北师大版高中数学必修第二册第6章3第1课时刻画点、线、面位置关系的公理(基本事实1,2,3)作业含答案

§3　空间点、直线、平面之间的位置关系

第1课时　刻画点、线、面位置关系的公理(基本事实1,2,3)

课后训练巩固提升

1.如果直线a,b在平面α内,M∈a,N∈b,M∈l,N∈l,那么(　　).

A.l⊂α B.l⊄α

C.l∩α=M D.l∩α=N

解析:∵M∈a,a⊂α,∴M∈α.同理,N∈α.又M∈l,N∈l,∴l⊂α.

答案:A

2.下列结论中,正确结论的个数是(　　).

①三角形是平面图形;

②梯形是平面图形;

③四边相等的四边形是平面图形;

④圆是平面图形.

A.1 B.2 C.3 D.4

解析:根据基本事实2及推论可知①②④正确,③错误.故选C.

答案:C

3.空间中四点可确定的平面有(　　).

A.1个 B.3个

C.4个 D.1个或4个或无数个

解析:当这四点共线时,可确定无数个平面;当这四点不共线且共面时,可确定一个平面;当这四点不共面时,其中任三点可确定一个平面,此时可确定4个平面.

答案:D

4.在空间四边形ABCD中,在AB,BC,CD,DA上分别取E,F,G,H四点,如果GH,EF交于一点P,则(　　).

A.P一定在直线BD上

B.P一定在直线AC上

C.P在直线AC或BD上

D.P既不在直线BD上,也不在AC上

解析:由题意知GH⊂平面ADC.因为GH,EF交于一点P,所以P∈平面ADC.同理,P∈平面ABC.

因为平面ABC∩平面ADC=AC,由基本事实3可知点P一定在直线AC上.

答案:B

5.已知平面α与平面β、平面γ都相交,则这三个平面可能的交线有　　　　　条. 

解析:当β与γ相交时,若α过β与γ的交线,有1条交线;若α不过β与γ的交线,有3条交线;当β与γ平行时,有2条交线.

答案:1或2或3

6.下列说法:

①若直线a与平面α有公共点,则称a⊂α;

②若M∈α,M∈β,α∩β=l,则M∈l;

③三条平行直线共面;

④若点A,B,C,D共面,点A,B,C,E共面,则点A,B,C,D,E共面.

其中正确的是　　　　　.(填序号) 

(第6题答图)

解析:①错误,若直线a与平面α有公共点,则a与α相交或a⊂α;②正确,由基本事实3知该命题正确;③错误,三条平行直线不一定共面,例如三棱柱的三条侧棱;④错误,如答图,两个相交平面有三个公共点A,B,C,但A,B,C,D,E不共面.

答案:②

7.如图,A,B,C,D为不共面的四点,E,F,G,H分别在线段AB,BC,CD,DA上.

(第7题)

(1)如果EH∩FG=P,那么点P在直线　　　　　上; 

(2)如果EF∩GH=Q,那么点Q在直线　　　　　上. 

答案:(1)BD　(2)AC

8.如图,正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为a,M,N分别是AA1,D1C1的中点,过D,M,N三点的平面与正方体下底面相交于直线l.试画出直线l的位置,并说明理由.

(第8题)

解:连接DM并延长,交D1A1的延长线于点P',连接NP',则直线NP'即为所求直线l.理由如下:

如答图,连接DN.

(第8题答图)

∵DM∩D1A1=P',且DM⊂平面DMN,D1A1⊂平面A1B1C1D1,

∴P'∈平面DMN∩平面A1B1C1D1.

又N∈平面DMN∩平面A1B1C1D1,

∴平面DMN∩平面A1B1C1D1=NP',

即平面DMN与平面A1B1C1D1的交线为直线NP',直线NP'即为所求直线l.