2022-2023学年安徽省合肥市八年级下册数学期中专项突破模拟卷（AB卷）含解析

这是一份2022-2023学年安徽省合肥市八年级下册数学期中专项突破模拟卷（AB卷）含解析，共58页。试卷主要包含了选一选，填 空 题，解 答 题等内容，欢迎下载使用。
2022-2023学年安徽省合肥市八年级下册数学期中专项突破模拟卷（A卷）
一、选一选：（本大题共10个小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1. 若在实数范围内有意义，则x的取值范围是（ ）
A. x>5 B. x≥5 C. x≤5 D. x≠5
2. 下列二次根式中，最简二次根式是（ ）
A. B. C. D.
3. 以下列三个正数为三边长度，能构成直角三角形的是（ ）
A. 1，2，3 B. 2，2，5 C. 2，3， D. 4，5，6
4. 下列命题错误的是（ ）
A. 两组对边分别平行的四边形是平行四边形
B. 两组对边分别相等四边形是平行四边形
C. 一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形
D. 对角线互相平分四边形是平行四边形
5. 已知（4+）•a=b，若b是整数，则a的值可能是（　　）
A. B. 4+ C. 8﹣2 D. 2﹣
6. 如图，在Rt△ABC中，∠B=90°，以AC为直径的圆恰好过点B，AB=8，BC=6，则阴影部分的面积是（　　）

A. 100π﹣24 B. 100π﹣48
C. 25π﹣24 D. 25π﹣48
7. 如图，矩形OABC的边OA长为2，边AB长为1，OA在数轴上，以原点O为圆心，对角线OB的长为半径画弧，交正半轴于一点，则这个点表示的实数是（ ）

A. 25 B. C. D.
8. 如图，在矩形中，点的坐标是，则的长是（ ）

A. 3 B. C. D. 4
9. 如图，的对角线与相交于点，，垂足为，，，，则的长为（ ）

A. B. C. D.
10. 如图，在边长为1的菱形ABCD中，∠DAB=60°，连接对角线AC，以AC为边作第二个菱形，使，连接，再以为边作第三个菱形，使；…，按此规律所作的第六个菱形的边长为（ ）

A. 9 B. C. 27 D.
二、填 空 题（本大题共5个小题；每小题3分，共15分.把答案写在题中横线上）
11. 当x=___________时，代数式有最小值.
12. 已知三角形三边长分别为，，，则此三角形边上的高为________．
13. 在△ABC中，AB=15，AC=13，高AD=12，则周长为_______________．
14. 如图，在矩形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，点E、F分别是AO、AD的中点，若AB=6cm，BC=8cm，则AEF的周长=___cm．

15. 如图，点E、F是正方形ABCD内两点，且BE=AB，BF=DF，∠EBF=∠CBF，则∠BEF的度数_____________.

三、解 答 题（本大题共7个小题，共55分.解答应写出证明过程或演算步骤）
16. 计算：（1）.
（2）如图，在长方形ABCD中无重叠放入面积分别为和两张正方形纸片，求图中空白部分的面积.

17. 如图，在□ABCD中，以点A为圆心，AB长为半径画弧交AD于点F，再分别以点B、F为圆心，以大于BF的相同长为半径画弧，两弧交于点P；连接AP并延长交BC于点E，连接EF，得四边形ABEF.
求证：四边形ABEF是菱形.

18. 如图，延长矩形ABCD的边BC至点E，使CE=BD，连结AE，如果∠ADB=30°，求∠E的度数.

19. 为了丰富少年儿童的业余生活，某社区要在如图中的AB所在的直线上建一图书室，本社区有两所学校所在的位置在点C和点D处，CA⊥AB于A，DB⊥AB于B，已知AB=2.5km，CA=1.5km，DB=1.0km，试问：图书室E应该建在距点A多少km处，才能使它到两所学校的距离相等？

20 阅读理解：
对于任意正整数a，b，∵（）2≥0，∴a﹣2+b≥0，∴a+b≥2，只有当a=b时，等号成立；结论：在a+b≥2（a、b均为正实数）中，只有当a=b时，a+b有最小值2．
根据上述内容，回答下列问题：
（1）若a+b=9，≤　 　；
（2）若m＞0，当m为何值时，m+有最小值，最小值是多少？
21. 我国古籍《周髀算经》中早有记载“勾三股四弦五”，下面我们来探究两类的勾股数.通过观察完成下面两个表格中的空格（以下a、b、c为Rt△ABC的三边，且a＜b＜c）：
表一 表二
a
b
c

a
b
c
3
4
5

6
8
10
5
12
13

8
15
17
7
24
25

10
24
26
9

41

12

37

（1）仔细观察，表一中a为大于1的奇数，此时b、c的数量关系是_____________，a、b、c之间的数量关系是_________________________；
（2）仔细观察，表二中a为大于4的偶数，此时b、c的数量关系是_____________，a、b、c之间的数量关系是_________________________；
（3）我们还发现，表一中的三边长“3，4，5”与表二中的“6，8，10”成倍数关系，表一中的“5，12，13”与表二中的“10，24，26”恰好也成倍数关系……请直接利用这一规律计算：在Rt△ABC中，当，时，斜边c的值.
22. 如图，正方形ABCD的对角线相交于点O，∠CAB的平分线分别交BD、BC于E、F，作BH⊥AF于点H，分别交AC、CD于点G、P，连结GE、GF．
（1）求证：△OAE≌△OBG．
（2）试问：四边形BFGE是否为菱形？若是，请证明；若没有是，请说明理由．


2022-2023学年安徽省合肥市八年级下册数学期中专项突破模拟卷（A卷）
一、选一选：（本大题共10个小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1. 若在实数范围内有意义，则x的取值范围是（ ）
A. x>5 B. x≥5 C. x≤5 D. x≠5
【正确答案】B

【分析】根据二次根式有意义的条件列没有等式求解即可．
【详解】解：∵x-5≥0
∴x≥5
故选：B．
点睛：此题主要考查了二次根式有意义的条件，关键是明确二次根式有意义的条件为被开方数为非负数．
2. 下列二次根式中，最简二次根式是（ ）
A. B. C. D.
【正确答案】D

【详解】分析：根据最简二次根式的性质，被开方数中没有含有开方开的尽的数，化简判断即可.
详解：因为=2，故没有是最简二次根式；因为=|m|，故没有是最简二次根式；因为=，故没有是最简二次根式.
故选D.
点睛：此题主要考查了最简二次根式，比较简单，灵活化简二次根式是解题关键.
3. 以下列三个正数为三边长度，能构成直角三角形的是（ ）
A. 1，2，3 B. 2，2，5 C. 2，3， D. 4，5，6
【正确答案】C

【详解】分析：根据勾股定理的逆定理，分别求出a2+b2=c2即可.
详解：因为1+2=3，故没有能构成三角形；因为2+2＜5，故没有能构成三角形；因为22+32=13，（）2=13，故能够成直角三角形；因为42+52=41，62=36，故没有能构成直角三角形.
故选C.
点睛：此题主要考查了勾股定理的逆定理的应用，关键是求出各边的平方，看是否符合a2+b2=c2的关系.
4. 下列命题错误的是（ ）
A. 两组对边分别平行的四边形是平行四边形
B. 两组对边分别相等的四边形是平行四边形
C. 一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形
D. 对角线互相平分的四边形是平行四边形
【正确答案】C

【分析】根据平行四边形的判定逐项分析即可得．
【详解】解：A、两组对边分别平行的四边形是平行四边形，正确，则此项没有符合题意；
B、两组对边分别相等的四边形是平行四边形，正确，则此项没有符合题意；
C、一组对边平行，另一组对边相等的四边形可能是平行四边形，也可能是等腰梯形，故原命题错误，此项符合题意；
D、对角线互相平分的四边形是平行四边形，正确，则此项没有符合题意，
故选：C．
本题考查了平行四边形的判定，熟记平行四边形的判定是解题关键．
5. 已知（4+）•a=b，若b是整数，则a的值可能是（　　）
A. B. 4+ C. 8﹣2 D. 2﹣
【正确答案】C

【分析】根据分母有理化的法则进行计算即可．
【详解】∵（4+）•a=b，b是整数，
又（4+）×（4-）=9，
∴a的值应为（4-）的整数倍，
观察所给选项可知：a=8﹣2，
故选C．
本题考查分母有理化，关键是根据分母有理化的法则进行解答．
6. 如图，在Rt△ABC中，∠B=90°，以AC为直径的圆恰好过点B，AB=8，BC=6，则阴影部分的面积是（　　）

A. 100π﹣24 B. 100π﹣48
C. 25π﹣24 D. 25π﹣48
【正确答案】C

【详解】∵中,
∴
∴AC为直径的圆的半径为5，
∴S阴影=S圆﹣S△ABC
故选C．
7. 如图，矩形OABC边OA长为2，边AB长为1，OA在数轴上，以原点O为圆心，对角线OB的长为半径画弧，交正半轴于一点，则这个点表示的实数是（ ）

A. 25 B. C. D.
【正确答案】D

【分析】本题利用实数与数轴的关系及直角三角形三边的关系（勾股定理）解答即可．
详解】由勾股定理可知，
∵OB=，
∴这个点表示的实数是．
故选D．
本题考查了勾股定理的运用和如何在数轴上表示一个无理数的方法，解决本题的关键是根据勾股定理求出OB的长．
8. 如图，在矩形中，点的坐标是，则的长是（ ）

A. 3 B. C. D. 4
【正确答案】C

【分析】根据勾股定理求出OB，根据矩形的性质得出AC=OB，即可得出答案．
【详解】解：连接OB，过B作BM⊥x轴于M，

∵点B的坐标是（1，3），
∴OM=1，BM=3，由勾股定理得： ，
∵四边形OABC是矩形，
∴AC=OB，
∴AC=
故选：C
本题考查了点的坐标、矩形的性质、勾股定理等知识点，能根据矩形的性质得出AC=OB是解此题的关键．
9. 如图，的对角线与相交于点，，垂足为，，，，则的长为（ ）

A. B. C. D.
【正确答案】D

【分析】由勾股定理的逆定理可判定△BAO是直角三角形，则三角形ABC的面积即可求出．
【详解】解：∵四边形ABCD是平行四边形，AC＝2，BD＝4，
∴AO＝AC＝1，BO＝BD＝2，
∵AB＝，
∴AB2+AO2＝BO2，
∴∠BAC＝90°，
∵在Rt△BAC中，
，
∴．
故选：D
本题考查了勾股定理的逆定理和平行四边形的性质，能得出△BAC是直角三角形是解此题的关键．
10. 如图，在边长为1的菱形ABCD中，∠DAB=60°，连接对角线AC，以AC为边作第二个菱形，使，连接，再以为边作第三个菱形，使；…，按此规律所作的第六个菱形的边长为（ ）

A. 9 B. C. 27 D.
【正确答案】B

【详解】分析： 根据已知和菱形的性质可分别求得AC，AC1，AC2的长，从而可发现规律根据规律没有难求得第n个菱形的边长，从而代入求解即可．
详解：连接DB，
∵四边形ABCD是菱形，
∴AD=AB．AC⊥DB，
∵∠DAB=60°，
∴△ADB是等边三角形，
∴DB=AD=1，
∴BM=，
∴AM= ，
∴AC= ，
同理可得AC1=AC=（）2，AC2=AC1=3=（）3，
按此规律所作的第n个菱形的边长为（ ）n-1，
则第6个菱形的边长为（）6-1=9.
故选B.

点睛：此题主要考查菱形的性质、等边三角形的判定和性质以及学生探索规律的能力．
二、填 空 题（本大题共5个小题；每小题3分，共15分.把答案写在题中横线上）
11. 当x=___________时，代数式有最小值.
【正确答案】

【详解】分析：根据二次根式有意义的条件，可求出x的物质范围，根据二次根式的性质求解即可.
详解：∵4x-5≥0
解得x≥
∵代数式有最小值
∴x=
点睛：此题主要考查了二次根式的性质，关键是明确二次根式的被开方数越大，值越大.
12. 已知三角形三边长分别为，，，则此三角形边上的高为________．
【正确答案】

【分析】根据勾股定理的逆定理可判断三角形为直角三角形，然后根据直角三角形的面积求解即可．
【详解】解：∵三角形三边长分别，，，
∴ ，
∴三角形是直角三角形，
设边上的高为h，
∴ ，
∴．
故．
本题主要考查了勾股定理的逆定理的应用，利用勾股定理的逆定理判断此三角形是直角三角形是解题关键．
13. 在△ABC中，AB=15，AC=13，高AD=12，则的周长为_______________．
【正确答案】32或42##42或32

【分析】根据题意画出图形，分两种情况：△ABC是钝角三角形或锐角三角形，分别求出边BC，即可得到答案
【详解】当△ABC是钝角三角形时，
∵∠D=90°，AC=13，AD=12，
∴,
∵∠D=90°，AB=15，AD=12，
∴,
∴BC=BD-CD=9-5=4，
∴△ABC的周长=4+15+13=32；

当△ABC是锐角三角形时，
∵∠ADC=90°，AC=13，AD=12，
∴，
∵∠ADB=90°，AB=15，AD=12，
∴，
∴BC=BD-CD=9+5=14，
∴△ABC的周长=14+15+13=42；

综上，△ABC的周长是32或42，
故32或42.
此题考查勾股定理的实际应用，能依据题意正确画出图形分类讨论是解题的关键.
14. 如图，在矩形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，点E、F分别是AO、AD的中点，若AB=6cm，BC=8cm，则AEF的周长=___cm．

【正确答案】9

【详解】∵四边形ABCD是矩形，
∴∠ABC=90°，BD=AC，BO=OD，
∵AB=6cm，BC=8cm，
∴由勾股定理得： (cm)，
∴DO=5cm，
∵点E，F分别是AO、AD的中点，
(cm)，,，
△AEF的周长=
故9．

15. 如图，点E、F是正方形ABCD内两点，且BE=AB，BF=DF，∠EBF=∠CBF，则∠BEF的度数_____________.

【正确答案】45°

【详解】分析：连接CF，根据正方形的性质，证明△BCF≌△DCF，然后可得∠BCF＝∠DCF＝∠BCD＝45°，再证明△BEF≌△BCF，即可得到∠BEF＝∠BCF.
详解：连接CF
∵正方形ABCD
∴AB＝BC＝CD，∠BCD＝90°
∵BF＝DF，CF＝CF
∴△BCF≌△DCF （SSS）
∴∠BCF＝∠DCF＝∠BCD＝45°
∵BE＝AB
∴BE＝BC
∵∠EBF＝∠CBF，BF＝BF
∴△BEF≌△BCF （SAS）
∴∠BEF＝∠BCF＝45°
故答案为45°.
点睛：此题主要考查了正方形的性质和三角形全等的判定与性质，合理选用全等三角形的判定方法是解题关键.
三、解 答 题（本大题共7个小题，共55分.解答应写出证明过程或演算步骤）
16. 计算：（1）.
（2）如图，在长方形ABCD中无重叠放入面积分别为和的两张正方形纸片，求图中空白部分的面积.

【正确答案】（1）；（2）

【详解】试题分析：（1）根据二次根式的性质，负整指数幂的性质，二次根式的乘法，零次幂的性质，值的性质，逐一计算即可；
（2）根据正方形的面积求出正方形的边长，进而得到空白（长方形）的长与宽，即可求面积.
试题解析：（1）解：原式=
（2）解：∵两张正方形纸片的面积分别为和，
∴它们的边长分别为，，
∴AB=4cm，BC=，
∴空白部分的面积=.
点睛：此题主要考查了实数的混合运算和正方形的面积，关键是①利用相关性质进行化简变形，然后计算，②利用图形中线段的关系得到长方形的长与宽.
17. 如图，在□ABCD中，以点A为圆心，AB长为半径画弧交AD于点F，再分别以点B、F为圆心，以大于BF的相同长为半径画弧，两弧交于点P；连接AP并延长交BC于点E，连接EF，得四边形ABEF.
求证：四边形ABEF是菱形.

【正确答案】见解析

【分析】先证明△AEB≌△AEF，推出∠EAB=∠EAF，由AD∥BC，推出∠EAF=∠AEB=∠EAB，得到BE=AB=AF，由此即可证明．
【详解】证明：连接BP、FP由作图知：AB=AF，BP=FP，

△APB和△APF中，

∴△APB≌△APF，
∴∠EAB=∠EAF，
∵AD∥BC，
∴∠EAF=∠AEB=∠EAB，
∴BE=AB=AF．
∵AF∥BE，
∴四边形ABEF是平行四边形，
∵AB=BE，
∴四边形ABEF是菱形．
本题考查菱形的判定和性质、平行四边形的性质、作图-基本作图等知识，解题的关键是全等三角形的证明，属于中考常考题型．
18. 如图，延长矩形ABCD的边BC至点E，使CE=BD，连结AE，如果∠ADB=30°，求∠E的度数.

【正确答案】15°

【分析】
【详解】试题分析：连接AC，由矩形性质可得∠E=∠DAE、BD=AC=CE，知∠E=∠CAE，而∠ADB=∠CAD=30°，可得∠E度数．
解：连接AC，

∵四边形ABCD是矩形，
∴AD∥BE，AC=BD，且∠ADB=∠CAD=30°，
∴∠E=∠DAE，
又∵BD=CE，
∴CE=CA，
∴∠E=∠CAE，
∵∠CAD=∠CAE+∠DAE，
∴∠E+∠E=30°，即∠E=15°，
故答案为15．
19. 为了丰富少年儿童的业余生活，某社区要在如图中的AB所在的直线上建一图书室，本社区有两所学校所在的位置在点C和点D处，CA⊥AB于A，DB⊥AB于B，已知AB=2.5km，CA=1.5km，DB=1.0km，试问：图书室E应该建在距点A多少km处，才能使它到两所学校的距离相等？

【正确答案】10km

【分析】根据题意表示出AE，EB的长，进而利用勾股定理求出即可．
【详解】由题意可得：设AE=xkm，则EB=（2.5﹣x）km．
∵AC2+AE2=EC2，BE2+DB2=ED2，EC=DE，
∴AC2+AE2=BE2+DB2，
∴1.52+x2=（2.5﹣x）2+12，
解得：x=1．
答：图书室E应该建在距点A1km处，才能使它到两所学校的距离相等．
本题主要考查了勾股定理的应用，得出AC2+AE2=BE2+DB2是解题的关键．
20. 阅读理解：
对于任意正整数a，b，∵（）2≥0，∴a﹣2+b≥0，∴a+b≥2，只有当a=b时，等号成立；结论：在a+b≥2（a、b均为正实数）中，只有当a=b时，a+b有最小值2．
根据上述内容，回答下列问题：
（1）若a+b=9，≤　 　；
（2）若m＞0，当m为何值时，m+有最小值，最小值是多少？
【正确答案】

【详解】分析：（1）根据题意的结论，列出相关的没有等式即可求解；
（2）利用阅读材料的变形，把求值的式子作相应的变形即可求解，注意数值的非负性的探讨.
详解：（1）∵（a、b均为正实数），
又∵a+b=9，
∴，
即；
（2）由（1）得：，
即，当时，m=1（负数舍去），
故有最小值，最小值是2．
点睛：此题是阅读理解题，关键是读懂题意，利用题目中的结论进行解题.
21. 我国古籍《周髀算经》中早有记载“勾三股四弦五”，下面我们来探究两类的勾股数.通过观察完成下面两个表格中的空格（以下a、b、c为Rt△ABC的三边，且a＜b＜c）：
表一 表二
a
b
c

a
b
c
3
4
5

6
8
10
5
12
13

8
15
17
7
24
25

10
24
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（1）仔细观察，表一中a为大于1的奇数，此时b、c的数量关系是_____________，a、b、c之间的数量关系是_________________________；
（2）仔细观察，表二中a为大于4的偶数，此时b、c的数量关系是_____________，a、b、c之间的数量关系是_________________________；
（3）我们还发现，表一中的三边长“3，4，5”与表二中的“6，8，10”成倍数关系，表一中的“5，12，13”与表二中的“10，24，26”恰好也成倍数关系……请直接利用这一规律计算：在Rt△ABC中，当，时，斜边c的值.
【正确答案】 ①. b+1=c ②. a2=b+c ③. b+2=c ④. a2=2(b+c)

【详解】分析：（1）根据图表中数据勾股定理得出即可；
（2）利用图表中数据即可得出b、c的数量关系；
（3）利用图表中数据即可得出b、a的数量关系；
（4）利用勾股定理得出即可．
详解：（1）如图所示：
表一 表二
a
b
c

a
b
c
3
4
5

6
8
10
5
12
13

8
15
17
7
24
25

10
24
26
9
40
41

12
35
37
（2）根据表格数据可得：
表一中a为大于l奇数，此时b、c的数量关系是b+1=c；a、b、c之间的数量关系是a2=b+c
表二中a为大于4的偶数，此时b、c的数量关系是b+2=c；a、b、c之间的数量关系是a2=2(b+c)
（3）∵，∴，∴c=1．
点睛：此题主要考查了勾股定理的应用，根据图表中数据得出数字之间的变化规律是解题关键．
22. 如图，正方形ABCD的对角线相交于点O，∠CAB的平分线分别交BD、BC于E、F，作BH⊥AF于点H，分别交AC、CD于点G、P，连结GE、GF．
（1）求证：△OAE≌△OBG．
（2）试问：四边形BFGE是否为菱形？若是，请证明；若没有是，请说明理由．

【正确答案】（1）证明见解析；（2）菱形

【分析】（1）根据正方形的性质及垂直的定义证明∠GAH=∠OBG，即可得到结论；
（2）证△AHG≌△AHB（ASA），得到GH=BH，推出AF是BG的垂直平分线，得到EG=EB，FG=FB．再分别求出∠BEF和∠BFE的度数，得到EB=FB，即可证得四边形BFGE为菱形．
【详解】（1）证明：∵四边形ABCD是正方形，
∴OA=OB，∠AOE=∠BOG=90°．
∵BH⊥AF，
∴∠AHG=∠AHB=90°，
∴∠GAH+∠AGH=90°=∠OBG+∠AGH，
∴∠GAH=∠OBG，即∠OAE=∠OBG．
在△OAE与△OBG中，，
∴△OAE≌△OBG（ASA）；
（2）解：四边形BFGE为菱形；理由如下：
在△AHG与△AHB中， ，
∴△AHG≌△AHB（ASA），
∴GH=BH，
∴AF是线段BG的垂直平分线，
∴EG=EB，FG=FB．
∵AF是∠CAB的平分线，，
∴∠BAE=22.5°，
∵∠BEF=∠BAE+∠ABE=67.5°，∠BFE=90°﹣∠BAF=67.5°，
∴∠BEF=∠BFE，
∴EB=FB，
∴EG=EB=FB=FG，
∴四边形BFGE是菱形.
本题主要考查了正方形的性质、三角形全等的判定与性质、菱形的判定、线段垂直平分线的性质等知识点，是一个比较难的四边形的综合题，在证明的过程中要注意一个基本几何图形“8字形”的运用，如下图通常称为“8字形”，如果∠A=∠B，那么∠D=∠C，这种寻找角的关系的图形在几何证明中会经常遇到，需要熟悉掌握．
．








2022-2023学年安徽省合肥市八年级下册数学期中专项突破模拟卷（B卷）
一、选一选（本大题共8个小题，每小题3分，共24分．）
1. 下列既是轴对称图形又是对称图形的是（ ）
A. B. C. D.
2. 以下问题，没有适合用普查的是(　　)
A. 了解全班同学每周体育锻炼的时间 B. 旅客上飞机前的安检
C. 学校教师，对应聘人员面试 D. 了解一批灯泡的使用寿命
3. 没有能判定四边形ABCD为平行四边形的题设是（　　）
A. AB=CD，AB∥CD B. ∠A=∠C，∠B=∠D C. AB=AD，BC=CD D. AB=CD，AD=BC
4. 如图，在菱形ABCD中，M，N分别在AB，CD上，且AM＝CN，MN与AC交于点O，连接BO．若∠DAC＝28°，则∠OBC的度数为（　　）

A. 28° B. 52° C. 62° D. 72°
5. 如图，在矩形ABCD中(AD＞AB)，点E是BC上一点，且DE＝DA，AF⊥DE，垂足为点F，在下列结论中，没有一定正确的是( )

A. △AFD≌△DCE B. AF＝AD
C. AB＝AF D. BE＝AD﹣DF
6. 如图是某厂2018年各季度产值统计图(单位：万元)，则下列说确的是(　　)

A. 四个季度中，每个季度生产总值有增有减
B 四个季度中，前三个季度生产总值增长较快
C. 四个季度中，各季度的生产总值变化一样
D. 第四季度生产总值增长最快
7. 如图，小明家的住房平面图呈长方形，被分割成3个正方形和2个长方形后仍是对称图形．若只知道原住房平面图长方形的周长，则分割后没有用测量就能知道周长的图形的标号为（ ）

A. ①② B. ②③ C. ①③ D. ①②③
8. ABCD是边长为1的正方形，是等边三角形，则的面积为　　

A.
B.
C.
D.
二、填 空 题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分．）
9. 某中学要了解八年级学生的视力情况，在全校八年级学生中抽取了25名学生进行检测，在这个问题中，总体是___________，样本是__________．
10. 有50个数据，共分成6组，第1～4组的频数分别为10，8，7，11．第5组的频率是0.16，则第6组的频数是__________．
11. 如图，把△ABC绕点C按顺时针方向旋转35°，得到，交AC于点D，若，则∠A= °

12. 如图，在□ABCD中，BE平分∠ABC，BC=6，DE=2，则□ABCD的周长等于__________．

13. 如图，DE为△ABC的中位线，点F在DE上，且∠AFB＝90°，若AB＝5，BC＝8，则EF的长为______．

14. 如图，在矩形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，过点A作AE⊥BD，垂足为点E，若∠EAC=2∠CAD，则∠BAE=__________度．

15. 如图，四边形ABCD是菱形，O是两条对角线的交点，过O点的三条直线将菱形分成阴影和空白部分．当菱形的两条对角线的长分别为6和8时，则阴影部分的面积为__________．

16. 如图，在平行四边形ABCD中，AB=4，BC=6，AC的垂直平分线交AD于点E，则△CDE的周长是__________．

17. 如图，在矩形中，，，将矩形沿折叠，使点与点重合，则折痕的长为________．

18. 如图，在一张长为8cm，宽为6cm的长方形纸片上，现要剪下一个腰长为5cm的等腰三角形（要求：等腰三角形的一个顶点与长方形的一个顶点重合，其余的两个顶点在长方形的边上）．则剪下的等腰三角形的底边长可以是_____

三、解 答 题（本大题共10个小题，共96分．）
19. 在平面直角坐标系中，点A的坐标是（0，3），点B的坐标是（﹣4，0），将△AOB绕点A逆时针旋转90°得到△AEF，点O、B的对应点分别是点E、F．
（1）请在图中画出△AEF．
（2）请在x轴上找一个点P，使PA+PE的值最小，并直接写出P点的坐标为 ．

20. 在一个没有透明的口袋里装有仅颜色没有同的黑、白两种颜色的球20只，某学习小组做摸球实验．将球搅匀后从中随机摸出一个球，记下颜色，再把它放回袋中，没有断重复，下表是进行中记下的一组数据
摸球的次数n
100
150
200
500
800
1000
摸到白球的次数m
58
96
116
295
484
601
摸到白球的频率
0.58
0.64
0.58
059
0.605
0.601
(1)请你估计，当n很大时，摸到白球的频率将会接近 (到0.1)．
(2)假如你去摸，你摸到白球的概率是 ，摸到黑球的概率是 ．
(3)试估算口袋中黑、白两种颜色的球有多少只．
21. 在信息发展的社会，“信息消费”已成为人们生活的重要部分．我市区机抽取了部分家庭，每月用于信息消费的金额，数据整理成如图所示的没有完整统计图．已知A、B两组户数直方图的高度比为1：5，请图中相关数据回答下列问题：

（1）A组的频数是 ，本次样本的容量是 ；
（2）补全直方图（需标明各组频数）；
（3）若该社区有1500户住户，请估计月信息消费额没有少于300元的户数是多少？
22. 已知平行四边形ABCD中，CE平分∠BCD且交AD于点E，AF∥CE，且交BC于点F．
（1）求证：△ABF≌△CDE；
（2）如图，若∠1=65°，求∠B的大小．

23. 如图，四边形ABCD是矩形，把矩形沿AC折叠，点B落在点E处，AE与DC的交点为O，连接DE．
（1）求证：△ADE≌△CED；
（2）求证：DE∥AC．

24. 如图，在菱形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，E是CD中点，连接OE.过点C作CF//BD交OE的延长线于点F，连接DF.
求证：（1）△ODE≌△FCE;
（2）四边形OCFD是矩形．

25. 已知：如图，在△ABC中，AB＝AC，AD⊥BC，垂足为点D，AN是△ABC外角∠CAM的平分线，CE⊥AN，垂足为点E．

（1）求证：四边形ADCE为矩形；
（2）当△ABC满足 时（添加一个条件），四边形ADCE是正方形．
26. 如图，已知点A从点（1，0）出发，以1个单位长度/秒的速度沿x轴向正方向运动，以O、A为顶点作菱形OABC，使点B、C在象限内，且∠AOC=60°，点P的坐标为（0，3），设点A运动了t秒，求：

（1）点C的坐标（用含t的代数式表示）；
（2）点A在运动过程中，当t何值时，使得△OCP为等腰三角形？
27. 【问题情境】
如图1，四边形ABCD是正方形，M是BC边上的一点，E是CD边的中点，AE平分∠DAM．
【探究展示】
（1）请你判断AM，AD，MC三条线段数量关系，并说明理由；
（2）AM = DE + BM是否成立？若成立，请给出证明；若没有成立，请说明理由．
【拓展延伸】
（3）若四边形ABCD是长与宽没有相等的矩形，其他条件没有变，如图2，探究展示（1）、（2）中的结论是否仍然成立？请分别作出判断，没有需要证明．

28. 如图1，点O是正方形ABCD两对角线的交点. 分别延长OD到点G，OC到点E，使OG=2OD，OE=2OC，然后以OG、OE为邻边作正方形OEFG，连接AG，DE．
(1)求证：DE⊥AG；
(2)正方形ABCD固定，将正方形OEFG绕点O逆时针旋转角(0°<