高中数学北师大版 (2019)必修 第二册4.1 直线与平面平行达标测试

这是一份高中数学北师大版 (2019)必修 第二册4.1 直线与平面平行达标测试，共6页。试卷主要包含了1　直线与平面平行等内容，欢迎下载使用。
§4　平行关系4.1　直线与平面平行课后训练巩固提升1.如图,已知S为四边形ABCD外一点,点G,H分别为SB,BD上的点,若GH∥平面SCD,则(　　).(第1题)A.GH∥SAB.GH∥SDC.GH∥SCD.以上均有可能解析:因为GH∥平面SCD,GH⊂平面SBD,平面SBD∩平面SCD=SD,所以GH∥SD,显然GH与SA,SC均不平行.答案:B2.在梯形ABCD中,AB∥CD,AB⊂平面α,CD⊄平面α,则直线CD与平面α内的直线的位置关系只能是(　　).A.平行 B.平行或异面C.平行或相交 D.异面或相交解析:由AB∥CD,AB⊂平面α,CD⊄平面α,得CD∥α,所以直线CD与平面α内的直线的位置关系是平行或异面.答案:B3.(多选题)如图,在四棱锥P-ABCD中,四边形ABCD为平行四边形,E,F分别为AC,PD的中点,则(　　).(第3题)A.EF∥平面PAB B.EF∥平面PBCC.CF∥平面PAB D.AF∥平面PBC解析:如答图,连接BD.因为四边形ABCD为平行四边形,E为AC的中点,所以E为BD的中点.(第3题答图)又F为PD的中点,所以EF∥PB,所以EF∥平面PAB,EF∥平面PBC,故A,B正确.取PA的中点M,连接FM,BM,则FM∥AD,FM=AD.又AD∥BC,所以FM∥BC,所以CF⊂平面BCFM.假设CF∥平面PAB,又CF⊂平面BCFM,平面BCFM∩平面PAB=BM,所以CF∥BM.又FM∥BC,所以四边形BCFM为平行四边形,所以FM=BC=AD,这与FM=AD矛盾,所以假设不成立,即CF与平面PAB不平行,故C错误.同理,D错误.故选AB.答案:AB4.在三棱柱ABC-A1B1C1中,点M在AB上,且AM=λAB,若BC1∥平面A1MC,则λ=(　　).A. B. C. D.解析:如答图,连接AC1,交A1C于点O,连接OM,(第4题答图)∵BC1∥平面A1MC,BC1⊂平面ABC1,平面A1MC∩平面ABC1=OM,∴BC1∥OM.在△ABC1中,∵O为AC1的中点,∴M为AB的中点.又AM=λAB,∴λ=.答案:A5.如图,ABCD-A1B1C1D1是棱长为a的正方体,M,N分别是下底面的棱A1B1,B1C1的中点,P是上底面的棱AD上的一点,且AP=,过点P,M,N的平面交上底面于PQ,Q在CD上,则PQ=　　　　　. (第5题)解析:连接AC,A1C1.因为MN∥A1C1∥AC,所以MN∥平面ABCD,MN⊂平面PMN,平面PMN∩平面ABCD=PQ,(第5题答图)所以MN∥PQ.所以PQ∥AC,从而.所以DP=DQ=.故PQ=DP=.答案:a6.如图,直线a∥平面α,点A在平面α的另一侧,点B,C,D∈直线a,线段AB,AC,AD分别交平面α于点E,F,G.若BD=4,CF=4,AF=5,则EG=　　　　　. (第6题)解析:因为A∉直线a,所以点A与直线a确定一个平面,即平面ABD.因为a∥α,且α∩平面ABD=EG,BD⊂平面ABD,所以a∥EG,即BD∥EG,所以.所以EG=.答案:7.如图,在四棱锥P-ABCD中,底面ABCD为平行四边形,N是PB的中点,过A,N,D三点的平面交PC于点M.求证:(第7题)(1)PD∥平面ANC;(2)M是PC的中点.证明:(1)连接BD.设BD∩AC=O,连接NO.(第7题答图)因为四边形ABCD是平行四边形,所以O是BD的中点.因为N是PB的中点,所以PD∥NO.又因为NO⊂平面ANC,PD⊄平面ANC,所以PD∥平面ANC.(2)因为底面ABCD为平行四边形,所以AD∥BC.因为BC⊄平面ADMN,AD⊂平面ADMN,所以BC∥平面ADMN.因为平面PBC∩平面ADMN=MN,BC⊂平面PBC,所以BC∥MN.又因为N是PB的中点,所以M是PC的中点.