冀教版2023-2024学年八年级下学期数学开学测试B卷(含解析)

这是一份冀教版2023-2024学年八年级下学期数学开学测试B卷(含解析)，共18页。试卷主要包含了用反证法证明命题，下列说法正确的是，估计的值在，下列说法不正确的是，2的算术平方根是0等内容，欢迎下载使用。
A.等腰三角形的底角是直角
B.等腰三角形的底角是直角或钝角
C.等腰三角形的底角是钝角
D.底角为锐角的三角形是等腰三角形
2.2023年2月24日，“逐梦寰宇问苍穹——中国载人航天工程三十年成就展”在中国国家博物馆开幕，系统展示了载人航天事业取得的跨越式发展和历史性成就.下列航天图标中，是中心对称图形的是( )
A.B.C.D.
3.下列说法正确的是( )
A.为保证“神舟十六号”的成功发射，对其零部件进行检查可以采用抽样调查
B.对全市中学生阅读时间进行调查，可以采用普查
C.为了解某校学生的视力情况，随机抽取50名学生进行调查，其中样本是50名学生
D.抽取20个灯泡检测其使用寿命，个体是每个灯泡的使用寿命
4.估计的值在( )
A.4和5之间
B.3和4之间
C.2和3之间
D.1和2之间
5.对于用四舍五入法得到的近似数万，下列说法中正确的是( )
A.它精确到千分位B.它精确到C.它精确到万位D.它精确到十位
6.下列说法不正确的是( )
A.的立方根是
B.是49的一个平方根
C.的平方根是
D.0.2的算术平方根是0.04
7.为了解某校2000名学生每周参加社团活动时间的情况，随机抽查了100名学生的社团活动时间进行统计，并绘制成如图所示的频数分布直方图（每一组含前一个边界值，不含后一个边界值），下列说法错误的是( )
A.整理数据时按时间分成了五组，组距是2
B.100名学生每周的社团活动时间是样本
C.2000名学生是总体
D.抽取的学生中，每周参加社团活动的时间在6~8小时之间的学生人数最多
8.如图，点E，C，F，B在同一条直线上，，，则添加下列条件中的一个条件后，不一定能判定的是( )
A.B.C.D.
9.已知的三边长a，b，c满足等式，则的形状是( )
A.锐角三角形B.直角三角形C.等腰三角形D.等边三角形
10.如图，在中，，，，垂直平分，则的值为( )
A.12B.C.8D.9
11.如图，中，，平分交于点D，于E，若，，则面积为( )
A.B.C.D.
12.如图，AD是的角平分线，，垂足为E，交ED的延长线于点F，若，.下列四个结论：
①BC平分；
②；
③；
④.
其中正确的结论有( )
A.1个B.2个C.3个D.4个
13.要想了解中国疫情的变化情况，最好选用______统计图；了解奥运会各项目获奖与总奖牌数的情况，最好选用______统计图.
14.的算术平方根是_____________.的立方根是_____________.
15.已知，则的值为______.
16.如图，，平分，交于点D，，垂足为C.若，则的长为______.
17.如图，在中，，，点D在边上，点E在上，，若，，则的长是_____.
18.已知某正数的两个不同的平方根是和；的立方根为-3．
(1)求a、b的值；
(2)求的平方根．
19.先化简，再求值：，其中.
20.甘蔗富含铁、锌等人体必需的微量元素，素有“补血果”的美称，是冬季热销的水果之一.为此，某水果商家12月份第一次用600元购进云南甘蔗若干千克，销售完后，他第二次又用600元购进该甘蔗，但这次每千克的进价比第一次的进价提高了，所购进甘蔗的数量比第一次少了.
（1）该商家第一次购进云南甘蔗的进价是每千克多少元？
（2）假设商家两次购进的云南甘蔗按同一价格销售，要使销售后获利不低于1000元，则每千克的售价至少为多少元？
21.如图，D是边的中点，连接并延长到点E，使，连接.
（1）求证：；
（2）若的面积为4，求的面积.
22.如图，直线m是 QUOTE 中边的垂直平分线，点P是直线m上的一动点，若，，.
（1）求的最小值，并说明理由.
（2）求周长的最小值.
23.如果一个三角形能被一条线段分割成两个等腰三角形，那么称这条线段为这个三角形的内好线，称这个三角形为内好三角形.
(1)如图1，是等腰锐角三角形，，的角平分线交于点D，且是的一条内好线，则________度；
(2)如图2，中，，线段的垂直平分线交于点D，交于点E.求证：是的一条内好线；
(3)如图3，已知是内好三角形，且，为钝角，则所有可能的的度数为________（直接写答案）.
答案以及解析
1.答案：B
解析：用反证法证明命题：“等腰三角形的底角是锐角”时，
第一步可以假设：等腰三角形的底角是直角或钝角.
故选：B.
2.答案：C
解析：A选项的图形不是中心对称图形，故A不符合题意；
B选项的图形不是中心对称图形，故B不符合题意；
C选项的图形是中心对称图形，故C符合题意；
D选项的图形不是中心对称图形，故D不符合题意，
故选：C.
3.答案：D
解析：A.为保证“神舟十六号”的成功发射，对其零部件进行检查应采用全面调查，故不符合题意；
B.对全市中学生阅读时间进行调查，可以采用抽样调查，故不符合题意；
C.为了解某校学生的视力情况，随机抽取50名学生进行调查，其中样本是50名学生的视力情况，故不符合题意；
D.抽取20个灯泡检测其使用寿命，个体是每个灯泡的使用寿命，故符合题意.
故选：D.
4.答案：C
解析：，
.
故选：C.
5.答案：.D
解析：万，
9在十位，
近似数万精确到十位，
故选D.
6.答案：D
解析：A.的立方根是，说法正确，不符合题意；
B.是49的一个平方根，说法正确，不符合题意；
C.的平方根是，说法正确，不符合题意；
D.0.2的算术平方根不是0.04，故原说法错误，符合题意.
故选：D.
7.答案：C
解析：A.整理数据时按时间分成了五组，组距是2，正确，故本选项不符合题意；
B.100名学生每周的社团活动时间是样本，正确，故本选项不符合题意；
C.2000名学生每周的社团活动时间是总体，原表述错误，故本选项符合题意；
D.抽取的学生中，每周参加社团活动的时间在6~8小时之间的学生人数最多，正确，故本选项不符合题意；
故选：C.
8.答案：B
解析：，
，
，
，
即，
当添加时，可根据“”判定；
当添加时，可根据“”判定；
当添加时，，可根据“”判定.
故选：B.
9.答案：D
解析：，
，，，
解得：，，，
是等边三角形，
故选：D.
10.答案：A
解析：如图，连接.
中，，，
.
垂直平分，
，，
，
在中，，，
，
即.
故选：A.
11.答案：B
解析：是的平分线，，，，，
，，
在和中，
，
，
，
，
设，
，
，
为直角三角形，
，
，
解得：，
，
，
面积为.
故选：B.
12.答案：C
解析：过D点作于H，如图，
AD是的角平分线，，，
，
，
，
，，
，
BC平分，所以①正确；
的度数不确定，
而，
不一定等于，
EF与AB不一定平行，所以②错误；
，
，
BD平分，
，
，
，
AD平分，
，所以③正确；
在和中，
，
，
，
在和中，
，
，
，
，
，
，所以④正确.
故选：C.
13.答案：折线；扇形
解析：根据统计图的特点可知：
要想了解中国疫情，既要知道每天患病数量的多少，又要反映疫情变化的情况和趋势，最好选用折线统计图；
了解奥运会各项目获奖与总奖牌数的情况，最好选用扇形统计图.
故答案为：折线，扇形.
14.答案：；
解析：的算术平方根是；的立方根是；
故答案为：；.
15.答案：
解析：，
，，
，
，
，
，
故答案为：.
16.答案：4
解析：过点E作于点F，
平分，，，，
，
平分，，
，
，
，
，
，，
，，
，
故答案为：4.
17.答案：20
解析：过点A作，交的延长线于点F，连接，过点A作，如图所示：
则，
，
，
，
，
，
，
，
，
，，
，
，
，
，
，
，，
，
设，则，
，
，
在中，根据勾股定理得：，
在中，根据勾股定理得：，
在中，根据勾股定理得：，
即，
解得：，
.
故答案为：20.
18.答案：（1）；
（2）
解析：（1）正数的两个不同的平方根是和，
，
解得，
的立方根为-3，
，
解得b=-12
；
（2）代入
得，
的平方根是．
19.答案：
解析：
将代入上式得原式.
20.答案：（1）2元
（2）4元.
解析：(1)设该商家第一次购买云南甘蔗的进价是每千克x元，
根据题意可知：，
，
经检验，是原方程的解，
答：该商家第一次购买云南甘蔗的进价是每千克2元；
(2)设每千克的售价为y元，
第一次销售了千克，第二次销售了250千克，
根据题意可知：
，
解得：，
答：每千克的售价至少为4元.
21.答案：（1）见解析
（2）.
解析：（1）证明：点D是的中点.
，
与相交于点D，
，
在和中，
，
；
（2）D是边的中点，的面积为4，
，
又，
.
22.答案：（1）6，理由见解析
（2）10
解析：（1）当A，B，P三点共线时，最小短
；
原因：两点之间，线段最短.
（2）直线m是的垂直平分线，点P在m上，
点C关于直线m的对称点是点B，
则，
，
，
要使周长最小，
即最小，
当点P是直线m与AB的交点时，最小，
即，此时.
23.答案：(1)72
(2)证明过程见解析
(3)或或或
解析：(1)，
，
平分，
，
是的一条内好线，
和是等腰三角形，
，
，，
，
，
设，则，
在中，，
即，
解得：，
，
故答案为：72.
(2)证明：是线段的垂直平分线，
，即是等腰三角形，
，
，
，
，即是等腰三角形，
是是一条内好线.
(3)是内好线时，
如图当时，
则，
如图当，时，
则，
如图，当时，
则，
当时，为锐角，不合题，舍去，
为内好线时，
如图，当，时，
则，
综上或或或.