2022-2023学年广西钦州市浦北三中八年级（下）月考数学试卷（5月份）（含解析）

这是一份2022-2023学年广西钦州市浦北三中八年级（下）月考数学试卷（5月份）（含解析），共19页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2022-2023学年广西钦州市浦北三中八年级（下）月考数学试卷（5月份）一、选择题（本大题共12小题，共36.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）1.  下列式子中，属于最简二次根式的是(    )A.  B.  C.  D. 2.  下列各组线段长能组成直角三角形的是(    )A. ，， B. ，， C. ，， D. ，，3.  式子在实数范围内有意义，则的取值范围是(    )A.  B.  C.  D. 4.  下列选项中，是的正比例函数的是(    )A.  B.  C.  D. 5.  下列运算正确的是(    )A.  B.  C.  D. 6.  如图，下列四组条件中，不能判定四边形是平行四边形的是(    )

 A. ， B. ，
C. ， D. ，7.  下列说法正确的是(    )A. 对角线相等的四边形是平行四边形 B. 对角线垂直的四边形是菱形
C. 三个角都是直角的四边形是矩形 D. 一组邻边相等的平行四边形是正方形8.  如图，长方形中，，，将此长方形折叠，使点与点重合，折痕为，则的长为(    )
A.  B.  C.  D. 9.  如图所示，甲渔船以海里时的速度离开港口向东北方向航行，乙渔船以海里时的速度离开港口向西北方向航行，他们同时出发，一个半小时后，甲、乙两渔船相距(    )

 A. 海里 B. 海里 C. 海里 D. 海里10.  在平面直角坐标系中，若点在第三象限，则函数的图象大致是(    )A.  B.
C.  D. 11.  如图，在平面直角坐标系中，四边形为正方形，点的坐标为，点的坐标为，点为对角线的交点，点与点关于轴对称，则点的坐标为(    )
 A.  B.  C.  D. 12.  小玮、小华两人相约沿同一路线从学校出发，以不同的速度匀速骑行前往体育馆，小华比小玮早出发分钟，小华骑行分钟后，小玮以原速的倍继续骑行小玮先到达体育馆，小华一直保持原速前往，在此过程中，小玮、小华两人相距的路程单位：米与小华骑行的时间单位：分钟之间的关系如图所示，下列结论：
小华的速度为米分钟；
分钟后，小玮的速度为米分钟；
总路程为米；
小华比小玮晚分钟到达体育馆．
其中正确的是(    )
A.  B.  C.  D. 二、填空题（本大题共6小题，共12.0分）13.  计算 ______ ．14.  在▱中，若，则 ______ 15.  一次函数的图象与轴的交点的坐标为______ ．16.  如图，在边长为的正方形网格中，，，均在格点上，点为的中点，则线段的长为______ ．
 17.  已知等腰三角形的周长为，那么底边长关于腰长的函数解析式为______ ．18.  如图，正方形是由四个全等的直角三角形围成的，若，，则的长为______ ．
 三、解答题（本大题共8小题，共72.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）19.  本小题分
计算：
；
．20.  本小题分
已知，，求的值．21.  本小题分
如图，在中，，是边上的一点，，，
判断的形状，并说明理由；
求线段的长．
22.  本小题分
如图，点、分别在、上，分别交、于点、，，．
求证：四边形是平行四边形；
已知，连接，若平分，求的长．
23.  本小题分
如图，某社区要在所在的直线上建一图书室，点和点为社区附近的两所学校，作于点，于点已知，，．
尺规作图：要求图书室到两所学校的距离相等，请在图中作出点；
在的条件下，求的距离．
24.  本小题分
如图，直线经过点，与直线相交于点，并与轴相交于点，其中点的横坐标为．
求点的坐标和，的值；
直接写出当时的取值范围．
25.  本小题分
如图，中，，分别是，的中点，，过点作，交的延长线于点．
求证：四边形是菱形．
若，，求菱形的面积．
26.  本小题分
某商店决定购进、两种北京冬奥会纪念品．若购进种纪念品件，种纪念品件，需要元；若购进种纪念品件，种纪念品件，需要元．
求购进、两种纪念品的单价；
若该商店决定拿出万元全部用来购进这两种纪念品，考虑市场需求，要求购进种纪念品的数量不少于种纪念品数量的倍，且购进种纪念品数量不少于件，那么该商店共有几种进货方案？
若销售每件种纪念品可获利润元，每件种纪念品可获利润元，在第问的各种进货方案中，哪一种方案获利最大？求出最大利润．
答案和解析 1.【答案】 【解析】解：、，故A不符合题意；
B、，故B不符合题意；
C、是最简二次根式，故C符合题意；
D、不是最简二次根式，故D不符合题意；
故选：．
根据最简二次根式的定义逐项判断即可得．
本题考查了最简二次根式，熟练掌握最简二次根式的定义是解题关键．最简二次根式必须满足两个条件：被开方数不含分母；被开方数不含能开得尽方的因数或因式．
 2.【答案】 【解析】解：、，故不是直角三角形，故本选项不符合题意；
B、，故不是直角三角形，故本选项不符合题意；
C、，故不是直角三角形，故本选项不符合题意；
D、，故是直角三角形，故本选项符合题意．
故选：．
由勾股定理的逆定理，只要验证两小边的平方和等于最长边的平方即可．
此题考查勾股定理的逆定理，关键是根据两小边的平方和等于最长边的平方解答．
 3.【答案】 【解析】解：式子在实数范围内有意义，故，
则的取值范围是：．
故选：．
直接利用二次根式有意义的条件分析得出答案．
此题主要考查了二次根式有意义的条件，正确把握定义是解题关键．
 4.【答案】 【解析】解：、是二次函数，不符合题意；
B、是正比例函数，符合题意；
C、是一次函数，不符合题意；
D、是反比例函数．不符合题意．
故选：．
根据正比例函数的定义进行解答即可．
本题考查的是正比例函数的定义，熟知一般地，形如是常数，的函数叫做正比例函数是解题的关键．
 5.【答案】 【解析】解：、与不能合并，故本选项计算错误，不符合题意；
B、与不能合并，故本选项计算错误，不符合题意；
C、原式，故本选项计算正确，符合题意；
D、与不能合并，故本选项计算错误，不符合题意．
故选：．
根据二次根式的加法、减法、乘法法则判断即可．
本题考查了二次根式的混合运算，掌握运算法则是解题的关键．
 6.【答案】 【解析】解：、，，
四边形是平行四边形，故选项A不符合题意；
B、，，
四边形是平行四边形，故选项B不符合题意；
C、，，
不能判定四边形是平行四边形，故选项C符合题意；
D、，，
四边形是平行四边形，故选项D不符合题意；
故选：．
根据平行四边形的判定定理判断即可．
本题考查了平行四边形的判定，熟练掌握平行四边形的判定方法是解题的关键．
 7.【答案】 【解析】解：对角线相等的平行四边形是矩形，故A不正确，不符合题意；
B.对角线垂直平行四边形是菱形，故B不正确，不符合题意；
C.三个角都是直角的四边形是矩形，故C正确，符合题意；
D.有一组邻边相等的矩形是正方形；故D不正确，不符合题意；
故选：．
根据正方形的判定，平行四边形的判定与性质，菱形的判定，矩形的判定逐项判断即可．
本题考查正方形的判定，平行四边形的判定与性质，菱形的判定，矩形的判定，解题的关键是掌握相关性质和判定．
 8.【答案】 【解析】解：将此长方形折叠，使点与点重合，
．
．
，
根据勾股定理可知．
，
解得，
故选：．
根据折叠可得：，在直角中，利用勾股定理可以即可求出．
本题考查了折叠的性质以及勾股定理的应用，掌握折叠的性质及方程思想的应用是解此题的关键．
 9.【答案】 【解析】解：如图，

由题意可得：海里，海里，，
故，
所以海里，
答：甲、乙两渔船相距海里，
故选：．
根据题意得出，根据勾股定理即可得到结论．
此题主要考查了勾股定理的应用，得出是解题关键．
 10.【答案】 【解析】解：点在第三象限，
，，
，
直线经过第一、三、四象限，
故选：．
根据点在第三象限，可以得到、的取值范围，然后根据一次函数的性质，可以得到直线经过哪几个象限．
本题考查一次函数的性质、平面直角坐标系，解答本题的关键是求出、的正负，利用一次函数的性质解答．
 11.【答案】 【解析】解：点的坐标为，点的坐标为，
，，
过作轴于，
四边形是正方形，
，，，
，
，
，
≌，
，，
，
，
，
点与点关于轴对称，
点的坐标为，
故选：．
过作轴于，根据正方形的性质得到，，，根据余角的性质得到，根据全等三角形的性质得到，，求得，于是得到答案．
本题考查了正方形的性质，全等三角形的判定和性质，关于轴对称的点的坐标，正确的作出辅助线是解题的关键．
 12.【答案】 【解析】解：小华比小小玮早出发分钟，图象过点，
乙的速度
米分钟，
错误．
当时，图象过点，
，
米分钟．
当时，米分钟．
正确．
由图象知，总路程为：
米．
错误．
分钟，
分钟，
正确．
故选：．
根据函数图象提取的信息逐个判断即可．
本题考查函数图象的应用，读懂函数图象，从中提取有效信息是求解本题的关键．
 13.【答案】 【解析】解：．
故答案为：．
直接利用算术平方根化简得出答案．
此题主要考查了算术平方根的化简，正确化简算术平方根是解题关键．
 14.【答案】 【解析】解：如图，四边形是平行四边形，，
，
，
．
故答案为：．
根据平行四边形的性质得出，再利用平行四边形邻角互补得出，即可求得答案．
本题考查平行四边形的性质，熟练掌握平行四边形对角相等、邻角互补是解题的关键．
 15.【答案】 【解析】解：当时，，
解得：，
一次函数的图象与轴的交点坐标是．
故答案为：．
代入求出的值，进而可得出一次函数的图象与轴的交点坐标．
本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，牢记“直线上任意一点的坐标都满足函数关系式”是解题的关键．
 16.【答案】 【解析】解：由勾股定理可得，
，
，
，
负值舍去，
，
是直角三角形，
又点为的中点，
为斜边的直线，
，
故答案为：．
根据勾股定理的逆定理得出三角形是直角三角形，再根据直角三角形斜边上的直线等于斜边的一半求解即可．
本题考查了勾股定理，直角三角形的性质，熟练掌握勾股定理是解题的关键．
 17.【答案】 【解析】解：底边长关于腰长的函数解析式为；
由，可得，
解得．
故答案为：．
根据等腰三角形的周长两腰之和底边的长，建立等式就可以求出函数解析式．
本题考查了等腰三角形的性质以及三角形三边关系的运用．对于实际问题中的函数关系式，自变量的取值除必须使表达式有意义外，还要保证实际问题有意义．
 18.【答案】 【解析】解：正方形是由四个全等的三角形围成的，
，，，，
，，

四边形是菱形，且，
四边形是正方形，
，
故答案为：．
由全等三角形的性质可得，，，，可得，，可证四边形是正方形，即可求的长．
本题考查了正方形的判定和性质，全等三角形的性质，证明四边形是正方形是本题的关键．
 19.【答案】解：

；


． 【解析】先算乘法，再算减法即可；
先将各式化为最简二次根式，再进行加减运算即可．
本题考查了二次根式的混合运算，掌握运算法则是解题的关键．
 20.【答案】解：，，
，，



． 【解析】由题意可得，，再把所求的式子进行整理代入相应的值运算即可．
本题主要考查二次根式的化简求值，解答的关键是对相应的运算法则的掌握．
 21.【答案】解：，，，
，
是直角三角形，，
，
是直角三角形；
是直角三角形，
设，根据勾股定理可得：，
即，
解得：，
即． 【解析】根据勾股定理的逆定理得出是直角三角形，进而得出的形状即可；
根据勾股定理得出方程解答即可．
此题考查勾股定理，关键是根据勾股定理的逆定理得出是直角三角形解答．
 22.【答案】解：证明：，
，
，
又，
，
，
四边形是平行四边形；
平分，
，
，
，
，
，
又，
． 【解析】根据两组对边分别平行的四边形是平行四边形即可证明；
根据平行四边形的性质和角平分线定义可以证明．
本题考查了平行四边形的判定与性质，解决本题的关键是掌握平行四边形的判定与性质．
 23.【答案】解：点即为所求；
设，则，
连接、，
于点，于点，
，
，
，即：，
解得：，
．
 【解析】作的垂直平分线与的交点即为点；
设，再根据勾股定理列方程求解．
本题考查了作图的应用与设计，掌握线段的垂直平分线的性质及勾股定理是解题的关键，
 24.【答案】解：令，则，
的坐标为，
将，两点坐标代入到直线中得，
解得，
的坐标为，，；
观察图象，当时，的取值范围是． 【解析】因为是直线上一点，且的横坐标为，代入解析式中，求得点坐标，再将，两点坐标代入到直线中，求得和的值；
根据图象即可求得．
本题是两条直线相交问题，考查了待定系数法求一次函数的解析式，一次函数与不等式的关系，数形结合是解题的关键．
 25.【答案】证明：、分别是、的中点，
是的中位线，
，，
，
，
四边形是平行四边形，
，
，
平行四边形是菱形；
解：如图，过点作于点，
由知，
，
是等边三角形，
，
，
，
在中，由勾股定理得：，
． 【解析】先证四边形是平行四边形．再证，即可得出结论；
根据等边三角形的判定和性质以及菱形的性质解答即可．
此题主要考查菱形的判定与性质、三角形中位线定理、平行四边形的判定与性质、等边三角形的判定与性质、勾股定理等知识，熟练掌握菱形的判定与性质是解题的关键．
 26.【答案】解：设该商店购进种纪念品每件需元，购进种纪念品每件需元，
由题意，得，
解得，
该商店购进种纪念品每件需元，购进种纪念品每件需元；
设该商店购进种纪念品个，购进种纪念品个，
根据题意，得，
由得，
把代入，解得，
，
且为正整数，
可取得的正整数值是，，，，，，
与相对应的可取得的正整数值是，，，，，，
共有种进货方案；
设总利润为元，
则，
，
随的增大而减小，
当时，有最大值，最大元，
当购进种纪念品件，种纪念品件时，可获得最大利润，最大利润是元． 【解析】设某商店购进种纪念品每件需元，购进种纪念品每件需元，根据条件建立二元一次方程组求出其解即可；
设某商店购进种纪念品个，购进种纪念品个，根据条件的数量关系建立不等式组求出其解即可；
设总利润为元，根据总利润两种商品的利润之和列出函数解析式，再根据函数的性质求值即可．
本题考查了一次函数、一元一次不等式解实际问题的运用，解答时求出，两种纪念品的单价是关键．