北师大版2023-2024学年八年级下学期数学开学测试A卷(含解析)

这是一份北师大版2023-2024学年八年级下学期数学开学测试A卷(含解析)，共18页。试卷主要包含了下列5个实数，，π，，0，估计的值在，下列算式正确的是，下列定理中，没有逆定理的是等内容，欢迎下载使用。
A.2B.3C.4D.5
2.估计的值在( )
A.2和3之间B.3和4之间C.4和5之间D.5和6之间
3.某中学篮球队12名队员的年龄情况如下表，关于这12名队员的年龄，下列说法中正确的是( )
A.众数为14B.极差为3
C.中位数为13D.平均数为14
4.正比例函数中，y随x的增大而增大，则函数（x为一切实数）的图像经过的象限是( )
A.第三、四象限B.第一、二象限
C.第二、三象限D.第一、二、三象限
5.下列算式正确的是( )
A.B.C.D.
6.三角形的三边长为a，b，c，且满足，则这个三角形是( )
A.等边三角形B.钝角三角形C.直角三角形D.锐角三角形
7.下列定理中，没有逆定理的是( )
A.同旁内角互补，两直线平行B.内错角相等，两直线平行
C.同位角相等，两直线平行D.互为相反数的两个数的绝对值相等
8.如图，在中，，D是BC边上的中点，，则等于( )
A.30°B.40°C.50°D.60°
9.在中，若，，，则点C到直线AB的距离为( )
A.3B.4C.5D.2.4
10.如图，中，是的平分线．已知，则的长为（ ）
A．5 B．6 C．8 D.10
11.如图，在平面直角坐标系中，若直线与直线相交于点P，则下列结论错误的是( )
A.方程的解是
B.不等式和不等式的解集相同
C.不等式组的解集是
D.方程组的解是
12.小明把一副三角板按如图所示叠放在一起，固定三角板ABC，将另一块三角板DEF绕公共顶点B顺时针旋转（旋转角度不超过180°）.若两块三角板有一边平行，则三角板DEF旋转的度数可能是( )
A.15°或45°B.15°或45°或90°
C.45°或90°或135°D.15°或45°或90°或135°
13.已知为最简二次根式，且能够与合并，则a的值是____________.
14.如图，已知一次函数和正比例函数的图像交于点P，则根据图像可得二元一次方程组的解是______.
15.如图，，，，则为______.
16.如图所示，将三角形沿折叠，已知，则____度.
17.如图，在平面直角坐标系中，点，是第二象限角平分线上的两点，点C的纵坐标为2，且，在y轴上取一点D，连接、、、，使得四边形的周长最小，则周长的最小值为_________________.
18.计算：
（1）；
（2）.
19.为庆祝中国共产党建党100周年，某中学组织七、八年级全体学生开展了“党史知识”竞赛活动，为了解竞赛情况，从两个年级各抽取10名学生的成绩(满分为100分).
收集数据：
七年级：90，95，95，80，85，90，80，90，85，100；
八年级：85，85，95，80，95，90，90，90，100，90.
分析数据：
根据以上信息回答下列问题：
（1）请直接写出表格中m，n，p的值；
（2）通过计算求出q的值；
（3）通过数据分析，你认为哪个年级的成绩比较好？说明理由.
20.某中学组织初一学生春游，原计划租用45座汽车若干辆，但有15人没有座位；若租用同样数量的60座汽车，则多出一辆，且其余客车恰好坐满.已知45座客车每日租金每辆220元，60座客车每日租金为每辆300元.
（1）初一年级人数是多少？原计划租用45座汽车多少辆？
（2）可以单独租一种车，也可以同时租两种车，要使每个学生都有座位，怎样租用更合算？(通过计算加以说明)
21.如图，的三个顶点的坐标分别是，，.
（1）在图中画出关于x轴对称的；
（2）分别写出点A，B，C三点关于y轴对称的点，，的坐标；
（3）的面积为______.
22.如图，已知，.
(1)求证：；
(2)，，求.
23.如图，在平面直角坐标系中，直线与直线平行，且与直线交于点.
（1）求直线的函数表达式；
（2）D、E分别是直线、上两点，D点的横坐标为m，且轴，若，求m的值.
答案以及解析
1.答案：B
解析：
所以无理数出现的频数是3.
2.答案：D
解析：，
.
故选D.
3.答案：A
解析：由图表可得：14岁的有4人，故众数是14，故选：项A符合题意；
极差是：，故选：项B不合题意；
中位数是：，故选：项C不合题意；
平均数是：，故选：项D不合题意.
故选：A.
4.答案：B
解析：正比例函数中，y随x的增大而增大，，开口向上，且顶点坐标为，的图像在x轴上方，经过第一、二象限.故选B.
5.答案：D
解析：，
A选项的运算不正确，不符合题意；
，
B选项的运算不正确，不符合题意；
，
C选项的运算不正确，不符合题意；
，
D选项的运算正确，符合题意.
6.答案：C
解析：因为三角形的三边长满足，
所以，
所以这个三角形是直角三角形，
故选：C.
7.答案：D
解析：A、逆定理为：两直线平行，同旁内角互补，故本选项不符合题意；
B、逆定理为：两直线平行，内错角相等，故本选项不符合题意；
C、逆定理为：两直线平行，同位角相等，故本选项不符合题意；
D、逆命题为：绝对值相等的两个数互为相反数，是假命题，即该定理没有逆定理，故本选项符合题意；
故选：D.
8.答案：D
解析：在中，已知，D是BC边上的中点，
，
，
，
，
故选：D.
9.答案：D
解析：作于点D，如右图所示，
，，，
，
，
，
解得，
故选：D.
10.答案：C
解析：∵
∴是等腰三角形
∵是的平分线
∴是的中线，也是的高
∴
在中，
∴
∴
11.答案：D
解析：A.直线与直线相交于点，
方程的解是，
此结论正确，不符合题意；
B.不等式的解集是，不等式的解集是，
不等式和不等式的解集相同，
此结论正确，不符合题意；
C.把代入，得，，解得，，
，
时，，
不等式的解集是，
不等式的解集是，
不等式组的解集是，
此结论正确，不符合题意；
D.方程组的解才是，
此结论错误，符合题意.
故选：D.
12.答案：D
解析：设旋转的度数为，
若，则，
，
若，则，
，
若，则，
，
当点C，点B，点E共线时，
，
，
，
综上三角板DEF旋转的度数可能是15°或45°或90°或135°.
故选：D.
13.答案：8
解析：，，.
14.答案：/
解析：由一次函数和正比例的图像，得
二元一次方程组的解是.
故答案为：.
15.答案：
解析：如图，
，，
，
，，
，
，
故答案为：.
16.答案：100
解析：根据折叠的性质，可知：，，.
在中，.
又，，
，
.
故答案为：100.
17.答案：
解析：由题意可知，轴，，
，
，
，
，
，
如图，作点A关于y轴的对称点E，连接交y轴于点，
，，
，
当点D在位置时，有最小值，最小值为的长，
在中，，
四边形的周长最小值为，
故答案为：.
18.答案：（1）
（2）
解析：（1）
；
（2）
.
19.答案：（1），，
（2）30
（3）八年级的学生成绩好，见解析
解析：（1）七年级的中位数为分，故；
八年级的平均数为：，故；
八年级中90分的最多，故；
（2）八年级的方差；
（3）八年级的学生成绩好，
理由如下：七、八年级学生成绩的中位数和众数相同，但八年级的平均成绩比七年级高，且从方差看，八年级学生成绩更稳定，
综上，八年级的学生成绩好.
20.答案：（1）初一年级人数有240人，原计划租45座客车5辆
（2）租45座的客车4辆、租60座的客车1辆更合算
解析：（1）设初一年级人数有x人，原计划租45座客车y辆，
由题意得：，
解得：，
答：初一年级人数有240人，原计划租45座客车5辆；
（2）①只租45座的客车的租金为：元，
②只租60座的客车的租金为：元，
③租45座的客车4辆、租60座的客车1辆，，正好每个学生都有座位，此时租金为：元，
1320元元元，
租45座的客车4辆、租60座的客车1辆更合算.
21.答案：（1）见解析
（2）、、
（3）2.5
解析：（1）如图，即是所作的图形；
（2），，
点A，B，C三点关于y轴对称的点，，的坐标为：
、、；
（3）如图，
故答案为：2.5.
22.答案：(1)见解析；
(2)；
解析：(1)，
，
，
，
，
，
，
；
(2)设，
，，
，，
，
，
，
，
，
.
23.答案：（1）
（2）m的值是-1或3
解析：（1）把代入，
得到，
，
与直线平行，
，
把代入直线中，
得到，解得，
故直线的函数表达式为；
（2）因轴，所以点D和点E的横坐标相同，
由直线和的解析式，可设，，
由图可知，需分点D、E在点M的左侧和右侧两种情况：
①如图1，当点D、E在点M的左侧，即时，
，
，
解得；
②如图2，当点D、E在点M的右侧，即时，
，
，
解得，
综上所述，m的值是-1或3.
年龄/岁
12
13
14
15
16
人数
1
3
4
2
2
平均数
中位数
众数
方差
七年级
89
m
90
39
八年级
n
90
p
q
实数
，，π
0.6
分析
无限不循环小数
无限循环小数
无限循环小数
结论
是无理数
是有理数
是有理数