2022-2023学年江西省瑞金市第三中学高一上学期第一次月考数学试题（解析版）

这是一份2022-2023学年江西省瑞金市第三中学高一上学期第一次月考数学试题（解析版），共11页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2022-2023学年江西省瑞金市第三中学高一上学期第一次月考数学试题 一、单选题1．已知集合，，则（    ）A． B． C． D．【答案】A【分析】由交集的定义即可求解.【详解】因为， ，则．故选：A2．不等式 的解集是（    ）A． B． C． D．【答案】B【分析】将不等式转化为，再转化为一元二次不等式即可得解.【详解】因为，所以，解得，所以不等式的解集为.故选：B.3．下列结论正确的是（    ）A．当时， B．若，且，则C．当时，的最小值为2 D．当时，无最大值【答案】A【分析】由基本不等式判断选项A，举例判断B，确定等号成立的条件判断C，由函数的单调性判断D．【详解】选项A，时，，当且仅当时等号成立，A正确；选项B，例如，则，B错；选项C，，但取不到1，C错；选项D，时，函数是增函数，所以时，，D错．故选：A．4．“<2”是“” 成立的A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件【答案】B【详解】分析：根据充分条件和必要条件的定义进行判断即可．详解：由x（x﹣1）＜0得0＜x＜1，则“x＜2”是“x（x﹣1）＜0”成立的必要不充分条件，故选B．点睛：本题主要考查充分条件和必要条件的判断，比较基础．5．已知命题：“”，则命题的否定是（    ）A． B．C． D．【答案】B【分析】根据全称命题的否定形式，验证选项选出答案即可.【详解】由全称命题的否定是特称命题可知，命题：“”的否定是，选项B正确.故选：B.6．已知，，则的取值范围为（    ）A． B． C． D．【答案】C【分析】根据不等式的性质求解即可.【详解】解：因为，，所以，，所以，即故选：C7．若不等式对一切恒成立，则的取值范围是（  ）A． B． C． D．【答案】C【分析】讨论二次项系数是否为零，结合判别式符号可得答案.【详解】当时，原式化为，显然恒成立；当时，不等式对一切恒成立，则有且，解得.综上可得，.故选：C8．若，，且，则的最小值为（    ）A．9 B．16 C．49 D．81【答案】D【分析】由基本不等式结合一元二次不等式的解法得出最小值.【详解】由题意得，得，解得，即，当且仅当时，等号成立．故选：D 二、多选题9．设，，若，则实数a的值可以为（    ）A．0 B． C． D．3【答案】ABC【分析】求出集合，，由得，分和两种情况即可，由此求出实数的值．【详解】，，，，，当时，；当时，，则或，解得或，实数的值可以为0，，．故选：ABC．10．已知全集，集合，，则使成立的实数的取值范围可以是（　　）A． B．C． D．【答案】ABC【分析】讨论和时，计算，根据列不等式，解不等式求得的取值范围，再结合选项即可得正确选项.【详解】当时，，即，此时，符合题意，当时，，即，由可得或，因为，所以或，可得或，因为，所以，所以实数的取值范围为或，所以选项ABC正确，选项D不正确；故选：ABC.11．下列说法正确的是（      ）A．“对任意一个无理数x，也是无理数”是真命题B．“”是“”的充要条件C．命题“，”的否定是“，”D．“”是“”的充分不必要条件【答案】CD【分析】根据命题的真假，充分必要条件，命题的否定的定义，结合特殊值法判断各选项．【详解】是无理数，是有理数，A错；时，，但，不是充要条件，B错；命题的否定是：，C正确；因为，但不能推出，所以“”是“”的充分不必要条件，D正确．故选：CD．12．已知，且，则（    ）A． B． C． D．【答案】ACD【分析】由已知结合基本不等式对各选项分别进行判断。【详解】对于A，因为，且，由，得，当且仅当时，等号成立，所以A正确；对于B，因为，且，所以，当且仅当时，等号成立，所以B错误；对于C，因为，且，所以，当且仅当，即时，等号成立，所以C正确；对于D，因为，且，所以，即，当且仅当时，等号成立，所以D正确．故选：ACD． 三、填空题13．若集合有且仅有两个子集，则实数a的值是____．【答案】±1【分析】分析出集合A有1个元素，对a讨论方程解的情况即可.【详解】因为集合有且仅有两个子集，所以集合A有1个元素.当a=1时，，符合题意；当a≠1时，要使集合A只有一个元素，只需，解得：；综上所述： 实数a的值是1或-1.故答案为：±1.14．“，”是假命题，则实数的取值范围为 _________ .【答案】【分析】存在量词命题是假命题，则其否定全称量词命题是真命题，写出其全称量词命题，是一个二次不等式恒成立问题，分情况讨论，求的范围.【详解】由题意可知，“，”的否定是真命题，即“，”是真命题， 当时，，不等式显然成立，当时，由二次函数的图像及性质可知，，解得，综上，实数的取值范围为.故答案为：.15．已知正实数满足，则的最小值为___________.【答案】1.8【分析】由得，然后由“1”的代换，利用基本不等式求得最小值．【详解】正实数满足，所以，则，当且仅当，即时等号成立，故的最小值为.故答案为：．16．不等式的解集为_______【答案】或【分析】将不等式化为，则，再根据高次不等式得解法即可得解.【详解】解：由，得，即，解得或，所以原不等式的解集为或．故答案为：或. 四、解答题17．（1）解不等式；（2）解不等式组.【答案】（1）；（2）【分析】由一元二次不等式的解法求解【详解】（1），即，得，故原不等式的解集为，（2）由得，解得或，由得，解得，故原不等式组的解集为18．已知集合，．(1)若，求；(2)命题：“，使得”是真命题，求实数的取值范围．【答案】(1)；(2). 【分析】(1)将代入直接求解；(2)由“，使得”是真命题可得，再分和讨论；【详解】(1)；当时，，或，；(2)“，使得”是真命题，，当时，，解得；当时，，解得，综上当“，使得”是真命题时的取值范围是．19．已知集合，其中.（1）若，求实数m的值；（2）已知命题，命题，若p是q的充分条件，且，求实数m的取值范围.【答案】（1）；（2）.【解析】（1）由题意知，方程的两根分别为和，然后利用韦达定理可求出实数的值；（2）求出集合和集合B，结合题中条件得出，可列出关于实数的不等式组，解出即可.【详解】（1）由题意，是方程的两根，由韦达定理得：，解得，经检验符合条件.（2）由题意，，因为，则，由已知得，，解得.【点睛】本题考查一元二次不等式解集与方程之间的关系，关键点是利用充分条件关系得出，求参数的取值范围，一般转化为集合的包含关系，属于中等题.20．（1）求函数的最小值；（2）解关于的不等式：.【答案】（1）；（2）答案见解析.【分析】(1)将函数解析式变形为，利用基本不等式即可得出结果；(2)利用含参一元二次不等式的解法解不等式，对参数的取值分类讨论即可解出对应的解集..【详解】(1)由题意知，，则，当且仅当即时等号成立，故函数的最小值为.(2)由题意知，原不等式可变形为：，不等式对应的方程为：，解得，当时，不等式的解集为：，当时，不等式的解集为：，当时，不等式的解集为:.21．已知关于x的不等式的解集为或.(1)求a，b的值；(2)当，，且满足时，有恒成立，求k的取值范围.【答案】(1)(2)， 【分析】（1）根据一元二次不等式和对应方程的关系，结合根与系数的关系，即可求出、的值；（2）由（1）可得，结合基本不等式，求出的最小值，得到关于的不等式，解出即可．【详解】(1)因为不等式的解集为或，所以7和是方程的两个实数根且，所以，解得．(2)由（1）知，于是有，故，当且仅当时，等号成立，依题意有，即，得，所以的取值范围为，．22．2020年初，新冠肺炎疫情袭击全国，对人民生命安全和生产生活造成严重影响．在党和政府强有力的抗疫领导下，我国控制住疫情后，一方面防止境外疫情输入，另一方面逐步复工复产，减轻经济下降对企业和民众带来的损失．为降低疫情影响，某厂家拟在2020年举行某产品的促销活动，经调查测算，该产品的年销售量（即该厂的年产量）x万件与年促销费用m万元满足（k为常数），如果不搞促销活动，则该产品的年销售量只能是2万件．已知生产该产品的固定投入为8万元，每生产一万件该产品需要再投入16万元，厂家将每件产品的销售价格定为每件产品年平均成本的1.5倍（此处每件产品年平均成本按元来计算）(1)将2020年该产品的利润y万元表示为年促销费用m万元的函数；(2)该厂家2020年的促销费用投入多少万元时，厂家的利润最大？最大利润是多少？【答案】(1)(2)该厂家2020年的促销费用投入3万元时，厂家的利润最大为29万元 【分析】（1）根据题意列方程即可.（2）根据基本不等式，可求出的最小值，从而可求出的最大值.【详解】(1)由题意知，当时，（万件），则，解得，∴．所以每件产品的销售价格为（元），∴2020年的利润．(2)∵当时，，∴，当且仅当即时等号成立．∴，即万元时，（万元）．故该厂家2020年的促销费用投入3万元时，厂家的利润最大为29万元．