高中数学北师大版 (2019)必修 第二册4.4 诱导公式与旋转练习

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【基础】4.4 诱导公式与旋转-1作业练习一．填空题1．若，则________2．已知角的终边在射线上，则________.3．已知是第三象限角，，则__________．4．若，则______ .5．已知角在第四象限，且，则的值是______．6．已知角的终边在射线，则__________.7．若，则________.8．若，且是第三象限角，则_________.9．设，向量，，若，则__________．10．已知 ，则的值是____________．11．若点是角终边上的一点，且，则______.12．若，且，，则实数的值是__________．13．已知，则________.14．已知，，则__________．15．若，则的终边所在的象限是第____象限．
参考答案与试题解析1．【答案】0或2【解析】方程变形为，分为两种情况得到答案.【详解】或当时：当时：故答案为0或2【点睛】本题考查了三角函数运算，意在考查学生的计算能力.2．【答案】【解析】利用角的余弦的定义可以计算其余弦值.【详解】在的终边选一点，则，根据余弦的定义可知.故答案为：.【点睛】本题考查三角函数的定义，解题时注意在终边选择一点（异于原点），算出它与原点的距离后可得所求的余弦值.3．【答案】【解析】由，得：，又是第三象限角∴∴故答案为：4．【答案】【解析】本题首先可对分式的分子分母同时除，然后借助公式以及即可得出结果。【详解】，故答案为。【点睛】本题考查三角函数的相关性质，主要考查利用同角三角函数公式进行化简求值，考查的公式有，考查化归与转化思想，是简单题。5．【答案】【解析】由已知结合平方关系求得，的值，然后利用两角和的余弦求解．【详解】在第四象限，，，由，得，与联立，可得，．．故答案为：．【点睛】本题考查三角函数的化简求值，考查同角三角函数基本关系式及两角和的余弦，是基础题．6．【答案】【解析】根据题意取射线一点，再计算得到答案.【详解】角的终边在射线，角在第一象限则取射线一点 ，故答案为：【点睛】本题考查了三角函数值的计算，确定象限是解题的关键，意在考查学生的计算能力.7．【答案】【解析】首先明确函数的对称性，利用对称性求值即可.【详解】由题意可知：关于点中心对称，即令∴，即0∴，故答案为：【点睛】本题考查余弦型函数的对称性，考查倒序相加法，考查计算能力，属于中档题.8．【答案】【解析】根据同角三角函数的基本关系，即，结合是第三象限角，判断三角函数值的正负，再利用诱导公式化简，从而求得答案.【详解】因为，所以，因为是第三象限角，所以.所以.故答案为：.【点睛】本题考查同角三角函数的基本关系．诱导公式，考查逻辑推理能力和运算求解能力，求解过程中要注意符号的正负.9．【答案】【解析】从题设可得，即，应填答案。10．【答案】【解析】由诱导公式可得，再运算可得解.【详解】解：由题意可得，所以，故．【点睛】本题考查了同角三角函数的关系及诱导公式，属基础题.11．【答案】-4【解析】由正弦的定义,可得,即可求出的值.【详解】由题意,,解得.故答案为:-4.【点睛】本题考查了利用角的终边上任意一点(除原点)的坐标定义三角函数,属于基础题.12．【答案】.【解析】现根据，求出，再利用平方关系，即可求解。【详解】解：因为，所以 即 解得： ，又 整理得：即 解得：或（舍去） 。故答案为：【点睛】本题考查，正弦．余弦函数的单调性以及同角三角函数的平方关系，属于基础题。13．【答案】【解析】先利用两角差的正切求出，再根据同角的三角函数的基本关系式可求的值．【详解】因为，又，由可得，所以．故答案为：．【点睛】三角函数中的化简求值问题，我们往往从次数的差异．函数名的差异．结构的差异和角的差异去分析，处理次数差异的方法是升幂降幂法，解决函数名差异的方法是弦切互化，而结构上差异的处理则是已知公式的逆用等，最后角的差异的处理则往往是用已知的角去表示未知的角.14．【答案】【解析】先由诱导公式得到，再由题意求出正弦，从而可求出结果.【详解】因为，所以，又，所以，因此.故答案为：【点睛】本题主要考查三角函数给值求值的问题，熟记诱导公式与同角三角函数基本关系即可，属于基础题型.15．【答案】四【解析】根据，判断出在第二象限，再根据与特殊角进行比较，得到更确切的范围，从而得到的范围，得到答案.【详解】因为，所以为第二象限角，又因为，所以可得，因此得到，，所以，，所以的终边所在的象限是第四象限，故答案为：四.【点睛】本题考查由三角函数值判断角的范围，确定角的终边所在象限，属于简单题.