2022-2023学年江西省崇仁县八年级下册数学期末专项突破模拟卷（AB卷）含解析

这是一份2022-2023学年江西省崇仁县八年级下册数学期末专项突破模拟卷（AB卷）含解析，共40页。试卷主要包含了选一选，填空，解 答 题等内容，欢迎下载使用。

2022-2023学年江西省崇仁县八年级下册数学期末专项突破模拟卷（A卷）
一、选一选（每题3分，共30分，将正确答案的序号填在下面的表格内）
1. 下列各式一定是二次根式的是（ ）
A. B. C. D.
2. 下列二次根式中能与合并的是（ ）
A. B. C. D.
3. 是整数，则正整数n的最小值是（ ）
A 4 B. 5 C. 6 D. 7
4. 下列二次根式属于最简二次根式的是（ ）
A. B. C. D.
5. 下列计算正确的是(　 　)
A. ＋＝ B. ÷＝2 C. ()－1＝ D. (－1)2＝2
6. 在△ABC中，BC=4cm，BC上的高为cm，则△ABC的面积为( )
A. cm2 B. cm2 C. cm2 D. cm2
7. 如图，一个圆柱形油罐，油罐的底面周长12m，高5m，要从点A环绕油罐建梯子，正好到达点A的正上方的点B，则梯子最短需要（ ）

A. 12m B. 13m C. 17m D. 20m
8. 在下列四组数中，没有是勾股数一组数是（　　）
A. a=15，b=8，c=17 B. a=9，b=12，c=15 C. a=7，b=24，c=25 D. a=3，b=5，c=7
9. 已知a，b，c是三角形的三边长，如果满足(a－6)2＋＋｜c-10｜＝0，那么下列说法中没有正确的是( )
A. 这个三角形是直角三角形 B. 这个三角形的最长边长是10
C. 这个三角形的面积是48 D. 这个三角形的最长边上的高是4.8
10. 有一个面积为1的正方形,“生长”后,在它的左右肩上生出两个小正方形(如图1),其中,三个正方形围成的三角形是直角三角形,再“生长”后,生出了4个正方形(如图2),如果按此规律继续“生长”下去,它将变得“枝繁叶茂”.在“生长”了2 017次后形成的图形中所有正方形的面积和是( 　)

图1 图2
A. 2015 B. 2016 C. 2017 D. 2018
二、填空（每题3分，共24分）
11. 若二次根式有意义，则x的取值范围是_____．
12. 如果实数a、b在数轴上的位置如图所示，那么化简=______________．

13. 已知xy＝18，那么＝___________.
14. 如图，长方形内两相邻正方形的面积分别是2和6，那么长方形内阴影部分的面积是__________．(结果保留根号)

15. 木匠做一矩形木框，长为80cm，宽为60cm，对角线的长为100cm，则这个木框________（填“合格”或“没有合格”）．
16. 直角三角形两直角边分别为6和8，则斜边是________．
17. 如图，长方形ABCD中，AB＝2，AD＝1，A，B在数轴上的-1与+1两点，以B为圆心，BD长为半径作弧交数轴负半轴于点E，则点E表示的实数为___________

18. 如图所示,一段楼梯,高BC是3 m,斜边AC是5 m,如果在楼梯上铺地毯,那么至少需要地毯________. 

三、解 答 题（共66分）
19. 计算：(1) －÷； (2)2×(－)÷；
(3)(3＋－4)÷； (4)(＋1)(－1)－(2－)2.
20. 在△ABC中,∠C=90°,∠A 、∠B、∠C所对的边分别为a、b、c
(1)若a=3,b=4,求c的值;
(2)若a=5,c=10,求b的值;
(3)若a∶b=3∶4,c=10,求a,b的值.
21. 如图，甲、乙两船从港口A同时出发，甲船以30海里/时的速度向北偏东35°的方向航行，乙船以40海里/时的速度向另一方向航行，2小时后，甲船到达C岛，乙船到达B岛，若C，B两岛相距100海里，则乙船航行的方向是南偏东多少度？

22. 已知，求x2－（3+）x+6的值.
23. 如图，在离水面高度为5米的岸上，有人用绳子拉船靠岸，开始时绳子BC的长为13米，此人以0.5米每秒的速度收绳，10秒后船移动到点D的位置，问船向岸边移动了多少米？（假设绳子是直的，结果保留根号）

24. 为了表示对老师的敬意，张昊同学特地做了两张大小没有同的正方形的画送给老师，其中一张面积为800 cm2，另一张面积为450 cm2.他想：如果再用金色细彩带把画的边镶上会更漂亮．他手上现有1.2 m长的金色细彩带．请你帮他算一算，他的金色细彩带够用吗？如果没有够用，还需买多少厘米的金色细彩带？(≈1.414，结果保留整数)
25. 已知正方形ABCD边长为4，E为AB的中点，F为AD上一点，且AF=AD，试判断△EFC的形状．

26. 观察下列等式：
①；
②；
③；
……
回答下列问题：
（1）仿照上列等式，写出第n个等式： ；
（2）利用你观察到规律，化简：；
（3）计算： +++……+









2022-2023学年江西省崇仁县八年级下册数学期末专项突破模拟卷（A卷）
一、选一选（每题3分，共30分，将正确答案的序号填在下面的表格内）
1. 下列各式一定是二次根式的是（ ）
A. B. C. D.
【正确答案】B

【分析】
【详解】解：A、a0时，没有是二次根式，故A错误；
B、是二次根式，故B正确；
C、，根指数没有是2，故没有是二次根式，故C错误；
D、0，故没有是二次根式，故D错误．
故选B．
2. 下列二次根式中能与合并是（ ）
A. B. C. D.
【正确答案】D

【详解】试题解析：A、，没有能和合并，故本选项错误；
B、，没有能和合并，故本选项错误；
C、，没有能和合并，故本选项错误；
D.=，能和合并，故本选项正确；
故选D．
3. 是整数，则正整数n的最小值是（ ）
A. 4 B. 5 C. 6 D. 7
【正确答案】D

【详解】试题解析：∵，且是整数；
∴2是整数，即7n是完全平方数；
∴n的最小正整数值为7．
故选D．
4. 下列二次根式属于最简二次根式的是（ ）
A. B. C. D.
【正确答案】A

【详解】试题解析：B、，被开方数含能开得尽方的因数，没有是最简二次根式；
C. ，被开方数含能开得尽方的因数，没有是最简二次根式；
D.被开方数含分母，没有是最简二次根式；
故选A．
5. 下列计算正确的是(　 　)
A. ＋＝ B. ÷＝2 C. ()－1＝ D. (－1)2＝2
【正确答案】B

【详解】解：与没有能合并，所以A选项错误；
B．原式==2，所以B选项正确；
C．原式=，所以C选项错误；
D．原式==，所以D选项错误．
故选B．
6. 在△ABC中，BC=4cm，BC上的高为cm，则△ABC的面积为( )
A. cm2 B. cm2 C. cm2 D. cm2
【正确答案】C

【详解】由三角形面积公式得(cm2)．
7. 如图，一个圆柱形油罐，油罐的底面周长12m，高5m，要从点A环绕油罐建梯子，正好到达点A的正上方的点B，则梯子最短需要（ ）

A. 12m B. 13m C. 17m D. 20m
【正确答案】B

【详解】将圆柱形油罐的侧面展开如图所示，由题意可知，在△ABC中，∠C=90°，BC=5m，AC=12m，
∴由勾股定理可得：AB=（m），即梯子最短需要13m.
故选B.

点睛：本题的解题要点是：将圆柱的侧面展开，题意就可将问题转化到Rt△ABC中，这样就可利用“勾股定理”求出AB的长度，从而得到梯子的最短长度.
8. 在下列四组数中，没有是勾股数的一组数是（　　）
A. a=15，b=8，c=17 B. a=9，b=12，c=15 C. a=7，b=24，c=25 D. a=3，b=5，c=7
【正确答案】D

【详解】解：A．152+82=172，是勾股数；
B．92+122=152，是勾股数；
C．72+242=252，是勾股数；
D．32+52≠72，没有是勾股数．
故选D．
9. 已知a，b，c是三角形的三边长，如果满足(a－6)2＋＋｜c-10｜＝0，那么下列说法中没有正确的是( )
A. 这个三角形是直角三角形 B. 这个三角形的最长边长是10
C. 这个三角形面积是48 D. 这个三角形的最长边上的高是4.8
【正确答案】C

【详解】解：∵（a-6）2≥0，+≥0，|c-10|≥0，（a-b）2++|c-10|=0，
∴a-6=0，b-8=0，c-10=0，
解得：a=6，b=8，c=10，
∵62+82=36+64=100=102，
∴这个三角形是直角三角形，最长边为10，
∵6×8÷2=24，
∴这个三角形面积为24，
∵24×2÷10=4.8．
∴这个三角形最长边上的高为4.8．
故选C．
10. 有一个面积为1的正方形,“生长”后,在它的左右肩上生出两个小正方形(如图1),其中,三个正方形围成的三角形是直角三角形,再“生长”后,生出了4个正方形(如图2),如果按此规律继续“生长”下去,它将变得“枝繁叶茂”.在“生长”了2 017次后形成的图形中所有正方形的面积和是( 　)

图1 图2
A 2015 B. 2016 C. 2017 D. 2018
【正确答案】D

【详解】解：设直角三角形的三条边分别是a，b，c．根据勾股定理，得：a2+b2=c2，
即正方形A的面积+正方形B的面积=正方形C的面积=1．
推而广之，“生长”了2017次后形成图形中所有的正方形的面积和是2018×1=2018．
故选D．

此题考查了正方形的性质，以及勾股定理，其中能够根据勾股定理发现每得到的新的正方形的面积和与原正方形的面积之间的关系是解答本题的关键．
二、填空（每题3分，共24分）
11. 若二次根式有意义，则x的取值范围是_____．
【正确答案】x≥1

【详解】试题分析：根据二次根式的性质可知，被开方数大于等于0，列出没有等式即可求出x的取值范围．
根据二次根式有意义的条件，x﹣1≥0， ∴x≥1．
考点：二次根式有意义的条件
12. 如果实数a、b在数轴上的位置如图所示，那么化简=______________．

【正确答案】-ab或-ba

【详解】解：由数轴可知：

故答案为
13. 已知xy＝18，那么＝___________.
【正确答案】

【详解】试题解析：x＞0，y＞0时，
原式=+=6，
当x＜0，y＜0时，
原式=--=-6.
故答案为.
14. 如图，长方形内两相邻正方形的面积分别是2和6，那么长方形内阴影部分的面积是__________．(结果保留根号)

【正确答案】2－2

【分析】根据题意可知，两相邻正方形的边长分别是和，由图知，长方形的长和宽分别为，，所以长方形的面积是为，即可求得矩形内阴影部分的面积．
【详解】解：根据题意可知，两相邻正方形的边长分别是和，
则阴影部分长方形的长和宽分别为，，
长方形内阴影部分面积
=
=
=
故2－2.
考查二次根式的应用，求出长方形的长和宽是解题的关键.
15. 木匠做一矩形木框，长为80cm，宽为60cm，对角线的长为100cm，则这个木框________（填“合格”或“没有合格”）．
【正确答案】合格

【分析】只要算出桌面的长与宽的平方和是否等于对角线的平方，如果相等可得长、宽、对角线构成的是直角三角形，由此可得到每个角都是直角，根据矩形的判定：有三个角是直角的四边形是矩形，可得此桌面合格．
【详解】解：∵802＋602＝10000＝1002，
即：AD2＋DC2＝AC2

∴∠D＝90°，
同理：∠B＝∠BCD＝90°，
∴四边形ABCD是矩形，
故答案为合格．
本题考查的是勾股定理逆定理在实际中的应用，以及矩形的判定，关键是熟练掌握勾股定理逆定理与矩形的判定方法；勾股定理逆定理：在一个三角形中，两条边的平方和等于另一条边的平方，那么这个三角形就是直角三角形；矩形的判定方法：①矩形的定义：有一个角是直角的平行四边形是矩形；②有三个角是直角的四边形是矩形；③对角线相等的平行四边形是矩形
16. 直角三角形的两直角边分别为6和8，则斜边是________．
【正确答案】10

【分析】利用勾股定理即可得．
【详解】解：由勾股定理得：这个直角三角形的斜边是，
故10．
本题考查了勾股定理，熟练掌握勾股定理是解题关键．
17. 如图，长方形ABCD中，AB＝2，AD＝1，A，B在数轴上的-1与+1两点，以B为圆心，BD长为半径作弧交数轴负半轴于点E，则点E表示的实数为___________

【正确答案】1-

【详解】由题意可知，在长方形ABCD中，∠DAB=90°，AB=2，AD=1，
∴BD=，
∴BE=BD=，
又∵点B表示的数是1，点E在点B的左边，
∴点E表示的数为.
故答案为.
18. 如图所示,一段楼梯,高BC是3 m,斜边AC是5 m,如果在楼梯上铺地毯,那么至少需要地毯________. 

【正确答案】7米

【详解】解：∵△ABC是直角三角形，BC=3m，AC=5m，∴AB===4（m），∴如果在楼梯上铺地毯，那么至少需要地毯为AB+BC=7米．故答案为7．
点睛：本题考查的是勾股定理的应用，在应用勾股定理解决实际问题时勾股定理与方程的是解决实际问题常用的方法，关键是从题中抽象出勾股定理这一数学模型，画出准确的示意图．领会数形的思想的应用．
三、解 答 题（共66分）
19. 计算：(1) －÷； (2)2×(－)÷；
(3)(3＋－4)÷； (4)(＋1)(－1)－(2－)2.
【正确答案】(1) －3；(2) －10；(3) 2；(4) 4－5

【详解】试题分析：根据二次根式混合运算法则计算即可．
试题解析：解：（1）原式==2+1- =3－6=－3；
（2）原式====－10；
（3）原式===；
（4）原式===．
20. 在△ABC中,∠C=90°,∠A 、∠B、∠C所对的边分别为a、b、c
(1)若a=3,b=4,求c的值;
(2)若a=5,c=10,求b的值;
(3)若a∶b=3∶4,c=10,求a,b的值.
【正确答案】（1）5 （2）5 （3）a=6 b=8

【详解】试题分析：（1）由勾股定理求出边长c即可；
（2）由勾股定理求出边长b即可；
（3）由勾股定理和已知条件得出a：b：c=3：4：5，得出a=6，b=8即可．
试题解析：（1）∵∠C=90°，
∴c==5；
（2）解：∵∠C=90°，
∴b=；
（3）∵∠C=90°，a：b=3：4，
∴a：b：c=3：4：5，
∵c=10，
∴a=6，b=8．
21. 如图，甲、乙两船从港口A同时出发，甲船以30海里/时的速度向北偏东35°的方向航行，乙船以40海里/时的速度向另一方向航行，2小时后，甲船到达C岛，乙船到达B岛，若C，B两岛相距100海里，则乙船航行的方向是南偏东多少度？

【正确答案】乙船航行的方向为南偏东55°.

【详解】试题分析：
由题意可知：在△ABC中，AC＝60，AB＝80，BC＝100，由此可由“勾股定理逆定理”证得∠BAC=90°，∠EAD=180°和∠EAC=35°即可求得∠DAB度数，从而得到乙船的航行方向.
试题解析：
由题意可知，在△ABC中，AC＝30×2=60，AB＝40×2=80，BC＝100，
∴AC2=3600，AB2=6400，BC2=10000，
∴AC2＋AB2＝BC2，
∴∠CAB＝90°，
又∵∠EAD=180°，∠EAC=35°，
∴∠DAB＝90°－∠CAE＝90°－35°＝55°，
∴乙船航行的方向为南偏东55°.
点睛：本题的解题要点是：在△ABC中，由已知条件先求得AC和AB的长，再AC=100，即可用“勾股定理的逆定理”证得∠BAC=90°，这样即可求出∠DAB的度数，从而使问题得到解决.
22. 已知，求x2－（3+）x+6的值.
【正确答案】14

【详解】试题解析：将x=3-代入原式，利用平方差公式即可解答．
试题解析：当x=3-时，原式x2－（3+）x+6= （3-）2－（3+）（3-）+6
=9-6+7-9+7+6
=14.
23. 如图，在离水面高度为5米的岸上，有人用绳子拉船靠岸，开始时绳子BC的长为13米，此人以0.5米每秒的速度收绳，10秒后船移动到点D的位置，问船向岸边移动了多少米？（假设绳子是直的，结果保留根号）

【正确答案】米

【分析】在Rt△ABC中，利用勾股定理计算出AB长，再根据题意可得CD长，然后再次利用勾股定理计算出AD长，再利用BD=AB-AD可得BD长．
【详解】解：在Rt△ABC中：
∵∠CAB=90°，BC=13米，AC=5米，
∴（米），
∵此人以0.5米每秒的速度收绳，10秒后船移动到点D的位置，
∴CD=13-0.5×10=8（米），
∴（米），
∴BD=AB-AD=12-（米），
答：船向岸边移动了（12-）米．
此题主要考查了勾股定理的应用，关键是掌握从题中抽象出勾股定理这一数学模型，画出准确的示意图．领会数形的思想的应用．
24. 为了表示对老师的敬意，张昊同学特地做了两张大小没有同的正方形的画送给老师，其中一张面积为800 cm2，另一张面积为450 cm2.他想：如果再用金色细彩带把画的边镶上会更漂亮．他手上现有1.2 m长的金色细彩带．请你帮他算一算，他的金色细彩带够用吗？如果没有够用，还需买多少厘米的金色细彩带？(≈1.414，结果保留整数)
【正确答案】还需买78cm的金色彩带．

【详解】试题分析：先计算出两个正方形的边，再得到两个正方形的周长，然后与1.2m进行大小比较即可．
试题解析：镶壁画所用的金色彩带的长为：4×（+）=4×（20+15）=140 ≈197.96（cm），
因为1.2m=120cm＜197.96cm，
所以小号的金色彩带没有够用.197.96-120=77.96≈78（cm），即还需买78cm的金色彩带．
25. 已知正方形ABCD的边长为4，E为AB的中点，F为AD上一点，且AF=AD，试判断△EFC的形状．

【正确答案】△EFC为直角三角形，理由见解析

【分析】因为正方形ABCD的边长为4，易得AF＝1，则FD＝3，DC＝BC＝4，AE＝EB＝2；在Rt△AEF、Rt△DFC，Rt△EBC中，利用勾股定理求出EF、EC、FC的长，再根据勾股定理的逆定理解答．
【详解】解：△EFC为直角三角形．
∵正方形ABCD的边长为4，AF=AD
∴AF=1，FD=3，DC=BC=4，
∵E为AB的中点，
∴AE=EB=2；
在Rt△AEF中，EF=；
在Rt△DFC中，FC==5；
在Rt△EBC中，EC==2．
∴EC2+EF2=FC2，
∴△EFC是直角三角形．
本题考查了勾股定理和勾股定理的逆定理及正方形的性质，利用勾股定理求出三角形三边长，再利用勾股定理逆定理解答是解答此题的关键．
26. 观察下列等式：
①；
②；
③；
……
回答下列问题：
（1）仿照上列等式，写出第n个等式： ；
（2）利用你观察到的规律，化简：；
（3）计算： +++……+
【正确答案】（1）（2）;(3).

【详解】试题分析：（1）观察所给等式，得出规律即可；
（2）按（1）中得出的规律求解即可；
（3）按（1）中得出的规律求解即可.
试题解析：（1）
（2）=
（3）+++……+
=
=.













2022-2023学年江西省崇仁县八年级下册数学期末专项突破模拟卷（B卷）
一、选一选：（每题3分，共18分）
1. 下列图形中，既是轴对称图形又是对称图形的是　　
A. B. C. D.
2. 下列工作适合采用全面方式的是（ ）
A. 学校在给学生订做校服前进行的尺寸大小的
B. 电视台对正在播出的某电视节目收视率的
C. 质检部门对各厂家生产的电池使用寿命的
D. 环保部门对某段水域的水污染情况的
3. 在平行四边形ABCD中，∠A∶∠B∶∠C∶∠D的值可以是(　　)
A. 4∶3∶3∶4 B. 7∶5∶5∶7 C. 4∶3∶2∶1 D. 7∶5∶7∶5
4. 下列根式中，与为同类二次根式的是( )
A. B. C. D.
5. 如果把分式中的和都扩大5倍，那么分式的值是（　　）
A. 扩大5倍 B. 扩大10倍 C. 没有变 D. 缩小5倍
6. 在反比例函数的图象的每一条曲线上，y都随x的增大而增大，则k的值可以是( )
A. －1 B. 0 C. 1 D. 2
二、填 空 题：（每题3分，共30分）
7. 小明随意打开八下数学书，正好打开到88页，是___________（填随机、必然或没有可能）．
8. 当x=___时，分式无意义．
9. 计算：_______.
10. 如图，菱形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，若AC=8，BD=6，则该菱形的周长是___．

11. 若分式方程有增根，则这个增根是________．
12. 如图所示，平行四边形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，过点O的直线分别交AD、BC于点M、N，若△CON的面积为2，△DOM的面积为4，则△AOB的面积为_____．

13. 如图，在△ABC中，∠CAB=70º，在同一平面内，将△ABC绕点逆时针旋转50º到△的位置，则∠= _________度.

14. 如图所示,在四边形ABCD中，对角线AC⊥BD，垂足为O,点E，F，G,H分别为边AD，AB，BC，CD的中点.若AC＝8，BD＝6,则四边形EFGH的面积为____．

15. 如图，反比例函数（x＞0）的图象与矩形OABC的边长AB、BC分别交于点E、F且AE=BE，则△OEF的面积的值为___．

16. 如图，长方形ABCD中，AB＝6，BC＝8，点E是BC边上一点，连接AE，把△ABE沿AE折叠，使点B落在点B'处．当△CEB'为直角三角形时，求BE的长？

三、解 答 题：（共102分）
17. 计算：

18. 解方程： + =3．
19. 先化简，再求值：，其中=-1．
20. 已知x＝2﹣，y＝2+，求下列代数式的值：
（1）x2+2xy+y2；
（2）x2﹣y2．
21. 方格纸中的每个小方格都是边长为1个单位的正方形，在建立平面直角坐标系后，△ABC的顶点均在格点上，点C的坐标为（4，﹣1）．

（1）试作出△ABC以C为旋转，沿顺时针方向旋转90°后的图形△A1B1C；
（2）以原点O为对称，再画出与△ABC关于原点O对称△A2B2C2，并写出点C2的坐标．
22. 如图，△ABC中线AF与中位线DE相交于点O．
（1）AF与DE有怎样的关系？为什么？

（2）当△ABC满足什么条件时，四边形DFEA菱形？为什么？
23. 列方程解应用题：某工人原计划在规定时间内恰好加工1500个零件，改进了工具和操作方法后，工作效率提高为原来的2倍，因此加工1500个零件时，比原计划提前了5小时，问原计划每小时加工多少个零件？
24. 学生的学业负担过重会严重影响学生对待学习的态度．为此我市教育部门对部分学校的八年级学生对待学习的态度进行了抽样（把学习态度分为三个层级，A级：对学习很感兴趣；B级：对学习较感兴趣；C级：对学习没有感兴趣），并将结果绘制成图①和图②的统计图（没有完整）．请根据图中提供的信息，解答下列问题：
（1）此次抽样了 名学生；
（2）将图①补充完整；
（3）求出图②中C级所占的圆心角的度数；
（4）根据抽样结果，请你估计我市近8000名八年级学生中大约有多少名学生学习态度达标（达标包括A级和B级）？

25. 如图，已知反比例函数的图象与函数的图象交于 两点，且．
(1)求反比例函数和函数的关系式；
(2)利用图象直接写出当什么范围时，；
（3）求出三角形AOB的面积.

26. 阅读：当时有，因为，所以（当时，最小值）.
（1）若函数，，其中，当________时，最小值=______.
（2）如=，从而有；
模仿化简：=_____________________.
（3）实际应用：因环保要求，红星造纸厂购买安装了污水处理设备，使用年总支出万元由三部分构成：其一购买安装设备320万元，其二处理污水的人工、材料和电费等平均每年20万元，其三设备维护，前20年由卖方负责维护，20年以后由红星厂自行承担平均每年0.2万元的维护费.
①写出总支出(万元)与（年）（）之间的函数关系式；
②在的前提下，当为多少年后，立即报废（或停用）该设备，方能使红星厂在污水处理方面平均每年的支出费用至少？至少费用是多少？
27. 如图①已知正方形ABCD边BC、CD上分别有E、F两点，且∠EAF=45°，现将△ADF绕点A顺时针旋转90°至△ABH处.
（1）线段EF、BE、DF有何数量关系？并说明理由；
模仿（1）中的方法解决（2）、（3）两个问题：
（2）如图②，若将E、F移至BD上，其余条件没有变，且BE=，DF=3，求EF的长；
（3）如图③，图形变成矩形ABCD，∠EAF=45°，BE=3，AB=6，AD=10，求DF和EF的长.




2022-2023学年江西省崇仁县八年级下册数学期末专项突破模拟卷（B卷）
一、选一选：（每题3分，共18分）
1. 下列图形中，既是轴对称图形又是对称图形的是　　
A. B. C. D.
【正确答案】D

【分析】根据轴对称图形和对称图形的定义逐项识别即可，在平面内，把一个图形绕某一点旋转180°，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做对称图形；如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形．
【详解】解：A. 是轴对称图形，但没有是对称图形，故没有符合题意；
B. 没有是轴对称图形，是对称图形，故没有符合题意；
C. 是轴对称图形，但没有是对称图形，故没有符合题意；
D. 既是轴对称图形又是对称图形，故符合题意．
故选D．
本题考查了轴对称图形和对称图形的识别，熟练掌握轴对称图形和对称图形的定义是解答本题的关键．
2. 下列工作适合采用全面方式的是（ ）
A. 学校在给学生订做校服前进行的尺寸大小的
B. 电视台对正在播出的某电视节目收视率的
C. 质检部门对各厂家生产的电池使用寿命的
D. 环保部门对某段水域的水污染情况的
【正确答案】A

【详解】方式的选择需要将普查的局限性和抽样的必要性，具体问题具体分析，普查结果准确，所以在要求、难度相对没有大，实验无破坏性的情况下应选择普查方式，当考查的对象很多或考查会给被对象带来损伤破坏，以及考查和时间都非常有限时，普查就受到，这时就应选择抽样．
解：A、学校在给学生订做校服前进行的尺寸大小的应该用全面，故本选项正确，
B、收视率的，由于人数多，故应当采用抽样，故本选项错误，
C、生产的电池的使用寿命，没有便于检测，应当采用抽样，故本选项错误，
D、对某段水域的水污染情况的，应当采用抽样的方式，故本选错误，
故选A．
3. 在平行四边形ABCD中，∠A∶∠B∶∠C∶∠D的值可以是(　　)
A. 4∶3∶3∶4 B. 7∶5∶5∶7 C. 4∶3∶2∶1 D. 7∶5∶7∶5
【正确答案】D

【详解】解：因为平行四边形的对角相等，∠A与∠C是对角，∠B与∠D是对角，
所以∠A∶∠B∶∠C∶∠D的值可以是7∶5∶7∶5，
故选：D
4. 下列根式中，与为同类二次根式的是( )
A. B. C. D.
【正确答案】A

【分析】先把二次根式与化为最简二次根式，再进行判断．
【详解】解：∵=，
∴四个选项中只有 A与被开方数相同，是同类二次根式．
故选A．
5. 如果把分式中的和都扩大5倍，那么分式的值是（　　）
A. 扩大5倍 B. 扩大10倍 C. 没有变 D. 缩小5倍
【正确答案】C

【详解】解：当x和y都扩大5倍时，原式=，
则分式的大小没有变.
故选：C．
本题考查分式的化简，熟知分式的基本性质是解题的关键.
6. 在反比例函数的图象的每一条曲线上，y都随x的增大而增大，则k的值可以是( )
A. －1 B. 0 C. 1 D. 2
【正确答案】D

【分析】对于函数y＝来说，当k＜0时，每一条曲线上，y随x的增大而增大；当k＞0时，每一条曲线上，y随x的增大而减小．
【详解】反比例函数y=的图象上的每一条曲线上，y随x的增大而增大，
所以1-k＜0，
解得k＞1．
故选D．
二、填 空 题：（每题3分，共30分）
7. 小明随意打开八下数学书，正好打开到88页，是___________（填随机、必然或没有可能）．
【正确答案】随机

【详解】解：小明随意打开八下数学书，正好打开到88页，这是 随机．故答案为随机．
8. 当x=___时，分式无意义．
【正确答案】2

【详解】试题分析：根据分式分母为0分式无意义的条件，要使在实数范围内有意义，必须x﹣2=0，即x=2．
9. 计算：_______.
【正确答案】

【详解】试题分析：针对负整数指数幂，二次根式化简2个考点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果：
．
10. 如图，菱形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，若AC=8，BD=6，则该菱形的周长是___．

【正确答案】20

【分析】根据菱形的对角线互相垂直及勾股定理即可求解.
【详解】依题意可知BD⊥AC，AO=4，BO=3
∴AB==5，
∴菱形的周长为4×5=20
此题主要考查菱形的周长计算，解题的关键是熟知菱形的对角线垂直.
11. 若分式方程有增根，则这个增根是________．
【正确答案】x=1．

【详解】试题解析：根据分式方程有增根，得到x-1=0，即x=1，
则方程的增根为x=1．
故答案为x=1.

12. 如图所示，平行四边形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，过点O的直线分别交AD、BC于点M、N，若△CON的面积为2，△DOM的面积为4，则△AOB的面积为_____．

【正确答案】6

【分析】
【详解】解：∵四边形ABCD平行四边形，
∴AD//BC，OA=OC，
∴∠CAD=∠ACB，
∵∠AOM=∠NOC，
∴△CON≌△AOM，
∴
∴，
又∵OB=OD，
∴
故答案：6
13. 如图，在△ABC中，∠CAB=70º，在同一平面内，将△ABC绕点逆时针旋转50º到△的位置，则∠= _________度.

【正确答案】200

【分析】根据旋转的性质找到对应点、对应角进行解答．
【详解】∵△ABC绕点A逆时针旋转50°得到△AB′C′，
∴∠BAB′=50°，
又∵∠BAC=70°，
∴∠CAB′=∠BAC-∠BAB′=20°．
故答案是：20．
本题考查旋转的性质：旋转变化前后，对应线段、对应角分别相等，图形的大小、形状都没有改变．要注意旋转的三要素：①定点--旋转；②旋转方向；③旋转角度．
14. 如图所示,在四边形ABCD中，对角线AC⊥BD，垂足为O,点E，F，G,H分别为边AD，AB，BC，CD的中点.若AC＝8，BD＝6,则四边形EFGH的面积为____．

【正确答案】12

【分析】有一个角是直角的平行四边形是矩形．利用中位线定理可得出四边形矩形，根据矩形的面积公式解答即可．
【详解】解：点、分别为四边形的边、的中点，
，且．
同理求得，且，
又，
，且．
四边形是矩形．
四边形的面积，即四边形的面积是12．
故答案是：12．
本题考查的是中点四边形，解题的关键是利用了矩形的判定以及矩形的定理，矩形的判定定理有：（1）有一个角是直角的平行四边形是矩形；（2）有三个角是直角的四边形是矩形；（3）对角线互相平分且相等的四边形是矩形．
15. 如图，反比例函数（x＞0）的图象与矩形OABC的边长AB、BC分别交于点E、F且AE=BE，则△OEF的面积的值为___．

【正确答案】

【分析】连接OB由S△OEF=S矩形AOCB﹣S△AOE﹣S△COF﹣S△BEF可求解.
【详解】方法1：如图，连接OB．

∵E、F是反比例函数（x＞0）的图象上的点，EA⊥x轴于A，FC⊥y轴于C，∴S△AOE=S△COF=×3=．
∵AE=BE，
∴S△BOE=S△AOE=，S△BOC=S△AOB=3．
∴S△BOF=S△BOC﹣S△COF=3﹣=．
∴F是BC的中点．
∴S△OEF=S矩形AOCB﹣S△AOE﹣S△COF﹣S△BEF=6﹣﹣﹣×=．
方法2 设点E的坐标为，则点B的坐标为，于是由，可得点F的坐标为．如图所示，过点F作轴的线，交OE于点，则为OE的中点．故点的坐标为，于是，从而．

16. 如图，长方形ABCD中，AB＝6，BC＝8，点E是BC边上一点，连接AE，把△ABE沿AE折叠，使点B落在点B'处．当△CEB'为直角三角形时，求BE的长？

【正确答案】3或6

【详解】试题分析：①、当B′EC为直角时，则∠BEB′也是直角，根据折叠的性质可得∠AEB=45°，则△ABE为等腰直角三角形，则BE=AE=6；②、当∠EB′C为直角时，根据折叠可得∠AB′E=∠ABE=90°，则点A、点B′、点C三点共线，则AB′=AB=6，AC=10，则B′C=10－6=4，设BE=x，则CE=8－x，B′E=x，根据Rt△B′EC的勾股定理可得：，解得x=3，即BE=3.
考点：折叠图形的性质、勾股定理.
三、解 答 题：（共102分）
17. 计算：

【正确答案】7

【详解】试题分析：根据零指数幂、二次根式混合运算法则计算即可．
试题解析：解：原式==7．
18. 解方程： + =3．
【正确答案】x=-3

【详解】试题分析：先把分式方程转化成整式方程，求出整式方程的解，再进行检验即可．
试题解析：解：方程两边都乘以x﹣1得：2x﹣6=3x﹣3，解得：﹣x=3，x=﹣3，检验：∵把x=﹣3代入x﹣1≠0，∴x=﹣3是原方程的解．
19. 先化简，再求值：，其中=-1．
【正确答案】3

【详解】试题分析：原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变形，约分得到最简结果，把x的值代入计算即可求出值．
试题解析：解：原式=•=•=，当x=﹣1时，原式==3．
点睛：本题考查了分式的化简求值，熟练掌握运算法则是解答本题的关键．
20. 已知x＝2﹣，y＝2+，求下列代数式的值：
（1）x2+2xy+y2；
（2）x2﹣y2．
【正确答案】（1）16；（2）﹣8

【分析】（1）根据已知条件先计算出x+y＝4，再利用完全平方公式得到x2+2xy+y2＝（x+y）2，然后利用整体代入的方法计算；
（2）根据已知条件先计算出x+y＝4，x﹣y＝﹣2，再利用平方差公式得到x2﹣y2＝（x+y）（x﹣y），然后利用整体代入的方法计算．
【详解】（1）∵x＝2﹣，y＝2+，
∴x+y＝4，
∴x2+2xy+y2＝（x+y）2＝42＝16；
（2））∵x＝2﹣，y＝2+，
∴x+y＝4，x﹣y＝﹣2，
∴x2﹣y2＝（x+y）（x﹣y）
＝4×（﹣2）
＝﹣8．
本题考查了二次根式的化简求值、完全平方公式、平方差公式，熟记完全平方公式和平方差公式，利用整体思想方法解决问题是解答的关键．
21. 方格纸中的每个小方格都是边长为1个单位的正方形，在建立平面直角坐标系后，△ABC的顶点均在格点上，点C的坐标为（4，﹣1）．

（1）试作出△ABC以C为旋转，沿顺时针方向旋转90°后的图形△A1B1C；
（2）以原点O为对称，再画出与△ABC关于原点O对称的△A2B2C2，并写出点C2的坐标．
【正确答案】（1）图形见解析；（2）图见解析，（﹣4，1）

【详解】试题分析：（1）根据题意所述的旋转三要素，依此找到各点旋转后的对应点，顺次连接可得出△A1B1C；
（2）根据对称点平分对应点连线，可找到各点的对应点，顺次连接可得△A2B2C2，直角坐标系可得出点C2的坐标．
解：根据旋转为点C，旋转方向为顺时针，旋转角度为90°，
所作图形如下：
．
（2）所作图形如下：

图形可得点C2坐标（﹣4，1）．
22. 如图，△ABC的中线AF与中位线DE相交于点O．
（1）AF与DE有怎样的关系？为什么？

（2）当△ABC满足什么条件时，四边形DFEA是菱形？为什么？
【正确答案】(1) 互相平分 (2) （2）当△ABC是等腰三角形

【详解】试题分析：（1）由三角形中位线定理得到EF=AD，DF=AE，再由两组对边分别相等的四边形是平行四边形得到ADFE是平行四边形，由平行四边形对角线互相平分即可得到结论；
（2）当△ABC是等腰三角形时，证明AD=AE，由邻边相等的平行四边形是菱形即可得出结论．
试题解析：解：（1）AF与DE互相平分．理由如下：
由EF是△ABC的中位线，得EF=AB．又AD=AB，所以EF=AD．同样可得DF=AE．所以四边形ADFE是平行四边形，AF与DE互相平分．
（2）当△ABC是等腰三角形时，四边形ADFE是菱形．理由如下：
∵△ABC是等腰三角形，∴AB=AC．∵DE是△ABC的中位线，∴AD=AE，∴平行四边形ABCD是菱形．
23. 列方程解应用题：某工人原计划在规定时间内恰好加工1500个零件，改进了工具和操作方法后，工作效率提高为原来的2倍，因此加工1500个零件时，比原计划提前了5小时，问原计划每小时加工多少个零件？
【正确答案】原计划每小时加工150个零件．

【分析】关键描述语为：“加工1500个零件时，比原计划提前了5小时”；等量关系为：原计划时间＝改进方法后时间+提前时间．
【详解】解：设原计划每小时加工x个零件．依题意：
，
去分母，得3000＝1500+10x．
解得x＝150．
经检验，x＝150是原方程的解，且符合题意．
答：原计划每小时加工150个零件．
本题考查了列分式方程解决实际问题，分析题意，找到关键描述语，找到合适的等量关系是解决问题的关键．
24. 学生的学业负担过重会严重影响学生对待学习的态度．为此我市教育部门对部分学校的八年级学生对待学习的态度进行了抽样（把学习态度分为三个层级，A级：对学习很感兴趣；B级：对学习较感兴趣；C级：对学习没有感兴趣），并将结果绘制成图①和图②的统计图（没有完整）．请根据图中提供的信息，解答下列问题：
（1）此次抽样了 名学生；
（2）将图①补充完整；
（3）求出图②中C级所占的圆心角的度数；
（4）根据抽样结果，请你估计我市近8000名八年级学生中大约有多少名学生学习态度达标（达标包括A级和B级）？

【正确答案】（1）200；（2）见解析；（3）54°；（4）估计该市初中生中大约有6800名学生学习态度达标．

【详解】（1）总人数：50÷25％=200（人），
（2）200－50－120=30（人）；
画图如下

（3）30÷200×360°=54°；
（4）8000×（25％+60％）=6800（人）.
点睛：掌握用样本估算总体的方法.
25. 如图，已知反比例函数的图象与函数的图象交于 两点，且．
(1)求反比例函数和函数的关系式；
(2)利用图象直接写出当在什么范围时，；
（3）求出三角形AOB的面积.

【正确答案】（1） （2）或（3）

【详解】试题分析：（1）将点A（2，n），B（﹣1，﹣2）代入反比例函数y1=中得：2n=（﹣1）×（﹣2）=k1，可求k1、n；再将点A（2，n），B（﹣1，﹣2）代入y2=k2x+b中，列方程组求k2、b即可；
（2）根据两函数图象的交点，图象的位置可确定y1＞y2时x的范围；
（3）要求△AOB的面积，可以分两部分求解．首先根据直线AB的解析式求得与y轴的交点坐标，进一步根据y轴所分成的两个三角形的面积求解．
试题解析：解：（1）∵双曲线y1=过点（﹣1，﹣2），∴k1=﹣1×（﹣2）=2．
∵双曲线y1=，过点（2，n），∴n=1．
由直线y2=k2x+b过点A，B得：
，解得，∴反比例函数关系式为y1=，函数关系式为y2=x﹣1．
（2）根据图象得出：当x＜﹣1或0＜x＜2时，y1＞y2．
（3）由函数的解析式，得直线AB与y轴的交点是（0，﹣1），则△AOB的面积=S△BCO+S△ACO=×1×1+×1×2=．

点睛：本题综合考查了待定系数法求函数解析式的方法、观察图象法、三角形的面积的计算方法等知识．利用数形的思想得出函数值的大小关系是本题一个难点．
26. 阅读：当时有，因为，所以（当时，最小值）.
（1）若函数，，其中，当________时，最小值=______.
（2）如=，从而有；
模仿化简：=_____________________.
（3）实际应用：因环保要求，红星造纸厂购买安装了污水处理设备，使用年总支出万元由三部分构成：其一购买安装设备320万元，其二处理污水的人工、材料和电费等平均每年20万元，其三设备维护，前20年由卖方负责维护，20年以后由红星厂自行承担平均每年0.2万元的维护费.
①写出总支出(万元)与（年）（）之间的函数关系式；
②在的前提下，当为多少年后，立即报废（或停用）该设备，方能使红星厂在污水处理方面平均每年的支出费用至少？至少费用是多少？
【正确答案】（1）1，2；（2）；（3）①，②当时最小，最小值为32万元/年.

【详解】试题分析：（1）根据阅读材料可得出，由此即可得出结论；
（2）找出已知蕴含规律，解答即可；
（3）①根据使用年总支出万元由三部分构成，列出解析式即可；
②由平均每年的支出费用=，应用阅读所给的方法解答即可．
试题解析：解：（1）由已知得：当x＞0时，，当时，即：x=1时，最小值=2．
（2）原式==．
（3）①y=320+20x+（x-20）×0.2x，即；
②=32，
当，即x=40时，最小，最小值为32（万元/年）．
27. 如图①已知正方形ABCD的边BC、CD上分别有E、F两点，且∠EAF=45°，现将△ADF绕点A顺时针旋转90°至△ABH处.
（1）线段EF、BE、DF有何数量关系？并说明理由；
模仿（1）中的方法解决（2）、（3）两个问题：
（2）如图②，若将E、F移至BD上，其余条件没有变，且BE=，DF=3，求EF的长；
（3）如图③，图形变成矩形ABCD，∠EAF=45°，BE=3，AB=6，AD=10，求DF和EF的长.

【正确答案】(1) EF=BE+DF；(2) ；(3) ，

【详解】试题分析：（1）由旋转的性质得：△ADF≌△ABH，从而可由SAS证△HAE≌△FAE，得到EF=HE，从而得到结论；
（2）把△ABE绕点A旋转90°到△ADG，连接GF．同（1）可得：△AGD≌△AEB，△AEF≌△AGF，得到BE=GD，∠GDA=∠EBA=45°，EF=GF，由∠FDA=45°，得到∠FDG=90°．在Rt△GDF中，由勾股定理即可得到结论；
（3）把△ADF绕A旋转90°到△AQH，连接EH，过E作EP⊥HQ 于P．同理得△ADF≌△AQH，△HAE≌△FAE，EF=HE．设DF=x．在Rt△HPE与Rt△ECF中，由勾股定理即可得出结论．
试题解析：解：（1）EF=BE+DF．理由如下：
由旋转的性质得：△ADF≌△ABH，∴AH=AF，DF=HB，∠HAB=∠DAF．∵∠DAF+∠FAB=90°，∴∠FAH=90°．∵∠EAF=45°，∴∠EAH=45°，∴∠EAF=∠EAH．在△EAF和△EAH中，∵AF=AH，∠EAF=∠HAE，AE=AE，∴△HAE≌△FAE（SAS），∴EF=HE．∵HE=HB+BE=DF+BE，∴EF=BE+DF；
（2）把△ABE绕点A旋转90°到△ADG，连接GF．同（1）可得：△AGD≌△AEB，△AEF≌△AGF，∴BE=GD，∠GDA=∠EBA=45°，EF=GF．∵∠FDA=45°，∴∠FDG=90°，∴EF=FG====；

（3）把△ADF绕A旋转90°到△AQH，连接EH，过E作EP⊥HQ 于P．
同理得△ADF≌△AQH，△HAE≌△FAE（SAS），∴EF=HE．
设DF=x．在Rt△HPE与Rt△ECF中，由勾股定理得：
，
∴ ；
解得： ，∴DF=，EF=．

点睛：本题是几何变换综合题．通过旋转变换把一些没有直接关系的线段转化到一个三角形中，从而解决问题．