初中数学华师大版八年级上册2 全等三角形的判定条件优秀教案及反思

初中几何证明中的一题多变

                                                 ——全等三角形

教学目标：

知识与技能目标：

（1）掌握全等三角形的的性质。

（2）掌握判定全等三角形的基本方法。

（3）通过演译变换两个全等三角形，呈现出它们之间各种不同的位置关系，从中了解并体会图形的变换思想，逐步培养动态研究几何意识。会用全等三角形的性质进行一些简单的数量计算。

过程与方法目标：

（1）围绕全等三角形的对应元素这一中心，通过观察、操作、想象、交流、等展开教学活动。

（2）设计一系列问题，给出全等三角形组合图形，让学生找出它的对应顶点、对应边、对应角，进面引入本节问题的主题，强化了一题多变的中心问题-----全等三角形的性质灵活应用的过程。

（3）运用多媒体演示图形的位置变化，使学生提高分析能力。

（4）变换两个全等三角形的位置，使它们呈现各种不同的位置关系，让学生从中了解、体会图形的变换思想，逐步培养学生动态研究几何图形的意识。

情感与态度目标：

（1）学生在富有趣味的活动中进行全等三角形的学习，提供学生发现规律的空间，激发学生学习兴趣。

（2）给学生以充分的思考时间，有利于不同层次学生的学习。

教材分析：

本节是在了解三角形的有关概念和学习了三角形的基本性质的基础上予以展开的，首先是感受现实生活中，有许多能重合的图形，这些图形的形状、大小相同，进而认识全等三角形，共同探索全等三角形的性质，并用这些结果解决一些实际问题，以提高学生用数学解决实际问题的能力。

教学重点、难点教学重点：

全等三角形的性质教学难点：寻找全等三角形中的对应元素教学构思：通过实物、平面图形认识全等形、全等三角形，从而探究全等三角形的性质，通过演译全等变形，逐步培养学生动态的研究几何图形的意识。

教学教程：

一、知识回顾

全等三角形的判定方法有几种，分别是什么？

SAS、ASA、AAS、SSS、HL

二、        情景引入

例：已知：如图，AC⊥BD，AB=ED，∠A=∠EDC

（1）求证：△ABC≌△DEC

（2）试说明CD、BC、AE 数量关系？

备注：通过三角形全等的证明进一步熟悉掌握全等三角形的判定方法和证明书写格式的规范性，以及全等三角形性质的应用。

变式1

已知：如图，AC⊥BD，AB=ED，∠A=∠EDC，将△ABC沿CD移动，使B、D重合。

（1）试说明CC’、EC、AC’的数量关系？

（2）连接AE，判断△AED的形状？

备注：

变式2、将变式1中的条件改为：AB=ED，∠A=∠EDC,

∠ECD=∠ACD=α    (α为任意锐角或钝角)。

（1）试说明CC’、EC、AC’的数量关系？

（2）判断∠ECD、 ∠AC’D、 ∠EDA关系？

变式3、当F为∠EDA平分线上一点,且△FED和△AFD均为等边三角形，连接FC,FC’,AB’=ED,∠DAC=∠EDC,∠ECD=∠AC’D,判断△FCC’的形状。

小结：

通过图形的动态变化，利用三角形全等性质，得边、角的数量关系。

探究思考：

如图所示：CD是经过∠BCA顶点C的一条直线，CA=CB，E、F分别是直线CD上两点，且∠BEC=∠CFA=∠α。

①    如图1所示，若∠BCA=90。，∠α=90。时，则BE___CF，

EF____ | BE-AF | （填“>”“<”或“=”）。

②如图2所示，0o<∠BCA<180o,请添加一个关于当∠BCA与∠α关系的条件，使①中的两个结论仍然成立，并证明这两个结论。