北师大版 (2019)必修 第二册5.2 余弦函数的图象与性质再认识测试题

【精选】5.2 余弦函数的图象与性质再认识-2课时练习

一．填空题

1．方程的解集是_______________.

2．

已知定义在上的函数满足：，且当时，.若对任意的，都有，则实数m的取值范围是______.

3．

已知实数同时满足：（1），其中是边延长线上一点：（2）关于的方程在上恰有两解，则实数的取值范围是___________

4．函数的对称中心为__________________。

5．

点在函数的图像上，则______

6．使成立的x的集合为_______

7．函数的单调递增区间为________

8．已知.若，则____________.

9．函数的单调递减区间为______.

10．函数的对称中心是________.

11．函数的定义域是_________________.

12．下列格式中正确的是（    ）

A． B．

C． D．

13．已知函数的图象关于轴对称,则在区,上的最大值为          __.

14．函数的最小正周期为_____________.

15．若函数的值域为，则x的取值范围是__________.

参考答案与试题解析

1．【答案】

【解析】利用，化简得，进而可得，，据此即可求解.

详解：由，得

，因此，

，，

，，又由得，

或或或，

故答案为：

【点睛】

本题考查三角方程的求解，属于基础题.

2．【答案】

【解析】

当时，；

当时，，，

当时，，，

当时，，，

则函数的图象如图所示：

当时，，解得，

若对任意的，都有，

则，

故答案为：.

3．【答案】．

【解析】

由，

且，得，即，

是边延长线上，，即．

关于的方程在，上恰有两解，

令，可得在上有唯一解，

或，

又，解得或．

实数的取值范围是．

故答案为：．

4．【答案】

【解析】本题可以根据正切函数的对称中心来推导出函数 的对称中心。

详解：正切函数的对称中心横坐标为，

所以函数的对称中心横坐标为，

化简得故对称中心为。

【点睛】

本题考查三角函数的相关性质，考查正切函数的对称中心，考查计算能力，正切函数的对称中心为

5．【答案】2

【解析】

解：将点代入函数解析式得，

故答案为：2

6．【答案】

【解析】作出函数的图象，观察图象即得解.

【详解】

函数的图象如图，

所以使成立的x的集合为.

故答案为：

【点睛】

本题主要考查正切函数的图象和性质，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平，属于基础题.

7．【答案】，

【解析】由正切函数的单调性的性质即可得到结论．

详解：解：由，，

解得，，

故函数的单调增区间为，，

故答案为：，，

【点睛】

本题主要考查正切函数的单调性的求解，利用正切函数的图象和性质是解决本题的关键，属于基础题．

8．【答案】

【解析】由得，，根据正弦函数的奇偶性代值求解即可.

详解：由得，，

所以.

故答案为：

【点睛】

本题主要考查了正弦函数的奇偶性的应用，考查了诱导公式的应用.

9．【答案】

【解析】先求出函数的定义域，再根据正切函数的单调性即可求解.

详解：

,

解得，,

当时，

是增函数，

是减函数，

即的单调递减区间为，

故答案为：

【点睛】

本题主要考查了正切函数的定义域，单调性，属于中档题.

10．【答案】

【解析】由正切函数的性质即可得到答案.

详解：由正切函数的图象可知，的对称中心是.

故答案为：

【点睛】

本题考查正切函数的对称中心，考查学生对正切函数性质的理解与掌握，是一道基础题.

11．【答案】

【解析】由正切函数的定义得，，，求出的取值范围．

【详解】

解：，

，，

，，

函数的定义域是

故答案为：．

【点睛】

本题考查了正切函数的定义域问题，属于基础题．

12．【答案】D

【解析】利用诱导公式以及正切函数的单调性即可比较大小

【详解】

对于A，，

且，

由于在单调递增，则，故A错误；

对于B，，

又， 在单调递增，

.

对于C，，

，

由于，且在单调递增，

，故C错误；

对于D，，

，故D正确；

故选：D

【点睛】

本题考查了诱导公式以及正切函数的单调性，熟记诱导公式时关键，属于基础题.

13．【答案】

【解析】利用辅助角公式化简可得,再根据图象关于轴对称可求得,再结合余弦函数的图像求出最值即可.

详解：因为函数的图象关于轴对称,所以,即.

又,则,即.

又因为,所以,则当,即时,取得最大值.

故答案为：.

【点睛】

判定三角函数的奇偶性时,往往与诱导公式进行结合,如：

若为奇函数,则；

若为偶函数,则；

若为偶函数,则；

若为奇函数,则.

14．【答案】

【解析】由正切函数的周期公式代入即可得解.

详解：正切函数的最小正周期公式为，

所以函数的最小正周期为，

故答案为：.

【点睛】

本题考查了正切函数的最小正周期公式简单应用，属于基础题.

15．【答案】

【解析】由反正切的值域可得，进而解分式不等式即可得解.

详解：由函数的值域为，可得：，

所以，解得.

故答案为：.

【点睛】

本题主要考查了反三角函数的值域问题，理解反三角函数的定义是解题的关键，属于基础题.