出与之间的函数关系式；

（2）计算时，的值；

（3）计算时，的值．

20. 如图，在中，的平分线交于，．

（1）求、度数；

（2）若，，求的长．

21. 如图，点D是ABC内一点，点E，F，G，H分别是AB，AC，CD，BD中点．

（1）求证：四边形是平行四边形；

（2）如果，，，，求四边形的周长．

22. 已知：如图，在菱形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，DE∥AC，AE∥BD．

（1）求证：四边形AODE是矩形；

（2）若AB＝2，DE＝1，求四边形AODE的面积．

23. 如图，在矩形中，经过对角线的中点，分别交，于点，．

（1）求证：；

（2）当时，若，，求的面积．

24. 小明骑车上学，当他骑了一段时间后，想起要买某本书，于是又折回到刚经过的新华书店，买到书后继续骑车去学校．他离家距离（米）与所用的时间（分钟）的关系如图所示．根据图象回答下列问题：

（1）小明家到学校的距离是______米；

（2）小明在书店停留了______分钟；

（3）本次上学途中，小明一共骑行了______米；

（4）据统计骑车的速度超过了330米/分就超越了安全限度，小明买到书后继续骑车到学校的这段时间内的骑车速度在安全限度内吗？请说明理由．

25. 已知，如图，为坐标原点，四边形为矩形，，，点是的中点，动点在线段上以每秒个单位长的速度由点向运动．设动点的运动时间为秒．

（1）当为何值时，四边形是平行四边形？

（2）在直线上是否存在一点，使得、、、四点为顶点的四边形是菱形？若存在，求的值，并求出点的坐标；若不存在，请说明理由．

（3）在线段上有一点，且，当运动几秒时，四边形的周长最小，并画图标出点的位置．

26. 对于一个四边形给出如下定义：有一组对角相等且有一组邻边相等，则称这个四边形为奇特四边形．

（1）判断命题“另一组邻边也相等的奇特四边形为正方形”是真命题还是假命题？

（2）如图，在正方形中，是边上一点，是延长线一点，，连接，，，取的中点，连接并延长交于点．探究：四边形是否是奇特四边形，如果是证明你的结论，如果不是请说明理由．

（3）在（2）的条件下，若四边形的面积为，则的值是多少？

答案与解析

一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）

1. 下列函数中，正比例函数是（　　）

A.  B.  C.  D.

【答案】A

【解析】

【分析】直接利用正比例函数以及反比例函数、二次函数、一次函数的定义分别分析得出答案．

【详解】解：A、，是正比例函数，符合题意；

B、，是反比例函数，不合题意；

C、，是二次函数，不合题意；

D、，是一次函数，不合题意；

故选A．

【点睛】考核知识点：反比例函数.理解反比例函数定义是关键.

2. 如图，在中，，则的度数为（    ）

A.  B.  C.  D.

【答案】C

【解析】

【分析】由在平行四边形ABCD中，∠A+∠C=70°，即可求得∠A与∠C的度数，继而求得答案．

【详解】解：∵四边形ABCD是平行四边形，

∴∠A=∠C，AB∥CD，

∵∠A+∠C=70°，

∴∠A=∠C=35°，

∴∠B=180°-∠A=145°．

故选：C．

【点睛】此题考查了平行四边形的性质．注意平行四边形的对角相等，邻角互补是解题的关键．

3. 如图，是A市某一天的气温随时间变化的情况，则这天的日温差（最高气温与最低气温的差）是（　　）

A. 4℃ B. 8℃ C. 12℃ D. 16℃

【答案】C

【解析】

【分析】根据A市某一天内的气温变化图，分析变化趋势和具体数值，即可求出答案．

【详解】解：从折线统计图中可以看出，这一天中最高气温8℃，最低气温是﹣4℃，这一天中最高气温与最低气温的差为12℃，

故选：C．

【点睛】本题考查了函数图象，掌握数形结合思想、认真观察函数图象图，从不同的图中得到必要的信息是解决问题的关键．

4. 如图，菱形中,，则（　　）

A.  B.  C.  D.

【答案】D

【解析】

【分析】根据菱形的性质得出AB∥CD，∠BAD=2∠1，求出∠BAD=30°，即可得出∠1=15°．

【详解】∵四边形ABCD是菱形，∠D=150°，∴AB∥CD，∠BAD=2∠1，∴∠BAD+∠D=180°，∴∠BAD=180°﹣150°=30°，∴∠1=15°．

故选D．

【点睛】本题考查了菱形的性质，以及平行线的性质，熟练掌握菱形的性质是解答本题的关键．

5. 下列命题，其中是真命题的为（    ）

A. 一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形

B. 对角线互相垂直的四边形是菱形

C. 对角线相等的四边形是矩形

D. 一组邻边相等的矩形是正方形

【答案】D

【解析】

【分析】根据平行四边形的判定判断A选项，根据菱形的判定判断B选项，根据矩形的判定判断C选项，根据正方形的判定判断D选项，真命题选择选项说法正确的即可．

【详解】解：A选项，一组对边平行且相等的四边形是平行四边形，故A选项错误，不符合题意；

B选项，对角线互相垂直平行四边形是菱形，故B选项错误，不符合题意；

C选项，对角线相等的平行四边形是矩形，故C选项错误，不符合题意；

D选项，一组邻边相等的矩形是正方形，故D选项正确，符合题意

故选D．

【点睛】本题考查了真命题、平行四边形的判定、菱形的判定、矩形的判定、正方形的判定的知识点，熟练掌握这些判定是解答本题的关键．

6. 关于函数，下列结论中，正确的是（    ）．

A. 函数图象经过点 B. 函数图象经过二、四象限

C. y随x的增大而增大 D. 不论x为何值，总有

【答案】C

【解析】

【分析】根据正比例函数的性质，逐项分析判断即可求解．

【详解】解：关于函数，

A. 当时，，则函数图象经过点，故该选项不正确，不符合题意；

B. ，函数图象经过一、三象限，故该选项不正确，不符合题意；

C. ，则y随x的增大而增大，故该选项正确，符合题意；

D. 当时，有，故该选项不正确，不符合题意；

故选C．

【点睛】本题考查了正比例函数的性质，掌握正比例函数的性质是解题的关键．

7. 如图，矩形ABCD中，∠AOB＝60°，AB＝3，则BD的长是（     ）

A.  B. 5 C.  D. 6

【答案】D

【解析】

【分析】先根据矩形的性质可得，再根据等边三角形的判定与性质可得，由此即可得出答案．

【详解】四边形ABCD是矩形

是等边三角形

故选：D．

【点睛】本题考查了矩形的性质、等边三角形的判定与性质，熟记矩形的性质是解题关键．

8. 如图，在□ABCD中，对角线AC，BD交于点O，∠BAC=90°，E为AB中点，若AE=3，AO=4，则AD的长为（   ）

A. 10 B. 12 C.  D.

【答案】A

【解析】

【分析】根据勾股定理求OE的长，根据三角形中位线定理求AD的长．

【详解】解：∵∠BAC=90°

∴在Rt△AEO中，

又∵在□ABCD中，对角线AC，BD交于点O

∴点O是BD的中点

∴OE是△ABD中位线

∴AD=2OE=10

故选：A．

【点睛】本题考查平行四边形的性质，勾股定理和三角形中位线定理，题目比较简单，正确推理计算是解题关键．

9. 如图，在平面直角坐标系中，的斜边OA在第一象限，并与x轴的正半轴夹角为30度，C为OA的中点，BC=1，则A点的坐标为（    ）

A.  B.  C.  D.

【答案】B

【解析】

【分析】根据题画出图形，再根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半可得的值，再根据勾股定理可得的值，进而可得点的坐标．

【详解】解：如图，过A点作轴于D点，

的斜边在第一象限，并与轴的正半轴夹角为．

，

，

为的中点，

，

，

，

则点的坐标为：，．

故选：．

【点睛】本题考查了解直角三角形、坐标与图形性质、直角三角形斜边上的中线，解决本题的关键是综合运用以上知识．

10. 如图，正方形中，，分别交、于、，连、，下列结论：①；②；③且；④若为中点，则．其中正确的有（    ）

A. 个 B. 个 C. 个 D. 个

【答案】D

【解析】

【分析】过B作BD的垂线，截取BH = MD，连接AH，HN．易证，，得出MN=HN，再根据勾股定理即可证明，从而可判断①；延长CB，截取BI=DE，连接AI．易证，，得出IF=EF，即DE+BF=EF，从而可判断②；过点F作交AE的延长线于点J．过J作于点K，连接CJ．过J作交BD于点G．易证为等腰直角三角形，得出AF=FJ，从而可证，进而可证明四边形BCJG为平行四边形，得出GJ=BC=AD．再证明，得出AM=MJ，最后由等腰三角形的性质即得出，，故可判断③；延长CB，截取BL=DE，连接AL，设DE=a，BF=b，根据②同理可证EF=LF，BL=DE，即得出EF=LF=a+b．再结合E为CD中点，得出CD=BC=2a，CF=2a-b，CE=a．最后在中由勾股定理得出，整理即得出，从而可求出，故可判断④．

【详解】解：过B作BD的垂线，截取BH = MD，连接AH，HN，如图，

∵四边形ABCD是正方形，

∴AB=AD，，，

∴，

∴，

∴,AM=AH．

∵，，

∴，

∴．

又∵AN=AN，

∴，

∴MN=HN．

在Rt中，，

∴，故①正确；

延长CB，截取BI=DE，连接AI，如图，

∵AD=AB，，，

∴，

∴AI=AE，．

∵，

∴，

∴．

又∵AF=AF，

∴，

∴IF=EF，即DE+BF=EF，故②正确；

过点F作交AE的延长线于点J．过J作于点K，连接CJ．过J作交BD于点G，如图．

∴，，

∵，

∴．

∵，

∴为等腰直角三角形，

∴AF=FJ，

∴，

∴AB=FK=BC，BF=KJ，

∴CK=BF=KJ，

∴，

∴，

∴四边形BCJG为平行四边形，

∴GJ=BC=AD．

∵，

∴．

又∵，AD=GJ，

∴，

∴AM=MJ，

∴，，故③正确；

延长CB，截取BL=DE，连接AL，如图，

设DE=a，BF=b，

根据②同理可证EF=LF，BL=DE，

∴EF=LF=a+b．

∵E为CD中点，

∴CD=BC=2a，

∴CF=2a-b，CE=a．

在中，，

∴，

整理，得：

∴，故④正确．

综上可知正确的有4个．

故选D．

【点睛】本题考查正方形的性质，三角形全等的判定和性质，等腰三角形的判定和性质，平行四边形的判定和性质以及勾股定理等知识，综合性强，为困难题型．熟练掌握上述知识并正确的作出辅助线是解题关键．

二、填空题（本大题共8小题，共30.0分）

11. 函数y＝的自变量x的取值范围是_____．

【答案】x≠3的一切实数

【解析】

【分析】根据分式的意义的条件：分母不等于0，可知：x-3≠0，解得x的范围．

【详解】解：根据题意，则

x﹣3≠0

解得：x≠3

∴自变量x的取值范围是x≠3的一切实数；

故答案为：x≠3的一切实数．

【点睛】主要考查了函数自变量的取值范围的确定和分式的意义．函数自变量的范围一般从三个方面考虑：

（1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；

（2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；

（3）当函数表达式是二次根式时，被开方数非负．

12. 若一个正比例函数的图象经过A(3，﹣6)，B(m，﹣4)两点，则m的值为____．

【答案】2

【解析】

【分析】由点A的坐标利用待定系数法即可求出正比例函数的解析式，再利用一次函数图象上点的坐标特征可求出m的值，此题得解．

【详解】设正比例函数的解析式为y＝kx(k≠0)，

∵该正比例函数图象经过点A(3，﹣6)，

∴﹣6＝3k，解得：k＝﹣2，

∴正比例函数的解析式为y＝﹣2x．

∵点B(m，﹣4)在正比例函数y＝﹣2x的图象上，

∴﹣4＝﹣2m，

解得：m＝2．

故答案为2．

【点睛】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，牢记直线上任意一点的坐标都满足函数关系式y＝kx+b是解题的关键．

13. 如图，在菱形ABCD中，若AC=6，BD=8，则菱形ABCD的面积是____．

【答案】24

【解析】

【详解】试题解析：∵菱形ABCD的对角线AC=6，BD=8，

∴菱形的面积S=AC•BD=×8×6=24．

考点：菱形的性质．

14. 在中，，，，则斜边上的中线长是______．

【答案】4

【解析】

【分析】作出图形，然后根据直角三角形角所对的直角边等于斜边的一半可得，再根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半解答．

【详解】解：如图，，，

，

斜边上的中线长．

故答案为：．

【点睛】本题考查了直角三角形角所对的直角边等于斜边的一半和直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半的性质，熟记性质是解题的关键，作出图形更形象直观．

15. 如图，在正方形，E是对角线上一点，的延长线交于点F，连接．若，则______．

【答案】22

【解析】

【分析】先证明，得到，可得到，再根据平行线的性质得到，可得，根据三角形内角和定理即可求解；

【详解】∵四边形ABCD是正方形，

∴AB=CB，AB∥CD，

又∵BD是角平分线，

∴，

又∵，

∴，

∴，

在和中，

，

∴，

∴，

∴，

∴．

故答案是22．

【点睛】本题主要考查了利用正方形的性质求角度，准确利用三角形全等和三角形内角和定理求解是解题的关键．

16. 已知：如图，△ABC中，D是BC边的中点，AE平分∠BAC，BE⊥AE于E点，若AB=5，AC=7，则ED=_____．

【答案】1

【解析】

【分析】延长BE交AC于F，由已知条件可得△BAF是等腰三角形，由等腰三角形的性质可得BE=EF，又因为BD=CD是，所以DE是△BCF的中位线，由三角形中位线定理即可求出DE的长．

【详解】解：延长BE交AC于F，

∵AE平分∠BAC，BE⊥AE，

∴∠BAE=∠CAE，∠AEB=∠AEF=90°，

在△ABE与△AFE中，，

∴△ABE≌△AFE（ASA），

∴BE=EF，AB=AF，

∵AB=5，

∴AF=5，

∵AC=7，

∴CF=AC-AF=7-5=2，

∵D为BC中点，

∴BD=CD，

∴DE是△BCF的中位线，

∴DE=CF=1，

故答案为：1．

【点睛】本题考查了三角形中位线定理以及等腰三角形的判定，解题的关键是正确作出辅助线，得到△BAF是等腰三角形．

17. 已知坐标系中有四个点，其中点，若以为顶点的四边形是平行四边形，则C的符合条件的一个坐标是_______．

【答案】（4，1）

【解析】

【分析】由平行四边形的判定，结合图形，直接写出答案即可．

【详解】解：如图所示：

分三种情况：①AB为对角线时，点C的坐标为（4，1）；

②OB为对角线时，点C的坐标为（−2，1）；

③OA为对角线时，点C的坐标为（2，−1）；

综上所述，点C的坐标为（4，1）或（−2，1）或（2，−1），

故答案为：（4，1）．

【点睛】此题主要考查了平行四边形的判定，熟练掌握平行四边形的判定定理，画出图形是解题的关键．

18. 如图，在矩形ABCD中，AB=4，AD=3，矩形内部有一动点P满足S△PAB=S矩形ABCD，则点P到A、B两点的距离之和PA+PB的最小值为______．

【答案】
 

【解析】

【分析】首先由S△PAB=S矩形ABCD，得出动点P在与AB平行且与AB的距离是2的直线l上，作A关于直线l的对称点E，连接AE，连接BE，则BE的长就是所求的最短距离．然后在直角三角形ABE中，由勾股定理求得BE的值，即PA+PB的最小值．

【详解】解：设△ABP中AB边上的高是h．

∵S△PAB=S矩形ABCD，

∴AB•h=AB•AD，

∴h=AD=2，

∴动点P在与AB平行且与AB的距离是2的直线l上，如图，作A关于直线l的对称点E，连接AE，连接BE，则BE的长就是所求的最短距离．

在Rt△ABE中，∵AB=4，AE=2+2=4，

∴BE=，

即PA+PB的最小值为．

故答案为：．

【点睛】本题考查了轴对称——最短路线问题、三角形的面积、矩形的性质、勾股定理和两点之间线段最短的性质，其中得出动点P所在的位置是解题的关键．

三、解答题（本大题共8小题，共90.0分）

19. 已知与成正比例，且时，．

（1）写出与之间的函数关系式；

（2）计算时，的值；

（3）计算时，的值．

【答案】（1）   

（2）11    （3）

【解析】

【分析】（1）根据题意可设与之间的函数关系式为，再将，代入，解出y的值即可求出答案；

（2）将代入（1）所求出的函数关系式计算即可；

（3）将代入（1）所求出的函数关系式，解出x即可；

【小问1详解】

∵与成正比例，

∴可设与之间的函数关系式为．

∵时，，

∴，

解得：，

∴与之间的函数关系式为，即；

【小问2详解】

将代入，得．

故时，的值为11；

【小问3详解】

将代入，得，

解得：．

时，的值为．

【点睛】本题考查利用待定系数法求函数解析式，求自变量和函数值．理解与成正比例的含义是解题关键．

20. 如图，在中，的平分线交于，．

（1）求、的度数；

（2）若，，求的长．

【答案】（1）；   

（2）

【解析】

【分析】（1）根据平行四边形的性质，得对角相等，，得同旁内角互补，即可求出、的度数；

（2）根据平行四边形的性质，得，内错角相等，等量代换，再根据等角对等边，即可求出的长．

【小问1详解】

解：∵四边形是平行四边形

∴，

∴

又∵的平分线交于，

∴

∴，

∴．

【小问2详解】

解：∵四边形是平行四边形

∴，，

∴

∵的平分线交于

∴

∴

∴

又∵，

∴，

∴．

【点睛】本题考查平行四边形的知识、平行线的性质，解题的关键是掌握平行四边形的性质，等角对等边，平行线的性质．

21. 如图，点D是ABC内一点，点E，F，G，H分别是AB，AC，CD，BD的中点．

（1）求证：四边形是平行四边形；

（2）如果，，，，求四边形的周长．

【答案】（1）见解析    （2）四边形EFGH的周长为12．

【解析】

【分析】（1）利用三角形的中位线定理得出EH=FG=AD，EF=GH=BC，即可得出结论；

（2）由（1）得出四边形EFGH的周长=EH+GH+FG+EF=AD+BC，即可得出结果．

【小问1详解】

证明：∵点E，F，G，H分别是AB，AC，CD，BD的中点．

∴EH=FG=AD，EF=HG=BC，

∴四边形EFGH是平行四边形；

【小问2详解】

解：∵∠BDC=90°，∠DBC=30°，

∴BC=2CD=6．

由（1）得：四边形EFGH的周长=EH+GH+FG+EF=AD+BC，

又∵AD=6，

∴四边形EFGH的周长=AD+BC=6+6=12．

【点睛】本题考查了平行四边形的判定与性质，三角形的中位线定理．熟记三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半是解题的关键．

22. 已知：如图，在菱形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，DE∥AC，AE∥BD．

（1）求证：四边形AODE是矩形；

（2）若AB＝2，DE＝1，求四边形AODE的面积．

【答案】（1）见解析    （2）

【解析】

【分析】（1）根据题意可判断出四边形AODE是平行四边形，再由菱形的性质得出AC⊥BD，即∠AOD＝90°，继而可判断出四边形AODE是矩形；

（2）由菱形的性质和勾股定理求出OB，得出OD，由矩形的面积公式即可得出答案．

【小问1详解】

证明：∵DE∥AC，AE∥BD，

∴四边形AODE是平行四边形，

∵四边形ABCD是菱形，

∴AC⊥BD，

∴∠AOD＝90°，

∴四边形AODE是矩形；

【小问2详解】

解：∵四边形AODE是矩形，

∴AO＝DE＝1，

∵AB＝2，

∴BO，

∴OD＝BO，

∴四边形AODE的面积＝AO•OD＝1．

【点睛】本题考查了菱形的性质、矩形的判定与性质、勾股定理、平行四边形的判定；熟练掌握矩形的判定与性质和菱形的性质是解决问题的关键．

23. 如图，在矩形中，经过对角线的中点，分别交，于点，．

（1）求证：；

（2）当时，若，，求的面积．

【答案】（1）证明见解析   

（2）

【解析】

【分析】（1）利用矩形的性质，得出，再利用两直线平行，内错角相等，得出，，再利用题意，得出，然后再利用，即可证全等；

（2）连接，根据题意，结合三线合一的性质，得出，然后设，则，再根据勾股定理，列出方程，解出即可得出，最后根据三角形面积公式，即可得出结果．

【小问1详解】

证明：∵四边形是矩形，

∴，

∴，，

又∵是的中点，

∴，

∵在和中，

，

∴．

【小问2详解】

解：连接，

∵，是的中点，

∴，

设，则，

在中，

∵，

∴，

解得：，

∴，

∴．

【点睛】本题考查了矩形的性质、平行线的性质、全等三角形的判定、三线合一的性质、勾股定理，解本题的关键在熟练掌握相关性质、定理．

24. 小明骑车上学，当他骑了一段时间后，想起要买某本书，于是又折回到刚经过的新华书店，买到书后继续骑车去学校．他离家距离（米）与所用的时间（分钟）的关系如图所示．根据图象回答下列问题：

（1）小明家到学校的距离是______米；

（2）小明在书店停留了______分钟；

（3）本次上学途中，小明一共骑行了______米；

（4）据统计骑车的速度超过了330米/分就超越了安全限度，小明买到书后继续骑车到学校的这段时间内的骑车速度在安全限度内吗？请说明理由．

【答案】（1）1500   

（2）4    （3）2700   

（4）小明买到书后继续骑车到学校的这段时间内的骑车速度超过安全限度，

【解析】

【分析】（1）利用图像得出从出发点到最远的的距离即可；

（2）利用图像中位置不变，时间推移得出起点时间8分钟，终点时间12分钟，求其差即可；

（3）从图像得出前6分钟的位置变化的路程1200米，然后折回2分钟的位置变化路程600米，从书店到学校位置变化的路程900米，求三段位置变化的路程之和即可；

（4）利用速度公式用从书店到学校位置变化的路程900米÷时间2分钟，然后比较即可

【小问1详解】

解：根据图像知小明家到学校的距离是1500米，

故答案：1500；

【小问2详解】

解：根据位置不变，时间推移知：12-8=4分钟，

故答案为4；

【小问3详解】

解：前6分钟骑车1200米，然后折回2分钟骑车1200-600=600米到新华书店，从新华书店出来到学校2分钟骑车1500-600=900米，

本次上学途中，小明一共骑行了1200+600+900=2700米，

故答案为2700；

【小问4详解】

解：小明买到书后继续骑车到学校的这段时间内的骑车速度为900÷2=450米/分钟，

∵450米/分钟＞330米/分钟，

∴小明买到书后继续骑车到学校的这段时间内的骑车速度超过安全限度内．

【点睛】本题考查从函数图像获取信息和处理信息，掌握图像的横纵坐标的意义，折线与折点表示的含义，速度公式是解题关键．

25. 已知，如图，为坐标原点，四边形为矩形，，，点是的中点，动点在线段上以每秒个单位长的速度由点向运动．设动点的运动时间为秒．

（1）当为何值时，四边形是平行四边形？

（2）在直线上是否存在一点，使得、、、四点为顶点的四边形是菱形？若存在，求的值，并求出点的坐标；若不存在，请说明理由．

（3）在线段上有一点，且，当运动几秒时，四边形的周长最小，并画图标出点的位置．

【答案】（1）2.5；（2）存在，，；，；，；（3），图见解析

【解析】

【分析】（1）先求出OA，进而求出OD=5，再由运动知BP=10-2t，进而由平行四边形的性质建立方程10-2t=5即可得出结论；

（2）分三种情况讨论，利用菱形的性质和勾股定理即可得出结论；

（3）先判断出四边形OAMP周长最小，得出AM+DM最小，即可确定出点M的位置，再用三角形的中位线得出BM，进而求出PC，即可得出结论．

【详解】解：∵四边形为矩形，，，

∴，，

∵点是的中点，

∴，

由运动知，，

∴，

∵四边形是平行四边形，

∴，

∴，

∴；

①当点在的右边时，如图，

∵四边形为菱形，

∴，

∴在中，由勾股定理得：，

∴，

∴，

∴

②当点在的左边且在线段上时，如图，

同①的方法得出 ，

∴，

③当点在的左边且在的延长线上时，如图，

同①的方法得出， ，

∴．

如图，

由知，，

∵，

∴，

∵，

∴四边形是平行四边形，

∴，

∵四边形的周长为

，

∴最小时，四边形的周长最小，

∴作点关于的对称点，连接交于，

∴，

∵，

∴，

∴，

∴．

【点睛】此题主要考查了矩形的性质，平行四边形的性质，极值的确定，三角形中位线定理，解（1）的关键是求出OD的值，解（2）的关键时分类讨论的思想，解（3）的关键是找出点M的位置，是一道中等难度的中考常考题．

26. 对于一个四边形给出如下定义：有一组对角相等且有一组邻边相等，则称这个四边形为奇特四边形．

（1）判断命题“另一组邻边也相等的奇特四边形为正方形”是真命题还是假命题？

（2）如图，在正方形中，是边上一点，是延长线一点，，连接，，，取的中点，连接并延长交于点．探究：四边形是否是奇特四边形，如果是证明你的结论，如果不是请说明理由．

（3）在（2）的条件下，若四边形的面积为，则的值是多少？

【答案】（1）假命题    （2）四边形是奇特四边形，证明见解析   

（3）

【解析】

【分析】（1）假命题，根据命题画图验证即可；

（2）根据，证得，利用全等三角形的性质，得出，，进而得出，又因为是的中点，所以得出，，再结合题意，得出四边形是奇特四边形；

（3）过点作，，利用得出，进而判断出四边形是正方形，根据等量代换，得出，从而求出，再根据正方形的面积公式，得出，再利用平行线等分线段，得出，进而得出，即可求出的值．

【小问1详解】

解：假命题，如图，

∵，，

又∵，

而四边形不是正方形．

【小问2详解】

解：四边形是奇特四边形，

∵四边形是正方形，

∴，，

在和中，

，

∴，

∴，，

∴，

∵是的中点，

∴，，

∴，

∴四边形是奇特四边形．

小问3详解】

解：过点作，，

∴，

∴，

∴四边形是正方形，

∴，

∵四边形的面积为，

∴，

∴，

∵是的中点，

∴，

∴，

∵，，

∴．

【点睛】本题考查了正方形的性质与判定、直角三角形的性质、全等三角形的性质与判定、真假命题的判断，解本题的关键在熟练掌握相关性质与定理．