2022-2023学年湖北省黄冈市八年级下册数学期末专项突破模拟题（卷一卷二）含解析

这是一份2022-2023学年湖北省黄冈市八年级下册数学期末专项突破模拟题（卷一卷二）含解析，共52页。试卷主要包含了选一选，填 空 题，解 答 题等内容，欢迎下载使用。
2022-2023学年湖北省黄冈市八年级下册数学期末专项突破模拟题（卷一）
一、选一选：（每小题3分，共36分）
1. 下列各式成立的是
A. B. C. D.
2. 下列二次根式中，是最简二次根式的是 （ ）
A. B. C. D.
3. 在数学课上，老师让同学们判断一个四边形门框是否为矩形，下面是一个学习小组拟定，其中正确的是（ ）
A. 测量对角线否相互平分； B. 测量两组对边是否相等；
C. 测量对角线是否相等； D. 测量其中三个角是否为直角
4. 已知一组数据2，3，4，x，1，4，3有众数4，则这组数据的中位数是( )．
A. 2 B. 3 C. 4 D. 5
5. 若将直角三角形的两直角边同时扩大2倍，则斜边扩大为原来的
A. 2倍 B. 3倍 C. 4倍 D. 5倍
6. 在ABCD中，∠A：∠B：∠C：∠D的值可以是（ ）
A. 1：2：3：4 B. 3：4：4：3 C. 3：3：4：4 D. 3：4：3：4
7. 直角三角形中，两直角边分别是和，则斜边上中线长是（ ）
A B. C. D.
8. 若顺次连接四边形ABCD各边的中点所得四边形是菱形．则四边形ABCD一定是 ( )
A. 菱形 B. 对角线互相垂直的四边形
C. 矩形 D. 对角线相等的四边形
9. 王芳同学周末去新华书店购买资料，右图表示她离家的距离（y）与时间（x）之间的函数图象. 若用黑点表示王芳家的位置，则王芳走的路线可能是

A. B. C. D.
10. 甲、乙、丙、丁四名跳远运动员选拔赛成绩的平均数与方差s2如下表所示：

甲
乙
丙
丁
平均数（cm）
561
560
561
560
方差s2
3.5
3.5
15.5
16.5
根据表中数据，要从中选择一名成绩好又发挥稳定的运动员参加比赛，应该选择（　　）
A. 甲 B. 乙 C. 丙 D. 丁
11. 在平面直角坐标系中，点O为原点，直线y=kx+b交x轴于点A（﹣2，0），交y轴于点B．若△AOB的面积为8，则k的值为（　　）
A. 1 B. 2 C. ﹣2或4 D. 4或﹣4
12. 如图，正方形ABCD的边长为1，以对角线AC为边作第二个正方形ACEF，再以对角线AE为边作第三个正方形AEGH，如此下去，则第2018个正方形的边长为

A. 22017 B. 22018 C. D.
二、填 空 题（每小题3分，共18分）
13. 使有意义的x的取值范围是______．
14. 某考试分笔试和面试两种，其中笔试按60%、面试按40%计算加权平均数，作为总成绩．孔明笔试成绩90分，面试成绩85分，那么孔明的总成绩是_____分．
15. 如图所示，折叠长方形的一边AD，使点D落在BC边的点F处，如果，，则EC的长_________．


16. 如图，将两条宽度都为3的纸条重叠在一起，使，则四边形的面积为_________．

17. 在等腰三角形ABC中，AB=AC，∠B=30°，BC=cm，P是BC上任意一点，过P作PD//AB，PE//AC，则PE+PD的值为__________________.

18. 如图，函数y=kx+b的图象与x轴的交点坐标为（2，0），则下列说法：①y随x的增大而减小；②b>0；③关于x的方程kx+b=0的解为x=2；④没有等式kx+b>0的解集是x>2．其中说确的有_________（把你认为说确的序号都填上）．

三、解 答 题（共8小题，满分96分）
19. 计算：
（1） （2）
20. 如图，△ABC中，AB=10，BC=6，AC=8.
（1）求证：△ABC是直角三角形；
（2）若D是AC的中点，求BD的长.（结果保留根号）

21. 如图，直线y=－x+4分别与x轴、y轴交于A、B两点．
（1）求A、B两点的坐标；
（2）已知点C坐标为（2,0），设点C关于直线AB的对称点为D，请直接写出点D的坐标．

22. 如图，在四边形ABCD中，AC、BD相交于点O，O是AC的中点，AB//DC，AC=10，BD=8．
（1）求证：四边形ABCD是平行四边形；
（2）若AC⊥BD，求平行四边形ABCD的面积．

23. 一辆轿车从甲地驶往乙地，到达乙地后立即返回甲地，速度是原来的1.5倍，往返共用t小时.一辆货车同时从甲地驶往乙地，到达乙地后停止.两车同时出发，匀速行驶，设轿车行驶的时间为x（h），两车离开甲地的距离为y（km），两车行驶过程中y与x之间的函数图象如图所示.
（1）轿车从乙地返回甲地的速度为 km/t，t= h ；
（2）求轿车从乙地返回甲地时y与x之间的函数关系式；
（3）当轿车从甲地返回乙地的途中与货车相遇时，求相遇处到甲地的距离.

24. 阅读理解：
我们已经学习的直角三角形知识包括：勾股定理，30°、45°角的直角三角形的边之间的关系等，在解决初中数学问题上起到重要作用，锐角三角函数是另一个研究直角三角形中边角间关系的知识，通过锐角三角函数也可以帮助解决数学问题.
阅读下列材料，完成习题：
如图1，在Rt△ABC中，∠C=90°，我们把锐角A的对边与斜边的比叫做∠A的正弦（sine），记作sinA，即sinA=
例如：a=3，c=7，则sinA=
问题：在Rt△ABC中，∠C=90°
（1）如图2，BC=5，AB=8，求sinA的值.
（2）如图3，当∠A=45°时，求si的值.
（3）AC=2，si=，求BC的长度.

25. 如图1，正方形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，E是AC上一点，连接EB，过点A作AM⊥BE，垂足为M，AM与BD相交于F.
（1）直接写出线段OE与OF的数量关系；
（2）如图2，若点E在AC的延长线上，过点A作AM⊥BE ,AM交DB的延长线于点F，其他条件没有变.问（1）中的结论还成立吗？如果成立，请给出证明；如果没有成立，说明理由；
（3）如图3，当BC=CE时，求∠EAF的度数.

26. 某景点的门票零售价为80元/张，“五一”黄金周期间，甲乙两家旅行社推出优惠，甲旅行社一律九折优惠；乙旅行社对10人以内（含10人）没有优惠，超过10人超出部分八折优惠，某班部分同学去该景点旅游.设参加旅游人数为x人，购买门票需要y元.
（1）分别直接写出两家旅行社y与x的函数关系式，并写出对应自变量x的取值范围；
（2）请根据该班旅游人数设计最的购票.





















2022-2023学年湖北省黄冈市八年级下册数学期末专项突破模拟题（卷一）
一、选一选：（每小题3分，共36分）
1. 下列各式成立的是
A. B. C. D.
【正确答案】D

【详解】分析：根据二次根式的性质逐项化简即可.
详解：A. ∵ ,故没有正确;
B. ∵ ,故没有正确;
C. ∵当x0；③关于x的方程kx+b=0的解为x=2；④没有等式kx+b>0的解集是x>2．其中说确的有_________（把你认为说确的序号都填上）．

【正确答案】①②③

【详解】①因为函数的图象二、四象限，所以y随x的增大而减小，故本项正确；
②因为函数的图象与y轴的交点在正半轴上，所以b＞0，故本项正确；
③因为函数的图象与x轴的交点为（2，0），所以当y=0时，x=2，即关于x的方程kx+b=0的解为x=2，故本项正确；
④由图象可得没有等式kx+b>0的解集是x＜2，故本项是错误的.故正确的有①②③.
三、解 答 题（共8小题，满分96分）
19. 计算：
（1） （2）
【正确答案】(1)-3;(2)2.

【详解】分析：（1）先算乘法和除法，然后合并同类二次根式即可；
（2）把按平方差公式计算，把按完全平方公式计算，然后合并同类项即可；
详解：（1）原式== -3；
（2）原式=9-5-（3+1-2）
=4-4+2
=2.
点睛：本题考查了二次根式的混合运算，熟练掌握二次根式的运算法则是解答本题的关键，整式的乘法公式对二次根式的运算同样适应.
20. 如图，△ABC中，AB=10，BC=6，AC=8.
（1）求证：△ABC是直角三角形；
（2）若D是AC的中点，求BD的长.（结果保留根号）

【正确答案】(1)见解析;(2)2.

【详解】分析：（1）直接根据勾股定理逆定理判断即可；
（2）先由D是AC的中点求出CD的长，然后利用勾股定理求BD的长即可.
详解：（1）∵AB2=100， BC2=36， AC2=64，
∴AB2=BC2+AC2，
∴△ABC是直角三角形.
（2）CD=4，Rt△BCD中，
BD=.
点睛：本题考查了勾股定理及其逆定理的应用，勾股定理是：直角三角形两条直角边的平方和等于斜边的平方；勾股定理逆定理是：如果三角形两边的平方和等于第三边的平方,那么这个三角形是直角三角形.
21. 如图，直线y=－x+4分别与x轴、y轴交于A、B两点．
（1）求A、B两点的坐标；
（2）已知点C坐标为（2,0），设点C关于直线AB的对称点为D，请直接写出点D的坐标．

【正确答案】(1) A坐标（4,0）、B 坐标（0 , 4）(2) D（4, 2）.

【详解】分析：（1）令x=0求出与y轴的交点，令y=0求出与x轴的交点；
（2）由（1）可得△AOB为等腰直角三角形，则∠BAO=45°，因为点D和点C关于直线AB对称，所以∠BAO=∠BAD=45°，所以AD∥y轴且AD=AC，即可求得点D的坐标．
详解:（1） ∵直线y=-x+4分别与x轴、y轴交于A、B两点，
当x=0时，则y=4；当y=0，则x=4，
∴点A坐标为（4,0）、点B 坐标为（0, 4），
（2）D点坐标为D（4,2）.
点睛：本题考查了函数与坐标轴的交点，等腰直角三角形的判定与性质，轴对称的性质，熟练掌握函数与坐标轴的交点、轴对称的性质是解答本题的关键.
22. 如图，在四边形ABCD中，AC、BD相交于点O，O是AC中点，AB//DC，AC=10，BD=8．
（1）求证：四边形ABCD是平行四边形；
（2）若AC⊥BD，求平行四边形ABCD的面积．

【正确答案】(1)证明见解析；(2)40．

【分析】（1）先证明△AOB≌△COD，可得OD=OB，从而根据对角线互相平分的四边形是平行四边形可证结论；
（2）先根据对角线互相垂直平行四边形是菱形证明四边形ABCD是菱形，然后根据菱形的面积等于对角线乘积的一半计算即可．
【详解】解：（1）∵AB//DC，
∴∠1=∠2 ， ∠3=∠4
又∵AO=CO，
∴△AOB≌△COD，
∴OD=OB，
∴四边形ABCD是平行四边形

（2）∵AC⊥BD，
∴平行四边形ABCD是菱形，
∴平行四边形ABCD的面积为S=AC×BD=40．
本题考查了平行四边形的判定，菱形的判定与性质，熟练掌握平行四边形的判定方法和菱形的判定方法是解答本题的关键．
23. 一辆轿车从甲地驶往乙地，到达乙地后立即返回甲地，速度是原来的1.5倍，往返共用t小时.一辆货车同时从甲地驶往乙地，到达乙地后停止.两车同时出发，匀速行驶，设轿车行驶的时间为x（h），两车离开甲地的距离为y（km），两车行驶过程中y与x之间的函数图象如图所示.
（1）轿车从乙地返回甲地的速度为 km/t，t= h ；
（2）求轿车从乙地返回甲地时y与x之间的函数关系式；
（3）当轿车从甲地返回乙地的途中与货车相遇时，求相遇处到甲地的距离.

【正确答案】(1) 120； ;(2) y=-120x+300; (3) 100km.

【分析】（1）根据图象可得当x＝小时时，据甲地的距离是120千米，即可求得轿车从甲地到乙地的速度，进而求得轿车从乙地返回甲地的速度和t的值；
（2）利用待定系数法即可求解；
（3）利用待定系数法求得轿车从乙地到甲地的函数解析式和货车路程和时间的函数解析式，求交点坐标即可．
【详解】解：（1）轿车从甲地到乙地的速度是： ＝80（千米/小时），
则轿车从乙地返回甲地的速度为80×1.5＝120（千米/小时），
则t＝+＝（小时）．
故答案是：120，；
（2）设轿车从乙地返回甲地的函数关系式为：y=kx+b.
将（，120）和（，0），两点坐标代入，得 ，
解得： ，
所以轿车从乙地返回甲地时y与x之间的函数关系式为：y=-120x+300;
（3）设货车从甲地驶往乙地的函数关系式为：y=ax 将点（2,120）代入解得，
解得a=60，故货车从甲地驶往乙地时y与x之间的函数关系式为：y=60x.
由图象可知当轿车从乙地返回甲地时，两车相遇，路程相等，即-120x+300=60x
解得x=,当x=时，y=100.
故相遇处到甲地的距离为100km
本题考查的是用函数解决实际问题，此类题是近年中考中的问题，熟练掌握待定系数法和函数图像交点坐标与二元方程组的关系是关键．
24. 阅读理解：
我们已经学习的直角三角形知识包括：勾股定理，30°、45°角的直角三角形的边之间的关系等，在解决初中数学问题上起到重要作用，锐角三角函数是另一个研究直角三角形中边角间关系的知识，通过锐角三角函数也可以帮助解决数学问题.
阅读下列材料，完成习题：
如图1，在Rt△ABC中，∠C=90°，我们把锐角A的对边与斜边的比叫做∠A的正弦（sine），记作sinA，即sinA=
例如：a=3，c=7，则sinA=
问题：在Rt△ABC中，∠C=90°
（1）如图2，BC=5，AB=8，求sinA的值.
（2）如图3，当∠A=45°时，求si的值.
（3）AC=2，si=，求BC的长度.

【正确答案】(1);(2);(3)2.

【详解】分析：（1）根据sinA=直接写结论即可；
（2）设AC=x，则BC=x，根据勾股定理得AB=，然后根据sinA=计算；
（3）先根据si=求出AB的值，再利用勾股定理求BC的值即可.
详解：（1）sinA=；
（2）在Rt△ABC中，∠A=45°，
设AC=x，则BC=x，AB=，
则si=；
（3）si=，则AB=4，
由勾股定理得：BC2=AB2-AC2 =16-12=4，
∴BC=2.
点睛：本题考查了信息迁移，勾股定理，正确理解在Rt△ABC中，∠C=90°，我们把锐角A的对边与斜边的比叫做∠A的正弦是解答本题的关键.
25. 如图1，正方形ABCD对角线AC，BD相交于点O，E是AC上一点，连接EB，过点A作AM⊥BE，垂足为M，AM与BD相交于F.
（1）直接写出线段OE与OF的数量关系；
（2）如图2，若点E在AC的延长线上，过点A作AM⊥BE ,AM交DB的延长线于点F，其他条件没有变.问（1）中的结论还成立吗？如果成立，请给出证明；如果没有成立，说明理由；
（3）如图3，当BC=CE时，求∠EAF的度数.

【正确答案】(1) OE=OF; (2) OE=OF仍然成立，理由见解析;(3)67.5°.

【详解】分析：（1）根据正方形的性质利用ASA判定△AOF≌△BOE，根据全等三角形的对应边相等得到OE=OF；
（2）类比（1）的方法证得同理得出结论成立；
（3）由BC=CE， 可证AB=BF，从而∠F=∠FAB=∠ABD=22.5°，然后根据∠EAF=∠FAB+∠BAO计算即可.
详解：（1）OE=OF;
（2）OE=OF仍然成立，理由是：
由正方形ABCD对角线垂直得，∠BOC=90°，
∵AM⊥BE ∴∠BMF=90°，
∴∠BOC=∠BMF.
∵∠MBF=∠OBE，
∴∠F=∠E，
又∵AO=BO，
∴△AOF≌△BOE，
∴OE=OF;
（3）由（2）得OE=OF，且OB=OC，则BF=CE，
∵BC=CE，
∴AB=BF，
∴∠F=∠FAB=∠ABD=22.5°，
又∵∠BAO=45°，
∴∠EAF=∠FAB+∠BAO=22.5°+45°=67.5°.
点睛：本题考查正方形的性质,三角形全等的判定与性质,三角形外角的性质，是一道结论探索性问题.解答此类题我们要从变化中探究没有变的数学本质,再从没有变的数学本质出发,寻求变化的规律,通过观察,试验,归纳,类比等获得数学猜想,并对所作的猜想进行严密的逻辑论证,考查了学生对知识的迁移能力,分析问题,解决问题的能力.
26. 某景点的门票零售价为80元/张，“五一”黄金周期间，甲乙两家旅行社推出优惠，甲旅行社一律九折优惠；乙旅行社对10人以内（含10人）没有优惠，超过10人超出部分八折优惠，某班部分同学去该景点旅游.设参加旅游人数为x人，购买门票需要y元.
（1）分别直接写出两家旅行社y与x的函数关系式，并写出对应自变量x的取值范围；
（2）请根据该班旅游人数设计最的购票.
【正确答案】(1)见解析;(2)见解析.

【详解】分析：(1)甲旅行社直接利用打折后的票价乘人数即可;乙旅行社分两种情况：①没有打折：直接利用票价乘人数；②打折：买团体票,需要购买门票10张及以上,即,利用打折后的票价乘人数即可;
(2)得出出散客门票（x