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    高中数学北师大版 必修第二册第六章 ——4.1直线与平面平行【课件+同步练习】
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    高中数学北师大版 (2019)必修 第二册4.1 直线与平面平行图文课件ppt

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    这是一份高中数学北师大版 (2019)必修 第二册4.1 直线与平面平行图文课件ppt,文件包含41直线与平面平行课件pptx、41直线与平面平行docx等2份课件配套教学资源,其中PPT共27页, 欢迎下载使用。

    §4 平行关系

    4.1 直线与平面平行

    课后篇巩固提升

    基础达标练

    1.已知直线l平面α,Pα,那么过点P且平行于l的直线(  )

    A.只有一条,不在平面α

    B.只有一条,在平面α

    C.有两条,不一定都在平面α

    D.有无数条,不一定都在平面α

    解析如图所示,因为直线l平面α,Pα,

    所以直线l与点P确定一个平面β,αβ=m,所以Pm,所以lmm是唯一的.

    答案B

    2.如图,已知S为四边形ABCD外一点,G,H分别为SB,BD上的点,GH平面SCD,(  )

    A.GHSA

    B.GHSD

    C.GHSC

    D.以上均有可能

    解析因为GH平面SCD,GH平面SBD,平面SBD平面SCD=SD,所以GHSD,显然GHSA,SC均不平行,故选B.

    答案B

    3.如图,四边形ABDC是梯形,ABCD,AB平面α,MAC的中点,BD与平面α交于点N,AB=4,CD=6,MN等于(  )

                    

    A.4.5 B.5 C.5.4 D.5.5

    解析因为AB平面α,AB平面ABDC,平面ABDC平面α=MN,所以ABMN.

    MAC的中点,所以MN是梯形ABDC的中位线,MN=(AB+CD)=5.

    答案B

    4.如图所示,ABCD-A1B1C1D1是正方体,若过A,C,B1三点的平面与底面A1B1C1D1的交线为l,lAC的关系是     . 

    解析因为ACA1C1,A1C1平面A1B1C1D1,AC平面A1B1C1D1,所以AC平面A1B1C1D1.

    因为平面ACB1平面A1B1C1D1=l,

    所以ACl.

    答案平行

     

    5.如图所示,直线a平面α,Aα,并且aA位于平面α两侧,B,Ca,直线AB,AC分别交平面α于点E,F,BC=4,CF=5,AF=3,EF=     . 

    解析由于点A不在直线a,则直线a和点A确定一个平面β,所以αβ=EF.

    因为a平面α,a平面β,所以EFa.

    所以.所以EF=.

    答案

    6.如图,在正方体ABCD-A1B1C1D1,E,F,G分别是BC,CC1,BB1的中点,求证:EF平面AD1G.

    证明

    BC1,则由E,F分别是BC,CC1的中点知,EFBC1.

    ABD1C1,AB=D1C1,所以四边形ABC1D1是平行四边形,

    所以BC1AD1,所以EFAD1.

    EF平面AD1G,AD1平面AD1G,所以EF平面AD1G.

    能力提升练

     

    1.如图,在三棱柱ABC-A1B1C1,EBC的中点,DAA1上的动点,=m,AE平面DB1C,m的值为(  )

    A. B.1

    C. D.2

    解析

    ,CB1的中点G,连接GE,DG,m=1,AD=GE=BB1,ADGE,

    所以四边形ADGE为平行四边形,AEDG,

    因为AE平面DB1C,DG平面DB1C,

    所以AE平面DB1C.

    答案B

    2.如图所示,ABCD-A1B1C1D1是棱长为a的正方体,M,N分别是下底面的棱A1B1,B1C1的中点,P是上底面的棱AD上的一点,AP=,P,M,N的平面交上底面于PQ,QCD,PQ=     . 

    解析因为MN平面AC,平面PMN平面AC=PQ,所以MNPQ,易知DP=DQ=,

    PQ=DP=.

    答案a

    3.如图,在直四棱柱ABCD-A1B1C1D1,底面ABCD为等腰梯形,ABCD,AB=4,BC=CD=2,AA1=2,E,E1,F分别是棱AD,AA1,AB的中点.证明:直线EE1平面FCC1.

    证明如图,在直四棱柱ABCD-A1B1C1D1,

    A1B1的中点F1,连接A1D,C1F1,CF1,FF1.

    因为FF1BB1CC1,所以F1F平面FCC1,

    所以平面FCC1即为平面C1CFF1.

    因为AB=4,CD=2,ABCD,

    所以CDA1F1,CD=A1F1,

    所以A1F1CD为平行四边形,所以CF1A1D.

    E,E1分别是棱AD,AA1的中点,

    所以EE1A1D,所以CF1EE1,

    EE1平面FCC1,CF1平面FCC1,

    所以直线EE1平面FCC1.

    4.如图是一个以A1B1C1为底面的直三棱柱被一平面所截得的几何体,截面为ABC.已知AA1=4,BB1=2,CC1=3.在边AB上是否存在一点O,使得OC平面A1B1C1?

    存在.AB的中点O,连接OC.

    ODAA1A1B1于点D,连接C1D,

    ODBB1CC1.

    因为OAB的中点,

    所以OD=(AA1+BB1)=3=CC1,则四边形ODC1C是平行四边形,所以OCC1D.

    C1D平面C1B1A1,OC平面C1B1A1,

    所以OC平面A1B1C1.

    即在边AB上存在一点O,使得OC平面A1B1C1.

     

    素养培优练

    将一块边长为8 cm的正方形铁皮按如图所示的阴影部分裁下,其中分点均为所在边的四等分点,然后用余下的四个全等的等腰三角形加工成一个正四棱锥(底面是正方形,从顶点向底面作垂线,垂足是底面中心的四棱锥)形的容器如图所示(不考虑接头部分的材料损耗).

    (1)E为棱PC的中点,求证:PA平面BDE;

    (2)求异面直线PBAD所成角的余弦值.

    (1)证明连接AC,BD于点F,FAC的中点,连接EF,因为EPC的中点,

    所以EFPA.

    因为EF平面BDE,PA平面BDE,

    所以PA平面BDE.

    (2)因为BCAD,

    所以CBP就是异面直线PBAD所成角,CBP,BC=4,PB=PC=2,

    由余弦定理得cosCBP=,

    所以异面直线PBAD所成角的余弦值为.

     

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