2022-2023学年江西省丰城中学高一上学期第三次段考数学试题(解析版)
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这是一份2022-2023学年江西省丰城中学高一上学期第三次段考数学试题(解析版),共13页。试卷主要包含了单选题,多选题,填空题,解答题等内容,欢迎下载使用。
2022-2023学年江西省丰城中学高一上学期第三次段考数学试题 一、单选题1.命题的否定是( )A., B.,C., D.,【答案】A【分析】直接根据特称命题的否定是全称命题得到答案.【详解】命题的否定是,.故选:A2.函数过定点( )A. B. C. D.【答案】C【分析】根据函数恒过点,令,即得解.【详解】由于函数恒过点,令,则,,故函数恒过定点.故选:C3.函数的零点所在区间为( )A. B. C. D.【答案】C【分析】根据解析式判断函数在定义域上的单调性,再根据零点存在性定理判断零点所在区间即可.【详解】由题设,的定义域为且单调递增,又,,∴零点所在区间为.故选:C.4.设则的大小关系是A. B. C. D.【答案】C【详解】由在区间是单调减函数可知,,又,故选.【解析】1.指数函数的性质;2.函数值比较大小. 5.“不积跬步,无以至千里:不积小流,无以成江海.”,每天进步一点点,前进不止一小点.今日距离高考还有936天,我们可以把看作是每天的“进步”率都是1%,高考时是;而把看作是每天“退步”率都是1%.高考时是.若“进步”的值是“退步”的值的100倍,大约经过( )天(参考数据:)A.200天 B.210天C.220天 D.230天【答案】D【分析】由题设有,应用指对数互化及对数的运算性质求值即可.【详解】设经过天后,“进步”的值是“退步”的值的100倍, 则,即天.故选:D.6.函数的大致图象为( )A. B.C. D.【答案】D【分析】先由时排除B、C选项,再由排除A选项即可.【详解】当时,,可排除B、C选项;又,排除A选项.故选:D.7.已知函数,若,则实数的取值范围为( )A. B.C. D.【答案】A【分析】由函数的单调性求解即可【详解】因为,,由,得因为单调递减,所以单调递减,又时,在上单调递减;所以,解得,所以实数的取值范围为,故选:A8.已知函数,若函数的定义域为,值域为,则实数( )A. B. C. D.【答案】C【分析】根据已知求得的符号,利用韦达定理即可求得的值.【详解】由于函数的定义域为,则恒成立,则,即,令,由于的值域为,则,而,则由解得 ,故和是方程即的两个根,则,得到,符合题意.所以.故故选:C 二、多选题9.已知a,,,则的值可能为( )A. B. C. D.24【答案】BD【分析】利用对数函数的运算性质求解即可.【详解】由解得,由解得或,当时,,所以,当时,,所以,故选:BD10.下列函数中,既是偶函数,又在上单调递增的是( )A. B.C. D.【答案】AC【分析】由偶函数的定义与单调性对选项逐一判断,【详解】对于A,,由对数函数性质得在上单调递增,故A正确,对于B,,,不满足在上单调递增,故B错误,对于C,,由指数函数性质得在上单调递增,故C正确,对于D,,,故不是偶函数,故D错误,故选:AC11.下列说法中正确的是( )A.若函数是奇函数,则B.函数的值域为,则实数的取值范围是C.函数与的图象关于对称D.函数与函数为同一函数【答案】BC【分析】根据奇函数的性质可判断A,根据对数型复合函数的性质可判断B,根据反函数的性质可判断C,根据函数的三要素可判断D.【详解】是奇函数,且在原点有定义,则,比如是奇函数,则无意义,故A错误,的值域为,则能够取遍所有的正数,当满足题意,当 ,则 且 ,故 ,因此 ,故B正确,函数与互为反函数,故其图象关于对称,C正确,由于函数,,两函数的对应关系不一样,故不是同一函数,D错误,故选:BC12.已知函数,函数,则函数的值不可能为( )A.0 B. C.2 D.4【答案】AB【分析】根据和的单调性,分别求出时和时,的取值范围,判断选项中的函数值能否取到.【详解】∵当时,为单调递增函数,∴,又∵当时,为单调递减函数,∴,∴综上可知,函数的最小值为2,故选:AB. 三、填空题13.已知函数的定义域为,给出下列两个条件①,②任取,都有恒成立,请写出一个同时满足条件①②的函数= ________【答案】(答案不唯一)【分析】取函数检验条件①②即可【详解】取,则,则,满足条件①;任取,则 ,因为,所以,即,满足条件②;故答案为:(不唯一)14.已知幂函数的图象过点,则 ____________【答案】3【分析】设出函数解析式,由已知点求得参数值得解析式,然后代入计算.【详解】设,则,,即,∴.故答案为:3.15.已知函数的最小值为,则实数____________.【答案】【分析】利用参变量分离法可知,再利用基本不等式可得出关于的等式,即可得解.【详解】由题意可知对任意的恒成立,即,另一方面,当且仅当时,即当时,等号成立,所以,,另一方面,由基本不等式可得,可得,当且仅当时,即当时,等号成立,故.故答案为:.16.设若方程有四个不相等的实根,且,则的取值范围为___________.【答案】【分析】画出函数的图象,根据对数函数的性质与运算及对称性可得,将转化为关于的代数式,利用换元法,根据的范围结合二次函数的性质即可求解.【详解】解:∵时,,∴在上的图象与上的图象关于对称,不妨设,如图:可得,.∴.∴,.令,则原式化为,其对称轴为,开口向上,∴在上单调递增.∴.∴的取值范围为.故答案为:. 四、解答题17.求值:(1);(2).【答案】(1);(2). 【分析】(1)利用根式运算、指数运算计算作答.(2)根据给定条件,利用对数运算法则及对数性质计算作答.【详解】(1).(2).18.已知,.(1)若,求;(2)若是的必要不充分条件,求实数的取值范围.【答案】(1)(2) 【分析】(1)根据补集与交集的运算,可得答案;(2)由题意,根据必要不充分条件的定义,可得集合间的关系,分是否为空集两种情况,建立不等式组,可得答案.【详解】(1)当时,,由,令,解得,则,,.(2)因为是的必要不充分条件,所以B是A的真子集.①若,即,,满足条件.②当,或,所以或,,综上所述,的取值范围是.19.已知函数,.(1)证明函数在单调递增.(2)若为偶函数,求实数的值.【答案】(1)证明见解析(2)-1 【分析】(1)设,由因式分解证;(2)由偶函数定义结合对数运算化简可解.【详解】(1)设,,,,所以函数在单调递增.(2)因为函数为偶函数,则.即.所以,..20.小李同学大学毕业后,决定利用所学专业进行自主创业.经过调查,生产某小型电子产品需投入年固定成本5万元,每年生产x万件,需另投入流动成本万元,在年产量不足8万件时,(万元);在年产量不小于8万件时,(万元).每件产品售价为10元,经分析,生产的产品当年能全部售完.(1)写出年利润(万元)关于年产量x(万件)的函数解析式.(年利润=年销售收入-固定成本-流动成本)(2)年产量为多少万件时,小李在这一产品的生产中所获利润最大?最大利润是多少?【答案】(1)(2)当年产量为8万件时,小李在这一产品的生产中所获利润最大,最大利润为万元. 【分析】(1)根据题意,由年利润=年销售收入-固定成本-流动成本求解;(2)由(1)的结论,求分段函数的最大值;【详解】(1)解:因为每件产品售价为10元,所以x万件产品销售收入为万元.依题意得,当时,;当时,.所以;(2)当时,,当时,取得最大值;当时,由双勾函数的单调性可知,函数在区间上为减函数.当时,取得最大值.由,则可知当年产量为8万件时,小李在这一产品的生产中所获利润最大,最大利润为万元.21.已知函数(1)求不等式的解集;(2)若对于任意恒成立,求的取值范围.【答案】(1)或;(2). 【分析】(1)根据对数的运算性质,结合对数函数的单调性进行求解即可;(2)根据任意性的定义,结合换元法、构造函数法,然后利用函数的单调性进行求解即可.【详解】(1)由,即计算可得或或故解集为:或;(2)令,则,原式可化为在上恒成立,记函数在上单调递增,,故的取值范围是.22.已知函数.(1)若时,不等式恒成立,求实数的取值范围;(2)若关于的方程有三个不同的实数解,求实数的取值范围.【答案】(1)(2) 【分析】(1)由可得,将恒成立问题转化为最值问题,借助二次函数的性质即可求解;(2)将方程整理得,令,结合图象,将问题转化为二次函数根的分布问题,借助二次函数的性质即可求解.【详解】(1)由可得,即对于恒成立,∴时,,又,在单减,在单增,则,解得;(2)由可得,整理得,设,得,由的图象知,原方程有三个解,则关于t的方程有两解,,设两解为,则或或,∴或或,解得.
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