2022-2023学年安徽省合肥市八年级下册数学期末专项突破模拟题（卷一卷二）含解析

这是一份2022-2023学年安徽省合肥市八年级下册数学期末专项突破模拟题（卷一卷二）含解析，共60页。试卷主要包含了选一选，填 空 题，解 答 题等内容，欢迎下载使用。
2022-2023学年安徽省合肥市八年级下册数学期末专项突破模拟题（卷一）
一、选一选（本大题共12小题，共36.0分）
1. 下列图形中，对称图形有　　
A. B. C. D.
2. 若m＞n，下列没有等式没有一定成立的是（ ）
A. m+2＞n+2 B. 2m＞2n C. ＞ D. m2＞n2
3. 下列分式中，最简分式是　　
A. B. C. D.
4. 如图，沿直线边BC所在的直线向右平移得到，下列结论中没有一定正确的是　　

A. B.
C. D.
5. 如图，在△ABC中，AB＝AC，∠A＝40°，AB的垂直平分线交AB于点D，交AC于点E，连接BE，则∠CBE的度数为（ ）

A. 30° B. 40° C. 70° D. 80°
6. 如图，四边形ABCD中，对角线相交于点O，E、F、G、H分别是AD、BD、BC、AC的中点，要使四边形EFGH是矩形，则四边形ABCD需要满足的条件是　　

A. B. C. D.
7. 如图，中，，AD平分，点E为AC的中点，连接DE，若的周长为26，则BC的长为　　

A. 20 B. 16 C. 10 D. 8
8. 如图，已知四边形ABCD是平行四边形，若AF、BE分别是、平分线，，，则EF的长是（ ）

A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
9. 若关于x的分式方程有增根，则m的值是（ ）
A. 0或3 B. 3 C. 0 D. ﹣1
10. 如图，直线y=x+与y=kx-1相交于点P，点P纵坐标为，则关于x的没有等式x+>kx-1的解集在数轴上表示正确的是（ ）

A. B. C. D.
11. 如图，在菱形ABCD中，对角线AC、BD相较于点O，BD＝8，BC＝5，AE⊥BC于点E，则AE的长为( )

A. 5 B. C. D.

12. 如图，▱ABCD中，，F是BC的中点，作，垂足E在线段CD上，连接EF、AF，下列结论：；；；中，一定成立的是　　

A. 只有 B. 只有 C. 只有 D.
二、填 空 题（本大题共8小题，共24.0分）
13. 分解因式：____．
14. 如果分式有意义，那么的取值范围是____________．
15. 正多边形的每个内角等于，则这个正多边形的边数为______________条．
16. 为有效开展“阳光体育”，某校计划购买篮球和足球共50个，购买资金没有超过3000元．若每个篮球80元，每个足球50元，则篮球至多可购买_____个．
17. 如图，已知点P是∠AOB角平分线上的一点，∠AOB=60°， PD⊥OA，M是OP的中点， DM=4cm，如果点C是OB上一个动点，则PC的最小值为________cm．

18. 如图，已知△ABC中，∠C＝90°，AC＝BC，将△ABC绕点A逆时针反向旋转60°到△AB′C′的位置，连接C′B，则C′B的长为_____．


19. 关于x的分式方程无解，则m的值为_______．
20. 一组正方形按如图所示的方式放置，其中顶点在y轴上，顶点、、、、、、在x轴上，已知正方形的边长为1，，，则正方形的边长是______．

三、解 答 题
21. 解没有等式组，并将它的解集在数轴上表示出来．
22. 先化简，再求值：，其中．
23. 如图，已知、分别是平行四边形的边、上的点，且.

求证：四边形是平行四边形.
24. 北京到济南距离约为500km，一辆高铁和一辆特快列车都从北京去济南，高铁比特快列车晚出发3小时，两车同时到达济南，已知高铁的速度是特快列车速度的倍求高铁和特快列车的速度各是多少？列方程解答
25. 如图，平面直角坐标系中，已知点，若对于平面内一点C，当是以AB为腰的等腰三角形时，称点C时线段AB的“等长点”．
请判断点，点是否是线段AB的“等长点”，并说明理由；
若点是线段AB的“等长点”，且，求m和n的值．

26. 为贯彻党的“绿水青山就是金山银山”的理念，我市计划购买甲、乙两种树苗共7000株用于城市绿化，甲种树苗每株24元，一种树苗每株30元相关资料表明：甲、乙两种树苗的成活率分别为、．
若购买这两种树苗共用去180000元，则甲、乙两种树苗各购买多少株？
若要使这批树苗的总成活率没有低于，则甲种树苗至多购买多少株？
在的条件下，应如何选购树苗，使购买树苗的费用？并求出费用．
27. 如图，在矩形ABCD中，，点P从点D出发向点A运动，运动到点A即停止；同时，点Q从点B出发向点C运动，运动到点C即停止，点P、Q速度都是，连接PQ、AQ、设点P、Q运动的时间为ts．
当t为何值时，四边形ABQP矩形；
当t为何值时，四边形AQCP是菱形．

28. 问题的提出：如果点P是锐角内一动点，如何确定一个位置，使点P到的三顶点的距离之和的值为最小？
问题的转化：把绕点A逆时针旋转得到，连接，这样就把确定的最小值的问题转化成确定的最小值的问题了，请你利用图1证明：；
问题的解决：当点P到锐角的三顶点的距离之和的值为最小时，求和的度数；
问题的延伸：如图2是有一个锐角为的直角三角形，如果斜边为2，点P是这个三角形内一动点，请你利用以上方法，求点P到这个三角形各顶点的距离之和的最小值．

29. 如图，已知菱形ABCD边长为4，，点E从点A出发沿着AD、DC方向运动，同时点F从点D出发以相同的速度沿着DC、CB的方向运动．
如图1，当点E在AD上时，连接BE、BF，试探究BE与BF的数量关系，并证明你的结论；
在的前提下，求EF的最小值和此时的面积；
当点E运动到DC边上时，如图2，连接BE、DF，交点为点M，连接AM，则大小是否变化？请说明理由．

30. 如图，中，，，在AB的同侧作正、正和正，求四边形PCDE面积的值．


















2022-2023学年安徽省合肥市八年级下册数学期末专项突破模拟题（卷一）
一、选一选（本大题共12小题，共36.0分）
1. 下列图形中，对称图形有　　
A. B. C. D.
【正确答案】B

【分析】根据对称图形的概念对各选项分析判断即可得解．
【详解】解：A、没有是对称图形，故本选项错误；
B、是对称图形，故本选项正确；
C、没有是对称图形，故本选项错误；
D、没有是对称图形，故本选项错误．
故选：B．
本题考查了对称图形的概念对称图形是要寻找到对称，使其旋转180度后能够与自身重合．
2. 若m＞n，下列没有等式没有一定成立的是（ ）
A. m+2＞n+2 B. 2m＞2n C. ＞ D. m2＞n2
【正确答案】D

【详解】A、没有等式的两边都加2，没有等号的方向没有变，故A正确；
B、没有等式的两边都乘以2，没有等号的方向没有变，故B正确；
C、没有等式的两条边都除以2，没有等号的方向没有变，故C正确；
D、当0＞m＞n时，没有等式的两边都乘以负数，没有等号的方向改变，故D错误；
故选：D．

3. 下列分式中，最简分式是　　
A. B. C. D.
【正确答案】C

【分析】最简分式的标准是分子，分母中没有含有公因式，没有能再约分判断的方法是把分子、分母分解因式，并且观察有无互为相反数的因式，这样的因式可以通过符号变化化为相同的因式从而进行约分．
【详解】A、，没有符合题意；
B、，没有符合题意；
C、是最简分式，符合题意；
D、，没有符合题意；
故选C．
本题考查了最简分式的定义及求法一个分式的分子与分母没有公因式时，叫最简分式分式的化简过程，首先要把分子分母分解因式，互为相反数的因式是比较易忽视的问题在解题中一定要引起注意．
4. 如图，沿直线边BC所在的直线向右平移得到，下列结论中没有一定正确的是　　

A. B.
C. D.
【正确答案】C

【分析】由平移的性质，图形，对选项进行一一分析，选择正确答案．
【详解】沿直线边BC所在的直线向右平移得到，
，，，
，，
，，
但没有能得出，
故选C．
本题考查了平移的基本性质：平移没有改变图形的形状和大小；平移，对应点所连的线段平行且相等，对应线段平行且相等，对应角相等．
5. 如图，在△ABC中，AB＝AC，∠A＝40°，AB的垂直平分线交AB于点D，交AC于点E，连接BE，则∠CBE的度数为（ ）

A. 30° B. 40° C. 70° D. 80°
【正确答案】A

【分析】由等腰△ABC中，AB=AC，∠A=40°，即可求得∠ABC的度数，又由线段AB的垂直平分线交AB于D，交AC于E，可得AE=BE，继而求得∠ABE的度数，则可求得答案．
【详解】∵AB=AC，∠A=40°，
∴∠ABC=∠C=（180°−∠A）÷2=70°，
∵线段AB的垂直平分线交AB于D，交AC于E，
∴AE=BE，
∴∠ABE=∠A=40°，
∴∠CBE=∠ABC-∠ABE=30°，
故选：A．
本题考查了线段垂直平分线的性质以及等腰三角形的性质与判定，三角形内角和定理，熟练掌握相关性质，运用数形思想是解题的关键．
6. 如图，四边形ABCD中，对角线相交于点O，E、F、G、H分别是AD、BD、BC、AC的中点，要使四边形EFGH是矩形，则四边形ABCD需要满足的条件是　　

A. B. C. D.
【正确答案】B

【分析】根据“有一内角为直角的平行四边形是矩形”来推断由三角形中位线定理和平行四边形的判定定理易推知四边形EFGH是平行四边形，若或者就可以判定四边形EFGH是矩形．
【详解】∵E、F分别是AD，BD的中点，G、H分别中 BC，AC的中点，
∴EF∥AB，EF=AB；GH∥AB，GH=AB．
∴EF∥GH，EF=GH．
∴四边形EFGH是平行四边形．
当时，四边形EFGH是矩形，
，，，
，
即，
四边形EFGH是矩形；
故选B．
此题考查了中点四边形的性质、矩形的判定以及三角形中位线的性质此题难度适中，注意掌握数形思想的应用．
7. 如图，中，，AD平分，点E为AC的中点，连接DE，若的周长为26，则BC的长为　　

A. 20 B. 16 C. 10 D. 8
【正确答案】A

【分析】根据等腰三角形的性质可得，再根据在直角三角形中，斜边上的中线等于斜边的一半可得答案．
【详解】，AD平分，
，
，
点E为AC的中点，
．
的周长为26，
，
．
故选A．
此题主要考查了等腰三角形的性质，以及直角三角形的性质，关键是掌握在直角三角形中，斜边上的中线等于斜边的一半．
8. 如图，已知四边形ABCD是平行四边形，若AF、BE分别是、的平分线，，，则EF的长是（ ）

A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
【正确答案】B

【分析】由四边形ABCD是平行四边形，若AF、BE分别是、的平分线，易得与是等腰三角形，继而求得，则可求得答案．
【详解】四边形ABCD是平行四边形，
，，，
，，
、BE分别是、的平分线，
，，
，，
，，
．
故选B．
此题考查了平行四边形的性质以及等腰三角形的判定与性质．注意证得与是等腰三角形是关键．
9. 若关于x的分式方程有增根，则m的值是（ ）
A. 0或3 B. 3 C. 0 D. ﹣1
【正确答案】D

【分析】增根是化为整式方程后产生的没有适合分式方程的根．所以应先确定增根的可能值，让最简公分母x-4=0，得到x=4，然后代入化为整式方程的方程算出m的值．
【详解】解：
方程两边同乘（x-4）得
∵原方程有增根，
∴最简公分母x-4=0，
解得x=4，
把x=4代入，得，解得m=-1
故选：D
本题考查了分式方程的增根，增根问题可按如下步骤进行：①让最简公分母为0确定增根；②化分式方程为整式方程；③把增根代入整式方程即可求得相关字母的值．
10. 如图，直线y=x+与y=kx-1相交于点P，点P的纵坐标为，则关于x的没有等式x+>kx-1的解集在数轴上表示正确的是（ ）

A. B. C. D.
【正确答案】A

【分析】先把代入，得出，再观察函数图象得到当时，直线都在直线的上方，即没有等式的解集为，然后用数轴表示解集．
详解】把代入，得
，解得．
当时，，
所以关于x的没有等式的解集为，
用数轴表示为：
．
故选A．
本题考查了函数与一元没有等式：从函数的角度看，就是寻求使函数的值大于或小于的自变量x的取值范围；从函数图象的角度看，就是确定直线在x轴上或下方部分所有的点的横坐标所构成的集合．
11. 如图，在菱形ABCD中，对角线AC、BD相较于点O，BD＝8，BC＝5，AE⊥BC于点E，则AE的长为( )

A. 5 B. C. D.
【正确答案】C

【分析】在中，根据求出OC，再利用面积法可得，由此求出AE即可．
【详解】四边形ABCD是菱形，，
，，
在中，，
，

故，
解得：．
故选C．
此题主要考查了菱形的性质以及勾股定理，正确利用三角形面积求出AE的长是解题关键．

12. 如图，▱ABCD中，，F是BC的中点，作，垂足E在线段CD上，连接EF、AF，下列结论：；；；中，一定成立的是　　

A. 只有 B. 只有 C. 只有 D.
【正确答案】C

【分析】利用平行四边形的性质：平行四边形的对边相等且平行，再由全等三角形的判定得出≌，利用全等三角形的性质得出对应线段之间关系进而得出答案．
【详解】是BC的中点，
，
在▱ABCD中，，
，
，
，
，
，
，
，
，
故正确；
延长EF，交AB延长线于M，

四边形ABCD是平行四边形，
，
，
为BC中点，
，
在和中，
，
≌，
，，
，
，
，
，
，故正确；
，
，
，故错误；
设，则，
，
，
，
，
，故正确，
故选C．
此题主要考查了平行四边形的性质以及全等三角形的判定与性质等知识，解决本题的关键是得出≌．
二、填 空 题（本大题共8小题，共24.0分）
13. 分解因式：____．
【正确答案】．

【详解】要将一个多项式分解因式的一般步骤是首先看各项有没有公因式，若有公因式，则把它提取出来，之后再观察是否是完全平方公式或平方差公式，若是就考虑用公式法继续分解因式．因此，
先提取公因式后继续应用平方差公式分解即可：．
考点：提公因式法和应用公式法因式分解．
14. 如果分式有意义，那么的取值范围是____________．
【正确答案】

【详解】试题分析：分式有意义的条件是分母没有为零，故，解得．
考点：分式有意义的条件．
15. 正多边形的每个内角等于，则这个正多边形的边数为______________条．
【正确答案】12

【详解】多边形内角和为180º（n-2）,则每个内角为180º（n-2）／n＝,n=12,所以应填12.
16. 为有效开展“阳光体育”，某校计划购买篮球和足球共50个，购买资金没有超过3000元．若每个篮球80元，每个足球50元，则篮球至多可购买_____个．
【正确答案】16

【分析】设购买篮球x个，则购买足球个，根据总价单价购买数量购买资金没有超过3000元，即可得出关于x的一元没有等式，解之取其中的整数即可．
【详解】设购买篮球x个，则购买足球个，
根据题意得：，
解得：．
为整数，
值为16．
故16．
本题考查了一元没有等式的应用，根据各数量间的关系，解题的关键是正确列出一元没有等式．
17. 如图，已知点P是∠AOB角平分线上的一点，∠AOB=60°， PD⊥OA，M是OP的中点， DM=4cm，如果点C是OB上一个动点，则PC的最小值为________cm．

【正确答案】4

【分析】根据角平分线定义可得，再根据直角三角形的性质求得，然后根据角平分线的性质和垂线段最短得到答案．
【详解】是角平分线上的一点，，
，
，M是OP中点，，
，
，
点C是OB上一个动点，
的最小值为P到OB距离，
的最小值，
故答案为4．
本题考查了角平分线上的点到角的两边距离相等的性质，直角三角形的性质，熟记性质并作出辅助线构造成直角三角形是解题的关键．
18. 如图，已知△ABC中，∠C＝90°，AC＝BC，将△ABC绕点A逆时针反向旋转60°到△AB′C′的位置，连接C′B，则C′B的长为_____．


【正确答案】

【分析】连接BB′，设BC′与AB′交点为D，根据∠C＝90°，AC＝BC，得到ABAC2，根据旋转，得到∠AC′B′＝∠ACB＝90°，AC′＝AC＝B′C′＝BC，AB＝AB′＝2，∠BAB′＝60°，推出BC′垂直平分AB′，△ABB′为等边三角形，得到C′DAB′＝1，，推出，得到BDAB′，得到C′B＝C′D＋BD＝1．
【详解】解：连接BB′，设BC′与AB′交点为D，如图，
△ABC中，∵∠C＝90°，AC＝BC，
∴ABAC2，
∵△ABC绕点A逆时针反向旋转60°到△AB′C′的位置，
∴∠AC′B′＝∠ACB＝90°，AC′＝AC＝B′C′＝BC，AB＝AB′＝2，∠BAB′＝60°，
∴BC′垂直平分AB′，△ABB′为等边三角形，
∴C′DAB′＝1，，
∴，
∴BD，
∴C′B＝C′D＋BD＝1．
故答案为1．

本题考查了旋转图形全等的性质，线段垂直平分线判定和性质，等边三角形的判定与性质，等腰直角三角形的性质，含30°角的直角三角形边的性质，作辅助线构造出等边三角形，求出，BD的长是解题的关键．
19. 关于x的分式方程无解，则m的值为_______．
【正确答案】1或6或

【分析】方程两边都乘以，把方程化为整式方程，再分两种情况讨论即可得到结论．
【详解】解：，
，
，
，
当时，显然方程无解，
又原方程的增根为：，
当时，，
，
当时，，
，
综上当或或时，原方程无解．
故1或6或．
本题考查的是分式方程无解的知识，掌握分式方程无解时的分类讨论是解题的关键．
20. 一组正方形按如图所示的方式放置，其中顶点在y轴上，顶点、、、、、、在x轴上，已知正方形的边长为1，，，则正方形的边长是______．

【正确答案】  

【分析】利用正方形的性质锐角三角函数关系得出正方形的边长，进而得出变化规律即可得出答案．
【详解】正方形边长为1，，，
，，，
，
则，
同理可得：，
故正方形的边长是：，
则正方形的边长为：，
故答案为．
此题主要考查了正方形的性质以及锐角三角函数关系，得出正方形的边长变化规律是解题关键．
三、解 答 题
21. 解没有等式组，并将它的解集在数轴上表示出来．
【正确答案】没有等式组的解集为．  

【分析】首先解每个没有等式，然后把每个解集在数轴上表示出来，确定没有等式的解集的公共部分就是没有等式组的解集．
【详解】解没有等式，得：，
解没有等式，得：，
将没有等式的解集表示在数轴上如下：

所以没有等式组的解集为．
本题考查了没有等式组的解法，把每个没有等式的解集在数轴上表示出来向右画；，向左画，数轴上的点把数轴分成若干段，如果数轴的某一段上面表示解集的线的条数与没有等式的个数一样，那么这段就是没有等式组的解集有几个就要几个在表示解集时“”，“”要用实心圆点表示；“”，“”要用空心圆点表示．
22. 先化简，再求值：，其中．
【正确答案】，．

【分析】首先将括号里面通分，再将分子与分母分解因式进而化简得出答案．
【详解】原式
,
，
当时，原式．
此题主要考查了分式的化简求值，正确分解因式是解题关键．
23. 如图，已知、分别是平行四边形的边、上的点，且.

求证：四边形是平行四边形.
【正确答案】见解析.

【分析】根据平行四边形性质得出AD∥BC，且AD=BC，推出AF∥EC，AF=EC，根据平行四边形的判定推出即可．
【详解】解：证明：∵四边形是平行四边形，
∴，且，
∴，
∵，
∴，
∴四边形是平行四边形
此题考查平行四边形的判定与性质，解题关键在于掌握判定法则
24. 北京到济南的距离约为500km，一辆高铁和一辆特快列车都从北京去济南，高铁比特快列车晚出发3小时，两车同时到达济南，已知高铁的速度是特快列车速度的倍求高铁和特快列车的速度各是多少？列方程解答
【正确答案】特快列车的速度为100千米时，高铁的速度为250千米时．  

【分析】设特快列车的速度为x千米时，则高铁的速度为千米时，根据时间路程速度高铁比特快列车少用3小时，即可得出关于x的分式方程，解之经检验后即可得出结论．
【详解】设特快列车的速度为x千米时，则高铁的速度为千米时，
根据题意得：，
解得：，
经检验，是原分式方程的解，
．
答：特快列车的速度为100千米时，高铁的速度为250千米时．
本题考查了分式方程的应用，找准等量关系，正确列出分式方程是解题的关键．
25. 如图，平面直角坐标系中，已知点，若对于平面内一点C，当是以AB为腰的等腰三角形时，称点C时线段AB的“等长点”．
请判断点，点是否是线段AB的“等长点”，并说明理由；
若点是线段AB的“等长点”，且，求m和n的值．

【正确答案】是线段AB的“等长点”，没有是线段AB的“等长点”，理由见解析；，或，．

【分析】先求出AB的长与B点坐标，再根据线段AB的“等长点”的定义判断即可；
分两种情况讨论，利用对称性和垂直的性质即可求出m，n．
【详解】点，，
，，，
．
点，
，
，
是线段AB的“等长点”，
点，
，，
，，
没有是线段AB的“等长点”；
如图，

在中，，，
，
．
分两种情况：
当点D在y轴左侧时，
，
，
点是线段AB的“等长点”，
，
，
，；
当点D在y轴右侧时，
，
，
，
点是线段AB的“等长点”，
，
．
综上所述，，或，．
本题考查了新定义，锐角三角函数，直角三角形的性质，等腰三角形的性质，坐标与图形性质解的关键是理解新定义，解的关键是画出图形，是一道中等难度的中考常考题．
26. 为贯彻党的“绿水青山就是金山银山”的理念，我市计划购买甲、乙两种树苗共7000株用于城市绿化，甲种树苗每株24元，一种树苗每株30元相关资料表明：甲、乙两种树苗的成活率分别为、．
若购买这两种树苗共用去180000元，则甲、乙两种树苗各购买多少株？
若要使这批树苗的总成活率没有低于，则甲种树苗至多购买多少株？
在的条件下，应如何选购树苗，使购买树苗的费用？并求出费用．
【正确答案】甲、乙两种树苗各购买5000、2000株；甲种树苗至多购买2800株；至少费用为 元.

【分析】列方程求解即可；
根据题意，甲乙两种树苗的存货量大于等于树苗总量的列出没有等式；
用x表示购买树苗的总费用，根据函数增减性讨论最小值．
【详解】设购买甲种树苗x株，则购买乙种树苗株，
由题意得：
解得，则
答：甲、乙两种树苗各购买5000、2000株；
根据题意得：
解得
则甲种树苗至多购买2800株
设购买树苗的费用为W，
根据题意得：

随x的增大而减小
当时，
本题为函数实际应用问题，综合考察一元方程、一元没有等式及函数的增减性．
27. 如图，在矩形ABCD中，，点P从点D出发向点A运动，运动到点A即停止；同时，点Q从点B出发向点C运动，运动到点C即停止，点P、Q的速度都是，连接PQ、AQ、设点P、Q运动的时间为ts．
当t为何值时，四边形ABQP是矩形；
当t为何值时，四边形AQCP是菱形．

【正确答案】当时，四边形ABQP为矩形； 当时，四边形AQCP为菱形．  

【分析】当四边形ABQP是矩形时，，据此求得t的值；
当四边形AQCP是菱形时，，列方程求得运动的时间t；
【详解】由已知可得，，
在矩形ABCD中，，，
当时，四边形ABQP为矩形，
，得
故当时，四边形ABQP为矩形．
由可知，四边形AQCP为平行四边形
当时，四边形AQCP为菱形
即时，四边形AQCP为菱形，解得，
故当时，四边形AQCP为菱形．
本题考查了菱形、矩形的判定与性质解决此题注意方程的思想解题．
28. 问题的提出：如果点P是锐角内一动点，如何确定一个位置，使点P到的三顶点的距离之和的值为最小？
问题的转化：把绕点A逆时针旋转得到，连接，这样就把确定的最小值的问题转化成确定的最小值的问题了，请你利用图1证明：；
问题的解决：当点P到锐角的三顶点的距离之和的值为最小时，求和的度数；
问题的延伸：如图2是有一个锐角为的直角三角形，如果斜边为2，点P是这个三角形内一动点，请你利用以上方法，求点P到这个三角形各顶点的距离之和的最小值．

【正确答案】（1）证明见解析；（2）满足：时，的值为最小；（3）点P到这个三角形各顶点的距离之和的最小值为．  

【分析】问题的转化：根据旋转的性质证明△APP´是等边三角形，则PP´=PA，可得结论；
问题的解决：运用类比的思想，把绕点A逆时针旋转60度得到，连接，由“问题的转化”可知：当B、P、P´、C´在同一直线上时，的值为最小，确定当：时，满足三点共线；
问题的延伸：如图3，作辅助线，构建直角△ABC´，利用勾股定理求AC´的长，即是点P到这个三角形各顶点的距离之和的最小值．
【详解】问题的转化：
如图1，

由旋转得：∠PAP´=60°，PA=P´A，
△APP´是等边三角形，
∴PP´=PA，
∵PC=P´C，
．
问题的解决：
满足：时，的值为最小；
理由是：如图2，把绕点A逆时针旋转60度得到，连接，

由“问题的转化”可知：当B、P、P´、C´在同一直线上时，的值为最小，
，∠APP´=60°，
∴∠APB+∠APP´=180°，
、P、P´在同一直线上，
由旋转得：∠AP´C´=∠APC=120°，
∵∠AP´P=60°，
∴∠AP´C´+∠A P´P=180°，
、P´、C´在同一直线上，
、P、P´、C´在同一直线上，
此时的值为最小，
故答案为；
问题的延伸：
如图3，中，，，
，，
把绕点B逆时针旋转60度得到，连接，

当A、P、P´、C´在同一直线上时，值为最小，
由旋转得：BP=BP´，∠PBP´=60°，PC=P´C´，BC=B´C´，
是等边三角形，
∴PP´=PB，
∵∠ABC=∠APB+∠CBP=∠APB+∠C´BP´=30°，
∴∠ABC´=90°，
由勾股定理得：AC´=，
∴PA+PB+PC=PA+PP´+P´C´=AC´=，
则点P到这个三角形各顶点的距离之和的最小值为．
本题主要考查三角形的旋转变换的性质、勾股定理、等边三角形的判定与性质等知识点，将待求线段的和通过旋转变换转化为同一直线上的线段来求是解题的关键，学会利用旋转的方法添加辅助线，构造三角形解决问题，属于中考压轴题．
29. 如图，已知菱形ABCD边长为4，，点E从点A出发沿着AD、DC方向运动，同时点F从点D出发以相同的速度沿着DC、CB的方向运动．
如图1，当点E在AD上时，连接BE、BF，试探究BE与BF的数量关系，并证明你的结论；
在的前提下，求EF的最小值和此时的面积；
当点E运动到DC边上时，如图2，连接BE、DF，交点为点M，连接AM，则大小是否变化？请说明理由．

【正确答案】，证明见解析；的最小值是，；如图3，当点E运动到DC边上时，大小没有发生变化，理由见解析.

【分析】先证明和是等边三角形，再证明≌，可得结论；
由≌，易证得是正三角形，继而可得当动点E运动到当，即E为AD的中点时，BE的最小，根据等边三角形三线合一的性质可得BE和EF的长，并求此时的面积；
同理得：≌，则可得，所以，则A、B、M、D四点共圆，可得．
【详解】，
证明：、F的速度相同，且同时运动，
，
又四边形ABCD是菱形，
，
，
，
是等边三角形，
同理也是等边三角形，
，
在和中，
，
≌，
；
由得：≌，
，
，
，
是等边三角形，
，
如图2，当动点E运动到，即E为AD的中点时，BE的最小，此时EF最小，

，，
，
的最小值是，
中，，，
，
，
；
如图3，当点E运动到DC边上时，大小没有发生变化，

在和中，
，
≌，
，
，
，
，
，
，
、B、M、D四点共圆，
．
此题是四边形的综合题，考查了菱形的性质、等边三角形的判定与性质、四点共圆的判定和性质、垂线段最短以及全等三角形的判定与性质注意证得≌是解此题的关键．
30. 如图，中，，，在AB的同侧作正、正和正，求四边形PCDE面积的值．

【正确答案】四边形PCDE面积的值为1．  

【分析】先延长EP交BC于点F，得出，再判定四边形CDEP为平行四边形，根据平行四边形的性质得出：四边形CDEP的面积，根据，判断的值即可．
【详解】延长EP交BC于点F，

，，
，
，
平分，
又，
，
设中，，，则
，，
和都是等边三角形，
，，，
，
≌，
，
同理可得：≌，
，
四边形CDEP是平行四边形，
四边形CDEP的面积，
又，
，
，
即四边形PCDE面积的值为1．
本题主要考查了等边三角形的性质、平行四边形的判定与性质以及全等三角形的判定与性质，解决问题的关键是作辅助线构造平行四边形的高线．























2022-2023学年安徽省合肥市八年级下册数学期末专项突破模拟题（卷二）
一、选一选：（本大题共有8小题，每小题3分，共24分）
1. 以下问题，没有适合用全面的是（ ）
A. 了解全班同学每周体育锻炼的时间 B. 旅客上飞机前的安检
C. 学校教师，对应聘人员面试 D. 了解全市中小学生每天的零花钱
2. 若代数式有意义，则实数x取值范围是( )
A. B. C. D. 且
3. 有五张形状、大小、质地都相同的卡片，上面分别画有下列图形：①线段②正三角形③平行四边形④菱形⑤圆，将卡片背面朝上洗匀，从中抽取一张，正面图形一定满足既是轴对称图形又是对称图形的概率是（ ）
A. B. C. D.
4. 如果把分式中的m和n都扩大2倍，那么分式的值（　 　）
A. 没有变 B. 扩大2倍 C. 缩小2倍 D. 扩大4倍
5. (改编题)已知点都在反比例函数的图像上，则与的大小关系为（ ）
A. B. C. D. 无法确定
6. 下列命题中，真命题（ ）
A. 对角线相等的四边形是矩形
B. 对角线互相垂直平分的四边形是菱形
C. 一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形
D. 一组邻边相等，并且有一个内角为直角四边形是正方形
7. 将矩形OABC如图放置，O为原点，若点A的坐标是（﹣1，2），点B的坐标是（2，），则点C的坐标是（　　）

A. （4，2） B. （2，4） C. （，3） D. （3，）
8. 如图，正方形纸片ABCD的边长为4 cm，点M、N分别在边AB、CD上．将该纸片沿MN折叠，使点D落在边BC上，落点为E，MN与DE相交于点Q．随着点M的移动，点Q移动路线长度的值是（ ）
\
A. 2 cm B. 4 cm C. cm D. 1 cm
二、填 空 题：（本大题共6小题，每小题3分，共18分）
9. 若，则_____．
10. 反比例函数y=的图象点（2，3），则k=_______．
11. 若分式方程有增根，则 a 的值是__________________．
12. 已知菱形ABCD的两条对角线分别为6和8，M、N分别是边BC、CD的中点，P是对角线BD上一点，则PM+PN的最小值=___．

13. 如图，在正方形ABCD中，AD=2，把边BC绕点B逆时针旋转30°得到线段BP，连接AP并延长交CD于点E，连接PC，则三角形PCE面积为___．

14. 如图，将平行四边形沿对折，使点落在点处，若，则到的距离为____________.

三、解 答 题：（本大题共10小题，共58分）
15. 计算：×﹣4××（1﹣）0．
16. 解方程：
17. 先化简，再求值： [其中，]
18. 某校开展学生知识竞赛．现抽取部分学生的竞赛成绩（满分为100分，得分均为整数）进行统计，绘制了图中两幅没有完整的统计图．根据图中信息，回答下列问题：
（1）a=　　，n=　　；
（2）补全频数分布直方图；
（3）该校共有2000名学生．若成绩在80分以上的为，请你估计该校成绩的学生人数．

19. 某市为了构建城市立体道路，决定修建一条轻轨铁路，为使工程提前半年完成，需要将工作效率提高25%，原计划完成这项工程需要多少个月．
20. 在中，、分别是、的中点，，延长到点，使得，连接．

（1）求证：四边形BCFE是菱形；
（2）若CE=4，∠BCF=120°，求菱形BCFE的面积．
21. 如图，反比例函数的图像和函数y2=ax+b的图像交于A(3，4)、B(—6，n)．

(1)求两个函数的解析式；
(2)观察图像，写出当x为何值时y1＞y2？
(3)C、D分别是反比例函数、三象限的两个分支上的点，且以A、B、C、D为顶点的四边形是平行四边形．请直接写出C、D两点的坐标．
22. 矩形ABCD中，E为BC上一点，DF⊥AE于点F．
（1）求证：△ABE∽△DFA；
（2）若AB=6，AD=12，AE=10，求DF的长．

23. 如图，边长为a的正方形ABCD中，E、F是边AD,AB上两点（与端点没有重合），且AE=BF.连接CE,DF相交于点M,
（1）当E为边AD的中点时，则DF的长为 （用含a的式子表示）
（2）求证：∠MCB+∠MFB=180°.
（3）点M能成为DF中点吗？如果能，求出此时CM的长（用含a的式子表示）；如果没有能，说明理由.

24. 如图，点A、C分别在x轴、y轴的正半轴上移动，过点O、A、C作矩形OABC，OA=a,OC=b，移在动过程中，双曲线y= (x>0)的图象始终BC的中点E，交AB于点D.

(1)证明：点D是AB的中点；
(2) 连结OE记∠AOE= α.
①当α=45°时，求 a、b之间的数量关系；
②当α=30°，k= 时，将四边形OABE沿OE翻折，得四边形OMNE,记双曲线与四边
形OMNE除点E外的另一个交点为F，求直线DF的解析式

2022-2023学年安徽省合肥市八年级下册数学期末专项突破模拟题（卷二）
一、选一选：（本大题共有8小题，每小题3分，共24分）
1. 以下问题，没有适合用全面的是（ ）
A. 了解全班同学每周体育锻炼的时间 B. 旅客上飞机前的安检
C. 学校教师，对应聘人员面试 D. 了解全市中小学生每天的零花钱
【正确答案】D

【详解】由普查得到的结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样得到的结果比较近似，因此，
A、了解全班同学每周体育锻炼的时间，数量没有大，宜用全面，故本选项没有符合题意；
B、旅客上飞机前的安检，意义重大，宜用全面，故本选项没有符合题意；
C、学校教师，对应聘人员面试必须全面，故本选项没有符合题意；
D、了解全市中小学生每天的零花钱，工作量大，且普查的意义没有大，没有适合全面，故本选项符合题意．
故选D．
2. 若代数式有意义，则实数x的取值范围是( )
A. B. C. D. 且
【正确答案】D

【分析】根据二次根式被开方数必须是非负数和分式分母没有为0的条件，得到，求解即可．
【详解】要使在实数范围内有意义，
∴
解得：且．
故选：D．
本题主要考查二次根式和分式有意义的条件，解题的关键是掌握二次根式和分式有意义的条件．二次根式被开方数必须是非负数和分式分母没有为0．
3. 有五张形状、大小、质地都相同的卡片，上面分别画有下列图形：①线段②正三角形③平行四边形④菱形⑤圆，将卡片背面朝上洗匀，从中抽取一张，正面图形一定满足既是轴对称图形又是对称图形的概率是（ ）
A. B. C. D.
【正确答案】B

【详解】试题解析：解：这5个图形中线段和圆既是轴对称图形又是对称图形，
5个图形中有2个图形既是轴对称图形又是对称图形，
所以从中抽取一张，正面图形一定满足既是轴对称图形，又是对称图形的概率是.
故应选B.
考点：随机的概率
点评：本题主要考查了随机的概率.如果所有的共有n种情况，其中A共有m种情况，则A发生的概率是.
4. 如果把分式中的m和n都扩大2倍，那么分式的值（　 　）
A. 没有变 B. 扩大2倍 C. 缩小2倍 D. 扩大4倍
【正确答案】C

【详解】分析：根据分式中的m和n都扩大2倍，可以对原式进行变形，与原式对照，即可得到变化后分式的值是如何变化的．
详解：∵分式中的m和n都扩大2倍，
∴，
∴如果把分式中的m和n都扩大2倍，那么分式的值变为原来的一半，
即如果把分式中的m和n都扩大2倍，那么分式的值缩小2倍，
故选C.
点睛：分式的基本性质.
5. (改编题)已知点都在反比例函数的图像上，则与的大小关系为（ ）
A. B. C. D. 无法确定
【正确答案】A

【分析】根据反比例函数的性质可以判断y1与y2的大小关系，从而可以解答本题．
【详解】∵y=(k>0)，
∴此函数在每个象限内，y随x的增大而减小，
∵点A(−1,y1),A(−3,y2)都在反比例函数y= (k>0)的图象上，−1>−3，
∴y1