初中数学八年级下册开学提神卷1（含解析）

这是一份初中数学八年级下册开学提神卷1（含解析），共20页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
八年级（下）期中数学试卷一、单选题(共8小题)1.下列调查中，最适合采用全面调查方式的是(   )
A.调查太原市市民平均每日废弃口罩的数量
B.调查某一批次灯泡的使用寿命
C.调查嫦娥五号月球探测器零部件的合格情况
D.调查太原市市民进行垃圾分类的情况 2.已知表示一个整式，若是最简分式，则可以是(   )
A. B. C. D. 3.下列等式成立的是（　　）
A.  B.
C.  D. 4.有五张背面完全相同的卡片，正面分别标有数字、、、、，（背面朝上）从中同时抽取两张，则下列事件为必然事件的是(   )
A.两张卡片的数字之和等于  B.两张卡片的数字之和大于
C.两张卡片的数字之和等于  D.两张卡片的数字之和大于 5.下列关于四边形的说法，正确的是(   )
A.四个角相等的四边形是菱形  B.对角线互相垂直的四边形是矩形
C.有两边相等的平行四边形是菱形  D.两条对角线相等的菱形是矩形 6.由于疫情的原因，拥有中国医疗耗材之都之称的河南长垣这个冬天特别的忙！其中某医护用品集团计划生产口罩万只，实际每天比原计划多生产只，结果提前五天完成任务，则原计划每天生产多少万只口罩？设原计划每天生产万只口罩，根据题意可列方程为（　　）
A.  B.
C.  D. 7.如图，在菱形中，相交于，，是线段上一点，则的度数可能是(   )

A. B. C. D. 8.如图，在和中，，，，点，，分别是，，的中点．把绕点在平面自由旋转，则的面积不可能是(   )

A. B. C. D. 
二、填空题(共10小题)9.抛掷一枚均匀的硬币次，刚好有次正面朝上，是一个     事件． 10.分式，，的最简公分母是     . 11.有一个类似我国古代数学名著《九章算术》中米谷粒分问题：粮仓开仓收粮，有人送来米石，检验发现米内夹谷，抽样取米一把，数得粒内夹谷粒．从调查的角度来看，这次抽样调查的样本容量为     ． 12.已知中，，求证：用反证法证明，第一步是假设     ． 13.综合实践小组的同学们在相同条件下做了测定某种黄豆种子发芽率的实验，结果如表所示：
 黄豆种子数（单位：粒）发芽种子数（单位：粒）种子发芽的频率（结果保
留至小数点后三位）
那么这种黄豆种子发芽的概率约为     （精确到） 14.如图，在平行四边形中、分别是边、上一点，，连接，若，则四边形的面积为     ．
  15.式子称为二阶行列式，规定它的运算法则为，则二阶行列式       ． 16.绿水青山就是金山银山．某工程队承接了万平方米的荒山绿化任务，为了迎接雨季的到来，实际工作时每天的工作效率比原计划提高了，结果提前天完成了这一任务．设实际工作时每天绿化的面积为万平方米，依题意列方程，得     ． 17.若关于的分式方程的解大于，则的取值范围是     ． 18.如图，以的斜边为边，向外作正方形，设正方形的对角线与的交点为，连接，若，，则的值是     ．
  
三、解答题(共3小题)19.随着通讯技术迅猛发展，人与人之间的沟通方式更多样，更便捷．为此，老师设计了你最喜欢的沟通方式调查问卷（每人必选且只选一种）．某校八年级（）班同学利用课余时间对全校师生进行了抽样调查，并将统计结果绘制成如图所示两幅不完整的统计图：

请结合图中所给的信息解答下列问题：(1)这次参与调查的共有     人，在扇形统计图中，表示微信的扇形圆心角的度数为     ；(2)将条形统计图补充完整；(3)如果该校有人在使用手机：
①请估计该校最喜欢用微信进行沟通的人数；
②在该校师生中随机抽取一人，用频率估计概率，抽取的恰好使用的概率是     ．





 20. 计算：(1)．(2)先化简，再求值：，其中从，，中取一个你认为合适的数代入求值．





 21. 解下列方程．(1)(2)






四、填空题(共1小题)22.如果记，并且表示当时的值，即，表示当时的值，即．(1)     ；     ；(2)     ．（结果用含的代数式表示，为正整数）．




五、解答题(共4小题)23.佳佳果品店在批发市场购买某种水果销售，第一次用元购进若干千克，并以每千克元出售，很快售完．由于水果畅销，第二次购买时，每千克的进价比第一次提高了，用元所购买的数量比第一次多千克，以每千克元售出千克后，因出现高温天气，水果不易保鲜，为减少损失，便降价售完剩余的水果．(1)第一次所购水果的进价是每千克多少元？(2)该果品店在这两次销售中，总体上是盈利还是亏损？盈利或亏损了多少元？





 24. 请叙述三角形中位线定理并证明．



 25.如图，在中，对角线与相交于点，点，在上，且，连接并延长，交于点，连接并延长，交于点．
 (1)求证：；(2)若平分，判断四边形的形状，并证明你的结论．





 26.【背景】已知：，平行线与、与、与之间的距离分别为，，，且，．我们把四个顶点分别在，，，这四条平行线上的四边形称为格线四边形．
 (1)【探究】如图，正方形为格线四边形，于点，的反向延长线交直线于点．求正方形的边长．(2)【探究】如图，菱形为格线四边形且，是等边三角形，直线分别交直线，于点、点．求证：．(3)【拓展】如图，，等边的顶点，分别落在直线，上，于点，过点作的垂线分别交直线、于点、点，点是线段上的动点（不与点重合），点是线段上的动点（不与点重合），且始终保持，于点．请以与的不同位置关系直接写出相应的范围．

参考答案 1.
【答案】:C
【解析】:、调查太原市市民平均每日废弃口罩的数量，适合采用抽样调查，故本选项不合题意；
、调查某一批次灯泡的使用寿命，适合采用抽样调查，故本选项不合题意；
、调查嫦娥五号月球探测器零部件的合格情况，适合采用全面调查方式，故本选项符合题意；
、调查太原市市民进行垃圾分类的情况，适合采用抽样调查，故本选项不合题意．
故选：． 2.
【答案】:D
【解析】:、当时，是整式，不符合题意，故错误；
、当时，分子分母可以约分，不符合题意，故错误；
、当时，分子分母可以约分，不符合题意，故错误；
、当时，分子分母不可以约分，符合题意，故正确；
故选：． 3.
【答案】:C
【解析】:原式各项计算得到结果，即可做出判断．
A、原式=，错误；
B、原式不能约分，错误；
C、原式=，正确；
D、原式=，错误，
故选C 4.
【答案】:B
【解析】:列表如下      根据表格中数据可得：
、两张卡片的数字之和等于，是不可能事件；
、两张卡片的数字之和大于，是必然事件；
、两张卡片的数字之和等于，是随机事件；
、两张卡片的数字之和大于，是随机事件；
故选：． 5.
【答案】:D
【解析】:、四个角相等的四边形是矩形，故原说法错误，不符合题意；
、对角线互相平分且相等的四边形是矩形，故原说法错误，不符合题意；
、邻边相等的平行四边形是菱形，故原说法错误，不符合题意；
、两条对角线相等的菱形是正方形，也是矩形，说法正确，符合题意；
故选：． 6.
【答案】:D
【解析】:设原计划每天生产万只口罩，
则有，
故选． 7.
【答案】:B
【解析】:在菱形中，
，即：，
，
，
，
，
，
，
即：．
故选． 8.
【答案】:A
【解析】:连接，，的延长线交的延长线于，交于．

，，，
，
，
，，
，
，
点，，分别是，，的中点，
，，，，
，
，，
是等腰直角三角形，
，
，，
，
，
，
的面积不可能是，
故选：. 9.
【答案】:随机
【解析】:抛掷一枚均匀的硬币次，刚好有次正面朝上，是一个随机事件．
故答案为随机． 10.
【答案】:
【解析】:，
则最简公分母为，
故答案为：． 11.
【答案】:
【解析】:样本容量为：．
故答案为：. 12.
【答案】:
【解析】:用反证法证明：第一步是：假设．
故答案是：． 13.
【答案】:
【解析】:观察表格发现随着实验次数的增多频率逐渐稳定在附近，
故种子发芽的概率约为．
故答案为：． 14.
【答案】:
【解析】:四边形是平行四边形，
，，，
，
（），，
，
，
四边形是菱形，
，，
，
故答案为：． 15.
【答案】:
【解析】:由题意得：
；
故答案为． 16.
【答案】:或
【解析】:根据工作总量工作效率工作天数和原计划天数实际天数天，得到分式方程为：
，即；
故答案为：或． 17.
【答案】:且
【解析】:去分母得：，
去括号得：，
解得：，
根据题意得：且，
解得：且．
故答案为：且． 18.
【答案】:
【解析】:如图所示：

作垂足为，的延长线，垂足为，
则四边形为矩形，
四边形是正方形，
，，
，，
，
，，
，
，
四边形为正方形
，
，
，
，
，
.
故答案为：． 19.(1)；
【解析】:喜欢用电话沟通的人数为，所占百分比为，
此次共抽查了（人），
（人），
（人），
表示“微信”的扇形圆心角的度数为：
，
故答案为：；；
(2)解：短信人数为（人），
微信人数为：
（人），
如图：

【解析】:根据（）中的数据补全条形统计图即可；
(3)①由知：参与调查的人中喜欢用“微信”进行沟通的人数有人，
所以在该校使用手机的人中，估计最喜欢用“微信”进行沟通的人数有：
（人），
在该校人中，估计最喜欢用“微信”进行沟通的有人；
②．
【解析】:①由（）中的使用微信的百分比乘以全校人数即可；
②由（）可知：参与这次调查的共有人，
其中喜欢用“”进行沟通的人数为人，
在参与这次调查的人中随机抽取一人，
抽取的恰好使用“”的频率是．
所以，用频率估计概率，在该校使用手机的人中随机抽取一人，
抽取的恰好使用“”的概率是，
故答案为：． 20.(1)解：原式
；
【解析】:利用分式的通分和约分，即可化简；
(2)
，
∵，，
不能为，，，
取，
当时，原式．
【解析】:先化简分式，再根据分式有意义的条件取的值，代入代数式求值． 21.(1)解：分式两边同时乘以得，
，
解得，
把代入中得，
是分式方程的解；
【解析】:去分母，化成整式方程求解即可；
(2)分式方程两边同时乘以得，
，
，
解得：，
把代入中得，
分式方程无解．
【解析】:去分母，化成整式方程求解即可. 22.(1)；
【解析】:；
；
(2)
【解析】:
． 23.(1)解：设第一次所购水果的进价为每千克元，则第二次所购水果的进价为元．
根据题意，得 .
解得.
经检验，是原方程的解且符合题意．
答：第一次所购水果的进价是每千克元
【解析】:设第一次所购水果的进价为每千克元，则第二次所购水果的进价为元，然后根据题意列出分式方程求解即可；
(2)解：第一次购进水果(千克)．
第二次购进水果＋(千克)．
第一次盈利(元)．
第二次盈利＋(元)．
所以两次共盈利(元)．
答：该果品店在这两次销售中，总体上是盈利的，共盈利元
【解析】:根据（）的结论分别求出第一次和第二次购进水果各多少千克，进而求出第一次和第二次的盈利，然后再求两次共盈利多少即可. 24.
【答案】:已知：中，点、分别是、的中点，
求证：三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半，
证明：如图，延长到，使，

点是的中点，
，
在和中，
，
，
，，
，
点是的中点，
，
，
，，
四边形是平行四边形，
，，
且．
【解析】:作出图形，然后写出已知、求证，延长到，使，利用边角边证明和全等，根据全等三角形对应边相等可得，全等三角形对应角相等可得，再求出，根据内错角相等，两直线平行判断出，然后判断出四边形是平行四边形，根据平行四边形的性质可得，． 25.(1)证明：四边形是平行四边形，
，，
，
，
即，
又，
，
．
【解析】:利用证明即可得到结论；
(2)解：四边形是菱形．
理由：，
，，
四边形是平行四边形，
，
四边形是平行四边形，
，
，
平分，
，
，
，
平行四边形是菱形．
【解析】:四边形是菱形．根据得，推出，证得四边形是平行四边形，再根据，平分，得到，证得，即可得到结论． 26.(1)解：如图，

，，
，
又四边形是正方形，
，，，
，
在和中，
，
≌，
，
，
，
正方形的边长是．
【解析】:利用证明，即可求得和的长，然后利用勾股定理即可求解；
(2)证明：如图，连接，

四边形是菱形，
，
又，
是等边三角形，
，，
是等边三角形，
，，
，
，
在和中，
，
，
．
【解析】:连接，首先证明是等边三角形，再证明，根据全等三角形的对应边相等即可证得；
(3)如图，过点作于，过点作于，

，，
，，
是等边三角形，
，，，
在中，，，，
由勾股定理可得，即，
，
在中，，
在中，，同理可得，
当点在线段上时，
是等边三角形，
，
，
，
，
，
在和中，
，
，
，
，
，
，
观察图形可知，当时，；
如图中，当点在线段上时，与相交，此时；

综上所述：当时，；当时，与相交．
【解析】:过点作于，过点作于，利用等边三角形的性质及勾股定理求出、的值，分两种情形：如图中，当点在线段上，如图中，当点在线段上时，然后进行分类求解即可．