无锡市宜兴市实验中学2021-2022学年七年级3月月考数学试题（含解析）

这是一份无锡市宜兴市实验中学2021-2022学年七年级3月月考数学试题（含解析），共23页。试卷主要包含了选挥题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

无锡市宜兴市实验中学2021-2022学年七年级3月月考数学试题
一、选挥题(共10题，每题3分)
1. 下列各组线段的长为边，能组成三角形的是
A. 2cm，3cm，4cm B. 2cm，3cm，5cm
C. 2cm，5cm，10cm D. 8cm，4cm，4cm
2. 下列运算正确的是（ ）
A. a＋2a＝3a2 B. a3·a2＝a5 C. (a4)2＝a6 D. a3＋a4＝a7
3. 下面有3句话：①同旁内角互补；②两直线平行，内错角相等；③在同一平面内，垂直于同一条直线的两直线互相平行．其中正确的为 （ ）
A. ① B. ② C. ③ D. ②③
4. 如图，过直线外一点画已知直线的平行线的方法，其依据是（ ）

A. 同旁内角互补，两直线平行
B. 两直线平行，同位角相等
C. 同位角相等，两直线平行
D. 内错角相等，两直线平行
5. 如图．已知．直线分别交于点平分．若．则的度数为（ ）

A. B. C. D.
6. 如图，直线a∥b，∠A=38°，∠1=46°，则∠ACB的度数是（　　）

A. 84° B. 106° C. 96° D. 104°
7. 如图所示下列条件中，不能判定的是（ ）

A. ∠A＋∠2＝180° B. ∠A＝∠3 C. ∠1＝∠4 D. ∠1＝∠A
8. 将一个三角形纸片剪开分成两个三角形，这两个三角形不可能（　　）
A. 都是直角三角形 B. 都是钝角三角形
C. 都是锐角三角形 D. 是一个直角三角形和一个钝角三角形
9. 如图，△ABC中，∠ABC、∠ACB三等分线交于点E、D，若，则∠BDC的度数为（ ）

A. B. C. D.
10. 如图，在方格纸中，线段a，b，c，d的端点在格点上，通过平移其中两条线段，使得和第三条线段首尾相接组成三角形，则能组成三角形的不同平移方法有（ ）

A. 3种 B. 6种 C. 8种 D. 12种
二、填空题(共10题，每题3分)
11 计算：a2•______=a6.
12. 三角形两边a=2，b=9，第三边c为为奇数，则此三角形周长为_____________ ．
13. 一个多边形内角和是一个四边形内角和的4倍，则这个多边形的边数是_________
14. 直角三角形的两条直角边分别为6、8，斜边长为10，则斜边上的高是_________．
15 若a3m＝4，则a9m＝_____．
16. 如图，直线a∥b，直线l与a相交于点P，与直线b相交于点Q，PM⊥l于点P，若∠1=50°，则∠2=___________°．

17. 如图，已知AB∥DE，∠ABC＝70°，∠CDE＝140°，则∠BCD的值为_____°

18. 如图，______°．

19. 如图，在中，点D在BC上，点E是AD的中点，点F在BE上，且，若，则________．

20. 如图，已知AB∥CD，E是直线AB上方一点，G为直线AB下方一点，F为直线CD上一点，∠EAF＝150°，∠BAF＝3∠BAG，∠DCE＝3∠DCG，则∠E和∠G的数量关系为_____．

三、解答题（本大题共7小题，共60分．请在答题卷指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
21. 计算题：
（1）﹣t3•（﹣t）4•（﹣t）5；
（2）﹣（a2）3﹣6a2•a4；
（3）已知10a＝5，10b＝6，求：102a+3b的值．
22. 在正方形网格中，每个小正方形的边长都为1个单位长度，△ABC的三个顶点的位置．如图所示，
现将△ABC平移后得△EDF，使点B的对应点为点D，点A对应点为点E．
（1）画出△EDF；
（2）线段BD与AE有何关系？ ____________；
（3）连接CD、BD，则四边形ABDC的面积为_______．

23. 完成下列推理过程(请括号或横线上填空)
如图，AD⊥BC，EF⊥BC，∠1=∠2．求证：DG∥AB．

证明：AD⊥BC，EF⊥BC(已知)，
∴∠EFB=∠ADB=( )，
∴EF∥AD( )，
∴∠1=∠BAD( )．
又∠1=∠2(已知)，
∴ = (等量代换)，
∴ DG∥AB( )．
24. 如图，EF//GH，Rt△ABC的两个顶点A、B分别在直线EF、GH上，∠C＝90°，AC交EF于点D，若BD平分∠ABC，∠BAH＝31°，求∠BAC的度数．

25. 设m＝2100，n＝375，为了比较m与n的大小．小明想到了如下方法：m＝2100＝（24）25＝1625，即25个16相乘的积；n＝375＝（33）25＝2725，即25个27相乘的积，显然m＜n，现在设x＝430，y＝340，请你用小明的方法比较x与y的大小
26. 如图，在△ABC中，∠A＝∠BCD，CD⊥AB于点D，BE平分∠ABC交CD、CA于点F、E．

（1）求∠ACB的度数；
（2）说明：∠CEF＝∠CFE；
（3）若AC＝3CE、AB＝4BD，△ABC、△CEF、△BDF的面积分别表示为S△ABC、S△CEF、S△BDF，且S△ABC＝36，则S△CEF﹣S△BDF＝　 　（仅填结果）．
27. 如图，四边形ABCD，BE、DF分别平分四边形的外角∠MBC和∠NDC，若∠BAD＝α，∠BCD＝β．

（1）如图1，若α+β＝120°，求∠MBC+∠NDC的度数；
（2）如图1，试说明：∠MBC+∠NDC的度数与α，β的数量关系；
（3）如图1，若BE与DF相交于点G，∠BGD＝30°，请写出α、β所满足等量关系式；
（4）如图2，若α＝β，判断BE、DF的位置关系，并说明理由．
答案与解析
一、选挥题(共10题，每题3分)
1. 下列各组线段的长为边，能组成三角形的是
A. 2cm，3cm，4cm B. 2cm，3cm，5cm
C. 2cm，5cm，10cm D. 8cm，4cm，4cm
【答案】A
【解析】
【详解】试题分析：根据在三角形中任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边，得
A、2cm，3cm，4cm满足任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边，能组成三角形，故本选项正确；
B、2cm +3cm =5cm，不能组成三角形，故本选项错误；
C、2cm +5cm＜10cm，不能够组成三角形，故本选项错误；
D、4cm +4cm =8cm，不能组成三角形，故本选项错误．
故选A．
2. 下列运算正确的是（ ）
A. a＋2a＝3a2 B. a3·a2＝a5 C. (a4)2＝a6 D. a3＋a4＝a7
【答案】B
【解析】
【分析】根据合并同类项法则、同底数幂的乘法、幂的乘方分别计算各项后判断即可．
详解】解：选项A，根据合并同类项法则可得a＋2a＝3a，选项A错误；
选项B，根据同底数幂的乘法可得 a3·a2＝a5 ，选项B正确；
选项C，根据幂的乘方可得(a4)2＝a8，选项C错误；
选项D，不是同类项，不能够合并，选项D错误．
故选B．
【点睛】本题考查了幂的运算和合并同类项，熟记运算法则是解题的关键．
3. 下面有3句话：①同旁内角互补；②两直线平行，内错角相等；③在同一平面内，垂直于同一条直线的两直线互相平行．其中正确的为 （ ）
A. ① B. ② C. ③ D. ②③
【答案】D
【解析】
【详解】试题分析：根据平行线的性质可得：①错误；②、③是正确的
故选：D
考点：平行线的性质
4. 如图，过直线外一点画已知直线的平行线的方法，其依据是（ ）

A. 同旁内角互补，两直线平行
B. 两直线平行，同位角相等
C. 同位角相等，两直线平行
D. 内错角相等，两直线平行
【答案】C
【解析】
【分析】作图时保持∠1＝∠2，则可判定两直线平行．
【详解】如图：

∵∠1＝∠2，
∴a∥b（同位角相等，两直线平行）．
故选：C．
【点睛】本题考查了平行线的判定，善于从问题中抓住问题的本质是关键．
5. 如图．已知．直线分别交于点平分．若．则度数为（ ）

A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】根据平行线的性质和角平分线性质可求．
【详解】解：∵AB∥CD，
∴∠1+∠BEF=180°，∠2=∠BEG，
∴∠BEF=180°-50°=130°，
又∵EG平分∠BEF，
∴∠BEG=∠BEF=65°，
∴∠2=65°．
故选：B．
【点睛】此题考查平行线的性质，角平分线的性质，解题关键在于掌握两直线平行，内错角相等和同旁内角互补这两个性质．
6. 如图，直线a∥b，∠A=38°，∠1=46°，则∠ACB的度数是（　　）

A. 84° B. 106° C. 96° D. 104°
【答案】C
【解析】
【详解】∵a∥b，∴∠ABC=∠1=46°，
∵∠A=38°，∴∠ACB=180°﹣∠A﹣∠ABC=180°﹣38°﹣46°=96°．
故选C．
7. 如图所示下列条件中，不能判定的是（ ）

A. ∠A＋∠2＝180° B. ∠A＝∠3 C. ∠1＝∠4 D. ∠1＝∠A
【答案】D
【解析】
【分析】根据平行线的判定，逐项判断即可求解．
【详解】解：A、若∠A＋∠2＝180°，则，故本选项不符合题意；
B、若∠A＝∠3，则，故本选项不符合题意；
C、若∠1＝∠4，则，故本选项不符合题意；
D、若∠1＝∠A，不能判定，故本选项符合题意；
故选：D
【点睛】本题主要考查了平行线的判定定理，熟练掌握同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行是解题的关键．
8. 将一个三角形纸片剪开分成两个三角形，这两个三角形不可能（　　）
A. 都是直角三角形 B. 都是钝角三角形
C. 都是锐角三角形 D. 是一个直角三角形和一个钝角三角形
【答案】C
【解析】
【分析】分三种情况讨论，即可得到这两个三角形不可能都是锐角三角形．
【详解】如图，沿三角形一边上的高剪开即可得到两个直角三角形．

如图，钝角三角形沿虚线剪开即可得到两个钝角三角形．

如图，直角三角形沿虚线剪开即可得到一个直角三角形和一个钝角三角形．

因为剪开的边上的两个角互补，故这两个三角形不可能都是锐角三角形．
故选：C
【点睛】本题主要考查了三角形的分类，理解题意，弄清问题中对所作图形的要求，结合对应几何图形的性质和基本作图的方法作图．
9. 如图，△ABC中，∠ABC、∠ACB的三等分线交于点E、D，若，则∠BDC的度数为（ ）

A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】根据∠E＝90°可求得∠EBC＋∠ECB＝90°，再利用角平分线定义求出∠DBC＋∠DCB即可解决问题．
【详解】解：∵∠E＝90°，
∴∠EBC＋∠ECB＝90°，
∵∠DBC＝∠EBC，∠DCB＝∠ECB，
∴∠DBC＋∠DCB＝×90°＝45°，
∴∠BDC＝180°−（∠DBC＋∠DCB）＝135°，
故选：D．
【点睛】本题考查了三角形的内角和定理，角平分线的定义等知识，解题的关键是掌握角平分线的定义及整体思想的运用．
10. 如图，在方格纸中，线段a，b，c，d的端点在格点上，通过平移其中两条线段，使得和第三条线段首尾相接组成三角形，则能组成三角形的不同平移方法有（ ）

A. 3种 B. 6种 C. 8种 D. 12种
【答案】B
【解析】
【分析】根据三角形三边关系可以得出线段a、b、d可以围成三角形，另外根据平移的性质即可得出答案．
【详解】解：由网格可知：a=，b=d=，c=2，
则能组成三角形的只有：a、b、d，
可以分别通过平移ab，ad，bd得到三角形，平移其中两条线段方法有两种，
即能组成三角形的不同平移方法有6种．
故选B．
【点睛】本题主要考查了平移、勾股定理以及三角形三边关系，利用三边的关系判定围成三角形的三条线段是解题的关键．

二、填空题(共10题，每题3分)
11. 计算：a2•______=a6.
【答案】a4
【解析】
【分析】直接利用同底数幂的乘法运算法则计算得出答案．
【详解】解：a2•a4=a6．
故答案为：a4．
【点睛】此题主要考查了同底数幂的乘法运算，正确掌握运算法则是解题关键．
12. 三角形两边a=2，b=9，第三边c为为奇数，则此三角形周长为_____________ ．
【答案】20
【解析】
【分析】根据三角形三边关系可得：，即可求解．
【详解】根据三角形的三边关系得： ，即，
∵第三边c为为奇数，
∴ 取 ，
∴此三角形周长为 ，
故答案为：．
【点睛】本题主要考查了三角形的三边关系，即两边之和大于第三边，两边之差小于第三边，及三角形的周长的求法，解题的关键是熟练掌握三角形的三边关系，及三角形的周长的求法．
13. 一个多边形内角和是一个四边形内角和的4倍，则这个多边形的边数是_________
【答案】10
【解析】
【详解】解：设多边形的边数为n，
根据题意可得：（n－2）×180°=4×360°，
解得：n=10．
故答案为：10 ．
14. 直角三角形的两条直角边分别为6、8，斜边长为10，则斜边上的高是_________．
【答案】4.8
【解析】
【分析】先求出这个三角形的面积，设斜边上的高，再根据面积相等列出方程，求出答案即可．
【详解】这个三角形的面积为，设斜边上的高为h，根据题意，得
，
解得h=4.8．
所以斜边上的高是4.8．
故答案为：4.8．
【点睛】本题主要考查了求三角形的高线，根据三角形的面积相等列出方程是解题的关键．
15. 若a3m＝4，则a9m＝_____．
【答案】64
【解析】
【分析】观察算式的特点，两边立方，再根据幂的乘方法则计算得出答案．
【详解】a3m=4，
立方，得(a3m)3=43，
即a9m=64．
故答案为：64．
【点睛】本题主要考查了幂的乘方的应用，掌握性运算法则是解题的关键．即幂的乘方，底数不变，指数相乘．
16. 如图，直线a∥b，直线l与a相交于点P，与直线b相交于点Q，PM⊥l于点P，若∠1=50°，则∠2=___________°．

【答案】40
【解析】
【详解】
∵PM⊥l
∴∠2+∠3=90°
∵a∥b
∴∠1=∠3=50°
∴∠2=40°
故答案为：40
17. 如图，已知AB∥DE，∠ABC＝70°，∠CDE＝140°，则∠BCD的值为_____°

【答案】30
【解析】
【分析】延长ED交BC于F，根据平行线的性质求出∠MFC=∠B=70°，求出∠FDC=40°，根据三角形内角和性质代入求出即可．
【详解】延长ED交BC于F，

∵AB∥DE，∠ABC=70°，
∴∠MFC=∠B=70°，
∴∠CFD=110°，
∵∠CDE=140°，
∴∠FDC=180°-140°=40°，
∴∠C=180°-∠CFD-∠CDF=180°-110°-40°=30°，
故答案为：30．
【点睛】本题考查了三角形内角和定理，平行线的性质的应用，解此题的关键是求出∠MFC的度数，注意：两直线平行，同位角相等．
18. 如图，______°．

【答案】180
【解析】
【分析】如图根据三角形的外角的性质，三角形内角和定理可知∠1＝∠B＋∠2，∠2＝∠D＋∠E，∠A＋∠1＋∠C＝180°，由此不难证明结论．
【详解】解：如图，

∵∠1＝∠B＋∠2，∠2＝∠D＋∠E，∠A＋∠1＋∠C＝180°，
∴∠A＋∠B＋∠D＋∠E＋∠C＝180°，
故答案为：180．
【点睛】本题考查三角形的外角的性质、三角形内角和定理等知识，解题的关键是灵活应用所学知识解决问题，属于基础题，中考常考题型．
19. 如图，在中，点D在BC上，点E是AD的中点，点F在BE上，且，若，则________．

【答案】30
【解析】
【分析】根据三角形的面积公式，利用得到，进而得到，再利用点E是AD的中点得到，，进而得到，从而得到的值．
【详解】解：，
∴，
∴．
点E是AD的中点，
∴，，
∴，
∴．
故答案为：．
【点睛】本题考查三角形面积：三角形的面积等于底边长与高线乘积的一半，即；三角形的中线将三角形分成面积相等的两部分．理解等底同高的三角形面积相等是解答关键．
20. 如图，已知AB∥CD，E是直线AB上方一点，G为直线AB下方一点，F为直线CD上一点，∠EAF＝150°，∠BAF＝3∠BAG，∠DCE＝3∠DCG，则∠E和∠G的数量关系为_____．

【答案】
【解析】
【分析】延长交于点H，根据平行线的性质和三角形外角性质解答即可．
【详解】解：延长交于点，

，
，
为的外角，
，，，
，
过点作，交于点，
，，
，，
，可化为，
，
，
．
故答案为：．
【点睛】此题考查平行线的性质，解题的关键是根据平行线的性质和三角形外角性质解答．
三、解答题（本大题共7小题，共60分．请在答题卷指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
21. 计算题：
（1）﹣t3•（﹣t）4•（﹣t）5；
（2）﹣（a2）3﹣6a2•a4；
（3）已知10a＝5，10b＝6，求：102a+3b的值．
【答案】（1）t12 （2）-7a6
（3）5400
【解析】
【分析】对于（1），先根据乘方计算，再根据同底数幂相乘法则计算；
对于（2），先根据幂的乘方和同底数幂相乘法则计算，再合并同类项；
对于（3），逆用同底数幂相乘和幂的乘方法则整理，再代入计算．
【小问1详解】
原式=；
【小问2详解】
原式=；
【小问3详解】
因为，，
所以．
【点睛】本题主要考查了同底数幂相乘法则及逆用，幂的乘方及逆用等，掌握法则是解题的关键．同底数幂相乘，底数不变，指数相加；幂的乘方，底数不变，指数相乘．
22. 在正方形网格中，每个小正方形的边长都为1个单位长度，△ABC的三个顶点的位置．如图所示，
现将△ABC平移后得△EDF，使点B的对应点为点D，点A对应点为点E．
（1）画出△EDF；
（2）线段BD与AE有何关系？ ____________；
（3）连接CD、BD，则四边形ABDC的面积为_______．

【答案】（1）画图见解析；（2）BD与AE平行且相等；（3）四边形ABDC面积为6
【解析】
【详解】（1）根据网络结构找出点A、C的对应点E、F的位置，再与点D顺次连接即可；（2）根据平移变化的性质，对应点的理解平行且相等解答；
（3）利用四边形ABCD面积等于四边形所在的矩形的面积减去四个小直角三角形的面积，列式计算即可得解.
(1) △EDF如图所示；

(2)BD与AE平行且相等；
(3)四边形ABDC面积=6，
“点睛”本题考查了利用平移变换作图，三角形的面积，熟练掌握网络结构准确找出对应点的位置是解题的关键.
23. 完成下列推理过程(请括号或横线上填空)
如图，AD⊥BC，EF⊥BC，∠1=∠2．求证：DG∥AB．

证明：AD⊥BC，EF⊥BC(已知)，
∴∠EFB=∠ADB=( )，
∴EF∥AD( )，
∴∠1=∠BAD( )．
又∠1=∠2(已知)，
∴ = (等量代换)，
∴ DG∥AB( )．
【答案】垂直的定义；同位角相等，两直线平行；两直线平行，同位角相等；∠2；∠BAD；内错角相等，两直线平行
【解析】
【分析】根据垂直得出∠EFB=∠ADB=90°，根据平行线的判定得出EF // AD，根据平行线的性质得出∠1=∠BAD，求出∠2=∠BAD，根据平行线的判定得出即可．
【详解】解：∵AD⊥BC，EF⊥BC (已知)，
∴∠EFB=90°，∠ADB=90°(垂直的定义)，
∴∠EFB=∠ADB (等量代换)，
∴EF// AD (同位角相等，两直线平行)，
∴∠1=∠BAD (两直线平行，同位角相等)，
∵∠1=∠2(已知)，
∴∠2=∠BAD (等量代换)，
∴DG//BA (内错角相等，两直线平行)．
【点睛】本题考查了平行线的性质和判定的应用，能灵活运用定理进行推理是解此题的关键．
24. 如图，EF//GH，Rt△ABC的两个顶点A、B分别在直线EF、GH上，∠C＝90°，AC交EF于点D，若BD平分∠ABC，∠BAH＝31°，求∠BAC的度数．

【答案】28°．
【解析】
【分析】利用平行线的性质求出∠ABD，再根据角平分线的定义求出∠ABC即可解决问题．
【详解】解：∵EF//AH，
∴∠BAH＝∠ABE＝31°，
∵BD平分∠ABC，
∴∠ABC＝2∠ABD＝62°，
∵∠C＝90°，
∴∠CAB＝90°﹣62°＝28°．
【点睛】本题考查三角形内角和定理，角平分线的定义，平行线的性质等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．
25. 设m＝2100，n＝375，为了比较m与n的大小．小明想到了如下方法：m＝2100＝（24）25＝1625，即25个16相乘的积；n＝375＝（33）25＝2725，即25个27相乘的积，显然m＜n，现在设x＝430，y＝340，请你用小明的方法比较x与y的大小
【答案】
【解析】
【分析】根据题意先把x、y分别写成（43）10、（34）10，然后比较底数的大小即可．
【详解】解：由阅读材料知：，
又因为，所以
26. 如图，在△ABC中，∠A＝∠BCD，CD⊥AB于点D，BE平分∠ABC交CD、CA于点F、E．

（1）求∠ACB的度数；
（2）说明：∠CEF＝∠CFE；
（3）若AC＝3CE、AB＝4BD，△ABC、△CEF、△BDF的面积分别表示为S△ABC、S△CEF、S△BDF，且S△ABC＝36，则S△CEF﹣S△BDF＝　 　（仅填结果）．
【答案】（1）90° （2）见解析 （3）3
【解析】
【分析】（1）证明∠BCD+∠ACD=90°，即可得到结论；
（2）首先证明∠CEF+∠CBE=90°，∠BFD+∠FBD= 90° ，由角平分线定义可得∠CBE=∠FBD， 进一步可得结论；
（3）分别求出S△BCE=12，S△BCD=9 ，再利用S△CEF－S△BDF=S△BCE－S△BCD求解即可．
【小问1详解】
解：，
，
，
，
，
；
【小问2详解】
解：，，
，
，，
，
，
，
，
；
【小问3详解】
解：，，
，，
．
【点睛】本题主要考查三角形的面积，解答的关键是结合图形分析清楚角与角之间的关系．
27. 如图，四边形ABCD，BE、DF分别平分四边形的外角∠MBC和∠NDC，若∠BAD＝α，∠BCD＝β．

（1）如图1，若α+β＝120°，求∠MBC+∠NDC的度数；
（2）如图1，试说明：∠MBC+∠NDC的度数与α，β的数量关系；
（3）如图1，若BE与DF相交于点G，∠BGD＝30°，请写出α、β所满足的等量关系式；
（4）如图2，若α＝β，判断BE、DF的位置关系，并说明理由．
【答案】（1）120°
（2）∠MBC+∠NDC=α+β
（3）β−α=60°(或α−β=−60°等均正确)
（4）平行，理由见解析
【解析】
【分析】(1)利用四边形的内角和平角的定义以及α+β=120°推导即可求得；
(2)利用四边形的内角和平角的定义以及三角形的内角和转化即可求得；
(3) 连接BD，利用角平分线的定义和四边形的内角和以及三角形的内角和计算即可；
(4) 延长BC交DF于点H，利用角平分线的定义和三角形外角的性质及α＝β，根据平行线的判定即可证得．
小问1详解】
解：在四边形ABCD中，∵∠BAD+∠ABC+∠BCD+∠ADC=360°，
∴∠ABC+∠ADC=360°−(α+β)，
∵α+β＝120°，
∴∠ABC+∠ADC=360°−120°=240°，
∵∠MBC+∠ABC=180°，∠NDC+∠ADC=180°，
∴∠MBC+∠NDC=180°−∠ABC+180°−∠ADC
=360°−(∠ABC+∠ADC)
=360°−240°
=120°；
【小问2详解】
解：在四边形ABCD中，∵∠BAD+∠ABC+∠BCD+∠ADC=360°，
∴∠ABC+∠ADC=360°−(α+β)，
∵∠MBC+∠ABC=180°，∠NDC+∠ADC=180°，
∴∠MBC+∠NDC=180°−∠ABC+180°−∠ADC
=360°−(∠ABC+∠ADC)
=360°−[360°−(α+β)]
=α+β，
∴∠MBC+∠NDC=α+β；
【小问3详解】
解：β−α=60°(或α−β=−60°等均正确)；
理由：如图1，连接BD，

由(2)有，∠MBC+∠NDC=α+β，
∵BE、DF分别平分四边形的外角∠MBC和∠NDC，
∴∠CBG=∠MBC，∠CDG=∠NDC，
∴∠CBG+∠CDG=∠MBC+∠NDC=(∠MBC+∠NDC)=(α+β)，
在△BCD中，∠BDC+∠CBD=180°−∠BCD=180°−β，
在△BDG中，∠BGD=30°，∠GBD+∠GDB+∠BGD=180°，
∴∠CBG+∠CBD+∠CDG+∠BDC+∠BGD=180°，
∴(∠CBG+∠CDG)+(∠BDC+∠CBD)+∠BGD=180°，
∴(α+β)+180°−β+30°=180°，
∴β−α=60° (或α−β=−60°等均正确)；
【小问4详解】
解：平行；
理由如下：
如图2：延长BC交DF于点H，

由(2)知，∠MBC+∠NDC=α+β，
∵BE、DF分别平分四边形的外角∠MBC和∠NDC，
∴∠CBE=∠MBC，∠CDH=∠NDC，
∴∠CBE+∠CDH=∠MBC+∠NDC=(∠MBC+∠NDC)=(α+β)，
∵∠BCD=∠CDH+∠DHC，
∴∠CDH=∠BCD-∠DHC=β−∠DHC，
∴∠CBE+β−∠DHC=(α+β)，
∵α=β，
∴∠CBE+β−∠DHC=(α+β)= β，
∴∠CBE=∠DHC，
∴BEDF．
【点睛】此题主要考查了四边形的内角和，三角形内角和定理，角平分线的定义，平行线的判定，用整体代换的思想是解本题的关键，整体思想是初中阶段的一种重要思想，要多加强训练．