2022-2023学年北京四中高一（上）月考数学试卷（10月份）（含答案解析）

2022-2023学年北京四中高一（上）月考数学试卷（10月份）

1.  全集，若，则集合A是(    )

A.  B.  C.  D.

2.  下列命题中的真命题是(    )

A.  B. 集合N中最小的数是1
C. 的解集可表示为 D.

3.  已知集合，集合，那么等于(    )

A.  B.  C.  D.

4.  命题“，使得”的否定是(    )

A. ，使得 B. ，使得
C. ，使得 D. ，使得

5.  下列四个集合中，是空集的是(    )

A.  B.
C.  D.

6.  设a，b是实数，则“”是“”的(    )

A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件
C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件

7.  已知集合，，那么(    )

A.  B.
C.  D.

8.  不等式的解集为(    )

A.  B.
C.  D.

9.  对于实数a，b，c有下列命题：
①若，则；
②若，则；
③若，则；
④若，则
则其中真命题的个数是(    )

A. 1 B. 2 C. 3 D. 4

10.  已知集合，，若，则实数a的取值范围为(    )

A.  B.
C.  D.

11.  已知，关于x的一元二次不等式的解集中有且仅有3个整数，则所有符合条件的a的值之和是(    )

A. 13 B. 18 C. 21 D. 26

12.  如图为某三岔路口交通环岛的简化模型，在某高峰时段，单位时间进出路口，C的机动车辆数如图所示，图中，，分别表示该时段单位时间通过路段AB，BC，CA的机动车数假设：单位时间内，在上述路段中同一路段上驶入与驶出的车辆数相等，则(    )

A.  B.  C.  D.

13.  不等式的解集为______ .

14.  已知集合，，若，则满足条件的实数a的集合为______.

15.  命题“，恒成立”是真命题，则实数a的取值范围是______.

16.  设a，，写出一个使和同时成立的充分条件，可以是______.

17.  当两个集合中一个集合为另一集合的子集时，称这两个集合构成“全食”；当两个集合有公共元素，但互不为对方子集时，称这两个集合构成“偏食”．对于集合，，若集合A与集合B构成“全食”时，a的取值集合为______；若集合A与集合B构成“偏食”，则a的取值集合为______.

18.  某学习小组由学生和教师组成，人员构成同时满足以下三个条件：
男学生人数多于女学生人数；
女学生人数多于教师人数；
教师人数的两倍多于男学生人数．
①若教师人数为4，则女学生人数的最大值为      .
②该小组人数的最小值为      .

19.  已知全集，，
求；
若集合且，求实数a的取值范围．

20.  关于x的方程，设，为方程的两根．
若，求的值；
若，，满足，试求m的值；
若，均大于0，求m的取值范围．

21.  已知集合中，且
若集合，满足，，试求，的值；
若集合，问是否存在一组，，，值，使得，若存在试找出，若不存在，试说明理由．

答案和解析

1.【答案】D 

【解析】解：全集，若，
，
故选：
利用补集的运算求解即可．
本题主要考查了补集的运算，属于基础题．
 

2.【答案】A 

【解析】解：对于A：为真命题，故A正确；
对于B：集合N中最小的数为0，故B错误；
对于C：的解为，故解集可表示为，故C错误；
对于D：不是命题，故D错误．
故选：
直接利用集合的表示方法，常见的集合，方程的解法，来判断命题真假．
本题考查的知识要点：集合的表示方法，常见的集合，方程的解法，命题真假的判断，主要考查学生的运算能力和数学思维能力，属于基础题．
 

3.【答案】D 

【解析】

【分析】

本题考查并集的求法，考查并集定义等基础知识，考查运算求解能力，属于基础题．
先分别求出集合B，再由并集定义能求出

【解答】

解：集合，
又集合，

故本题选

4.【答案】B 

【解析】解：命题“，使得”的否定是“，使得”．
故选：
直接利用含有一个量词的命题的否定方法进行否定即可．
本题考查了命题的否定，要掌握含有一个量词的命题的否定方法：改变量词，然后否定结论．
 

5.【答案】D 

【解析】解：根据题意，由于空集中没有任何元素，对于选项A，；
对于选项B，是集合中的元素；
对于选项C，由于成立；
对于选项D，方程无解．
故选：
根据空集的定义，分别对各个选项进行判断即可．
本题考查了集合的概念，是一道基础题．
 

6.【答案】D 

【解析】

【分析】

本题考查充分、必要、充要条件的判断，属于基本知识的考查．
利用特例结合充分、必要、充要条件的判断方法，判断正确选项即可．

【解答】

解：a，b是实数，如果，，则“”，但是“”不成立．
如果，，则”“，但是”“不成立，
所以设a，b是实数，则“”是“”的既不充分也不必要条件．
故选：

7.【答案】A 

【解析】解：解得，或，

故选：
可解方程组即可得出
本题考查了交集的定义及运算，集合的描述法和列举法的定义，考查了计算能力，属于容易题．
 

8.【答案】B 

【解析】解：由得，
可转化为且，
解得
故选：
利用移项，通分，转化为二次不等式求解即可．
本题考查分式不等式的解法，属于基础题．
 

9.【答案】C 

【解析】解：①若，当时，，故错误，
②若，则，所以，故正确，
③若，则，即，故正确，
④，因为，则，，，
所以，即，故正确，
故正确的命题个数为3个，
故选：
利用不等式的性质以及作差比较大小的方法对各个问题逐个化简即可判断求解．
本题考查了不等式的性质以及命题的真假，考查了学生的运算能力，属于基础题．
 

10.【答案】B 

【解析】解：，，且，
或，
或，
的取值范围为
故选：
可求出，然后根据可得出a的范围．
本题考查了一元二次不等式的解法，交集和子集的定义，交集的运算，考查了计算能力，属于基础题．
 

11.【答案】C 

【解析】解：设，其图象是开口向上，对称轴是的抛物线，如图所示．
若关于x的一元二次不等式的解集中有且仅有3个整数，则
，即，
解得，又，，7，
则所有符合条件的a的值之和是
故选：
设，其图象是开口向上，对称轴是的抛物线，如图所示．利用数形结合的方法得出，若关于x的一元二次不等式的解集中有且仅有3个整数，则，从而解出所有符合条件的a的值之和．
本题考查了有特殊要求的一元二次不等式的解法，考查了推理能力和计算能力，属于难题．
 

12.【答案】A 

【解析】解：由图可知：，
即，
所以，
故选：
先对图表数据进行分析处理得：，再结合数据进行简单的合情推理得：，所以，得解
本题考查了对图表数据的分析处理能力及进行简单的合情推理，属中档题
 

13.【答案】 

【解析】解：不等式变形得：，
可化为或，
解得：，
则不等式的解集为
故答案为：
不等式左边分解因式后，利用两数相乘积为负，得到两因式异号转化为两个一元一次不等式组，求出不等式组的解集即可．
此题考查了一元二次不等式的解法，利用了转化的思想，是一道基本题型．
 

14.【答案】 

【解析】解：，
，，
或，
或，
实数a的集合为
故答案为：
根据条件得出，从而得出或，然后解出a的值即可．
本题考查了交集的定义及运算，元素与集合的关系，考查了计算能力，属于容易题．
 

15.【答案】 

【解析】解：若命题“，恒成立”是真命题，
则，或，
解得：，
故答案为：
若命题“，恒成立”是真命题，则，或，解得实数a的取值范围．
本题以命题的真假判断与应用为载体，考查了全称命题和特称命题，二次函数的图象和性质，难度中档．
 

16.【答案】，，不唯一 

【解析】解：，
，，
，，
使和同时成立的充分条件可以是，，
故答案为：，，不唯一
先利用不等式的性质得到，再利用充要条件的定义判定即可．
本题考查了不等式的性质，充要条件的判定，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．
 

17.【答案】或 

【解析】解：根据题中定义，当集合，时，
若集合A与集合B构成“全食”时，，则，即，符合题意，或，即，符合题意，
故a的取值组成的集合为或；
若集合A与集合B构成“偏食”时，
当时，，不符合题意，
当时，，符合题意，
故a的取值组成的集合为，
故答案为：或；
根据题中新定义结合子集与交集的概念可解．
本题考查集合的运算，以及对新定义的理解，属于基础题．
 

18.【答案】6

12

【解析】

【分析】

本题考查的知识点是推理和证明，简易逻辑，线性规划，难度中档．
①设男学生女学生分别为x，y人，若教师人数为4，则，进而可得答案；
②设男学生女学生分别为x，y人，教师人数为z，则，进而可得答案；

【解答】

解：①设男学生女学生人数分别为x，y人，
若教师人数为4，
则，即，
即x的最大值为7，y的最大值为6，
即女学生人数的最大值为
②设男学生女学生分别为x，y人，教师人数为z，
则，即
即z最小为3才能满足条件，
此时x最小为5，y最小为4，
即该小组人数的最小值为12，
故答案为：6，

19.【答案】解：因为，或
，
因为集合，且，
当时，C为空集，不合题意，
当时，，则且，无解，不合题意，
当时，，则且，则，
则实数a的取值范围为 

【解析】根据交集的定义可解．
根据集合的包含关系可解．
本题考查交集的定义以及集合间的包含关系，属于基础题．
 

20.【答案】解：当时，，
由韦达定理有，，，
则；
由，解得，
由韦达定理有，，
又，即，
解得或舍，
故m的值为0；
由可知，，
又，均大于0，则，解得，
综上，实数m的取值范围为 

【解析】将代入，可得，，进而得解；
由韦达定理可得，，结合题意可得，由此得解；
根据题意建立关于m的不等式组，解出即可．
本题主要考查一元二次方程根与系数的关系，考查运算求解能力，属于基础题．
 

21.【答案】解：已知集合中，且，
若集合，则，
因为，所以，
由可知，，
若，则，显然，
所以，又因为，所以，
因为，所以或，
当，即时，可以取4，5，6，6，7，8，所以，所以，满足题意；
当，即时，此时，，满足，
综上，，；
若存在，，，值，使得，
则由可知，因为，所以，，
则，可得，
因为，所以或或或，即或或或，
所以或或或，
易知上述四种情况均不存在，，使得
故不存在，，，值，使得 

【解析】先求出集合B，然后根据元素之间的大小关系，结合交集结果可求出，然后可解；
根据元素间的大小关系可先求，然后依次确定其他元素，最后验证可知．
本题考查了集合的综合应用，属于中档题．